江蘇省2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 數(shù)學(xué)思想方法專題訓(xùn)練

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1、專題七　數(shù)學(xué)思想方法 　分類討論思想 1. 若A＝{x|x2－1＝0，x∈R}，B＝{x|mx＝1}，且A∩B＝B，則實(shí)數(shù)m的值是________. 2.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 3.若loga<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 4.數(shù)列1，x，x2，…，xn－1，…的前n項(xiàng)和Sn＝________. 5.雙曲線－＝1的離心率為2，則的值為________． 6.函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 7.若函數(shù)

2、f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________． 8.已知函數(shù)f(x)＝，則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范圍是________．9. 已知{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和．當(dāng)Sm、Sn、Sl成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k，am＋k、an＋k、al＋k也成等差數(shù)列． 10.已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.若在區(qū)間上，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍． 　函數(shù)與方程思想 1. 已知函數(shù)f(x)＝loga[x2－(2a)2]對(duì)任意x∈都有

3、意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 2.方程sin2x＝cosx在區(qū)間(0,2π)內(nèi)解的個(gè)數(shù)是________． 3.已知f(x)＝log2(x－2)，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)＋f(2n)＝3，則m＋n的最小值是________. 4. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為________． 5.已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由圓外一點(diǎn)P(a，b)作兩圓的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，滿足PA＝PB，則實(shí)數(shù)a，b滿足的等量關(guān)系是________． 6

4、.已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2－2x＋|a＋1|＋|a|＝0有實(shí)根，則a的取值范圍是________． 7.設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為________. 8.已知拋物線y2＝2x，點(diǎn)P(a,0)(a∈R)，點(diǎn)Q(x，y)為拋物線上任意一點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)|PQ|取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 9. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0. (1) 求公差d的取值范圍； (2) 指出S1、S2

5、、S3、…、S12中哪一個(gè)最大，并說明理由． 10.已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)． (1) 若a＝－2時(shí)，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (2) 在(1)的結(jié)論下，設(shè)φ(x)＝e2x＋bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ(x)的最小值； (3) 設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

6、　數(shù)形結(jié)合思想 1. 有48名學(xué)生，每人至少參加一個(gè)活動(dòng)小組，參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)小組的人數(shù)分別為28,25,15，同時(shí)參加數(shù)理小組的8人，同時(shí)參加數(shù)化小組的6人，同時(shí)參加理化小組的7人，則同時(shí)參加數(shù)理化小組的人數(shù)有________人． 2.已知點(diǎn)P(x，y)滿足x2＋y2≤1，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域|x|＋|y|≤1內(nèi)的概率為________． 3. 若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f＝2，則不等式f(logx)>2的解集為________． 4.當(dāng)α∈時(shí)，則α，tanα，sinα，cosα的大小關(guān)系為________．

7、 5.若復(fù)數(shù)z＝x＋yi，(x，y∈R)滿足|z－1－i|＝1，則的取值范圍是________． 6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，S5S8，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有________(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))． ①d<0；②a7＝0；③S9>S5；④S6與S7均為Sn的最大值． 7.函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 8. 在ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAB＝60°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC與CD上運(yùn)動(dòng)(包

8、括端點(diǎn))，則·的取值范圍是________．　 (第8題) 9. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x)＝ex(x>0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，求t的最大值． 10.已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍． 　轉(zhuǎn)化與化歸思想 1. 設(shè)a、b∈R，a2＋b2＝1，則a＋b的最小值是________． 2. 設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1

9、)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝________. 3. 以點(diǎn)(2，－1)為圓心且與直線x＋y＝6相切的圓的方程是________． 4. 函數(shù)f(x)＝cos2x－2sinxcosx的最小正周期為________． 5. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且＝，則＝________. 6. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓＋＝1上，則＝________. 7. 設(shè)a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值是_

10、_______． 8. 已知函數(shù)f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m，g(x)＝mx.若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 9. 設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x>0)． (1) 令F(x)＝xf′(x)，討論F(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值； (2) 求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2alnx＋1. 10.設(shè)函數(shù)f(x)＝x－－alnx(a∈R)． (1) 討論f(x)的單調(diào)性； (2) 若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，記過點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(

11、x2))的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 滾動(dòng)練習(xí)(七) 1. 已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}．若AB，則實(shí)數(shù)m的值為________. 2.雙曲線x2－＝1的漸近線方程為________． 3.若復(fù)數(shù)z＝1－mi(i為虛數(shù)單位，m∈R)，z2＝－2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為________． 4.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11＝，則tana6的值為________． 5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x＋y＝5上的概

12、率為________． 6. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若P＝15，則輸出的n＝________. (第6題) 7.函數(shù)f(x)＝x－2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為________. 8.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________. 9.設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π.若|2a＋b|＝|a－2b|，則β－α＝________. 10.已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若PF1＝10，雙曲線的

13、離心率的取值范圍為(1,2)，則該橢圓的離心率的取值范圍是________． 11.在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且tanA－tanB＝(1＋tanA·tanB)． (1) 若c2＝a2＋b2－ab，求A、B、C的大??； (2) 已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求|3m－2n|的取值范圍． 12. 如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC, AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形． (第12題) (1) 求證：DM∥平面APC; (2) 求證：平面ABC⊥平面APC；

14、(3) 若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D—BCM的體積． 13.某公司是一家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售40天全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示，其中圖1中的折線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的拋物線表示國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖3中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系(國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同)． (1) 分別寫出國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量f(t)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間的關(guān)系式； (2) 每一批產(chǎn)品A上市后，問哪一天這家公司

15、的日銷售利潤(rùn)最大？最大是多少？ 圖1 　　圖2 　　圖3 (第13題) 14.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)，A(c,0)三點(diǎn)，其中c＞0. (1) 求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程(用含c的式子表示)； (2) 已知橢圓＋＝1(a>b>0)(其中a2－b2＝c2)的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)． ①求橢圓離心率的取值范圍； ②若A、B、M、O、C、D(O為坐標(biāo)原點(diǎn))依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線

16、的方程；若不是，請(qǐng)說明理由． 專題七　數(shù)學(xué)思想方法 第18講　分類討論思想 1. －1,0,1　解析：分m＝0，m≠0兩種情況寫出集合B. 2. 2　解析：分別討論，令f(x)＝0，得x＝－3和x＝e2. 3. 0＜a＜或a＞1　解析：分0＜a＜1和a＞1兩種情況討論． 4. Sn＝　解析：分x＝1和x≠1兩種情況討論，利用等比數(shù)列求和公式． 5. 3或　解析：分焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況． 6. (－∞，1]　解析：m＝0符合題意；由于f(0)＝1，m＜0也符合題意； m＞0時(shí)，則∴ 0＜m≤1.綜上m≤1. 7. 　解析：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝x3－ax在上單

17、調(diào)減， ∴ y′(x)＝3x2－a≤0對(duì)x∈恒成立，從而≤a＜1； 當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝x3－ax在上單調(diào)增；而y′(x)＝3x2－a≥0對(duì)x∈不恒成立，故a的取值范圍是. 8. (－1，－1)　解析：分x＜－1，－1≤x＜0,0≤x≤1，x＞1四種情況． 9. 證明：若q＝1，則{an}的每項(xiàng)an＝a，此時(shí)am＋k、an＋k、al＋k顯然成等差數(shù)列． 若q≠1，由Sm、Sn、Sl成等差數(shù)列可得Sm＋Sl＝2Sn，即＋＝.整理得qm＋ql＝2qn. 因此，am＋k＋al＋k＝aqk－1(qm＋ql)＝2aqn＋k－1＝2an＋k. 所以，am＋k、an＋k、al＋k也成等差數(shù)列．

18、 10. 解：f′(x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)．令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝. 以下分兩種情況討論： (1) 若0＜a≤2，則≥.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x 0 f′(x) ＋ 0 － f(x)  極大值  當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＞0等價(jià)于即 解不等式組得－52，則0＜＜.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x 0 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  當(dāng)x∈時(shí)，f(x)

19、＞0等價(jià)于即 解不等式組得＜a＜5或a＜－.因此2

20、x＋1，y)，·＝x2＋x＋y2；又＋＝1，∴ y2＝3－x2，x∈[－2,2]，·＝2＋2∈[2,6]． 5. a＋2b－5＝0　解析：PA＝PB，則PA2＝PB2，PA2＝PO2－1，PB2＝PC2－1； ∴ a2＋b2＝(a－2)2＋(b－4)2，整理得a＋2b－5＝0. 6. [－1,0]　解析：方程x2－2x＋|a＋1|＋|a|＝0可化為|a＋1|＋|a|＝－x2＋2x，函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴ |a＋1|＋|a|≤1，解得－1≤a≤0.(本題也可用判別式來解決) 7. －2　解析：y′＝(n＋1)xn，切線斜率為n＋1，切線方程為y＝(n＋1)

21、x－n，xn＝，an＝lg，a1＋a2＋…＋a99＝lg(x1x2x3…x99)＝lg××…×＝lg＝－2. 8. a≤1　解析：PQ＝＝，則－a＋1≥0，即a≤1. 9. 解：(1) 由a3＝12得：a1＝12－2d.∵ S12＝12a1＋66d＝144＋42d＞0，S13＝13a1＋78d＝156＋52d<0，∴ －

22、3＜0，∴ a6＞0，a7<0，∴ S6最大． 10. 解：(1) 依題意：h(x)＝lnx＋x2－bx.∵ h(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴ h′(x)＝＋2x－b≥0對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，∴ b≤＋2x.∵ x＞0，∴ ＋2x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)．∴ b的取值范圍是(－∞，2]． (2) 設(shè)t＝ex，則函數(shù)化為y＝t2＋bt，t∈[1,2]．∵ y＝2－， ∴ 當(dāng)－≤1，即－2≤b≤2時(shí)，函數(shù)y在[1,2]上為增函數(shù)，當(dāng)t＝1時(shí)，ymin＝b＋1；當(dāng)1＜－＜2，即－4＜b＜－2，t＝－時(shí)，ymin＝－； 當(dāng)－≥2，即b≤－4時(shí)，函數(shù)y在[1,2]上是減函數(shù)，∴ t＝2

23、，ymin＝4＋2b. 綜上所述：φ(x)min＝ (3) 設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是(x1，y1)，(x2，y2)，且0＜x1＜x2. 則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為x＝. C1在點(diǎn)M處的切線斜率為k1＝x＝＝. C2在點(diǎn)N處的切線斜率為k2＝ax＋bx＝＝＋b. 假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則k1＝k2， 即＝＋b. 則＝＋b(x2－x1)＝－ ＝y(tǒng)2－y1＝lnx2－lnx1＝ln，∴ ln＝＝. 設(shè)u＝＞1，則lnu＝，u＞1，() 令r(u)＝lnu－，u＞1，則r′(u)＝－＝， ∵ u＞1，∴ r′(u)＞0，∴ r(u)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，故r

24、(u)＞r(1)＝0， 則lnu＞，與()矛盾！ 故不存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行． 第20講　數(shù)形結(jié)合思想 1. 1　解析：利用韋恩圖可以解決． 2. 　解析：這是一道幾何概率題，P＝＝. 3. 　解析：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(logx)＞2 即f＞f，亦即＞，即logx＞或logx＜－，解得0＜x＜或x＞2. 4. cosα＜sinα＜α＜tanα　解析：畫三角函數(shù)線，利用單位圓． 5. 　解析：點(diǎn)z(x，y)在以(1,1)為圓心，1為半徑的圓上動(dòng)點(diǎn)，看成是圓上的點(diǎn)與點(diǎn)(－1,0)連線的斜率． 6. ①②④ 7. (1,3)　解析

25、：由f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]，得f(x)＝畫出函數(shù)的圖象可得1＜k＜3. 8. 　解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，M(1,0)，B(2,0)，D，C. 設(shè)P(x，y)，≤x≤，則·＝x－y. P在DC上時(shí)，y＝，則·＝x－∈； P在BC上時(shí)，BC所在直線方程為y＝(x－2)，·＝3－x，x∈，·＝3－x∈. 綜上·的取值范圍是. 9. 解：設(shè)P(x0，ex0)，則l：y－ex0＝ex0(x－x0)，∴ M(0，(1－x0)ex0)． 過點(diǎn)P作l的垂線方程為：y－ex0＝－e－x0(x－x0)，∴ N(0，e

26、x0＋x0e－x0)． ∴ t＝[(1－x0)ex0＋ex0＋x0e－x0]＝ex0＋x0(e－x0－ex0)， ∴ t′＝(ex0＋e－x0)(1－x0)，∴ t在(0,1)上單調(diào)增，在(1，＋∞)上單調(diào)減， ∴ 當(dāng)x0＝1時(shí)，tmax＝. 10. 解：若a＝0，f(x)＝2x－3，顯然在[－1,1]上沒有零點(diǎn)， 所以a≠0. 令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，解得a＝. ① 當(dāng)a＝時(shí)，函數(shù)y＝f(x)在[－1,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)； ② 當(dāng)f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)＜0，即1＜a＜5時(shí)， y＝f(x)在[－1,1]上也恰有一個(gè)零點(diǎn)，如圖1；

27、圖1 　圖2 　圖3 ③ 當(dāng)y＝f(x)在[－1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)， 如圖2或圖3，則 或 解得a≥5或a＜. 綜上所求：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1或a≤. 第21講　轉(zhuǎn)化與化歸思想 1. －　解析：利用≥2可得到，也可以用圓的性質(zhì)來處理． 2. 　3. (x－2)2＋(y＋1)2＝　4. π 5. 　解析：＝. 6. 　解析：點(diǎn)A、C是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，＝＝＝＝. 7. 2(－1)　解析：由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋b)(a＋c)＝4－2. 2a＋b＋c＝(a＋b)＋(a＋c)≥2＝2＝2－2. 8. (－∞，4)　解析：由f(x)＝2x2＋(

28、4－m)x＋4－m，得Δ＝m2－16<0，故m∈(－4,4)，f(x)＞0恒成立；若m≥4，x∈(0，＋∞)時(shí)，g(x)＞0恒成立，但f(0)≤0，故m≥4不成立；若m≤－4，x∈(－∞，0)時(shí)，g(x)＞0恒成立，而x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)增，f(0)＞0恒成立．綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜4. 9. (1) 解：根據(jù)求導(dǎo)法則有f′(x)＝1－＋，x＞0， 故F(x)＝xf′(x)＝x－2lnx＋2a，x＞0， 于是F′(x)＝1－＝，x＞0， 列表如下： x (0,2) 2 (2，＋∞) F′(x) － 0 ＋ F(x)  極小值F(2)  故知F(x

29、)在(0,2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)， 所以，在x＝2處取得極小值F(2)＝2－2ln2＋2a.無極大值． (2) 證明：由a≥0知，F(xiàn)(x)的極小值F(2)＝2－2ln2＋2a＞0. 于是由上表知，對(duì)一切x∈(0，＋∞)，恒有F(x)＝xf′(x)＞0. 從而當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)增加． 所以當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞f(1)＝0，即x－1－ln2x＋2alnx＞0， 故當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x－2alnx＋1. 10. 解：(1) f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． f′(x)＝1＋－＝. 令g(x)＝x2－ax＋1，其

30、判別式Δ＝a2－4. ① 當(dāng)|a|≤2時(shí)，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ② 當(dāng)a＜－2時(shí)，Δ＞0，g(x)＝0的兩根都小于0，在(0，＋∞)上，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ③ 當(dāng)a＞2時(shí)，Δ＞0，g(x)＝0的兩根為x1＝，x2＝. 當(dāng)0＜x＜x1時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞x2時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)分別在(0，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減． (2) 由(1)知，a＞2. 因?yàn)閒(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(lnx1－lnx2)， 所以

31、k＝＝1＋－a·. 又由(1)知，x1x2＝1.于是k＝2－a· 若存在a，使得k＝2－a，則＝1，即lnx1－lnx2＝x1－x2，亦即x2－－2lnx2＝0(x2＞1)．(*) 再由(1)知，函數(shù)h(t)＝t－－2lnt在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而x2＞1，所以x2－－2lnx2＞1－－2ln1＝0.這與(*)式矛盾． 故不存在a，使得k＝2－a. 滾動(dòng)練習(xí)(七) 1. 1　解析：m2＝2m－1m＝1. 2. y＝±2x 3. －1　解析：由z2＝－2i，得(1－m2)－2mi＝－2i，∴ m＝1. 4. －　解析：S11＝＝×11＝11a6，a6＝，tana6＝－

32、. 5. 　解析：這是一道典型的古典概率題，P＝＝. 6. 5 7. (2，＋∞)　解析：函數(shù)f(x)＝x－2lnx的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1－＞0，x＞2，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(2，＋∞)． 8. 　解析：f＝log2＝－2，f＝3－2＝. 9. 　解析：|a|＝|b|＝1，∴ |2a＋b|＝|a－2b|得(2a＋b)2＝(a－2b)2， ∴ a·b＝0，即cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，亦即cos(β－α)＝0.又0＜β－α＜π， ∴ β－α＝. 10. 　解析：PF2＝2c，∈(1,2)，＜c＜，橢圓的離心率e＝＝1－∈. 11. 解：由已知，得＝，

33、∴ tan(A－B)＝. ∵ 0＜A＜，0＜B＜，∴ －＜A－B＜，∴ A－B＝. (1) 由已知，得cosC＝＝，∴ C＝. 由解得A＝，B＝，∴ A＝，B＝，C＝. (2) (3m－2n)2＝9m2＋4n2－12m·n＝13－12(sinAcosB＋cosAsinB) ＝13－12sin(A＋B)＝13－12sin. ∵ △ABC為銳角三角形，A－B＝， ∴ C＝π－A－B<，A＝＋B<. ∴ ＜B＜，＜2B＋＜. ∴ sin∈. ∴ |3m－2n|2＝13－12sin∈(1,7)． ∴ |3m－2n|的取值范圍是(1，)． 12. (1) 證明：由已知得，MD是△

34、ABP的中位線， ∴ MD∥AP. ∵ MD面APC，AP面APC， ∴ MD∥面APC. (2) 證明：∵ △PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)， ∴ MD⊥PB，∴ AP⊥PB. 又∵ AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴ AP⊥面PBC， ∵ BC面PBC，∴ AP⊥BC. 又∵ BC⊥AC，AC∩AP＝A，∴ BC⊥面APC. ∵ BC面ABC，∴ 平面ABC⊥平面APC. (3) 解：由題意可知，MD⊥面PBC， ∴ MD是三棱錐D—BCM的高．△PMB為正三角形， ∴ BP＝BM＝10. 易知BC⊥PC，CP＝＝2， S△BCD＝S△BCP＝2，h＝MD

35、＝BP＝×10＝5. ∴ VM—DBC＝Sh＝10. 13. 解：(1) f(t)＝ g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)． (2) 設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)為q(t)， 則q(t)＝ 從而這家公司的日銷售利潤(rùn)Q(t)的解析式為： Q(t)＝ ① 當(dāng)0≤t≤20時(shí)，Q′(t)＝－t2＋48t＝≥0， ∴ Q(t)在區(qū)間[0,20]上單調(diào)遞增， 此時(shí)Qmax(t)＝Q(20)＝6 000. ② 當(dāng)20＜t≤30時(shí)，Q(t)＝－92＋6 400，t∈N＋， ∴ t＝27時(shí)Qmax(t)＝Q(27)＝6 399. ③ 當(dāng)30＜t≤40，Q(t)＜Q(30)＝6 300，

36、綜上所述Qmax(t)＝Q(27)＝6 399. 答：第27天這家公司的日銷售利潤(rùn)最大，最大值為6 399元． 14. 解：(1) 設(shè)⊙M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)． 則由題設(shè)，得解得 ⊙M的方程為x2＋y2－cx－c2＝0， ⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程為2＋y2＝c2. ① ⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(c,0)，C. 又B(b,0)，D(－b,0)， 由題設(shè)即所以 解得＜＜，即＜e＜. 所以橢圓離心率的取值范圍為. ② 由(1)，得M. 由題設(shè)，得c－b＝b－c＝c. ∴ b＝c，D. ∴ 直線MF1的方程為－＝1， 直線DF2的方程為－＋＝1. 由以上兩式，得直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)Q， 易知kOQ＝為定值， ∴ 直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)Q在定直線y＝x上．