【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修4

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1、 1．下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功． 其中不是向量的有(　　) A．1個(gè)　　　　　　　 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選D.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定，具備了向量的兩個(gè)要素，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密度、功只有大小沒(méi)有方向，所以不是向量．故選D. 2．下列關(guān)于零向量的說(shuō)法不正確的是(　　) A．零向量是沒(méi)有方向的向量 B．零向量的方向是任意的 C．零向量與任一向量共線 D．零向量只能與零向量相等 解析：選A.零向量的方向是任意的，是有方向的． 3．如圖所示，四邊形ABCD中，＝，則相

2、等的向量是(　　) A.與 B.與 C.與 D.與 解析：選D.∵＝，∴ABCD為平行四邊形， ∴只有與長(zhǎng)度相等，方向相同，所以＝. 4．下圖中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則||＝________；||＝________；||＝________. 解析：根據(jù)勾股定理可得||＝3，||＝，||＝2. 答案：3　　2 一、選擇題 1．給出下列各命題 ①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量； ②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量； ③方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量； ④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量． 其中正確的有(　　)

3、A．1個(gè)　　　　　　　　　 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析： 選B.根據(jù)向量的有關(guān)概念，逐一判斷．①根據(jù)作用力與反作用力的概念，可知作用力與反作用力是一對(duì)共線向量．②溫度只有大小沒(méi)有方向，所以不是向量．③如圖可知，是共線向量．④x軸和y軸只有方向，沒(méi)有大小，所以不是向量．只有①和③是正確的．故選B. 2．兩列火車從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．a(chǎn)與b為平行向量 B．a(chǎn)與b為模相等的向量 C．a(chǎn)與b為共線向量 D．a(chǎn)與b為相等的向量 解析：選D.依題意可知，a與b方向相反，長(zhǎng)度相等． 3

4、．下列四個(gè)命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則 a＝b或a＝－b；③若a與b是平行向量，則|a|＝|b|； ④若a＝0，則－a＝0，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選A.①是不正確的，原因是把數(shù)0當(dāng)做了向量；②是把兩個(gè)向量的模相等與兩個(gè)實(shí)數(shù)相等混淆了，兩個(gè)向量的模相等只能說(shuō)明它們的長(zhǎng)度是相等的，但方向可以不同；③之所以錯(cuò)是對(duì)兩向量平行的定義理解錯(cuò)誤，兩個(gè)向量平行并沒(méi)有對(duì)模進(jìn)行限制；④是正確的，所以本題應(yīng)當(dāng)選A. 4．把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是(　　) A．一條線段 B．

5、一段圓弧 C．兩個(gè)孤立點(diǎn) D．一個(gè)圓 解析：選D.以圓心為始點(diǎn)，單位圓上的點(diǎn)為終點(diǎn)，所成的都是長(zhǎng)度為1個(gè)單位的向量． 5．在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則(　　) A.與共線 B.與共線 C.與相等 D.與相等 解析：選B.向量共線(平行)，則向量的方向應(yīng)該相等或者相反，故A錯(cuò)，B對(duì)；相等向量要同向等長(zhǎng)，C不同向，D不同向． 6．如圖所示，四邊形ABCD，四邊形CEFG，四邊形CGHD是全等的菱形，則下列關(guān)系不一定成立的是(　　) A．||＝||　 B.與共線 C.＝　　　 D.與共線 解析：選C.與方向相同，但長(zhǎng)度不一定相等．

6、 二、填空題 7．已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，則c與b必定________． 解析：依題意知，c與b同向或者反向，所以c與b必定平行(或共線)． 答案：平行(或共線) 8．如圖，設(shè)O是正方形ABCD的中心，則①＝；②∥；③與共線；④＝.其中，所有正確表示的序號(hào)為_(kāi)_______． 解析：正方形的對(duì)角線互相平分， ∴＝，①正確； 與的方向相同，∴∥，②正確； 與的方向相反，∴與共線，③正確； 盡管||＝||，但是與的方向不相同，∴≠，∴④不正確． 答案：①②③ 9．一架飛機(jī)向西飛行100 km，然后改變方向向南飛行100 km，則飛機(jī)兩次位移的和是_____

7、___． 解析：如圖，令起點(diǎn)為A，向西飛行100 km到達(dá)B，由B向南飛行100 km到達(dá)C，則飛機(jī)兩次飛行后的位移向量為，且||＝100 km，方向?yàn)槲髂希? 答案：西南100 km 三、解答題 10．一艘軍艦從基地A出發(fā)向東航行了200海里到達(dá)基地B，然后改變航線向東偏北60°航行了400海里到達(dá)C島，最后又改變航線向西航行了200海里到達(dá)D島． (1)試作出向量，，； (2)求||. 解： (1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，向量，，即為所求． (2)根據(jù)題意，向量與方向相反，故向量∥. 又||＝||， ∴在四邊形ABCD中， AB綊CD，四邊形ABCD為平

8、行四邊形， ∴＝， ∴||＝||＝400(海里)． 11．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EF是過(guò)點(diǎn)O且平行于AB的線段． (1)寫出圖中與共線的向量； (2)寫出圖中與方向相同的向量； (3)寫出圖中與，的模相等的向量； (4)寫出圖中與相等的向量． 解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC， (1)圖中與共線的向量有，，，. (2)圖中與方向相同的向量有，，，. (3)圖中與的模相等的向量為，與的模相等的向量有. (4)圖中與相等的向量為. 12．如圖，已知矩形ABCD中，設(shè)點(diǎn)集M＝{A，B，C，D}，求集合T＝{|P、Q∈M，且≠0}． 解：集合T＝{|P、Q∈M，且≠0}中的元素為非零向量，且向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)分別為矩形的頂點(diǎn)ABCD.這些向量為，，，，，，，，，，，. 由于＝，＝，＝，＝，根據(jù)集合元素的互異性，得集合T＝{，，，，，，，}． - 5 - 用心 愛(ài)心 專心