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1、天雨軒教育
2020茂名一中九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)專題測(cè)驗(yàn) 幾何綜合
一．解答題（共8小題）
1．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是AC，BC邊上的點(diǎn)，且AD＝CE，連接BD，AE相交于點(diǎn)F．
（1）∠BFE的度數(shù)是 ?。?
（2）如果＝，那么＝ ??；
（3）如果＝時(shí)，請(qǐng)用含n的式子表示AF，BF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
2．如圖，∠BAD＝90，AB＝AD，CB＝CD，一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的45角繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，角的兩邊與BA，DA交于點(diǎn)M，N，與BA，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AC．
（1）在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)∠FCA＝∠ECA時(shí)，如圖1，求證：AE＝AF；
2、（2）在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)∠FCA≠∠ECA時(shí)，如圖2，如果∠B＝30，CB＝2，用等式表示線段AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
3．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＞AD．
（1）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交DC于點(diǎn)E，且AE＝AB，聯(lián)結(jié)AE，BE，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并判斷∠AEB與∠CEB的數(shù)量關(guān)系；
（2）在（1）的條件下，設(shè)a＝，b＝，試用等式表示a與b間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
4．已知：△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱（點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C），點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BC和線段BD上的點(diǎn)，且點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上，連接AF，AE，AE交BD于點(diǎn)G．
（1）如圖
3、1，求證：∠EAF＝∠ABD；
（2）如圖2，當(dāng)AB＝AD時(shí)，M是線段AG上一點(diǎn)，連接BM，ED，MF，MF的延長(zhǎng)線交ED于點(diǎn)N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，試探究FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
5．以AB為直徑作半圓O，AB＝10，點(diǎn)C是該半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC，并延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC＝BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E、交AC于點(diǎn)F，連接OF．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，求∠BAC的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)DE＝8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)E始終在線段AB上，是否存在以點(diǎn)E、O、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)直接
4、寫出此時(shí)線段OE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．
（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BE丄CD，垂足為E．試說(shuō)明E是△ABC的自相似點(diǎn)；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC
5、，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BE交AB于點(diǎn)G，
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 ??；
（2）如圖2，當(dāng)，探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系并且證明；
（3）如圖3，當(dāng)，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 ?。?
8．如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是B．請(qǐng)?jiān)谏渚€BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似．（請(qǐng)注意：全等圖形是相似圖形的特例）
日期：2019/11/25 13:50:53；用戶：金雨教育；郵箱：309593466@；學(xué)號(hào)：335385
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人教版九年級(jí)上冊(cè)《幾何綜合》2020秋廣東茂名一中期末數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練(附解析答案)
