（全國通用版）2018-2019高中數學 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數量積 2.4.1 平面向量數量積的物理背景及其含義課件 新人教A版必修4.ppt

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1、第二章,平面向量,2.4平面向量的數量積,2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義,自主預習學案,,1平面向量的數量積的定義,|a||b|cos,0,|a|cos,|b|cos,ab0,|a||b|,|a||b|,a2,|a|2,|a||b|,3平面向量數量積的運算律 已知向量a、b、c和實數 (1)交換律：ab__________ (2)結合律：(a)b________________________________ (3)分配律：(ab)c__________________,ba,(ab),a(b),acbc,B,A,解析本題考查數量積的概念及向量運算上述7個命題中只有正確對于，兩個向

2、量的數量積是一個實數，應有0a0；對于，應為0a0；對于，由數量積定義，有|ab||a||b||cos||a||b|，這里是a與b的夾角，只有0或時，才有|ab||a||b|；對于，若非零向量a、b垂直，有ab0；對于，由ab0可知ab，即可以都非零,,4(2018全國卷理，4)已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)() A4 B3 C2 D0 解析a(2ab)2a2ab2|a|2ab |a|1，ab1， 原式21213 故選B,B,互動探究學案,已知|a|2，|b|3，a與b的夾角為120，試求： (1)ab； (2)(ab)(ab)； (3)(2ab)(a3b) 思路分析根據數

3、量積、模、夾角的定義，逐一進行計算即可,命題方向1平面向量的數量積,典例 1,規(guī)律總結求向量的數量積的兩個關鍵點 求向量的數量積時，需明確兩個關鍵點：相關向量的模和夾角若相關向量是兩個或兩個以上向量的線性運算，則需先利用向量數量積的運算律及多項式乘法的相關公式進行化簡,跟蹤練習1已知|a|4，|b|5，當(1)ab；(2)ab；(3)a與b的夾角為60時，分別求a與b的數量積,命題方向2向量的投影,(1)若|a|4，ab6，求b在a方向上的投影； (2)已知|a|6，e為單位向量，當它們之間的夾角分別等于60，90，120時，求出a在e方向上的投影,典例 2,(2)a在e方向上的投影為|a|c

4、os 當60時，a在e方向上的投影為|a|cos603； 當90時，a在e方向上的投影為|a|cos900； 當120時，a在e方向上的投影為|a|cos1203,規(guī)律總結求一個向量在另一個向量方向上的投影時，首先要根據題意確定向量的模及兩向量的夾角，然后代入公式計算即可,,命題方向3利用向量的數量積解決有關模、夾角問題,思路分析(1)先求ab，再用|ab|與ab的聯(lián)系求解 (2)根據題中所給等式求出向量a與ab的夾角公式中涉及的所有量，代入公式求解即可,典例 3,,3,利用向量的數量積判斷幾何圖形的形狀,思路分析易知abc0，分別將a、b、c移至等號右邊，得到三個等式，分別平方可得ab、bc

5、、ca，選取兩個等式相減即可得到a、b、c中兩個向量的長度之間的關系,典例 4,規(guī)律總結依據向量數量積的有關知識判斷平面圖形的形狀，關鍵是由已知條件建立數量積、向量的長度、向量的夾角等之間關系，移項、兩邊平方是常用手段，這樣可以出現(xiàn)數量積及向量的長度等信息，為說明邊相等、邊垂直指明方向,B,混淆向量的模與實數的運算,已知|a|2，|b|3，a與b的夾角為120，求|ab|及|ab|的值,典例 5,錯因分析該解法錯誤地類比實數運算中的法則，實際上|a2b2||(ab)(ab)||ab||ab| 思路分析直接利用完全平方和(差)公式,規(guī)律總結利用數量積求解模的問題，是數量積的重要應用，解決此類問題的方法是對向量進行平方，即利用公式：aa|a|2，從而達到將向量轉化為實數的目的,D,1若acbc(c0)，則() Aab Bab C|a||b| Da在c方向上的投影與b在c方向上的投影必相等 解析設a與c的夾角為1，b與c的夾角為2， acbc，|a||c|cos1|b||c|cos2， 即|a|cos1|b|cos2，故選D,D,2下列命題正確的是() A|ab||a||b| Bab0|a||b|0 Cab0|a||b|0 D(ab)cacbc 解析選項D是分配律，正確，A、B、C不正確,D,A,D,5已知|b|5，ab12，則向量a與b方向上投影為______,