江蘇省2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題四 平面解析幾何專題訓練

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1、專題四　平面解析幾何 　直線與圓的方程及應(yīng)用 1. 過點(1，－2)且傾斜角是120°的直線方程是________________． 2.過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是________________． 3.若圓心在x軸上、半徑為的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓C的方程是________________． 4.點(2,3)到圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點的距離的最大值是________． 5.已知圓x2＋y2－2x－2y＝0上恰有3個點到直線x＋y＋a＝0的距離等于，則實數(shù)a＝________.

2、 6.若直線y＝kx－與圓x2＋y2＝2相交于P、Q兩點，且∠POQ＝120°(其中O為坐標原點)，實數(shù)k的值為________． 7.若不同的兩點P，Q的坐標分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線l的斜率為________，圓(x－2)2＋(y－3)2＝1關(guān)于直線l對稱的圓的方程為________． 8.已知圓C1：(x＋1)2＋y2＝1，圓C2與圓C1外切，且與直線x＝3切于點(3,1)，則圓C2的方程為________________． 9. 已知以點C(t∈R，t≠0)為圓心的圓經(jīng)過原點O，且分別交x軸，y軸于點A，B.點A，B與點O不重合．

3、 (1) 求證△OAB的面積為定值； (2) 設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M、N，OM＝ON，求圓C的方程． 10.已知過點A(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，相交于M、N兩點． (1) 求實數(shù)k的取值范圍； (2) 求證：·是定值； (3) 若O為坐標原點，且·＝12，求k的值． 　圓錐曲線(含軌跡問題) 1. 拋物線x＝4y2的焦點坐標是________． 2.離心率為，一條準線方程為x＝3，中心在坐標原點的橢圓方程是________． 3.若拋物線y2＝2px(p＞0)的焦

4、點與雙曲線－＝1的右焦點重合，則p的值為________．　 4.已知雙曲線過點(2,1)且一條漸近線方程為x－y＝0，則該雙曲線的標準方程為________． 5.△ABC中，A(－2,0)，B(2,0)，且AC、AB、BC成等差數(shù)列，則點C的軌跡方程是________________. 6.已知直線mx＋ny＝2(m>0，n>0)平分圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0，當＋取最小值時，雙曲線－＝1的離心率是________． 7.在平面直角坐標系xOy中，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，P是橢圓上一點，l為左準線，PQ⊥l，垂足為Q

5、，若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是________． 8. 在平面直角坐標系xOy中，已知A、B分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點，△ABC 的頂點C在雙曲線的右支上，則的值是________． 9. 離心率為的橢圓C：＋＝1(a>b>0)上有一點M到橢圓兩焦點的距離之和為10.以橢圓C的右焦點F(c,0)為圓心，短軸長為直徑的圓有切線PT，T為切點，且點P滿足|PT|＝|PB|(B為橢圓C的上頂點)． (1) 求橢圓的方程； (2) 求動點P的軌跡的方程． 10. 如圖，已知橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢

6、圓的右準線，N為l上一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M. (1) 若AM＝MN，求∠AMB的余弦值； (2) 設(shè)過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點坐標為(0,9)時，求這個圓的方程． (第10題) 滾動練習(四) 1. 設(shè)全集U＝{－2，－1,0,1,2}，A＝{－2，－1,0}，B＝{0,1,2}，則(A)∩B＝________. 2. 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(a)·f(b)<0是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點的____________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”

7、) 3. 函數(shù)y＝ln的定義域是________． 4. 函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝3x－2，則f(1)＋f′(1)＝________. 5. 函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈的值域是________． 6. 設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且對任意的正數(shù)x都有f(2＋x)＝－f(2－x)，若f(－1)＝4，則f(－3)等于________． 7. 若直線ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長，則＋的最小值是________. 8. △ABC中，∠ACB＝60°，sinA

8、∶sinB＝8∶5，則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率是________． 9. 設(shè)e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量. 已知＝e1，＝e2，＝x·＋y·(x，y為實數(shù)). 若△PMN是以M為直角頂點的直角三角形，則x－y的取值集合是________． 10. 已知函數(shù)f(x)＝cosx，g(x)＝sinx，記Sn＝2－，Tm＝S1＋S2＋…＋Sm(m∈N*)，若Tm<11，則m的最大值為________． 11. 求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)，至少有一個負的實根的充要條件． 12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c

9、，且bcosC＝3acosB－ccosB. (1) 求sinB的值； (2) 若·＝2，b＝2，求a和c的值． 13.橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，M、N是橢圓右準線上的兩動點，且·＝0. (1) 判定原點O與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系； (2) 設(shè)橢圓離心率為，MN的最小值是2，求橢圓方程． 14.已知函數(shù)f(x)＝圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)g(x)＝f(x)－＋3. (1) 若函數(shù)g(x)在x＝1處有極值，求g(x)的解析式； (2) 若函數(shù)g(x)在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)，且b2－mb＋4

10、≥g(x)在區(qū)間[－1,1]上都成立，求實數(shù)m的取值范圍． 專題四　平面解析幾何 第12講　直線與圓的方程及應(yīng)用 1. x＋y－＋2＝0　解析：由點斜式得直線方程為y＋2＝tan120°(x－1)， ∴ y＋2＝－(x－1)，∴ x＋y＋2－＝0. 2. x－2y－1＝0　解析：由已知可得所求直線方程為y－0＝(x－1)，∴ x－2y－1＝0. 3. (x＋5)2＋y2＝5　解析：設(shè)圓心為(a,0)，a＜0，＝，∴ a＝－5， ∴ 圓的方程為(x＋5)2＋y2＝5. 4. ＋1　解析：點(2,3)到圓心的距離是＝，則距離的最大值是＋r＝＋1. 5. －1或－3　解

11、析：本題考查數(shù)形結(jié)合思想．圓的半徑為，要滿足題意，只需圓心到直線距離d＝，∴ ＝，∴ a＝－1或a＝－3. 6. ±　解析：本題考查數(shù)形結(jié)合思想．由∠POQ＝120°知，圓心到直線距離d＝r，∴ ＝，k＝或k＝－. 7. k＝－1　x2＋(y－1)2＝1 點撥：第一問直接利用兩直線的斜率存在，那么相互垂直的充要條件是斜率之積等于－1.第二問把圓的對稱轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線的對稱。 解析：設(shè)PQ的垂直平分線的斜率為k，則k·＝－1，∴ k＝－1.而且PQ的中點坐標是，∴ l的方程為：y－＝－1·，∴ y＝－x＋3，而圓心(2,3)關(guān)于直線y＝－x＋3對稱的點的坐標為(0,1)，∴ 對稱圖形的

12、方程為：x2＋(y－1)2＝1. 8. 2＋(y－1)2＝　解析：設(shè)圓C2的方程為(x－a)2＋(y－1)2＝r2，則∴ 9. 解：(1)設(shè)(x－t)2＋2＝t2＋，所以x2－2tx＋y2－y＝0， 因為A(2t,0)，B，所以S△OAB＝4. (2) 因為OM＝ON，所以O(shè)C⊥MN， 所以×(－2)＝－1，所以t2＝4， 因為圓與直線相交，所以t＝2，即x2－4x＋y2－2y＝0. 10. (1) 解：由題意設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0， ∴ d＝＜1，∴ 3k2－8k＋3＜0，∴ ＜k＜. (2) 證明：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 聯(lián)立

13、得 (k2＋1)x2－4(k＋1)x＋7＝0， ∴ ∵ ＝(x1，y1－1)，＝(x2，y2－1)，∴ ·＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝x1x2＋k2x1x2＝(1＋k2)x1x2＝(1＋k2)＝7.∴ ·為定值7. (3) 解：由(2)可知 ·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝7＋k·＋1＝12，解得k＝1，符合(1)中所得范圍，因此k＝1. 第13講　圓錐曲線(含軌跡問題) 1. 　解析：將拋物線寫成標準形式y(tǒng)2＝x再計算． 2. ＋＝1　解析：設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)， 則∴ 3

14、. 4　解析：拋物線焦點是，雙曲線右焦點是(2,0)，∴ p＝4. 4. －＝1　解析：設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，代入點(2,1)求解． 5. ＋＝1(y≠0)　解析：由題可得AC＋BC＝8＞4，由橢圓的定義，點C的軌跡是以A、B為焦點的橢圓(除去與x軸的交點)． 6. 　解析：直線mx＋ny＝2經(jīng)過圓心(1,2)，則m＋2n＝2， ＋＝＝＋＋≥＋2＝，當且僅當m＝n＝時取等號. 因此，雙曲線離心率為. 7. (－1,1)　解析：∵ PQ∥AF，PQ＝AF，AF＝a＋c，PQ＝＋xp，－a＜xp＜a，∴ －a＜a＋c，∴ c2＋2ac－a2＞0，∴ 2＋－1＞0，又0＜

15、＜1，∴ －1＜＜1. 8. －　解析：(解法1)由正弦定理得＝＝＝－， 又＝2，∴ －＝－. (解法2，特殊位置法)假設(shè)在△ABC中，∠ABC＝90°，設(shè)AC＝n，BC＝m，則由題意可得解之得m＝3，n＝5，所以＝＝＝－. 9. 解：(1) ∵ 2a＝10，＝，a2＝b2＋c2，∴ a＝5，c＝4，b＝3，∴ 橢圓方程是＋＝1. (2) 設(shè)點P(x，y)，∵ F(4,0)，R＝3，B(0,3)，|PT|＝|PB|，∴ PF2－9＝PB2 ∴ (x－4)2＋y2－9＝x2＋(y－3)2，整理得到4x－3y＋1＝0. 10. 解：(1) 由已知，A(－4,0)、B(4,0)、F(2

16、,0)，直線l的方程為x＝8. 設(shè)N(8，t)(t>0)，因為AM＝MN，所以M. 由M在橢圓上，得t＝6.故所求的點M的坐標為M(2,3)． 所以＝(－6，－3)，＝(2，－3)，·＝－12＋9＝－3. cos∠AMB＝＝＝－，即∠AMB的余弦值為－.(用余弦定理也可求得) (2) (解法1)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將A、F、N三點坐標代入，得  因此圓的方程為x2＋y2＋2x－y－8＝0， 令x＝0，得y2－y－8＝0. 設(shè)P(0，y1)，Q(0，y2)，則y1、2＝. 由線段PQ的中點坐標為(0,9)，得y1＋y2＝18，t＋＝18. 此時所求

17、圓的方程為x2＋y2＋2x－18y－8＝0.(本題用韋達定理也可解) (解法2)由圓過點A、F得圓心橫坐標為－1，由圓與y軸交點的縱坐標為(0,9)，得圓心的縱坐標為9，故圓心坐標為(－1,9)． 易求得圓的半徑為3，故所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－9)2＝90. 滾動練習(四) 1. {1,2} 2. 充分不必要 3. (－1,0)∪(1，＋∞)　解析：x－＞0或x＞1或－1＜x＜0. 4. 4　解析：f′(1)＝3，f(1)＝3－2＝1. 5. 　解析：f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝sin＋.∵ －≤x≤，∴ －≤2x＋≤，∴ －≤sin≤1

18、，∴ 0≤f(x)≤. 6. －4　解析：f(－3)＝f(3)，f(2＋1)＝－f(2－1)＝－f(1)＝－f(－1)， ∴ f(－3)＝－4. 7. 3＋2　解析：直線過圓心(2,1)，∴ a＋b＝1，＋＝(a＋b) ＝3＋＋≥3＋2. 8. 　解析：由正弦定理BC∶AC＝8∶5，設(shè)BC＝8k，AC＝5k，由余弦定理 AB2＝64k2＋25k2－2·8k·5kcosC＝49k2，∴ AB＝7k， 由橢圓定義2a＝AC＋BC＝13k,2c＝AB＝7k，∴ e＝＝. 9. {1}　解析：＝－＝(x－1)a＋ye2， ＝－＝e2－e1，MP⊥MN，∴ ·＝0. 即(x－1)×－

19、(x－1)＋y－y×＝0，∴ x－y＝1. 10. 5　 11. 解：(1)a＝0時，適合． (2)當a≠0時，顯然方程沒有零根，若方程有兩異號的實根，則a＜0；若方程有兩個負的實根，則解得0＜a≤1. 綜上知，方程至少有一個負實根，則a≤1.反之，若a≤1，則方程至少有一個負實根．因此，關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件是a≤1. 12. 解：(1)∵ sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB，即sin(B＋C)＝3sinAcosB， 又sinA≠0，∴ cosB＝，0＜B＜π，∴ sinB＝＝. (2) 由·＝2可得a·c·cosB＝2

20、，又cosB＝，故ac＝6， 由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，所以a＝c，∴ a＝c＝. 13. 解：(1) 設(shè)橢圓＋＝1的焦距為2c(c>0)， 則其右準線方程為x＝，且F1(－c, 0)，F(xiàn)2(c, 0)． 設(shè)M，N， 則＝，＝， ＝，＝. ∵ ·＝0， ∴ ＋y1y2＝0， 即2＋y1y2＝c2. 于是·＝2＋y1y2＝c2＞0，故∠MON為銳角． 所以原點O在以MN為直徑的圓的外部． (2) 因為橢圓的離心率為，所以a＝2c， 于是M(4c，y1)，N(4c，y2)，且y1y2＝c2－2＝－15c2. MN2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)＋y

21、－2y1y2＝|y1|2＋|y2|2＋2|y1y2|≥4|y1y2|＝60c2. 當且僅當y1＝－y2＝c或y2＝－y1＝c時取“＝”號， 所以(MN)min＝2c＝2，于是c＝1, 從而a＝2，b＝， 故所求的橢圓方程是＋＝1. 14. 解：∵ f′(x)＝·x2， ∴ 由·x2＝3有x＝±a，即切點坐標為(a，a)，(－a，－a)， ∴ 切線方程為y－a＝3(x－a)或y＋a＝3(x＋a)， 整理得3x－y－2a＝0或3x－y＋2a＝0， ∴ ＝，解得a＝±1， ∴ f(x)＝x3，∴ g(x)＝x3－3bx＋3. (1) ∵ g′(x)＝3x2－3b，g(x)在x＝1處有極值，∴ g′(1)＝0， 即3×12－3b＝0，解得b＝1，∴ g(x)＝x3－3x＋3. (2) ∵ 函數(shù)g(x)在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)，∴ g′(x)＝3x2－3b≥0在區(qū)間[－1,1]上恒成立，∴ b≤0，又∵ b2－mb＋4≥g(x)在區(qū)間[－1,1]上恒成立，∴ b2－mb＋4≥g(1)，即b2－mb＋4≥4－3b， ∴ mb≤b2＋3b在b∈(－∞，0]上恒成立， ∴ m≥3. 綜上，m的取值范圍是[3，＋∞)．