第二十六章二次函數(shù)及其圖象

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1、 第二十六章 二次函數(shù) 26.1 二次函數(shù)及其圖象 26.1.1 二次函數(shù) [教學(xué)課時(shí)]1課時(shí) [教學(xué)目標(biāo)] （1）理解二次函數(shù)的概念；能判斷用解析式表示出來(lái)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不是二次函數(shù)。 （2）對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體情景中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系列出二次函數(shù)解析式。 （3）體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，用函數(shù)關(guān)系定量地研究變量之間的關(guān)系。 [教學(xué)重點(diǎn)] 從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，定義變量，建立兩個(gè)變量關(guān)系，從而引入二次函數(shù)的概念；同時(shí)能對(duì)二次函數(shù)做出判斷。 [教學(xué)方法] 創(chuàng)設(shè)情境—合作探究—?dú)w納總結(jié)—鞏固提高 [教學(xué)過(guò)程] 一、復(fù)習(xí)回顧 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 教師提問(wèn)：函

2、數(shù)是什么？我們學(xué)習(xí)過(guò)那些函數(shù)？ 師生共同回顧：學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)。 教師提問(wèn)：函數(shù)中有幾個(gè)變化的量，它們之間有什么樣的關(guān)系？ 師生共同回顧：有兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量的值唯一并隨之變化；函數(shù)是描述變化的一種數(shù)學(xué)工具。 二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容 問(wèn)題 1：正方體的大小變化時(shí)，有那些量是變化的？ 學(xué)生回答：正方形的棱長(zhǎng)，正方體的表面積，正方體的體積等。 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：在正方體的大小變化過(guò)程中，我們把正方體的棱長(zhǎng)設(shè)為，表面積設(shè)為，與有什么關(guān)系？ 學(xué)生回答：。① 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：顯然對(duì)于取定的每一個(gè)值，都有唯一的對(duì)應(yīng)值，即是的函數(shù)。

3、問(wèn)題2： 多邊形的對(duì)角線數(shù)與邊數(shù)有什么關(guān)系？ 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：如果多邊形有條邊，那么它有個(gè)頂點(diǎn)。從任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這個(gè)點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可以做條對(duì)角線。提問(wèn)：兩個(gè)變量的關(guān)系？如圖對(duì)角線和是同一條對(duì)角線，避免重復(fù)。 學(xué)生討論：，②。對(duì)于的每一個(gè)值，都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即是的函數(shù)。 問(wèn)題3：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量將隨計(jì)劃所定的的值而確定，與之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是件，再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是件，計(jì)算得兩年后的產(chǎn)量為件，即。③

4、 對(duì)于的每一個(gè)值，都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即是的函數(shù)。 三、新課講解： 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：函數(shù)①，②，③有什么共同點(diǎn)？在上面的問(wèn)題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。一般地，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，是自變量，是函數(shù)值，分別是二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：到現(xiàn)在為止，我們所學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有：一次函數(shù)，其中正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)都反映了函數(shù)解析式與自變量的關(guān)系。 四、概念深化 例1：（口答）下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？ 例2：一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，若它的邊長(zhǎng)增加厘

5、米，則面積隨之增加平方厘米，那么與關(guān)系怎樣表示？是的函數(shù)嗎？ 例3：用長(zhǎng)為20米的籬笆，一面靠墻（墻的長(zhǎng)度大于20米）如圖所示，圍成一個(gè)矩形花圃。花圃的面積隨著的長(zhǎng)度變化而變化，求的變化范圍？要建造面積為18平方米的花圃，要如何設(shè)計(jì)？ 五、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)：是二次函數(shù)的一般形式，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)可以為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)一定不能為零。 課后作業(yè)： ①閱讀教材P1-P3；　　 ②教材P3練習(xí)第1-2題；　　 ③教材P14習(xí)題26.1第1、2、7題 26.1.2 二次函數(shù)的圖象 [教學(xué)課時(shí)]1課時(shí) [教學(xué)目標(biāo)] （1）學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象； （2）

6、觀察、分析和歸納二次函數(shù)的圖象特征，了解該圖象為拋物線； [教學(xué)重點(diǎn)] 研究特殊形式的二次函數(shù)的圖象，并歸納出圖象特征 [教學(xué)方法] 在學(xué)習(xí)描點(diǎn)法的過(guò)程中，體會(huì)特殊到一般的關(guān)系；學(xué)生充分動(dòng)手，勇于探究。 [教學(xué)過(guò)程] 一、復(fù)習(xí)回顧 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？通常應(yīng)怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象？ 師生共同回顧：首先，畫(huà)出直角坐標(biāo)系；描點(diǎn)…。 二、新課講解： 問(wèn)題 1：利用描點(diǎn)法，畫(huà)出函數(shù)的圖象。 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：自變量取一系列特殊的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值，列表得， … -3 -2 -1 0 1 2

7、 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … 根據(jù)有序?qū)崝?shù)對(duì)，…在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)，再用平滑的曲線連接各點(diǎn)，就得到了函數(shù)的大致圖象，如圖所示。 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 問(wèn)：描點(diǎn)法的步驟有哪些？ 答：第一步，列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值） 第二步，描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系內(nèi)，以自變量的值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） 第三步，連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)） 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：一般的，描點(diǎn)畫(huà)圖所畫(huà)出的圖象，都是部分的、近似的。由自變量取值范圍看，只能畫(huà)出部分

8、圖象。圖象的精確程度，受到描點(diǎn)的個(gè)數(shù)、描點(diǎn)的近似等因素的影響，決定了畫(huà)出的圖象是近似的。 我們把的取值限定在-1和1之間，再取些值，描點(diǎn)連線后，就可以把原點(diǎn)附近的圖象畫(huà)得再準(zhǔn)確些。 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：所畫(huà)出的圖像有什么特點(diǎn)？ 回答：是條曲線；有對(duì)稱軸，是坐標(biāo)軸；有最低點(diǎn)；… 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的形狀類似于拋籃球在空中所經(jīng)歷的路線。今后的課程中，我們還要畫(huà)很多的二次函數(shù)的圖像，可以發(fā)現(xiàn)它們都是拋物線。實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，可以是最高點(diǎn)、也可以是最低點(diǎn)。 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：由于點(diǎn)和它關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)都在拋

9、物線上，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。 三、概念深化 例1：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖象。 解：分別填表，如下 … … … 8 … … … … 8 … 描點(diǎn)連接，如圖所示，其中虛線、藍(lán)線、黑線分別表示的是、和的圖象。 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 問(wèn)：、和的圖象，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 答：共同點(diǎn)是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸都是軸，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)；不同點(diǎn)是開(kāi)口的大小不同，

10、的系數(shù)越大，拋物線的開(kāi)口越小。 例2：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖象。 解：分別填表，如下 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … … … … 8 … … … … 8 … 描點(diǎn)連接，如圖所示，其中虛線、藍(lán)線、紅線分別表示的是、和的圖象。 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 問(wèn)：、和的

11、圖象，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 答：共同點(diǎn)是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸都是軸，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)（最高點(diǎn)）；不同點(diǎn)是開(kāi)口的大小不同，的系數(shù)越大，拋物線的開(kāi)口越大。 歸納總結(jié)：形如的二次函數(shù)，圖象是拋物線，對(duì)稱軸是軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng)拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，越大，開(kāi)口越小；當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，越大，開(kāi)口越大。中二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小。 四、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)： （1）描點(diǎn)法的理解 首先，畫(huà)出直角坐標(biāo)系；再令自變量取一個(gè)特殊的值，得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，把這兩個(gè)數(shù)按順序排列得到一個(gè)有序的實(shí)數(shù)對(duì)，從而得到直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐

12、標(biāo)系內(nèi)描出坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，依次類推，得到多個(gè)點(diǎn)后，把這些點(diǎn)連接起來(lái)，就得到了函數(shù)的圖象。 （2）圖象特征 課后作業(yè)：課本P14,習(xí)題26.1中3,4 26.1.3 二次函數(shù)的圖象 [教學(xué)課時(shí)]1課時(shí) [教學(xué)目標(biāo)] （1）經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖象平移的意義。 （2）了解，，三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系。 （3）會(huì)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)型二次函數(shù)的圖象特征。 [教學(xué)重點(diǎn)] 從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)型二次函數(shù)的圖象特征。 [教學(xué)難點(diǎn)] 對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解。 [教學(xué)過(guò)程] 一、知識(shí)回顧 二次函數(shù)的圖象和特征： 1、名稱

13、 ；2、頂點(diǎn)坐標(biāo) ；3、對(duì)稱軸 ； 4、當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最 點(diǎn)，圖象在x軸的 (除頂點(diǎn)外)；當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最 點(diǎn)，圖象在x軸的 (除頂點(diǎn)外)。 二、新課講解： 解：先列表： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 然后，描點(diǎn)

14、畫(huà)圖，如圖，得到三個(gè)函數(shù)的圖象，其中虛線、藍(lán)線和紅色代表的圖象。 思考：（1）拋物線，的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？ (2) 拋物線，與拋物線是什么關(guān)系？ 回答：（1）開(kāi)口都向上，對(duì)稱軸都是軸，頂點(diǎn)分別是； （2）可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向上平移1個(gè)單位，就得到拋物線； 把拋物線向下平移1個(gè)單位，就得到拋物線。 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：把拋物線向上平移5個(gè)單位，會(huì)得到哪條拋物線？向下平移3個(gè)單位呢？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：。 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象： 觀察三條拋物線的關(guān)系，并分別指出它們

15、的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)。你能說(shuō)出的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)嗎？它與有什么關(guān)系？ 學(xué)生討論活動(dòng)： 解：先列表： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … … … 然后，描點(diǎn)畫(huà)圖，如圖，得到三個(gè)函數(shù)的圖象，其中虛線、藍(lán)線和紅色代表，，的圖象。 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：可以看出，拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）且與x軸垂直的直線，我們把它記作，頂點(diǎn)是(-1,0)；可以看出，拋物線的開(kāi)

16、口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）且與x軸垂直的直線，我們把它記作，頂點(diǎn)是(1,0)。 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？ 學(xué)生討論： 教師設(shè)計(jì)：如何平移拋物線得到拋物線？ 學(xué)生討論： 教師歸納設(shè)計(jì)： 解：描點(diǎn)畫(huà)出的圖象，如圖所示，虛線表示拋物線，另一個(gè)是拋物線。 拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)是。 ，或 。 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：思考函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象之間的關(guān)系？ 學(xué)生討論：拋物線與拋物線形狀相同、開(kāi)口方向相同，可以由拋物線通過(guò)左右、上下平移得到拋物線； 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：函數(shù)的圖象在開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等方面的性質(zhì)。 學(xué)生討論

17、：（1） （2） （3） 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：指出下列二次函數(shù)的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，并說(shuō)出如何由拋物線通過(guò)平移得到。 三、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)： 作業(yè)：教材P10，練習(xí) （1）（2）（3）（4） 課本P14,習(xí)題26.1中5 26.1.4 二次函數(shù)的圖象 [教學(xué)課時(shí)]1課時(shí) [教學(xué)目標(biāo)] （1）了解二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)。 （2）掌握一般二次函數(shù)的圖象與的圖象之間的關(guān)系。 （3）會(huì)確定圖象的開(kāi)口方向，會(huì)利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。 （4）熟練二次問(wèn)題中常用的措施配方。 [教學(xué)重點(diǎn)] 二次函數(shù)的圖象特征。 [教學(xué)過(guò)程] 一

18、、知識(shí)回顧 1、二次函數(shù)的圖象和的圖象之間的關(guān)系 2、函數(shù)的圖象在開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等方面的性質(zhì)。 （1） （2） （3） 二、新課講解： 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：二次函數(shù)開(kāi)口向上、對(duì)稱軸為x=3、頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象也可以大致的畫(huà)出來(lái)。 可化為，如果直接問(wèn)你二次函數(shù)的頂點(diǎn)？對(duì)稱軸？又該如何？ 學(xué)生討論：二次函數(shù)都可以通過(guò)配方化為形式，即可。 學(xué)生討論總結(jié)：，當(dāng)x<6時(shí)，y隨著x 的增加而減??；當(dāng)x>6時(shí), y隨著x 的增加而增大。 ，當(dāng)x<-2時(shí)，y隨著x 的增加而增大；當(dāng)x>-2時(shí), y隨著x 的增加而減小。

19、 解： =。 由此可見(jiàn)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的形狀、開(kāi)口方向均相同，只是位置不同，可以通過(guò)平移得到。 （1）二次函數(shù) 的圖象是一條拋物線； （2）對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，） (3)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。 （4）當(dāng)a>0時(shí)，在時(shí)，y隨著x 的增加而減小；當(dāng)時(shí), y隨著x 的增加而增大。 當(dāng)a<0時(shí)，在時(shí)，y隨著x 的增加而增大；當(dāng)時(shí), y隨著x 的增加而減小。 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：二次函數(shù)的兩種給出形式 一般式： 頂點(diǎn)式： 四、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)

20、： 1、 理解對(duì)于二次式，無(wú)論是一元二次方程還是二次函數(shù)，還是將來(lái)的一元二次不等式，都離不開(kāi)配方，所以除了記住結(jié)論外，對(duì)于二次式的配方要熟練。 二次函數(shù)的圖象特征有： （1）二次函數(shù) 的圖象是一條拋物線； （2）對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，） （3）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，的最小值為。 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)，的最大值為。 （4）當(dāng)a>0時(shí)，在時(shí)，y隨著x 的增加而減?。划?dāng)時(shí), y隨著x 的增加而增大。 當(dāng)a<0時(shí)，在時(shí)，y隨著x 的增加而增大；當(dāng)時(shí), y隨著x 的增加而減小。 2、 課后作業(yè)：課本P12,習(xí)練習(xí)(

21、1)(2)(3)(4)； 課本P14,習(xí)題26.1中6；課本P15,習(xí)題26.1中12。 26.1.5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 [教學(xué)課時(shí)]1課時(shí) [教學(xué)目標(biāo)] （1）使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式和用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。 （2）分別掌握已知三點(diǎn)，頂點(diǎn)，兩根求二次函數(shù)解析式的方法。（ [教學(xué)重點(diǎn)] 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)都是由它的概念所決定的，因此二次函數(shù)的概念是本節(jié)教學(xué)中的重點(diǎn) [教學(xué)難點(diǎn)] 待定系數(shù)法和解三元一次方程組是本節(jié)教學(xué)中的難點(diǎn) [教學(xué)過(guò)程] 一、知識(shí)回顧 二、新課講解：

22、 例1：已知函數(shù),指出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，以及函數(shù)值的變化情況。 例2 ：如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；并指出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，以及函數(shù)值的變化情況。 練習(xí)：如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,3)，B(1,3)，C(2,6)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 解:設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各點(diǎn)代入上式得 例3：二次函數(shù)經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0),函數(shù)有最小值-8，求二次函數(shù)

23、的解析式。 解法1:由A(-1,0)、B(3,0)得拋物線對(duì)稱軸為x=1,所以頂點(diǎn)為(1,-8). 設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k,即y=a(x-1)2-8. 把x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)2-8,∴a=2. 即解析式為y=2(x-1)2-8,即y=2x2-4x-6. 解法2:設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-3),確定頂點(diǎn)為(1,-8)同上, 把x=1,y=-8代入上式得-8=a(1+1)(1-3).解得a=2, ∴解析式為y=2x2-4x-6. 解法3:∵圖象過(guò)A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),可設(shè)解析式為

24、:y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a. ∵函數(shù)有最小值-8. ∴, 又∵a≠0,∴a=2. ∴解析式為y=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6. 例4：二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,9),與x軸兩交點(diǎn)AB間的距離是6，求二次函數(shù)的解析式。 解法1:由頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,9) 可知拋物線對(duì)稱軸方程是x=-1, 又因?yàn)閳D象與x軸兩交點(diǎn)的距離為6,即AB=6. 由拋物線的對(duì)稱性可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,0),B(2,0), 設(shè)出兩根式y(tǒng)=a(x-x1)·(x-x2),

25、 將A(-4,0),B(2,0)代入上式y(tǒng)=a(x-2)·(x+4)， 又二次函數(shù)y=a(x-2)·(x+4)過(guò)點(diǎn)(-1,9),所以a=-1, 所求的二次函數(shù)解析式為y=-x2-2x+8。 解法2:由頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,9)， 設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1) 2+9, 又因?yàn)閳D象與x軸兩交點(diǎn)的距離為6,即AB=6. 由拋物線的對(duì)稱性可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,0),B(2,0), 0=a(2+1) 2+9,解得a=-1, 二次函數(shù)解析式為y= -(x+1) 2+9。 點(diǎn)評(píng):一般地,已知三個(gè)條件是拋物線上任意三點(diǎn)(或任意3對(duì)x,y的值)可設(shè)表達(dá)式為y

26、=ax2+bx+c,組成三元一次方程組來(lái)求解;如果三個(gè)已知條件中有頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值,可選用y=a(x-h)2+k來(lái)求解;若三個(gè)條件中已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo),則一般設(shè)解析式為y=a(x-x1)(x-x2)。 練習(xí)1：求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式： （1）經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（2，0），C（4，-10）三點(diǎn)； （2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）； （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（1，3）,且沿x軸右移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）。 練習(xí)2、 已知二次函數(shù)， （1）試判斷此函數(shù)的圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)，并加以證明； （2）當(dāng)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離為

27、時(shí)，求二次函數(shù)的解析式。 四、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)： 利用待定系數(shù)法的前提是已知表達(dá)式的大體形式，只有幾個(gè)未知的參數(shù)需要待定。在二次函數(shù)利用待定系數(shù)法求解時(shí)，一般地,已知三個(gè)條件是拋物線上任意三點(diǎn)(或任意3對(duì)x,y的值)可設(shè)表達(dá)式為y=ax2+bx+c,組成三元一次方程組來(lái)求解;如果三個(gè)已知條件中有頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值,可選用y=a(x-h)2+k來(lái)求解;若三個(gè)條件中已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo),則一般設(shè)解析式為y=a(x-x1)(x-x2)。 課后作業(yè)：課本P13，練習(xí)1，2 課本P15，第7，第8 課本P15，第9，第10 21