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1、2022年蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)第三章第1課《平均變化率》word教案
班級：高二（ ）班 姓名：____________
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過對一些實例的直觀感知，構(gòu)建平均變化率的概念，并初步運用和加深
理解利用平均變化率來刻畫變量變化得快與慢的原理；
2.通過從實際生活背景中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來引入平均變化率，領(lǐng)會以直代曲
和數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與歸納綜合的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)；
3.培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，并能從數(shù)學(xué)的視角來分析問題、解決問題，
體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，感受數(shù)形統(tǒng)一的辨證思想．
教學(xué)重點：會利用平均變化率來刻畫變量變化得快
2、與慢．
教學(xué)難點：對平均變化率概念的本質(zhì)的理解；對生活現(xiàn)象作出數(shù)學(xué)解釋．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．問題情境．
法國《隊報》網(wǎng)站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治了賽場．這名21歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快，賽道上顯示的12.94秒的成績已經(jīng)打破了12.95秒的奧運會紀(jì)錄，但經(jīng)過驗證他是以12.91秒的成績追平了世界紀(jì)錄，他的平均速度達(dá)到了8.52m/s．
某人走路的第1秒到第34秒的位移時間圖象如圖所示：
t / s
20
30
34
2
10
20
30
A
(1, 3.5)
B
(32, 18.6)
3、
0
S/m
2
10
C(34, 33.4)
觀察圖象，回答問題：
問題1 從A到B的位移是多少？從B到C的位移是多少？
問題2 從A到B這一段與從B到C這一段，你感覺哪一段的位移變化得較快？
2．學(xué)生活動．
案例中，從B到C位移“陡增”，這是我們從圖象中的直觀感覺，那么如何量化陡峭程度呢？
（1）由點B上升到C點必須考察的大小，但僅注意到的大小能否精確量化BC段陡峭的程度？為什么？
（2）還必須考察什么量？在考察的同時必須考察．
（3）曲線上BC之間的一段幾乎成了直線，由此聯(lián)想到如何量化直線傾斜程度？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．一般地，
4、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為．
注意：平均變化率不能脫離區(qū)間而言．
2．平均變化率是曲線陡峭程度“數(shù)量化”．曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”．
思考：
（1）若設(shè)，即將看作是對于的一個增量, ，
則在平均變化率為．
（2）在平均變化率的幾何意義即為區(qū)間兩端點連線所在直線斜率．
三、數(shù)學(xué)運用
例1 某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到
第3個月以及第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率．
問題（1）如何解釋例1中從出生到第3個月，嬰兒體重平均變化率為1（月）？
問題（2）本題中兩個不同平均變化率的實際意義是什么
5、？
講評 在不同的區(qū)間上平均變化率可能不同．
例2 水經(jīng)過虹吸管從容器甲流向容器乙，s后容器甲中的水的體積
（單位：），試計算第一個內(nèi)的平均變化率．
例3 已知函數(shù)，分別計算在區(qū)間上，
函數(shù)及的平均變化率．
問題 你在解本題的過程中有沒有發(fā)現(xiàn)什么？
講評 一次函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于它的斜率．
例4 已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率：
① ② ③ ④
【鞏固練習(xí)】
1．函數(shù)y＝f(x)的平均變化率的幾何意義是指函數(shù)y＝f(x)圖象上兩點，
6、
P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))連線的 ．
2.在曲線上取點及它的附近點，
那么為
班級：高二（ ）班 姓名：____________
1．某物體位移公式為s＝s(t)，從t0至t0＋Δt這段時間內(nèi)，下列說法正確的
有________．
①(t0＋Δt)－t0稱為函數(shù)增量； ②t0即為函數(shù)增量
③Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)稱為函數(shù)增量； ④稱為函數(shù)增量
2.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由到時，函數(shù)的改變量 。
3.函數(shù)在區(qū)間[，]上的平均變化率為
4.在經(jīng)營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？
5.物體運動的方程為（位移單位是m，時間單位是s），
求物體在2 s到3 s的平均速度.
6.已知自由落體運動的方程是，求落體在到這段時間的平均速度.
7.已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率：
（1）[1，2]； （2）[1，1.5]。
2022年蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)第三章第1課《平均變化率》word教案
