《高考數(shù)學 考點專項 函數(shù)解析式復(fù)習課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學 考點專項 函數(shù)解析式復(fù)習課件（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 在給定條件下求函數(shù)的解析式在給定條件下求函數(shù)的解析式 f(x), 是高中數(shù)學中經(jīng)常涉是高中數(shù)學中經(jīng)常涉及的內(nèi)容及的內(nèi)容, 形式多樣形式多樣, 沒有一定的程序可循沒有一定的程序可循, 綜合性強綜合性強, 解起解起來有相當?shù)碾y度來有相當?shù)碾y度, 但是只要認真仔細去探索但是只要認真仔細去探索, 還是有一些常用還是有一些常用之法之法. 下面談?wù)勄蠛瘮?shù)解析式下面談?wù)勄蠛瘮?shù)解析式 f(x) 的方法的方法.一、配湊法一、配湊法例例1 已知已知 f( )= + , 求求 f(x). xx+1x2x2+1x1f(x)=x2- -x+1(x1). 解解: f( )= + xx+1x2x2+1x1=1+ +x21
2、x1=( +1)2- -( +1)+1 x1x1并且并且 1, xx+1=( )2- -( )+1 xx+1xx+1評注評注: 若在給出的函數(shù)關(guān)系式中若在給出的函數(shù)關(guān)系式中 與與 的關(guān)系的關(guān)系不明顯時不明顯時, 要通過恒等變形尋找二者的關(guān)系要通過恒等變形尋找二者的關(guān)系. + x2x2+1x1xx+1二、換元法二、換元法 所以所以 f(x)=2lnx- -3 (x0). 評注評注: 通過換元通過換元, 用用“新元新元”代替原表達式中的代替原表達式中的“舊元舊元”, 從而求得從而求得 f(x). 又如又如: 已知已知 f(cosx- -1)=cos2x. 求求 f(x). 例例2 已知已知 f(e
3、x)=2x- -3, 求求 f(x). 解解: 設(shè)設(shè) t=ex, 則則 x=lnt 且且 t0, 有有: f(t)=2lnt- -3 (t0). f(x)=2x2+4x+1(- -2x0) 三三、解方程組法解方程組法例例3 已知已知 f(x)+f( )=1+x (x0, 1), 求求 f(x). xx- -1解解: 記題中式子為記題中式子為式式, 用用 代替代替中的中的 x, 整理得整理得:xx- -1f( )+f( )= , xx- -11- -x1x2x- -1再用再用 代替代替中的中的 x, 整理得整理得:1- -x1f( )+f(x)= , 1- -x11- -x2- -x解由解由 ,
4、 , 組成的方程組組成的方程組, 得得: 2x(x- -1)x3- -x2- -1f(x)= . 評注評注: 把把 f(x), f( ), f( ) 都看作都看作“未知數(shù)未知數(shù)”, 把已知條把已知條件化為方程組的形式解得件化為方程組的形式解得 f(x). 又如又如: 已知已知 af(x)+bf( )=cx, 其其中中, |a|b|, 求求 f(x). xx- -1 1- -x 1 1xf(x)= (ax- - ). a2- -b2cbx四四、遞推求和法遞推求和法 例例4 已知已知 f(n)- -f(n- -1)=an, n 為不小于為不小于 2 的自然數(shù)的自然數(shù), a0 且且f(2)=8, 求
5、求 f(n) 的解析式的解析式.解解: 由已知由已知, f(3)- -f(2)=a3, f(4)- -f(3)=a4, , f(n)- -f(n- -1)=an, 將這將這(n- -2)個式子相加個式子相加, 得得: 評注評注: 這是運用數(shù)列中遞推公式的思想這是運用數(shù)列中遞推公式的思想. f(n)- -f(2)=a3+a4+an=n- -2 ( (a=1 時時) ); a3(1- -an- -2)(1- -a)- -1 ( (a1 時時) ). f(n)= n+6 ( (a=1 時時) ); 8+(a3- -an+1)(1- -a)- -1 ( (a1 時時) ). f(2)=8, 五五、待定
6、系數(shù)法待定系數(shù)法例例5 設(shè)設(shè) f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x- -1, 求求 f(x). 解解: 由原式可知由原式可知 fg(x) 中的中的 g(x) 一個是一個是 2x, 另一個是另一個是 3x+1, 都是一次式都是一次式. 而右端是二次式，故而右端是二次式，故 f(x) 是一個二次式是一個二次式, 則可設(shè)則可設(shè): f(x)=ax2+bx+c, 從而有從而有: f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c). 比較系數(shù)得比較系數(shù)得: a=1, b=0, c=- -1. 從而有從而有: f(x)=x2- -1. 評注評注: 先分析出先分析出 f(x) 的
7、基本形式的基本形式, 再用待定系數(shù)法再用待定系數(shù)法, 求出各求出各系數(shù)系數(shù).又由已知又由已知 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x- -1, 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c) 與與 13x2+6x- -1 表示同一個式子表示同一個式子, 即即 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)13x2+6x- -1 . 例例6 已知已知 fff(x)=27x+13, 且且 f(x) 是一次式是一次式, 求求 f(x). 解解: 由已知可設(shè)由已知可設(shè) f(x)=ax+b, 則則: 六六、迭代法迭代法ff(x)=a2x+ab+b. fff(x)=a3x+a2b+ab+b. 由題意知
8、由題意知: a3x+a2b+ab+b27x+13. 比較系數(shù)得比較系數(shù)得: a=3, b=1. 故故 f(x)=3x+1. 評注評注: 本題的解法除了用迭代法本題的解法除了用迭代法, 還用了待定系數(shù)法還用了待定系數(shù)法. 七七、數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法例例7 已知已知 f(n+1)=2+ f(n)(nN+), 且且 f(1)=a, 求求 f(n). 12解解: f(1)=a f(2)=2+ a 12=4- -21+2- -1a, 故猜想故猜想: f(n)=4- -23- -n+21- -na, 用數(shù)學歸納法證明如下用數(shù)學歸納法證明如下: f(5)=2+ f(4) 12f(3)=2+ f(2)=3+
9、a 1214=4- -20+2- -2a, f(4)=2+ f(3)= + a 127218=4- -2- -1+2- -3a, =4- -2- -2+2- -4a, =4- -22+20a, 證明從略證明從略.故故 f(n)=4- -23- -n+21- -na. 評注評注: 先用不完全歸納法摸索出規(guī)律先用不完全歸納法摸索出規(guī)律, 再用數(shù)學歸納法證再用數(shù)學歸納法證明明, 適用于自然數(shù)集上的函數(shù)適用于自然數(shù)集上的函數(shù). 課堂練習課堂練習1.已知已知 f(x) 是一次函數(shù)是一次函數(shù), 且且 ff(x)=4x- -1, 求求 f(x) 的解析式的解析式.5.若若 3f(x- -1)+2f(1- -
10、x)=2x, 求求 f(x).2.已知已知 f(4x+1)= , 求求 f(x) 的解析式的解析式. 4x+616x2+14.已知已知 2f(x)+f(- -x)=10 x , 求求 f(x). 6.已知已知 f(0)=1, f(a- -b)=f(a)- -b(2a- -b+1), 求求 f(x). 7.已知已知 f(x) 是是 R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù), 且且 f(x+4)=f(- -x), 當當 x(- -2, 2)時時, f(x)=- -x2+1, 求當求當 x(- -6, - -2) 時時 f(x) 的解析式的解析式.f(x)=- -2x+1 或或 2x- - 13x+5 x2- -2
11、x+2 f(x)= f(x)=x2- -1(x1) f(x)= 10 x - - 10- -x 1323f(x)=2x+ 25f(x)=x2+x+1 f(x)=- -x2- -8x- -158.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)= 求求 f(x+1) . x2, x 0, +), , x(-(-, 0) ), 1xf(x+1)= (x+1)2, x - -1, +). , x(-(-, - -1) ), x+1 1 3.已知已知 f( x +1)=x+2 x , 求求 f(x). 9.已知已知 F(x)=f(x)- -g(x), 其中其中 f(x)=loga(x- -b), 當且僅當點當且僅當點 (x
12、0, y0)在在 f(x) 的圖象上時的圖象上時, 點點 (2x0, 2y0) 在在 y=g(x) 的圖象上的圖象上( (b1, a0 且且a1) ), (1)求求 y=g(x) 的解析式的解析式; (2)當當 F(x)0 時時, 求求 x 的范圍的范圍.解解: (1) 由已知由已知 y0=loga(x0- -b),2y0=g(2x0) g(x)=2loga( - -b). x2(2) 由由(1) 知知: F(x)=f(x)- -g(x)=loga(x- -b)- -2loga( - -b). x2故由故由 F(x)0 可得可得: loga(x- -b)2loga( - -b). x2當當 a1 時時, x- -b( - -b)2, x2- -b0, x2解得解得: 2bx2b+2+2 b+1 . 解得解得: x2b+2+2 b+1 . 當當 0a0, x2綜上所述綜上所述: 當當 a1 時時, 2bx2b+2+2 b+1 ; 當當 0a1 時時, x2b+2+ 2 b+1.
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