中考數學一輪復習 專題練習10 壓軸題（2） 浙教版

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壓軸題（2） 班級 姓名 學號 一、選擇題 1.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是（　?。? A． B． C． D． 3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（　　） A．15 　　　　B．30　　　　 C．45 　　　　D．60 4.我們根據指數運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關系的一組實例： 指數運算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新運算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 … 根據上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是（　?。? A．①②　　 B．①③ 　　　C．②③　　　D．①②③ 5.“數學是將科學現象升華到科學本質認識的重要工具”，比如在化學中，甲烷的化學式CH4，乙烷的化學式是C2H6，丙烷的化學式是C3H8，…，設碳原子的數目為n（n為正整數），則它們的化學式都可以用下列哪個式子來表示（　?。? A．CnH2n+2　　B．CnH2n　　C．CnH2n﹣2　　D．CnHn+3 6.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（　?。? A．（3，1） 　B．（3，） 　C．（3，） 　D．（3，2） 7.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值（　　） A．不變　 B．增大　　 C．減小　　　 D．先變大再變小 8.在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數圖象上的兩點，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結論正確的是（　?。? A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 9.如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（　?。? A．25　　　　B．18　　　　C．9　　　　D．9 10.n是整數，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）計算的結果（　?。? A．是0 B．總是奇數 C．總是偶數 D．可能是奇數也可能是偶數 二、填空題 11.有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30，則以它的腰長為邊的正方形的面積為　 　． 12.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30方向，此時，其他同學測得CD=10米．請根據這些數據求出河的寬度為　 　米．（結果保留根號） 13.觀察下列等式： 在上述數字寶塔中，從上往下數，2016在第　 　層． 14.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長_____________cm． 15.已知關于x的二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，對于以下結論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數x0，使得x0=﹣，其中結論錯誤的是　 ?。ㄖ惶顚懶蛱枺? 三、解答題 16.如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞AB）折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F． （1）判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論； （2）若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍． 17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH． （1）求證：MH為⊙O的切線． （2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑． （3）在（2）的條件下分別過點A、B作⊙O的切線，兩切線交于點D，AD與⊙O相切于N點，過N點作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點，求線段NQ的長度． 18.A城有某種農機30臺，B城有該農機40臺，現要將這些農機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調運任務承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農機34臺，D鄉(xiāng)需要農機36天，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺． （1）設A城運往C鄉(xiāng)該農機x臺，運送全部農機的總費用為W元，求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來； （3）現該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費用不變，如何調運，使總費用最少？ 19.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉，得到△ADE，旋轉角為α（0＜α＜180），點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，連接BD，BE． （1）如圖，當α=60時，延長BE交AD于點F． ①求證：△ABD是等邊三角形； ②求證：BF⊥AD，AF=DF； ③請直接寫出BE的長； （2）在旋轉過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接CE，當∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值． 溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答． 20.如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根 （1）求線段BC的長度； （2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由； （3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標； （4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由． 21.如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（10，8），沿直線OD折疊矩形，使點A正好落在BC上的E處，E點坐標為（6，8），拋物線y=ax2+bx+c經過O、A、E三點． （1）求此拋物線的解析式； （2）求AD的長； （3）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當△PAD的周長最小時，求點P的坐標． 22.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點O為坐標原點，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1），點C為邊AB的中點，正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE． （1）線段OC的長為　 ?。? （2）求證：△CBD≌△COE； （3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點O，B，D，E的對應點分別為點O1，B1，D1，E1，連接CD，CE，設點E的坐標為（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面積為S． ①當1＜a＜2時，請直接寫出S與a之間的函數表達式； ②在平移過程中，當S=時，請直接寫出a的值． 23.如圖1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E、F，點O是BD的中點，直線OK∥AF，交AD于點K，交BC于點G． （1）求證：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG； （2）若KD=KG，BC=4﹣． ①求KD的長度； ②如圖2，點P是線段KD上的動點（不與點D、K重合），PM∥DG交KG于點M，PN∥KG交DG于點N，設PD=m，當S△PMN=時，求m的值． 24.如圖1，拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點A（﹣5，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，﹣5），點P是拋物線上的動點，連接PA、PC，PC與x軸交于點D． （1）求該拋物線所對應的函數解析式； （2）若點P的坐標為（﹣2，3），請求出此時△APC的面積； （3）過點P作y軸的平行線交x軸于點H，交直線AC于點E，如圖2． ①若∠APE=∠CPE，求證：； ②△APE能否為等腰三角形？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由． 答案詳解 一、選擇題 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號的積小于4的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號的積小于4的有4種情況， ∴兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是： =． 故選C． 3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（　　） A．15 　　　　B．30　　　　 C．45 　　　　D．60 【考點】角平分線的性質． 【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E， 又∵∠C=90， ∴DE=CD， ∴△ABD的面積=AB?DE=154=30． 故選B． 4.我們根據指數運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關系的一組實例： 指數運算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新運算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 … 根據上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是（　?。? A．①②　　 B．①③ 　　　C．②③　　　D．①②③ 【考點】實數的運算． 【分析】根據指數運算和新的運算法則得出規(guī)律，根據規(guī)律運算可得結論． 【解答】解：①因為24=16，所以此選項正確； ②因為55=3125≠25，所以此選項錯誤； ③因為2﹣1=，所以此選項正確； 故選B． 5.“數學是將科學現象升華到科學本質認識的重要工具”，比如在化學中，甲烷的化學式CH4，乙烷的化學式是C2H6，丙烷的化學式是C3H8，…，設碳原子的數目為n（n為正整數），則它們的化學式都可以用下列哪個式子來表示（　?。? A．CnH2n+2　　B．CnH2n　　C．CnH2n﹣2　　D．CnHn+3 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【分析】設碳原子的數目為n（n為正整數）時，氫原子的數目為an，列出部分an的值，根據數值的變化找出變化規(guī)律“an=2n+2”，依次規(guī)律即可解決問題． 【解答】解：設碳原子的數目為n（n為正整數）時，氫原子的數目為an， 觀察，發(fā)現規(guī)律：a1=4=21+2，a2=6=22+2，a3=8=23+2，…， ∴an=2n+2． ∴碳原子的數目為n（n為正整數）時，它的化學式為CnH2n+2． 故選A． 6.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（　?。? A．（3，1） 　B．（3，） 　C．（3，） 　D．（3，2） 【考點】矩形的性質；坐標與圖形性質；軸對稱-最短路線問題． 【分析】如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題． 【解答】解：如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。? ∵D（，0），A（3，0）， ∴H（，0）， ∴直線CH解析式為y=﹣x+4， ∴x=3時，y=， ∴點E坐標（3，） 故選：B． 7.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值（　?。? A．不變　 B．增大　　 C．減小　　　 D．先變大再變小 【考點】相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的增減性． 【分析】設CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，易知BE+CF=BC?cosα，根據0＜α＜90，由此即可作出判斷． 【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F， ∴CF∥BE， ∴∠DCF=∠DBF，設CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α， ∴CF=DC?cosα，BE=DB?cosα， ∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC?cosα， ∵∠ABC=90， ∴O＜α＜90， 當點D從B→D運動時，α是逐漸增大的， ∴cosα的值是逐漸減小的， ∴BE+CF=BC?cosα的值是逐漸減小的． 故選C． 8.在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數圖象上的兩點，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結論正確的是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）， 則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是﹣3、1． 又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴該拋物線的頂點坐標是（﹣1，﹣4），對稱軸為x=﹣1． A、無法確定點A、B離對稱軸x=﹣1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤； B、無法確定點A、B離對稱軸x=﹣1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤； C、y的最小值是﹣4，故本選項錯誤； D、y的最小值是﹣4，故本選項正確． 故選：D． 9.如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（　?。? A．25　　　　B．18　　　　C．9　　　　D．9 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；平行線的性質；等邊三角形的性質． 【分析】過點A作AE⊥OB于點E，根據正三角形的性質以及三角形的邊長可找出點A、B、E的坐標，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令該比例=n，根據比例關系找出點D、C的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結論． 【解答】解：過點A作AE⊥OB于點E，如圖所示． ∵△OAB為邊長為10的正三角形， ∴點A的坐標為（10，0）、點B的坐標為（5，5），點E的坐標為（，）． ∵CD⊥OB，AE⊥OB， ∴CD∥AE， ∴． 設=n（0＜n＜1）， ∴點D的坐標為（，），點C的坐標為（5+5n，5﹣5n）． ∵點C、D均在反比例函數y=圖象上， ∴，解得：． 故選C． 10.n是整數，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）計算的結果（　?。? A．是0 B．總是奇數 C．總是偶數 D．可能是奇數也可能是偶數 【考點】因式分解的應用． 【分析】根據題意，可以利用分類討論的數學思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）計算的結果等于什么，從而可以得到哪個選項是正確的． 【解答】解：當n是偶數時， [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0， 當n是奇數時， [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=（1+1）（n+1）（n﹣1）=， 設n=2k﹣1（k為整數）， 則==k（k﹣1）， ∵0或k（k﹣1）（k為整數）都是偶數， 故選C． 二、填空題 11.有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30，則以它的腰長為邊的正方形的面積為　20和20?。? 【考點】正方形的性質；等腰三角形的性質． 【分析】分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，分別作腰上的高即可． 【解答】解：如圖1中，當∠A=30，AB=AC時，設AB=AC=a， 作BD⊥AC于D，∵∠A=30， ∴BD=AB=a， ∴?a?a=5， ∴a2=20， ∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20． 如圖2中，當∠ABC=30，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=30， ∴∠BAC=120，∠BAD=60， 在RT△ABD中，∵∠D=90，∠BAD=60， ∴BD=a， ∴?a?a=5， ∴a2=20， ∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20． 故答案為20或20． 12.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30方向，此時，其他同學測得CD=10米．請根據這些數據求出河的寬度為?。?0+10）　米．（結果保留根號） 【考點】解直角三角形的應用-方向角問題． 【分析】如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，根據tan30=列出方程即可解決問題． 【解答】解：如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形， 設CK=HB=x， ∵∠CKA=90，∠CAK=45， ∴∠CAK=∠ACK=45， ∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30， ∴HD=x﹣30+10=x﹣20， 在RT△BHD中，∵∠BHD=30，∠HBD=30， ∴tan30=， ∴=， 解得x=30+10． ∴河的寬度為（30+10）米． 13.觀察下列等式： 在上述數字寶塔中，從上往下數，2016在第　44　層． 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【分析】先按圖示規(guī)律計算出每一層的第一個數和最后一個數；發(fā)現第一個數分別是每一層層數的平方，那么只要知道2016介于哪兩個數的平方即可，通過計算可知：442＜2016＜452，則2016在第44層． 【解答】解：第一層：第一個數為12=1，最后一個數為22﹣1=3， 第二層：第一個數為22=4，最后一個數為23﹣1=8， 第三層：第一個數為32=9，最后一個數為24﹣1=15， ∵442=1936，452=2025， 又∵1936＜2016＜2025， ∴在上述數字寶塔中，從上往下數，2016在第44層， 故答案為：44 14.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長_____________cm． 【知識點】折疊（軸對稱）——軸對稱的性質、特殊平行四邊形——矩形的性質、銳角三角函數——三角函數的求法、勾股定理 【答案】36. 【解析】∵△AFE和△ADE關于AE對稱，∴∠AFE＝∠D＝90，AF＝AD，EF＝DE. ∵tan∠EFC＝＝，∴可設EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x， ∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x. ∵∠EFC＋∠AFB＝90, ∠BAF＋∠AFB＝90, ∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴(10x)2＋(5x)2＝(5)2.解得x＝1. ∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10. ∴矩形ABCD的周長＝82＋102＝36. 15.已知關于x的二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，對于以下結論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數x0，使得x0=﹣，其中結論錯誤的是?、凇。ㄖ惶顚懶蛱枺? 【考點】二次函數圖象與系數的關系；二次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】①正確．畫出函數圖象即可判斷． ②錯誤．因為a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正數，由此可以周長判斷． ③正確．利用函數y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，根據函數的最值問題即可解決． ④令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設它的兩個根為x1，1，則x1?1==﹣，求出x1即可解決問題． 【解答】解：由題意二次函數圖象如圖所示， ∴a＜0．b＜0，c＞0， ∴abc＞0，故①正確． ∵a+b+c=0， ∴c=﹣a﹣b， ∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a， 又∵x=﹣1時，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴b﹣a＜c， ∵c＞O， ∴b﹣a可以是正數， ∴a+3b+2c≤0，故②錯誤． 故答案為②． ∵函數y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣， ∵＞0， ∴函數y′有最小值﹣， ∴x2+x≥﹣，故③正確． ∵y=ax2+bx+c的圖象經過點（1，0）， ∴a+b+c=0， ∴c=﹣a﹣b， 令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設它的兩個根為x1，1， ∵x1?1==﹣， ∴x1=﹣， ∵﹣2＜x1＜x2， ∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數x0，使得x0=﹣，故④正確， 三、解答題 16.如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞AB）折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F． （1）判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論； （2）若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，根據折疊的性質，易證得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四邊形CEGF為平行四邊形，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得四邊形BGEF為菱形； （2）如圖1，當G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45，推出四邊形CEGD是矩形，根據矩形的性質即可得到CE=CD=AB=3；如圖2，當F與D重合時，CE取最小值，由折疊的性質得AE=CE，根據勾股定理即可得到結論． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠GFE=∠FEC， ∵圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線， ∴∠GEF=∠FEC， ∴∠GFE=∠FEG， ∴GF=GE， ∵圖形翻折后BC與GE完全重合， ∴BE=EC， ∴GF=EC， ∴四邊形CEGF為平行四邊形， ∴四邊形CEGF為菱形； （2）解：如圖1，當F與D重合時，CE取最小值， 由折疊的性質得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45， ∵∠ECD=90， ∴∠DEC=45=∠CDE， ∴CE=CD=DG， ∵DG∥CE， ∴四邊形CEGD是矩形， ∴CE=CD=AB=3； 如圖2，當G與A重合時，CE取最大值， 由折疊的性質得AE=CE， ∵∠B=90， ∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2， ∴CE=5， ∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5． 17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH． （1）求證：MH為⊙O的切線． （2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑． （3）在（2）的條件下分別過點A、B作⊙O的切線，兩切線交于點D，AD與⊙O相切于N點，過N點作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點，求線段NQ的長度． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是△ABC的中位線，利用中位線的性質可證明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90，從而可知MH是⊙O的切線； （2）由切線長定理可知：MH=HC，再由點M是AC的中點可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，從而可知⊙O的半徑為2； （3）連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切線可知AO⊥CN，利用等面積可求出可求得CI的長度，設CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ． 【解答】解：（1）連接OH、OM， ∵H是AC的中點，O是BC的中點， ∴OH是△ABC的中位線， ∴OH∥AB， ∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB， 又∵OB=OM， ∴∠OMB=∠MBO， ∴∠COH=∠MOH， 在△COH與△MOH中， ， ∴△COH≌△MOH（SAS）， ∴∠HCO=∠HMO=90， ∴MH是⊙O的切線； （2）∵MH、AC是⊙O的切線， ∴HC=MH=， ∴AC=2HC=3， ∵tan∠ABC=， ∴=， ∴BC=4， ∴⊙O的半徑為2； （3）連接OA、CN、ON，OA與CN相交于點I， ∵AC與AN都是⊙O的切線， ∴AC=AN，AO平分∠CAD， ∴AO⊥CN， ∵AC=3，OC=2， ∴由勾股定理可求得：AO=， ∵AC?OC=AO?CI， ∴CI=， ∴由垂徑定理可求得：CN=， 設OE=x， 由勾股定理可得：CN2﹣CE2=ON2﹣OE2， ∴﹣（2+x）2=4﹣x2， ∴x=， ∴CE=， 由勾股定理可求得：EN=， ∴由垂徑定理可知：NQ=2EN=． 18.A城有某種農機30臺，B城有該農機40臺，現要將這些農機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調運任務承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農機34臺，D鄉(xiāng)需要農機36天，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺． （1）設A城運往C鄉(xiāng)該農機x臺，運送全部農機的總費用為W元，求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來； （3）現該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費用不變，如何調運，使總費用最少？ 【考點】一次函數的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】（1）A城運往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，則可得A城運往D鄉(xiāng)的化肥為30﹣x噸，B城運往C鄉(xiāng)的化肥為34﹣x噸，B城運往D鄉(xiāng)的化肥為40﹣（34﹣x）噸，從而可得出W與x大的函數關系． （2）根據題意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3種不同的調運方案，寫出方案即可； （3）根據題意得到W=x+12540，所以當a=200時，y最小=﹣60x+12540，此時x=30時y最小=10740元．于是得到結論． 【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）； （2）根據題意得140x+12540≥16460， ∴x≥28， ∵x≤30， ∴28≤x≤30， ∴有3種不同的調運方案， 第一種調運方案：從A城調往C城28臺，調往D城2臺，從，B城調往C城6臺，調往D城34臺； 第二種調運方案：從A城調往C城29臺，調往D城1臺，從，B城調往C城5臺，調往D城35臺； 第三種調運方案：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從，B城調往C城4臺，調往D城36臺， （3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540， 所以當a=200時，y最小=﹣60x+12540，此時x=30時y最小=10740元． 此時的方案為：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從，B城調往C城4臺，調往D城36臺． 19.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉，得到△ADE，旋轉角為α（0＜α＜180），點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，連接BD，BE． （1）如圖，當α=60時，延長BE交AD于點F． ①求證：△ABD是等邊三角形； ②求證：BF⊥AD，AF=DF； ③請直接寫出BE的長； （2）在旋轉過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接CE，當∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值． 溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）①由旋轉性質知AB=AD，∠BAD=60即可得證；②由BA=BD、EA=ED根據中垂線性質即可得證；③分別求出BF、EF的長即可得； （2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根據三線合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，繼而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案． 【解答】解：（1）①∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60得到△ADE， ∴AB=AD，∠BAD=60， ∴△ABD是等邊三角形； ②由①得△ABD是等邊三角形， ∴AB=BD， ∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60得到△ADE， ∴AC=AE，BC=DE， 又∵AC=BC， ∴EA=ED， ∴點B、E在AD的中垂線上， ∴BE是AD的中垂線， ∵點F在BE的延長線上， ∴BF⊥AD，AF=DF； ③由②知BF⊥AD，AF=DF， ∴AF=DF=3， ∵AE=AC=5， ∴EF=4， ∵在等邊三角形ABD中，BF=AB?sin∠BAF=6=3， ∴BE=BF﹣EF=3﹣4； （2）如圖所示， ∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC， ∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180， 又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180， ∴∠BAE=∠ABC， ∵AC=BC=AE， ∴∠BAC=∠ABC， ∴∠BAE=∠BAC， ∴AB⊥CE，且CH=HE=CE， ∵AC=BC， ∴AH=BH=AB=3， 則CE=2CH=8，BE=5， ∴BE+CE=13． 20.如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根 （1）求線段BC的長度； （2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由； （3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標； （4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C兩點的坐標，即可求出BC的長度； （2）由A、B、C三點坐標可知OA2=OC?OB，所以可證明△AOC∽△BOA，利用對應角相等即可求出∠CAB=90； （3）容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標為1，將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標； （4）A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，可分為以下三種情況：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分別求出P的坐標即可． 【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3=0， ∴x=3或x=﹣1， ∴B（0，3），C（0，﹣1）， ∴BC=4， （2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）， ∴OA=，OB=3，OC=1， ∴OA2=OB?OC， ∵∠AOC=∠BOA=90， ∴△AOC∽△BOA， ∴∠CAO=∠ABO， ∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90， ∴∠BAC=90， ∴AC⊥AB； （3）設直線AC的解析式為y=kx+b， 把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b， ∴， 解得：， ∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣1， ∵DB=DC， ∴點D在線段BC的垂直平分線上， ∴D的縱坐標為1， ∴把y=1代入y=﹣x﹣1， ∴x=﹣2， ∴D的坐標為（﹣2，1）， （4）設直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E， 把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n， ∴， 解得， ∴直線BD的解析式為：y=x+3， 令y=0代入y=x+3， ∴x=﹣3， ∴E（﹣3，0）， ∴OE=3， ∴tan∠BEC==， ∴∠BEO=30， 同理可求得：∠ABO=30， ∴∠ABE=30， 當PA=AB時，如圖1， 此時，∠BEA=∠ABE=30， ∴EA=AB， ∴P與E重合， ∴P的坐標為（﹣3，0）， 當PA=PB時，如圖2， 此時，∠PAB=∠PBA=30， ∵∠ABE=∠ABO=30， ∴∠PAB=∠ABO， ∴PA∥BC， ∴∠PAO=90， ∴點P的橫坐標為﹣， 令x=﹣代入y=x+3， ∴y=2， ∴P（﹣，2）， 當PB=AB時，如圖3， ∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6， 若點P在y軸左側時，記此時點P為P1， 過點P1作P1F⊥x軸于點F， ∴P1B=AB=2， ∴EP1=6﹣2， ∴sin∠BEO=， ∴FP1=3﹣， 令y=3﹣代入y=x+3， ∴x=﹣3， ∴P1（﹣3，3﹣）， 若點P在y軸的右側時，記此時點P為P2， 過點P2作P2G⊥x軸于點G， ∴P2B=AB=2， ∴EP2=6+2， ∴sin∠BEO=， ∴GP2=3+， 令y=3+代入y=x+3， ∴x=3， ∴P2（3，3+）， 綜上所述，當A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標為（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）． 21.如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（10，8），沿直線OD折疊矩形，使點A正好落在BC上的E處，E點坐標為（6，8），拋物線y=ax2+bx+c經過O、A、E三點． （1）求此拋物線的解析式； （2）求AD的長； （3）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當△PAD的周長最小時，求點P的坐標． 【考點】二次函數綜合題． 【分析】（1）利用矩形的性質和B點的坐標可求出A點的坐標，再利用待定系數法可求得拋物線的解析式； （2）設AD=x，利用折疊的性質可知DE=AD，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得到關于x的方程，可求得AD的長； （3）由于O、A兩點關于對稱軸對稱，所以連接OD，與對稱軸的交點即為滿足條件的點P，利用待定系數法可求得直線OD的解析式，再由拋物線解析式可求得對稱軸方程，從而可求得P點坐標． 【解答】解： （1）∵四邊形ABCD是矩形，B（10，8）， ∴A（10，0）， 又拋物線經過A、E、O三點，把點的坐標代入拋物線解析式可得 ，解得， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x； （2）由題意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8， 設AD=x，則ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x， 在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5， ∴AD=5； （3）∵y=﹣x2+x， ∴其對稱軸為x=5， ∵A、O兩點關于對稱軸對稱， ∴PA=PO， 當P、O、D三點在一條直線上時，PA+PD=PO+PD=OD，此時△PAD的周長最小， 如圖，連接OD交對稱軸于點P，則該點即為滿足條件的點P， 由（2）可知D點的坐標為（10，5）， 設直線OD解析式為y=kx，把D點坐標代入可得5=10k，解得k=， ∴直線OD解析式為y=x， 令x=5，可得y=， ∴P點坐標為（5，）． 22.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點O為坐標原點，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1），點C為邊AB的中點，正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE． （1）線段OC的長為　?。? （2）求證：△CBD≌△COE； （3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點O，B，D，E的對應點分別為點O1，B1，D1，E1，連接CD，CE，設點E的坐標為（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面積為S． ①當1＜a＜2時，請直接寫出S與a之間的函數表達式； ②在平移過程中，當S=時，請直接寫出a的值． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1），利用勾股定理即可求得AB的長，然后由點C為邊AB的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得線段OC的長； （2）由四邊形OBDE是正方形，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可證得：△CBD≌△COE； （3）①首先根據題意畫出圖形，然后過點C作CH⊥D1E1于點H，可求得△CD1E1的高與底，繼而求得答案； ②分別從1＜a＜2與a＞2去分析求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1）， ∴OA=4，OB=1， ∵∠AOB=90， ∴AB==， ∵點C為邊AB的中點， ∴OC=AB=； 故答案為：． （2）證明：∵∠AOB=90，點C是AB的中點， ∴OC=BC=AB， ∴∠CBO=∠COB， ∵四邊形OBDE是正方形， ∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90， ∴∠CBD=∠COE， 在△CBD和△COE中， ， ∴△CBD≌△COE（SAS）； （3）①解：過點C作CH⊥D1E1于點H， ∵C是AB邊的中點， ∴點C的坐標為：（2，） ∵點E的坐標為（a，0），1＜a＜2， ∴CH=2﹣a， ∴S=D1E1?CH=1（2﹣a）=﹣a+1； ②當1＜a＜2時，S=﹣a+1=， 解得：a=； 當a＞2時，同理：CH=a﹣2， ∴S=D1E1?CH=1（a﹣2）=a﹣1， ∴S=a﹣1=， 解得：a=， 綜上可得：當S=時，a=或． 23.如圖1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E、F，點O是BD的中點，直線OK∥AF，交AD于點K，交BC于點G． （1）求證：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG； （2）若KD=KG，BC=4﹣． ①求KD的長度； ②如圖2，點P是線段KD上的動點（不與點D、K重合），PM∥DG交KG于點M，PN∥KG交DG于點N，設PD=m，當S△PMN=時，求m的值． 【考點】四邊形綜合題；全等三角形的判定；矩形的性質；相似三角形的判定與性質． 【分析】（1）①先根據AAS判定△DOK≌△BOG，②再根據等腰三角形ABF和平行四邊形AFKG的性質，得出結論BG=AB+AK； （2）①先根據等量代換得出AF=KG=KD=BG，再設AB=a，根據AK=FG列出關于a的方程，求得a的值，進而計算KD的長；②先過點G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根據四邊形PMGN是平行四邊形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表達式，最后根據等量關系S平行四邊形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM，列出關于m的方程，求得m的值即可． 【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC ∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO ∵點O是BD的中點 ∴DO=BO ∴△DOK≌△BOG（AAS） ②∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ABC=90，AD∥BC 又∵AF平分∠BAD ∴∠BAF=∠BFA=45 ∴AB=BF ∵OK∥AF，AK∥FG ∴四邊形AFGK是平行四邊形 ∴AK=FG ∵BG=BF+FG ∴BG=AB+AK （2）①由（1）得，四邊形AFGK是平行四邊形 ∴AK=FG，AF=KG 又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG ∴AF=KG=KD=BG 設AB=a，則AF=KG=KD=BG=a ∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a ∴4﹣﹣a=a﹣a 解得a= ∴KD=a=2 ②過點G作GI⊥KD于點I 由（2）①可知KD=AF=2 ∴GI=AB= ∴S△DKG=2= ∵PD=m ∴PK=2﹣m ∵PM∥DG，PN∥KG ∴四邊形PMGN是平行四邊形，△DKG∽△PKM∽△DPN ∴，即S△DPN=（）2 同理S△PKM=（）2 ∵S△PMN= ∴S平行四邊形PMGN=2S△PMN=2 又∵S平行四邊形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM ∴2=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣2m+1=0 解得m1=m2=1 ∴當S△PMN=時，m的值為1 24.如圖1，拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點A（﹣5，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，﹣5），點P是拋物線上的動點，連接PA、PC，PC與x軸交于點D． （1）求該拋物線所對應的函數解析式； （2）若點P的坐標為（﹣2，3），請求出此時△APC的面積； （3）過點P作y軸的平行線交x軸于點H，交直線AC于點E，如圖2． ①若∠APE=∠CPE，求證：； ②△APE能否為等腰三角形？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由． 【考點】二次函數綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（1）設交點式為y=a（x+5）（x+1），然后把C點坐標代入求出a即可； （2）先利用待定系數法求出直線AC的解析式為y=﹣x﹣5，作PQ∥y軸交AC于Q，如圖1，由P點坐標得到Q（﹣2，﹣3），則PQ=6，然后根據三角形面積公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ進行計算； （3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判斷△PAD為等腰三角形，則AH=DH，設P（x，﹣x2﹣6x﹣5），則OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通過證明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x﹣，則﹣x﹣x﹣=5，則解方程求出x可得到OH和AH的長，然后利用平行線分線段成比例定理計算出=； ②設P（x，﹣x2﹣6x﹣5），則E（x，﹣x﹣5），分類討論：當PA=PE，易得點P與B點重合，此時P點坐標為（﹣1，0）；當AP=AE，如圖2，利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，當E′A=E′P，如圖2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=x2+5x，則x2+5x=（x+5），然后分別解方程求出x可得到對應P點坐標． 【解答】（1）解：設拋物線解析式為y=a（x+5）（x+1）， 把C（0，﹣5）代入得a?5?1=﹣5，解得a=﹣1， 所以拋物線解析式為y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5； （2）解：設直線AC的解析式為y=mx+n， 把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得， ∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣5， 作PQ∥y軸交AC于Q，如圖1，則Q（﹣2，﹣3）， ∴PQ=3﹣（﹣3）=6， ∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=?PQ?5=65=15； （3）①證明：∵∠APE=∠CPE， 而PH⊥AD， ∴△PAD為等腰三角形， ∴AH=DH， 設P（x，﹣x2﹣6x﹣5），則OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH， ∵PH∥OC， ∴△PHD∽△COD， ∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH）， ∴DH=﹣x﹣， 而AH+OH=5， ∴﹣x﹣x﹣=5， 整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5（舍去）， ∴OH=， ∴AH=5﹣=， ∵HE∥OC， ∴===； ②能．設P（x，﹣x2﹣6x﹣5），則E（x，﹣x﹣5）， 當PA=PE，因為∠PEA=45，所以∠PAE=45，則點P與B點重合，此時P點坐標為（﹣1，0）； 當AP=AE，如圖2，則PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此時P點坐標為（﹣2，3）； 當E′A=E′P，如圖2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，則x2+5x=（x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=，此時P點坐標為（，﹣7﹣6）， 綜上所述，滿足條件的P點坐標為（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．