【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學 第3章3.1.3知能優(yōu)化訓練 湘教版選修1-1

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1、 [學生用書 P33] 1．當自變量從x0變到x1時函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)(　　) A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率 B．在x0處的變化率 C．在x1處的變化量 D．在區(qū)間[x0，x1]上的導數(shù) 答案：A 2．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，d＝0.1時，f(x＋d)－f(x)的值為(　　) A．0.40　　　　　　　　　　　 B．0.41 C．0.43 D．0.44 解析：選B.f(x＋d)－f(x)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41. 3．已知f(x)＝－x2＋10，則f(x)在x＝處的瞬時變化率是(　

2、　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 解析：選B.＝－d－3， 當d趨于0時，－d－3趨于－3，故選B. 4．已知f′(1)＝1，則當d→0時，→________. 解析：當d→0時，→f′(1)＝1. 答案：1 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上一點(1,2)及鄰近一點(1＋d，f(1＋d))，則等于(　　) A．4 B．4x C．4＋2d D．4＋2d2 解析：選C.＝＝＝2d＋4. 2．正方體的棱長從1增加到2時，正方體的體積平均膨脹率為(　　) A．8 B．7 C. D．1 解析：選B.＝＝23－13＝7

3、. 3．球的半徑從a增加到a＋h時，球表面積的平均變化率為(　　) A．π(2a＋h) B．π(a＋h) C．4π(2a＋h) D．4π(a＋h) 解析：選C.＝＝ ＝4π(2a＋h)． 4．一個物體的運動方程為s＝1－t＋t2(其中s的單位是m，t的單位是s)，那么物體在3 s末的瞬時速度是(　　) A．7 m/s B．6 m/s C．5 m/s D．8 m/s 解析：選C. ＝＝5＋d， 當d趨于0時，5＋d趨于5. 5．球的半徑r＝a時，球表面積相對于r的瞬時變化率為(　　) A．2aπ B．a(chǎn)π C．8aπ D．4aπ 解析：選C.

4、＝4π(2a＋d)， 當半徑的改變量d趨于0時，4π(2a＋d)趨于8aπ. 即球表面積相對于r的瞬時變化率為8aπ. 6．若函數(shù)f(x)＝－x2＋x在[2,2＋d](d>0)上的平均變化率不大于－1，則d的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：選A. ＝＝－3－d. ∴由－3－d≤－1得d≥－2. 又∵d>0，∴d的取值范圍是(0，＋∞)． 二、填空題 7．函數(shù)y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均變化率為______． 解析：當自變量從－2變化到－2＋d時，函數(shù)平均變化率＝d－6. 答案：d－6

5、 8．質(zhì)點的運動方程是s(t)＝，則質(zhì)點在t＝2時的速度為________． 解析：＝＝， 當d趨于0時，趨于－， 所以質(zhì)點在t＝2時的速度為－. 答案：－ 9．函數(shù)f(x)＝x2－2，則f′(－)＝________. 解析： ＝ ＝－＋d， 當d趨于0時，－＋d趨于－， ∴f′(－)＝－. 答案：－ 三、解答題 10．球半徑r＝a時，計算球體積相對于r的瞬時變化率． 解：半徑r從a增加到a＋d時，球體積的平均變化率為： ＝ ＝4πa2＋4πad＋πd2， 當d趨于0時， 4πa2＋4πad＋πd2趨于4πa2. 即球半徑r＝a時，球體積相對于r的瞬時變化率為4πa2. 11．求函數(shù)y＝在x＝1處的導數(shù)． 解：令f(x)＝y(tǒng)＝， ∵f(1＋d)－f(1)＝－1， ∴＝＝， 當d趨于0時，趨于. 即函數(shù)y＝在x＝1處的導數(shù)為. 12．甲、乙兩人走過的路程s1(t)，s2(t)與時間t的關(guān)系如圖所示，試比較兩人的速度哪個快？ 解：在t0處，s1(t0)＝s2(t0)， 但s1(t0－d)>s2(t0－d)，故 <， 所以在相同時間內(nèi)乙的速度比甲的速度快，因此，在如圖所示的整個運動過程中乙的速度比甲的速度快． - 3 - 用心 愛心 專心