課時(shí)跟蹤檢測(二十六)空間兩點(diǎn)間的距離公式

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1、第 5 頁 共 5 頁 課時(shí)跟蹤檢測（二十六） 空間兩點(diǎn)間的距離公式 層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．點(diǎn)P(1,2,5)到平面xOy的距離是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．5 D．不確定 解析：選C　點(diǎn)P(1,2,5)在平面xOy內(nèi)的射影為P′(1,2,0)，∴點(diǎn)P(1,2,5)到平面的距離為|PP′|＝5. 2．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則對角線AC1的長為(　　 ) A．9 B. C．5 D．2 解析：選B　由已知求得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝.

2、 3．點(diǎn)A(1,2，－1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則|BC|的值為(　　 ) A．2 B．4 C．2 D．2 解析：選B　點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2,1)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，－2,1)，故|BC|＝＝4. 4．已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且|AB|＝2，則實(shí)數(shù)x的值是(　　 ) A．－3或4 B．6或2 C．3或－4 D．6或－2 解析：選D　由題意得 ＝2，解得x＝－2或x＝6. 5．已知三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，若AB⊥

3、AC，則λ等于(　　 ) A．28 B．－28 C．14 D．－14 解析：選D　∵AB⊥AC，∴△ABC為直角三角形，∠A＝90°.∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.而|BC|2＝λ2－2λ＋146，|AB|2＝44，|AC|2＝(3－λ)2＋37，解得λ＝－14. 6．點(diǎn)M(4，－3,5)到x軸的距離為m，到xOy面的距離為n，則m2＋n＝________. 解析：∵點(diǎn)M(4，－3,5)到x軸的距離為m＝＝，到xOy面的距離為n＝5，∴m2＋n＝39. 答案：39 7．已知點(diǎn)P在z軸上，且滿足|PO|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1,1)的距離是__

4、______． 解析：由題意P(0,0,1)或P(0,0，－1)，所以|PA|＝或. 答案：或 8．已知A(3,5，－7)和點(diǎn)B(－2,4,3)，則線段AB在坐標(biāo)平面yOz上的射影長度為________． 解析：A(3,5，－7)在平面yOz上的射影為A′(0,5，－7)， B(－2,4,3)在平面yOz上的射影為B′(0,4,3) ∴|A′B′|＝＝. 答案： 9．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，點(diǎn)M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C中點(diǎn)，求M，N兩點(diǎn)間的距離． 解：如圖所示，分別以AB，A

5、D，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 由題意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)， ∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2， ∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)． ∵N為CD1的中點(diǎn)，∴N. 又M是A1C1的三分之一分點(diǎn)且靠近A1點(diǎn)， ∴M(1,1,2)． 由兩點(diǎn)間距離公式，得 |MN|＝ ＝. 10．如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分別是棱AB，B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，求DE，EF的長度． 解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線為 x軸、y軸、z軸，建立如圖

6、所示的空間直角坐標(biāo)系． ∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2， ∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(xiàn)(1,0,0)， ∴|DE|＝＝， |EF|＝＝. 層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．已知A(1,2,3)，B(3,3，m)，C(0，－1,0)，D(2，－1，－1)，則(　　 ) A．|AB|>|CD|　　　　　　 B．|AB|<|CD| C．|AB|≤|CD| D．|AB|≥|CD| 解析：選D　∵|AB|＝＝≥，|CD|＝＝， ∴|AB|≥|CD|.

7、2．設(shè)點(diǎn)P在x軸上，它到P1(0，，3)的距離為到點(diǎn)P2(0,1，－1)的距離的兩倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(1,0,0) B．(－1,0,0) C．(1,0,0)或(0，－1,0) D．(1,0,0)或(－1,0,0) 解析：選D　∵點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)點(diǎn)P(x,0,0)，由題意|PP1|＝2|PP2|，∴ ＝2，解得x＝±1. 3．△ABC在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示，則BC邊上中線的長是(　　 ) A．2 B. C．3 D．2 解析：選B　由題意可知A(0,0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，所以BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,1,0)，

8、所以BC邊的中線長|AD|＝＝. 4．點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足x2＋y2＋z2＝1，點(diǎn)A(－2,3，)，則|PA|的最小值是(　　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選B　x2＋y2＋z2＝1在空間中表示以坐標(biāo)原點(diǎn)O為球心、1為半徑的球面，所以當(dāng)O，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|最小，此時(shí)|PA|＝|OA|－|OP|＝|OA|－1＝－1＝4－1＝3. 5．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，－1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長為________． 解析：因?yàn)锳(3，－1,2)，中心M(0,1,2)，所以C

9、1(－3,3,2)．所以正方體的對角線長為|AC1|＝＝2，所以正方體的棱長為＝. 答案： 6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0，3,4)，B(3，－1,4)，C，則△ABC是________三角形． 解析：∵|AB|＝＝5， |AC|＝ ＝， |BC|＝ ＝， 而|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，∴△ABC是直角三角形． 答案：直角 7．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，試問： (1)在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足|MA|＝|MB|? (2)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 解：(1

10、)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M滿足|MA|＝|MB|，設(shè)M(0，y,0)，則有＝， 由于此式對任意y∈R恒成立， 即y軸上所有點(diǎn)均滿足條件|MA|＝|MB|. (2)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形． 由(1)可知，y軸上任一點(diǎn)都滿足|MA|＝|MB|， 所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等邊三角形． ∵|MA|＝＝， |AB|＝＝， ∴＝， 解得y＝或y＝－. 故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB為等邊三角形， 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，，0)或(0，－，0)． 8．如圖所示，正方形ABCD與正方形ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0