八年級數學下冊第十六章二次根式16.1二次根式16.1.1二次根式的概念課件新版新人教版.ppt

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八年級下冊,16.1.1二次根式,掌握二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目.,提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.,,1,2,首頁,2.什么是一個數的算術平方根？如何表示？,正數正的平方根叫做它的算術平方根.,1.什么叫做一個數的平方根？如何表示？,一般地，若一個數的平方等于a，則這個數就叫做a的平方根.,0的算術平方根和平方根都是0.,a的平方根是 .,用 (a≥0)表示.,正數有兩個平方根且互為相反數； 0有一個平方根就是0； 負數沒有平方根.,3.平方根的性質：,4.0的平方根是什么？算術平方根是什么？,正數和0都有算術平方根； 負數沒有算術平方根.,,,,,,,50米,,,a米,塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為______________米.,塔座,,?米,下球體,,,,S,圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為_______.,探究點一、二次根式的概念 問題1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：,、,、,、,（x0）、,、,、-,、,、,解：二次根式有：,（x≥0，y≥0）．,不是二次根式的有： .,、,、,、,（x0）、,、,、,（x≥0，y≥0）．,、-,二次根式的定義,一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“ ”稱為二次根號，a叫做被開方數.,請你憑著自己已有的知識,說說對二次根式 的認識！,2.二次根式實質上是非負數的算術平方根.,3. a既可以是一個數，也可以是一個式子.,1. 既可表示開方運算,也可表示運算的結果.,1.試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？,，,，,，,，,，,解析：,根指數不是2，是3.,，,，,，,均是二次根式，,其中 屬于“非負數+正數”的形式一定大于零.,不是，是因為在實數范圍內，負數沒有平方根.,1. 如圖所示的值表示正方形的面積，則,,,正方形的邊長是 .,b-3,表示一些正數的算術平方根．,2.你認為所得的各代數式有哪些共同特點？,探究點二：探究二次根式的定義及有意義的條件,3．在式子,中，,解：由 得： .,2、利用“,3、結論：要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.,x的取值范圍是____________.,注意：1、形如,（a≥0）的式子是二次根式的概念；即含有根號，根指數要為2.,，且（a≥0）”解決具體問題,解：由x-1≥0，得,x≥1,1.當x取何值時, 二次根式有意義?,當x≥1時， 在實數范圍內有意義.,試求當x=9時，二次根式 的值.,當x=9時，,思考：當x是怎樣的實數時 ， 在實數范圍內有意義？ 呢？,前者x為全體實數；后者x為正數和0.,2.x取何值時，下列各二次根式有意義？,②,③,①,探究點三、小組活動、討論、典型例題,+,+5，求,的值,+,=0，求a2014+b2104的值.,1.已知y=,2.若,2,,,,,,1.下列各式一定是二次根式的是（ ）,2.若2＜a＜3， 則 等于（ ） A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣1 D.2a﹣5,3.關于 的下列說法中錯誤的是（ ） A. 是無理數 B.3＜ ＜4 C. 是12的算術平方根 D. 不能化簡,C,D,D,4.若 ，則x的取值范圍是（ ） A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1,5.在函數y= 中，自變量x的取值范圍是（ ） A.x≥﹣2且x≠0 B.x≤2且x≠0 C.x≠0 D.x≤﹣2,6.若1＜x＜3，則 的值為（ ） A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2,7.函數y= 中自變量x的取值范圍是（ ） A.x≤2 B.x≤2且x≠1 C.x＜2且x≠1 D.x≠1,D,A,D,B,（1）二次根式的概念 （2）根號內字母的取值范圍 （3）二次根式的值,抓住被開數必須為非負數，從而建立不等式求出其解集.,一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“ ”稱為二次根號，a叫做被開方數.,個性化作業(yè),,1.如圖，實數a、b在數軸上的位置，化簡 ．,解：由數軸可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，,則 =﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣2b,個性化作業(yè),,2、已知三角形的三邊x、y、z的長滿足｜x2－4｜+ + =0，求這個三角形的周長.,解：∵｜x2－4｜≥0， ≥0， 且 ｜x2－4｜+ + =0，,∴x2－4= 0，x2=4，y－3=0，z-4=0.,∴x=2（負值舍去），y=3，z=4 所以三角形的周長為2+3+4=9.,再見,