高中物理 模塊要點回眸 第6點 簡諧運動與力學(xué)的綜合問題素材 滬科版選修3-4（通用）

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1、第6點　簡諧運動與力學(xué)的綜合問題 簡諧運動具有周期性，在分析物體既做簡諧運動又與其他物體一起運動的綜合問題時，應(yīng)從時間上找關(guān)系．而時間又與簡諧遠(yuǎn)動周期聯(lián)系起來，這樣使此類問題往往具有多解性． 對點例題　如圖1所示，小球m自A點以沿AD方向的初速度v逐漸接近固定在D點的小球n.已知＝0.8 m. 圓弧半徑R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面上，則v為多大時，才能使m恰好碰到小球n？(設(shè)g取10 m/s2) 圖1 解題指導(dǎo)　小球m的運動由兩個分運動合成，這兩個運動分別是：以速度v沿AD方向的勻速直線運動和在圓弧面方向上的往復(fù)運動．因為?R，所以小球在圓弧面

2、上的往復(fù)運動具有等時性，是一種等效單擺，其圓弧半徑R即為等效單擺的擺長． 設(shè)小球m恰好能碰到小球n，則有：AD＝vt，且滿足 t＝kT(k＝1,2,3，…) 又T＝2π， 解以上方程得v＝ m/s(k＝1,2,3，…) 答案　 m/s(k＝1,2,3，…) 方法點評　小球的運動實際上是兩個運動的合運動，其中球在弧面上的來回滾動是一等效單擺，即簡諧運動，而沿AD方向為勻速運動．分析簡諧運動時，要注意其周期性． 1．?dāng)[長為l的單擺在平衡位置O的左右做擺角小于5°的簡諧運動，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置O(O在A點正上方)向右運動的同時，另一個以速度v在光滑水平面上運動的小滑塊，恰好經(jīng)過A點

3、向右運動，如圖2所示，小滑塊與豎直擋板P碰撞后以原來的速率返回，略去碰撞所用時間，試問： 圖2 (1)A、P間的距離滿足什么條件，才能使滑塊剛好返回A點時，擺球也同時到達(dá)O點且向左運動？ (2)AP間的最小距離是多少？ 答案　(1)A、P間的距離滿足 (n＝0,1,2…)　(2) 解析　(1)設(shè)A、P間的距離為x，小滑塊做勻速直線運動的往返時間為t1，t1＝，單擺做簡諧運動回到O點且向左運動所需時間為t2，t2＝＋nT(n＝0,1,2…)，其中T＝2π，由題意可知t1＝t2，所以＝＋nT，即x＝(＋n)T＝(2n＋1)T＝(2n＋1)·2π ＝·(n＝0,1,2…)． (2)

4、n＝0時，A、P間的距離最小，xmin＝ . 2．如圖3所示，光滑的半球殼半徑為R，O點在球心的正下方，一小球由距O點很近的A點由靜止釋放，同時在O點正上方有一小球自由落下，若運動中阻力不計，為使兩球在O點相碰，小球應(yīng)由多高處自由落下(?R)? 圖3 答案　(n＝1,2,3，…) 解析　球由A點開始沿球內(nèi)表面運動時，只受重力和支持力作用，等效為單擺的運動．因為?R，所以球自A點釋放后做簡諧運動，要使兩球在O點相碰，兩者到O點的運動時間要相等．小球由A點由靜止釋放運動到O點的時間為(2n－1)，n＝1,2,3…由于O點正上方自由落下的小球到O點的時間也為(2n－1)時兩球才能在O點相碰，所以h＝gt2＝g(2n－1)2＝(n＝1,2,3，…)．