人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《余弦定理》說(shuō)課稿

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1、 人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《余弦定理》（第1課時(shí)） 人教A版必修5第一章第一節(jié) 一、教材分析 1、教材的地位與作用 《余弦定理》是高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是余弦定理及其推論。它的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量的數(shù)量積等知識(shí)，研究了它的姊妹定理——正弦定理之后來(lái)展開的，是解三角形基本問(wèn)題一個(gè)強(qiáng)有力的工具，尤其在研究角（特別是空間角）、工程技術(shù)上有廣泛的應(yīng)用。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的作用. 2、教學(xué)目標(biāo)分析 根據(jù)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

2、如下： 知識(shí)與技能 （1）能選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明余弦定理（主要是向量法）； （2）能從余弦定理得到它的推論； （3）能利用余弦定理及推論解三角形（兩類）. 過(guò)程與方法 （1）經(jīng)歷利用向量的方法證明余弦定理的過(guò)程，體會(huì)向量與三角之間的關(guān)系； （2）培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）通過(guò)余弦定理與勾股定理的對(duì)比，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系. （2）通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一. 3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：余弦定理及推論證明和其基本應(yīng)用； 難點(diǎn)：余弦定理證明的方法的選用以及必要性的體

3、會(huì). 二、教法分析 根據(jù)上述教材分析和目標(biāo)分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革，確定本課主要的教法為： 1、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 借助多媒體教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積來(lái)獲得余弦定理的證明，使問(wèn)題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的圖象以及關(guān)系式，給人以美的享受. 2、講練結(jié)合教學(xué) 教師通過(guò)引導(dǎo)、分析、講解和提問(wèn)，并及時(shí)對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行演練. 3、分層教學(xué) 提問(wèn)分層、評(píng)價(jià)分層，注意面向全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的積極性. 三、學(xué)法分析 引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積來(lái)獲得余弦定理的證明，指導(dǎo)學(xué)生分析三角形中邊和角的量

4、化關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成，注意面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力. 四、教學(xué)程序 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 意 圖 1.情景設(shè)置 隧道工程設(shè)計(jì)，經(jīng)常要測(cè)算山腳的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢肁，量出A到山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測(cè)出A對(duì)山腳BC（即線段BC）的張角，最后通過(guò)計(jì)算求出山腳的長(zhǎng)度BC. 2.講授新課 [探索研究] 聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？ 用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因∠C、∠B均未知，所以較

5、難求邊. 提問(wèn)：我們可以從哪些角度來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，得到一個(gè)關(guān)系式或計(jì)算公式？ （老師引導(dǎo)學(xué)生從坐標(biāo)法及三角方法得出關(guān)系式） 引導(dǎo)學(xué)生利用向量法得出一個(gè)關(guān)系式. A 如圖1．1-3，設(shè)，，，那么，則 C B (圖1．1-3) 從而 同理可證 把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，直接引出課題．激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確本課要解決的問(wèn)題. 期望能引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)不同的方面（如坐標(biāo)

6、法、向量方法、或三角方法）去研究、探索得到余弦定理. 讓學(xué)生感受到向量的威力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生類比推理問(wèn)題的能力. 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 意 圖 引導(dǎo)學(xué)生解決情景問(wèn)題： 若測(cè)得：＝１千米,＝ 千米，∠求山腳的長(zhǎng)度. ．解： 思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角? （由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論： 引導(dǎo)學(xué)生理解余弦定理及其推論的基本作用為： （1）已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； （2）

7、已知三角形的三條邊就可以求出其它角. 思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？ （由學(xué)生總結(jié)）若中，，則，這時(shí)，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例. 學(xué)生通過(guò)觀察式子，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，也能夠進(jìn)一步認(rèn)識(shí)余弦定理的作用. 讓學(xué)生明確余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例. 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 意 圖

8、[例題分析] 例1、在△ABC中，已知 　 ，求角A、B、C. 例2、在△ABC中，已知 ，求b及A 例3、在△ABC中，　　　　　　 ，那么A是（　） A、鈍角　　 B、直角 C、銳角　 D、不能確定 提出問(wèn)題：若呢？由學(xué)生回答，老師再進(jìn)行總結(jié). 總結(jié)：設(shè)a是最長(zhǎng)的邊，則 △ABC是鈍角三角形 △ABC是銳角三角形 △ABC是直角角三角形 例4：在三角形ABC中，已知 ,求最大角的余弦值. [課堂練習(xí)] （1）在中，已知 求

9、 的值. （2）已知，求最小的內(nèi)角. （3）在中，若，求角 3.課堂小結(jié)： （1）余弦定理適用于任何三角形 （2）余弦定理的作用： a、已知三邊，求三個(gè)角 b、已知兩邊及這兩邊的夾角，求第三邊，進(jìn)而可求出其它兩個(gè)角 c、判斷三角形的形狀 （3）由余弦定理可知： 教 學(xué) 過(guò) 程 培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力. 體現(xiàn)三角形中大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角的量化的數(shù)學(xué)思想方法. 設(shè) 計(jì) 意 圖 4.布置作業(yè) （1）課后閱讀：課本第8頁(yè)[探究與發(fā)現(xiàn)] （2）課時(shí)作業(yè)：第10頁(yè)[習(xí)題1.1]A組第3（1），4（1）題. 6