高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 空間點、直線、平面間的位置關(guān)系

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1、第3講 空間點、直線、平面間的位置關(guān)系 隨堂演練鞏固 1.平面直線直線則m、n的位置關(guān)系是( ) A.異面 B.平行 C.相交 D.無法確定 【答案】D 【解析】如圖,可知三種關(guān)系都有可能. 2.下列命題中錯誤的是( ) A.若兩個平面有一個公共點,則它們有無數(shù)個公共點 B.平面和平面相交,則內(nèi)的直線和內(nèi)的直線一定相交 C.若點A在平面內(nèi),又在平面內(nèi),則和相交,且點A在交線上 D.已知四點不共面,則其中任意三點不共線 【答案】B 3.如圖、且直線過A、B、C三點的平面記作則與的交線必通過( )

2、 A.點A B.點B C.點C但不過點M D.點C和點M 【答案】D 【解析】∵∴. 又∴. 根據(jù)公理3可知,M在與的交線上. 同理可知,點C也在與的交線上. 4.已知A、B、C表示不同的點,l表示直線、表示不同的平面,則下列推理正確的是 . 【答案】(1)(2)(4) 課后作業(yè)夯基 基礎(chǔ)鞏固 1.下列命題: (1)公理1可結(jié)合符號敘述為:若且則必有; (2)四邊形的兩條對角線必相交于一點; (3)用平行四邊形表示平面,以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線;

3、 (4)梯形是平面圖形. 其中正確命題的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】對于(1)注意到直線是點集,平面也是點集,當(dāng)直線在平面上時,直線是平面的真子集,應(yīng)表示為而不應(yīng)表示成所以(1)不正確; 對于(2),當(dāng)四邊形是平面圖形時,兩條對角線必相交于一點,當(dāng)四邊形的四個頂點不共面時,兩條對角線是不能相交的,所以(2)不正確; 對于(3),平面是可以無限延伸的,用平行四邊形表示的平面同樣是無限延伸的,平行四邊形的邊并不表示平面的邊界,所以(3)不正確; 對于(4),梯形的兩底是兩條平行線,它們可唯一確定一個平面,由于腰的兩個端點均

4、在該平面上,故腰也在這個平面上,即梯形的四邊共面,所以梯形是平面圖形,所以(4)正確. 2.直線∥在上取3個點上取2個點,由這5個點所確定的平面?zhèn)€數(shù)為( ) A.9 B.6 C.3 D.1 【答案】D 【解析】∵∥∴確定唯一平面,而5個點均在該面內(nèi). 3.已知直線a、b是兩條異面直線,直線c平行于直線a,則直線c與直線b( ) A.一定是異面直線 B.一定是相交直線 C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線 【答案】C 【解析】易知c與b有可能相交,也有可能異面. 4.如圖是正方體或四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點,則這四個點不

5、共面的一個圖是( ) 【答案】D 【解析】在A圖中分別連接PS、QR, 易證PS∥QR,∴P、S、R、Q共面; 在C圖中分別連接PQ、RS, 易證PQ∥RS,∴P、Q、R、S共面. 如圖,在B圖中過P、Q、R、S可作一正六邊形,故四點共面,D圖中PS與RQ為異面直線, ∴四點不共面,故選D. 5.在空間,與邊長均為3 cm的△ABC的三個頂點距離均為1 cm的平面共有( ) A.2個 B.3個 C.5個 D.8個 【答案】D 【解析】適合條件的平面分兩類:第一類,

6、點A、B、C在平面的同側(cè),有2個;第二類,點A、B、C在平面的異側(cè)(平面過△ABC的中位線),有6個,共有8個. 6.(2020浙江杭州檢測)已知a、b為不垂直的異面直線是一個平面,則a、b在上的射影可能是:①兩條平行直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點,則在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的編號是 (寫出所有正確結(jié)論的編號). 【答案】①②④ 【解析】①、②、④對應(yīng)的情況如下: 用反證法證明③不可能. 7.在空間中, ①若四點不共面,則這四點中任何三點都不共線; ②若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線. 以上兩

7、個命題中,逆命題為真命題的是 .(把符合要求的命題序號都填上) 【答案】② 【解析】對于①可舉反例,如AB∥CD,A、B、C、D沒有三點共線,但A、B、C、D共面.對于②由異面直線定義知正確,故填②. 8.在正方體上任意選擇4個頂點,它們可能是如下各種幾何體的4個頂點,這些幾何體是 .(寫出所有正確結(jié)論的編號) ①矩形 ②不是矩形的平行四邊形 ③有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體 ④每個面都是等邊三角形的四面體 ⑤每個面都是直角三角形的四面體 【答案】①③④⑤ 【解析】分兩種情況:4個頂點共面時,幾何體

8、一定是矩形;4個頂點不共面時,③④⑤都有可能. 9.如圖,ABCD-是長方體,則AB與所成的角為 與所成的角為 . 【答案】30 45 【解析】∵AB∥∴是AB與所成的角, ∴AB與所成的角為30. ∵∥∴是與所成的角. 由已知條件可以得出 ∴. ∴四邊形是正方形.∴. 10.不重合的三條直線,若相交于一點,最多能確定 個平面;若相交于兩點,最多能確定 個平面;若相交于三點,最多能確定 個平面. 【答案】3 2 1 【解析】三條直線相交于一點,最多可確定3個平面,如圖(

9、1);三條直線相交于兩點,最多可確定2個平面,如圖(2);三條直線相交于三點,最多可確定1個平面,如圖(3). 11.已知平面、、兩兩相交于直線、、且與相交于點P,求證:、、三線共點. 【證明】如圖所示, ∵ ∴且. 又∴. ∴.又 ∴.∴. ∵∴. ∴、、共點于點P. 12.如圖,已知平面且.設(shè)梯形ABCD中,AD∥BC,且.求證:AB,CD,l共點(相交于一點). 【證明】∵梯形ABCD中,AD∥BC,

10、 ∴AB,CD是梯形ABCD的兩腰. ∴AB,CD必定相交于一點. 設(shè). 又∵∴且. ∴. 又∵∴ 即AB,CD,l共點. 拓展延伸 13.有一矩形紙片ABCD,AB=5,BC=2,E、F分別是AB、CD上的點,且BE=CF=1,如圖(1).現(xiàn)在把紙片沿EF折成圖(2)形狀,且. (1)求BD的長; (2)求證:AC,BD交于一點且被該點平分. 【解】(1)將平面BF折起后,補(bǔ)成長方體AEFD—則BD恰好是長方體的一條對角線. 因為AE、EF、EB兩兩垂直, 所以BD恰好是以AE、EF、EB為長、寬、高的長方體的對角線. 所以. (2)證明:因為AD 所以點A、D、B、C在同一平面內(nèi),且四邊形ABCD為平行四邊形. 所以AC、BD交于一點且被該點平分.