福建省泉港區(qū) 高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文Word版含答案

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1、 泉港一中2017-2018學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測 高二文科數(shù)學(xué)試題 （考試時間：120分鐘 總分：150分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知是實數(shù)，則“且”是“且”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．命題“，使”的否定是(　　) A． B． C． D． 3．橢圓的離心率為（ ） A． B．

2、 C． D． 4．已知命題，命題，則下列命題中真命題為（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)，若，則( ) A． B． C． D． 6．若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ） A．，方程C表示橢圓 B．，方程C表示雙曲線 C．，方程C表示橢圓 D．，方程C表示拋物線 7．如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在 下面哪個區(qū)間是減函數(shù)( ) A. B. C. D. 8．已知雙曲線M：是等軸雙曲線，則下列關(guān)于雙

3、曲線M的說法正確的是（ ） A．焦點坐標為（） B．漸近線方程為 C．離心率 D．實軸長為1 9．設(shè)拋物線的焦點為F，直線l交拋物線C于A、B兩點，，線段AB的中點到拋物線C的準線的距離為4，則（ ） A． B．5 C．4 D．3 10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ） A．的單調(diào)遞減區(qū)間為 B．是函數(shù)的極小值點 C．的單調(diào)遞減區(qū)間為∪ D．是函數(shù)的極小值點 11．已知拋物線與橢圓有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且⊥軸，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C．

4、 D． 12．已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置． 13．函數(shù)在點處的切線方程為 ． 14．若拋物線的焦點在直線上，則該拋物線的準線方程為 ． 15．若雙曲線的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為 ． 16．已知函數(shù)，．若不等式對所有的，都成立，則的取值范圍是 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文

5、字說明，證明過程或演算步驟． 17．已知拋物線在點處的切線為。 （Ⅰ）求切線的方程； （Ⅱ）若切線經(jīng)過橢圓的一個焦點和頂點，求該橢圓的方程。 18．已知函數(shù)，當時取得極值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值． 19．已知在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)；命題q：不等式對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍． 20．橢圓的離心率為，橢圓焦點與短軸端點間的距離為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若，求直線的方程． 21．

6、已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，直線經(jīng)過點(?2,0)，斜率為；在以原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線的極坐標方程為． （Ⅰ）若直線與曲線有公共點，求斜率為取值范圍； （Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍． 23．選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最大值為，若不等式有解，求的取值范圍． 泉港一中

7、2017-2018學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測 高二文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，計60分，每小題只有一個答案是正確的） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C A B B C B D C A 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計20分） 13、 14、 15、2 16、　 　 　 三、解答題（共6題，滿分70分）解答應(yīng)寫出演算步驟。 17.解：（Ⅰ） ，切點， 所以切線的方程為 即 （Ⅱ）

8、令y=0,則x=,所以切線與x軸的交點為 令x=0,則y=,所以切線與y軸的交點為 所以， 所求橢圓方程為。 18.解：（Ⅰ） 因為時取得極值 所以 解得，經(jīng)檢驗符合題意． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ，則或 當時，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增， 又，，而 故在區(qū)間上的最大值為．　 19. 解：若p真,f′(x)=1- -. 因為f(x)=x+在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則f′(x)=1-≥0在[1,

9、+∞)上恒成立, 即a≤x2在[1,+∞)上恒成立,所以a≤(x2)min,所以a≤1. 若q真，則a＞0且△＜0或，∴0a＜4． 命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假． ① 若p真q假時，則； ②若p假q真時，則． 所以a的取值范圍為或． 20解：（Ⅰ）由已知，所以 又，解得，， 所以橢圓的方程為 （Ⅱ）根據(jù)題意，過點滿足題意的直線斜率存在，設(shè)， 聯(lián)立，消去得， ， 令，解得. 設(shè)兩點的坐標分別為， 則， 因為，所以，即， 所以， 所

10、以，解得. 所以直線的方程為. 21.解：（Ⅰ） 當時，，所以在（0，+∞）上為增函數(shù)， 當時，令，解得： 在（0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)； 綜上：當時，單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），無減區(qū)間 時單調(diào)增區(qū)間為（，+∞），減區(qū)間（0，） （Ⅱ） 當時，在[2，+∞）上恒成立，則在[2，+∞）單調(diào)遞增 則＞恒成立，則 當時，在上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增， 所以x∈時，<這與≥0恒成立矛盾，故不成立 綜上： 22.解：(Ⅰ)由曲線C的極坐標方程得，又 ∴曲線C的直角坐標方程為，即 ∴曲線C是圓心為C(2, 0)，半徑為2的

11、圓. 設(shè)直線：，即. 直線與圓有公共點，則圓心C到直線的距離 解得 (Ⅱ)由(Ⅰ)曲線C的直角坐標方程為， 故其參數(shù)方程為 （為參數(shù)） . ∵M(x,y)為曲線C上任意一點，∴ ∵，∴， 因此，的取值范圍是. 23. 解：(Ⅰ)當時，，此時無解； 當時，，由解得； 當時，，此時恒成立. 綜上，不等式的解集是. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 易知函數(shù)的最大值 若有解，得有解. 即. 因此，的取值范圍是.