混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理邵永健等主編著北京大學(xué)出版社15章習(xí)題參考答案第4章習(xí)題答案.pdf

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習(xí) 習(xí) 習(xí) 習(xí) 題 題 題 題 答 答 答 答 案 案 案 案 4 . 1 已 知 鋼 筋 混 凝 土 矩 形 梁 ， 安 全 等 級(jí) 為 二 級(jí) ， 處 于 一 類 環(huán) 境 ， 其 截 面 尺 寸 b h = 2 5 0 m m 5 0 0 m m ， 承受彎矩設(shè)計(jì)值 M = 1 5 0 k N ? m ，采用 C 3 0 混凝土和 H R B 3 3 5 級(jí)鋼筋。試配置截面鋼筋。 【解】 （1 ）確定基本參數(shù) 查 附 表 1 - 2 和 附 表 1 - 7 及 表 4 . 3 ~ 4 . 4 可 知 ， C 3 0 混 凝 土 f c = 1 4 . 3 N / m m 2 ，f t = 1 . 4 3 N / m m 2 ； H R B 3 3 5 級(jí)鋼筋 f y = 3 0 0 N / m m 2 ；α 1 = 1 . 0 ，ξ b = 0 . 5 5 0 。 查附表 1 - 1 4 ，一類環(huán)境，c = 2 5 m m ，假定鋼筋單排布置，取 a s = 3 5 m m ，h 0 =h – 3 5 = 5 6 5 m m 查附表 1 - 1 8 ， % 2 . 0 % 215 . 0 300 43 . 1 45 . 0 45 . 0 y t m i n > = = = f f ρ 。 （2 ）計(jì)算鋼筋截面面積 由式（4 - 1 1 ）可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 0 c 1 0 2 1 1 bh f M h x α 3 . 101 465 250 9 . 11 0 . 1 10 150 2 1 1 465 2 6 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = m m 8 . 2 5 5 4 6 5 5 5 . 0 0 b = = < h ξ m m 由式（4 - 6 - 1 ）可得 2 y c 1 s m m 1 2 0 7 3 0 0 3 . 1 0 1 2 5 0 3 . 1 4 0 . 1 = = = f bx f A α 2 m i n m m 2 1 5 5 0 0 2 5 0 % 2 1 5 . 0 = = bh ＞ρ （3 ）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表 1 - 2 0 ，選用 4 2 0 （A s = 1 2 5 6 m m 2 ） 。截面配筋簡圖如圖 4 - 6 2 所示。 習(xí) 題 4. 1 4. 1 4. 1 4. 1 截 面配筋簡圖 4 . 2 已知鋼筋混凝土挑檐板 ， 安全等級(jí)為二級(jí) ，處于一類環(huán)境，其厚度為 8 0 m m ， 跨度 l = 1 2 0 0 m m ， 如圖 4 - 5 9 ， 板面永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值為 ： 防水層 0 . 3 5 k N / m 2 ， 8 0 m m 厚鋼筋混凝土板 （自重 2 5 k N / m 3 ） ， 2 5 m m 厚水泥砂漿抹灰 （容重 2 0 k N / m 3 ） ， 板面可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值為 ： 雪荷載 0 . 4 k N / m 2 。 ， 板采用 C 2 5 的混凝土，H R B 3 3 5 鋼筋，試配置該板的受拉鋼筋。圖 4-5 4- 5 4-5 4-5 9 9 9 9 習(xí) 題 4. 2 4. 2 4. 2 4. 2 圖 【解】 （1 ）確定基本參數(shù) 查 附表 1 - 2 和 附表 1 - 7 及 表 4 . 3 ~ 4 . 4 可 知 ， C 2 5 混 凝土 f c = 1 1 . 9 N / m m 2 ，f t = 1 . 2 7 N / m m 2 ； H P B 2 3 5 級(jí) 鋼筋 f y = 2 1 0 N / m m 2 ；α 1 = 1 . 0 ，ξ b = 0 . 6 1 4 。 查附表 1 - 1 4 ，一類環(huán)境，c = 1 5 m m ，取 a s =c +d / 2 = 2 0 m m 查附表 1 - 1 8 ， % 272 . 0 210 27 . 1 45 . 0 45 . 0 % 2 . 0 y t m i n = = < = f f ρ 。 （2 ）內(nèi)力計(jì)算 1 ） 荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算 永久荷載：防水層： 0 . 3 5 k N / m 2 鋼筋混凝土板：2 5 0 . 0 8 = 2 . 0 0 k N / m 2 水泥砂漿抹灰：2 0 0 . 0 2 5 = 0 . 5 0 k N / m 2 g k = 2 . 8 5 k N / m 2 可變荷載：雪荷載： q k = 0 . 4 0 k N / m 2 2 ）支座截面彎矩設(shè)計(jì)值 可變荷載控制時(shí)：荷載分項(xiàng)系數(shù)： 2 . 1 G = γ ， 4 . 1 Q = γ ，則板面荷載設(shè)計(jì)值： 2 k Q k G k N / m 9 8 . 3 4 . 0 4 . 1 8 5 . 2 2 . 1 = + = + = q g p γ γ 永久荷載控制時(shí)：荷載分項(xiàng)系數(shù)： 35 . 1 = G γ ， 4 . 1 = Q γ ， 7 . 0 C = ψ ，則板面荷載設(shè)計(jì)值： 2 k Q k G k N / m 2 4 . 4 4 . 0 7 . 0 4 . 1 8 5 . 2 3 5 . 1 = + = + = q g p γ γ 二者取大值，所以 2 k N / m 2 4 . 4 = p 1 m 寬板帶板上均布線荷載為： 24 . 4 24 . 4 0 . 1 = = q k N / m 跨中最大彎矩設(shè)計(jì)值： 0 5 . 3 2 . 1 2 4 . 4 2 1 0 . 1 2 1 2 2 0 0 = = = ql M γ k N ? m （3 ）計(jì)算鋼筋截面面積 由式（4 - 1 1 ）可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 0 c 1 0 2 1 1 bh f M h x α44 . 4 60 1000 9 . 11 0 . 1 10 05 . 3 2 1 1 60 2 6 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = m m 8 . 3 6 6 0 6 1 4 . 0 0 b = = = f f ρ 。 （2 ）假定配筋率 矩形截面梁經(jīng)濟(jì)配筋率在（0 . 6 ～1 . 5 ）％，所以在經(jīng)濟(jì)配筋率范圍內(nèi)先假定一配筋率ρ ＝1 ％， 截 面寬度假定為 b ＝2 0 0 m m ，則 2 5 2 . 0 3 . 1 4 0 . 1 3 6 0 0 1 . 0 c 1 y = = = f f α ρ ξ 由式（4 - 1 0 ）可得 ( ) ξ ξ α 5 . 0 1 c 1 0 ? = b f M h ( ) m m 512 252 . 0 5 . 0 1 252 . 0 200 3 . 14 0 . 1 10 165 6 = ? = h ＝h 0 +a s ＝5 1 2 + 3 5 ＝5 4 7 m m ，按模數(shù)取整后確定截面高度 h ＝5 5 0 m m ， 所以確定該截面尺寸為 b h = 2 0 0 m m 5 5 0 m m ，h 0 =h – 4 0 = 5 1 0 m m （3 ）計(jì)算鋼筋截面面積 由式（4 - 1 1 ）可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 0 c 1 0 2 1 1 bh f M h x α m m 2 . 264 510 518 . 0 m m 6 . 129 510 200 3 . 14 0 . 1 10 165 2 1 1 510 0 b 2 6 = = = f f ρ 。 鋼筋凈間距 m m 25 m m 40 3 20 4 25 2 250 n n > > = ? ? = s d s ，且 ，符合要求。 （2 ）公式適用條件判斷 （2 . 1 ）是否少筋 4 φ 2 0 ，A s = 1 2 5 6 m m 2 2 m i n m m 2 2 0 5 0 0 2 5 0 % 2 . 0 = = > bh ρ 因此，截面不會(huì)產(chǎn)生少筋破壞。 （2 . 2 ）計(jì)算受壓區(qū)高度，判斷是否超筋 由式（4 - 6 - 1 ）可得： m m 8 . 2 5 5 4 6 5 5 5 0 . 0 m m 7 . 1 2 6 2 5 0 9 . 1 1 0 . 1 1 2 5 6 3 0 0 0 c 1 s y = = ? = ? = ? = ? = M x h bx f M α 因此，該截面安全。 4 . 5 已知條件同題 4 . 4 ，但受拉縱筋為 8 φ 2 0 ，試求該梁所能承受的最大彎矩設(shè)計(jì)值為多少？ 【解】 查 附表 1 - 2 和 附表 1 - 7 及 表 4 . 3 ~ 4 . 4 可 知 ， C 2 5 混 凝土 f c = 1 1 . 9 N / m m 2 ，f t = 1 . 2 7 N / m m 2 ； H R B 3 3 5 級(jí) 鋼筋 f y = 3 0 0 N / m m 2 ；α 1 = 1 . 0 ，ξ b = 0 . 5 5 0 。 查附表 1 - 1 4 ，一類環(huán)境，c = 2 5 m m ，則 a s =c +d / 2 = 2 5 + 2 0 + 2 5 / 2 = 5 7 . 5 m m ，h 0 =h – 5 7 . 5 = 4 4 2 . 5 m m 。 查附表 1 - 1 8 ， % 191 . 0 300 27 . 1 45 . 0 45 . 0 % 2 . 0 y t m i n = = > = f f ρ 。 鋼筋排兩排，凈間距符合要求。 （2 ）公式適用條件判斷 （2 . 1 ）是否少筋 8 φ 2 0 ，A s = 2 5 1 3 m m 2 2 m i n m m 250 500 250 % 2 . 0 = = > bh ρ 因此，截面不會(huì)產(chǎn)生少筋破壞。 （2 . 2 ）計(jì)算受壓區(qū)高度，判斷是否超筋 由式（4 - 6 - 1 ）可得： m m 4 . 2 4 3 5 . 4 4 2 5 5 0 . 0 m m 4 . 2 5 3 2 5 0 9 . 1 1 0 . 1 2 5 1 3 3 0 0 0 c 1 s y = = > = = = h b f A f x b ξ α取 m m 4 . 2 4 3 0 = = = h x x b b ξ （3 ）計(jì)算截面所能承受的最大彎矩 m k N 3 . 2 3 2 m m N 1 0 3 . 2 3 2 ) 2 4 . 2 4 3 5 . 4 4 2 ( 4 . 2 4 3 2 5 0 9 . 1 1 0 . 1 ) 2 ( 6 b 0 b c 1 u ? = ? = ? = ? = ≤ x h bx f M M α 因此，該梁所能承受的最大彎矩設(shè)計(jì)值 m kN 3 . 232 ? = M 4 . 6 已 知 某 單 跨 簡 支 板 ， 安 全 等 級(jí) 為 二 級(jí) ， 處 于 一 類 環(huán) 境 ， 計(jì) 算 跨 度 l = 2 2 0 0 m m ， 板 厚 為 7 0 m m ， 承受均布荷載設(shè)計(jì)值 g +q = 6 k N / m 2 （包括板自重 ） ， 采用 C 2 5 混凝土和 H P B 2 3 5 級(jí)鋼筋 ， 采用系 數(shù)法求所需受拉鋼筋截面面積 A s 。 【解】 （1 ）確定基本參數(shù) 查 附表 1 - 2 和 附表 1 - 7 及 表 4 . 3 ~ 4 . 4 可 知， C 2 5 混 凝土 f c = 1 1 . 9 N / m m 2 ，f t = 1 . 2 7 N / m m 2 ； H P B 2 3 5 級(jí) 鋼筋 f y = 2 1 0 N / m m 2 ；α 1 = 1 . 0 ，α s b = 0 . 4 2 6 ，ξ b = 0 . 6 1 4 。 查附表 1 - 1 4 ，一類環(huán)境，c = 1 5 m m ，取 a s =c +d / 2 = 2 0 m m ，h 0 =h – 2 0 = 5 0 m m 查附表 1 - 1 8 ， % 2 7 2 . 0 2 1 0 2 7 . 1 4 5 . 0 4 5 . 0 % 2 . 0 y t m i n = = < = f f ρ 。 取 1 m 寬板帶為計(jì)算單元，b = 1 0 0 0 m m （2 ）內(nèi)力計(jì)算 板上均布線荷載 0 . 6 0 . 6 0 . 1 = = + q g k N / m 則跨中最大彎矩設(shè)計(jì)值 6 3 . 3 2 . 2 0 . 6 8 1 0 . 1 ) ( 8 1 2 2 0 0 = = + = l q g M γ k N ? m （3 ）采用系數(shù)法計(jì)算計(jì)算鋼筋截面面積 4 2 6 . 0 1 2 2 . 0 5 0 1 0 0 0 9 . 1 1 0 . 1 1 0 6 3 . 3 sb 2 6 2 0 c 1 s = = = = bh h f M A s ρ γ （4 ）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表 1 - 2 1 ，選用φ 8 @ 1 3 0 （A s = 3 8 7 m m 2 ） 4 . 7 已 知 某 矩 形 截 面 鋼 筋 混 凝 土 簡 支 梁 （ 如 圖 4 - 6 0 ） ， 安 全 等 級(jí) 為 二 級(jí) ， 處 于 二 a 類 環(huán) 境 ， 計(jì) 算 跨 度 l 0 = 5 1 0 0 m m ， 截 面 尺 寸 b h = 2 0 0 m m 4 5 0 m m ， 承 受 均 布 線 荷 載 為 ： 活 荷 載 標(biāo) 準(zhǔn) 值 8 k N / m ， 恒 荷 載 標(biāo) 準(zhǔn) 值 9 . 5 k N / m （ 不 包 括 梁 的 自 重 ） 。 選 用 C 3 0 混 凝 土 和 H R B 4 0 0 級(jí) 鋼 筋 ， 采 用 系 數(shù) 法 求該梁所需受拉鋼筋面積并畫出截面配筋簡圖。