《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)20 4.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)20 4.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件.ppt（61頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 4.5三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),教材研讀,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 三角函數(shù)的定義域與值域,考點(diǎn)二 三角函數(shù)的單調(diào)性,考點(diǎn)三 三角函數(shù)的周期性,考點(diǎn)四 三角函數(shù)的奇偶性,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),教材研讀,1.下列函數(shù)中,周期為,且在上為減函數(shù)的是(A) A.y=sinB.y=cos C.y=sinD.y=cos,2.已知 f(x)=tan x+sin x+1,若f(b)=2,則f(-b)=(A) A.0B.3C.-1D.-2,3.(2017貴州適應(yīng)性考試)函數(shù)f(x)=cos2-sin x-(x0,)的單調(diào) 遞增區(qū)間為(C) A.B.C.D.,4.函數(shù)y=sin的圖象的對稱軸方程是x
2、=k,kZ.,5.(2017課標(biāo)全國理,14,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+cos x-的最 大值是1.,解析由題意可得f(x)=-cos2x+cos x+=-+1. x,cos x0,1, 當(dāng)cos x=時(shí), f(x)max=1.,三角函數(shù)的定義域與值域 典例1(1)函數(shù)y=lg sin x+的定義域?yàn)? ; (2)設(shè)x,函數(shù)y=4sin2x-12sin x-1的值域?yàn)?-9,6.,考點(diǎn)突破,解析(1)要使函數(shù)有意義,則有 即解得(kZ), 2k
3、調(diào)遞減, 所以當(dāng)t=-,即x=-時(shí),ymax=6; 當(dāng)t=1,即x=時(shí),ymin=-9. 則函數(shù)的值域?yàn)?9,6.,方法技巧,1.用三角方法求三角函數(shù)最值常見的函數(shù)形式 (1)y=asin x+bcos x=sin(x+),其中cos =,sin =,再利用有界性處理. (2)y=asin2x+bsin xcos x+cos2x+cy=Asin 2x+Bcos 2x+C= sin(2x+)+C.其中tan =,再利用有界性處理. (3)y=或y=可分別轉(zhuǎn)化為只有分母含有sin x或cos x的 函數(shù)式,也可分別轉(zhuǎn)化為sin x=f(y)或cos x=f(y)的形式,由正、余弦函,數(shù)的有界性求解
4、.,2.用代數(shù)方法求三角函數(shù)最值常見的函數(shù)形式 (1)y=asin2x+bsin x+c或y=acos2x+bcos x+c(其中a0),可分別令t=sin x或t=cos x,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間-1,1上的最值. (2)y=asin x+(其中a,b,c為常數(shù),且abc0),令t=sin x,則轉(zhuǎn)化為y=at+ (t-1,0)(0,1)的最值,一般利用函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)圖象求解 (3)y=a(sin xcos x)+bsin xcos x,可令t=sin xcos x,則sin xcos x=,把三角問題化歸為代數(shù)問題解決.,3.用解析法求三角函數(shù)最值常見的函數(shù)形式 y=,其中ab
5、0,先化為y= ,然后轉(zhuǎn)化為求單位圓上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率的最 值問題.,1-1函數(shù)y=的定義域?yàn)? .,解析sin x-cos x=sin0,將x-視為一個(gè)整體,由正弦函數(shù)y= sin x的圖象和性質(zhì)可知2kx-+2k,kZ. 解得2k+x2k+,kZ. 所以原函數(shù)的定義域?yàn)?,1-2函數(shù)y=sin x-cos x+sin xcos x的值域?yàn)?.,解析設(shè)t=sin x-cos x,則-t, t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,則sin xcos x=, y=-+t+=-(t-1)2+1,t-,. 當(dāng)t=1時(shí),ymax=1; 當(dāng)t=-時(shí),ymin=-
6、-. 函數(shù)的值域?yàn)?,典例2(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x R). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.,命題方向一求已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,三角函數(shù)的單調(diào)性,解析(1)由sin=,cos=-, f=--2,得f=2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得 f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin. 所以f(x)的最小正周期是. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2k2x++2k,kZ,,解得+kx+k,kZ. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).,典例3
7、(2019湯溪中學(xué)月考)函數(shù)f(x)=sin x(其中0)在區(qū)間 上單調(diào)遞增,則的取值范圍是 .,命題方向二已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù),解析因?yàn)?,由2k-x2k+,kZ, 得f(x)的增區(qū)間是,kZ. 因?yàn)閒(x)在上單調(diào)遞增, 所以,kZ. 所以--且+,kZ, 所以.,典例4已知函數(shù)f(x)=2sin,設(shè)a=f,b=f,c=f,則a,b,c的大 小關(guān)系是(B) A.a
8、典例5函數(shù)f(x)=3sin在上的值域?yàn)?B) A.B. C.D.,命題方向四利用三角函數(shù)單調(diào)性求值域,解析當(dāng)x時(shí),2x-, sin, 故3sin, 函數(shù)f(x)在上的值域是.,方法指導(dǎo) 確定三角函數(shù)單調(diào)性的方法 (1)求形如y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(其中A0,0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可以通過解不等式的方法解決.列不等式的原則:把“x+(0)”視為一個(gè)整體;A0(A<0)時(shí),所列不等式的不等號(hào)的方向與y=sin x(xR)或y=cos x(xR)的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式的不等號(hào)方向相同(反). (2)對于y=Atan(x+)(A0,0),其最小正周期T=,利用x+,(kZ),解出
9、x的取值范圍,即為其單調(diào)區(qū)間. (3)對于復(fù)合函數(shù)y=f((x)),其單調(diào)性的判定方法:若y=f(v)和v=(x)同為增(減)函數(shù),則y=f((x))為增函數(shù);若y=f(v)和v=(x)一增一減,則y=f((x))為減函數(shù). (4)判斷含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期性,通常要畫出圖象,結(jié)合圖象判斷.,2-1函數(shù)f(x)=sin的單調(diào)減區(qū)間為 (kZ) .,解析因?yàn)閒(x)=sin=-sin,所以欲求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū) 間,只需求y=sin的單調(diào)增區(qū)間. 由2k-2x-2k+,kZ, 得k-xk+,kZ. 故所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ).,2-2若函數(shù)f(x)=sin x(0)在上單調(diào)
10、遞增,在上單調(diào)遞減, 則=.,解析函數(shù)f(x)=sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上 單調(diào)遞減,T=,且=+2k(kZ),0<<6,且=+6k(kZ), =(經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意).,2-3已知函數(shù)f(x)=cos 2x-2sin2+(0)的最小正周期為 . (1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若對任意的x,|f(x)-m|2,求m的取值范圍.,解析(1)f(x)=cos 2x+cos=2cos, 所以2==2,故=1,所以f(x)=2cos, 令2k+2x+2k+2,kZ, 解得k+xk+,kZ, 所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ. (2)因?yàn)閤,所以2x+,,所以co
11、s,故f(x)-2,. 由|f(x)-m|2,得f(x)-2mf(x)+2, 所以即m的取值范圍是-2,0.,典例6(1)(2016浙江理,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期(B) A.與b有關(guān),且與c有關(guān)B.與b有關(guān),但與c無關(guān) C.與b無關(guān),且與c無關(guān)D.與b無關(guān),但與c有關(guān) (2)函數(shù)f(x)=|sin x+cos x|+|sin x-cos x|的最小正周期為(C) A.2B.C.D.,三角函數(shù)的周期性,解析(1)f(x)=sin2x+bsin x+c,若b=0,則f(x)=sin2x+c=(1-cos 2x)+c,此時(shí)f (x)的最小正周期
12、為;若b0,則f(x)的最小正周期為2,所以選B. (2)f=sin+cos+sin-cos=|cos x- sin x|+|cos x+sin x| =|sin x+cos x|+|sin x-cos x|=f(x), 所以是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期, 當(dāng)x時(shí), f(x)=sin x+cos x-sin x+cos x=2cos x,,易知f(x)在上單調(diào)遞減; 當(dāng)x時(shí), f(x)=sin x+cos x+sin x-cos x=2sin x, 易知f(x)在上單調(diào)遞增. 由此可知函數(shù)f(x)在內(nèi)不存在小于的周期,又由是函數(shù)f(x)的一 個(gè)周期可知函數(shù)f(x)在任何長度為的區(qū)間內(nèi)均不存在小于的
13、周期,所 以是f(x)的最小正周期,故選C.,規(guī)律總結(jié) 求三角函數(shù)的最小正周期時(shí),要先對解析式進(jìn)行化簡,化為y=Asin(x+)或y=Atan(x+)的形式,再利用公式T=或T=求解.有時(shí)也可根據(jù) 函數(shù)的圖象,通過觀察求得最小正周期.,3-1函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是(B) A.B.C.2D.4,解析=2,最小正周期T==,故選B.,3-2函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是(B) A.B.C.D.2,解析f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sincos=2sin ,最小正周期T==,故選B.,典例7已知函數(shù)f(
14、x)=sin(2x+)滿足f(x)f(a)對于xR恒成立,則(D) A.f(x-a)一定是奇函數(shù)B.f(x-a)一定是偶函數(shù) C.f(x+a)一定是奇函數(shù)D.f(x+a)一定是偶函數(shù),三角函數(shù)的奇偶性,解析由題意可知sin(2a+)=1,2a+=2k+,kZ,f(x+a)=sin(2x+2 a+)=sin=cos 2x.故選D.,規(guī)律總結(jié) 先將函數(shù)關(guān)系式整理化簡,再判斷奇偶性.,4-1下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是(A) A.y=sinB.y=cos C.y=sin D.y=cos,解析根據(jù)周期為,排除選項(xiàng)C、D. 對于選項(xiàng)A,y=sin=-cos 2x,是偶函數(shù), 對于選項(xiàng)B,y=cos=s
15、in 2x,是奇函數(shù),故選A.,典例8(1)已知函數(shù)y=sin x+acos x的圖象關(guān)于直線x=對稱,則函數(shù)y= asin x+cos x的圖象關(guān)于直線( C ) A.x=對稱B.x=對稱 C.x=對稱D.x=對稱 (2)(2019紹興一中月考)下列關(guān)于函數(shù)f(x)=cos 2x+tan的圖象的 敘述正確的是( C ),三角函數(shù)的對稱性,C.關(guān)于點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線x=對稱,A.關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.關(guān)于y軸對稱,解析(1)函數(shù)y=sin x+acos x的最大值、最小值分別為、-, 函數(shù)y=sin x+acos x的圖象關(guān)于直線x=對稱,從而有sin+acos= ,即-+a=,解得a=-,則y
16、=asin x+cos x=-sin x+cos x =cos,其圖象的對稱軸方程為x=k-(kZ),故選C. (2)f(x)=sin+tan=-sin+tan,令t=x-,則 函數(shù)化為g(t)=-sin 2t+tan t,是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以原函,數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.,方法指導(dǎo) 對于函數(shù)f(x)=Asin(x+),如果求f(x)圖象的對稱軸,只需令x+= +k(kZ)即可.如果求f(x)圖象的對稱中心的橫坐標(biāo),只需令x+=k(kZ)即可.,同類練若函數(shù)f(x)=Asin(x+)A0,0,-<<的圖象關(guān)于直線 x=對稱,它的最小正周期是,則(C) A.f(x)的圖象過點(diǎn) B.f(
17、x)在上是減函數(shù) C.f(x)圖象的一個(gè)對稱中心是 D.f(x)的最大值是4,解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期是,0, 所以==2, f(x)=Asin(x+)=Asin(2x+). 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱, 所以2+=k+(kZ), 所以=k-(kZ), 因?yàn)?<<,所以=.,所以f(x)=Asin, 易得f(x)圖象的一個(gè)對稱中心是.故選C.,變式練(1)若函數(shù)f(x)=2sin(0)與g(x)=cos(2x+)圖 象的對稱軸完全相同,則=(A) A.-B.C.D.- (2)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)(0)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且f=0, 則的最小值是(B) A
18、.1B.2C.3D.4,解析(1)若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)圖象的對稱軸完全相同,且0,則必有=2,即f(x)=2sin. 令2x+=k+(kZ), 則x=+(kZ),所以函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸是直線x=+(kZ), 由題意知函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸同樣為直線x=+(kZ),即2 +=k++=k,kZ,kZ,,則+=(k-k),易知(k-k)Z,又||<,所以=-. (2)設(shè)T為函數(shù)f(x)的最小正周期,由題意知的最大值為-=,即T的 最大值為,當(dāng)T取得最大值時(shí)取得最小值,此時(shí)=2,故選B.,深化練設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+),給出以下四個(gè)論斷: 它的圖象關(guān)于直線x=對稱; 它的周期
19、為; 它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱; f(x)在區(qū)間上是增函數(shù). 以其中兩個(gè)論斷作為條件,余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題:,(1);(2).,解析(1)由題意及得=2,所以f(x)=sin(2x+), 再由得2+=k+(kZ),即=k+(kZ), 因?yàn)?<<,所以=,所以f(x)=sin, 當(dāng)x=時(shí),2x+=, f(x)=sin=0, 易得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,即成立. 當(dāng)x時(shí),2x+,,易得函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),即成立. (2)由得+=k1+,k1Z, 由得+=k2,k2Z, 已知0,-<<,取k1=0,k2=1,可得=2,=, 所以f(x)=sin,其最小正周期為,故成立. 當(dāng)x時(shí),2x+,,易得函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),即成立.,
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