《八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式16.1二次根式16.1.2二次根式的性質(zhì)課件新版新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式16.1二次根式16.1.2二次根式的性質(zhì)課件新版新人教版（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、八年級下冊16.1.2 二次根式的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 探索二次根式的性質(zhì).運(yùn) 用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡計算.12 問題1 下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進(jìn)入客廳？ 14算術(shù)平方根之門 平方之門 0 -4 -1 a 2( )aa a0 1 12 14 我們都是非負(fù)數(shù)喲問題導(dǎo)入 問題2 若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？ 算術(shù)平方根之門 平方之門 140 -4 -1 1 16 4 1 116 14 2a 2aa a為任意數(shù) 我們都是非負(fù)數(shù)，可出來之前我們有正數(shù)，零和負(fù)數(shù).思考 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 問題導(dǎo)入 正方形的邊長為 ， 用邊長表示正方形的面積為 ，又 面積為a，即 . 活動1 如圖是
2、一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？ a 2a a 2a 這個式子是不是對所有的二次根式都成立呢？探究一：探究二次根式的性質(zhì)1及應(yīng)用活動探究 活動2 為了驗(yàn)證活動1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ .算術(shù)平方根 平方運(yùn)算 0 2 4 . 0 04 213a(a0) a 2)( a 02 = 0 .13 21 13 3 觀察兩者有什么關(guān)系？ 2 22 = 4 22 2活動探究 2 _1 .3 22 _; 24 _; 20 _; 4 1320根據(jù)活動2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理由：
3、是2的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個平方等于2的非負(fù)數(shù).因此 .同理， 分別是0,4， 的算術(shù)平方根，即得上面的等式.22 22 210 , 4 , 3 13活動探究 的性質(zhì)：2( ) ( 0)a a 一般地， a (a 0).2( )a即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a0這一限制條件.這是使二次根式 有意義的前提條件.a活動探究 例1 計算： 2(1) ( 1.5) ; 2(2) (2 5) ；解： 2(1) ( 1.5) 1.5.2 2 2(2) (2 5) 2 ( 5) 4 5 20. (2)可以用到冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab） 2=a2b2
4、 典例精析 例2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 4 2(2) 4 4.y y 解： 2224 2 2 22 2(2) 4 4 2 22 2 .y y y yy y 2(1) 3;x 2(1) 3 3 3 .x x x 本題逆用了 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時，原來在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.歸納 2( ) 0a a a 典例精析 計算： 2 2(1 ) ( 5 ) ( 2 ) ( 2 2 ) . ； 解: 2(1)( 5) 5 . 2 2 2( 2 )( 2 2 ) = 2 ( 2 ) = 4 2 =8. 舉一反三 .平方運(yùn)算 算術(shù)平方根 2 0.1 0 . 449a
5、(a0) 2a 2a 2 . .23 觀察兩者有什么關(guān)系？ 0.01 0.10 230填一填： a (a0).2a 活動2：探究二次根式的性質(zhì)2及應(yīng)用活動探究 .平方運(yùn)算 算術(shù)平方根 -2 -0.1 . 4492a 2a 2 .23 觀察兩者有什么關(guān)系？ 0.01 0.123a(a0)思考：當(dāng)a0時， =2a ？-a活動探究 a (a0)2a a -a (a0)即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值. 的性質(zhì)：2 ( 0)a a活動探究 例3 化簡：(1) 16; 2(2) ( 5) ；解： 2(1) 16 4 4. 2 2(2) ( 5) 5 5. 2(3) 10 ; 2(4) (
6、3.14 ) . 22 1 1 1(3) 10 = 10 = 10 =10 . 2(4) (3.14 ) = 3.14 = 3.14. ，而3.14，要注意a的正負(fù)性.注意 2a a 典例精析 計算： 2 2(1 ) ( -2 ) ( 2 ) ( -1.2 ) . ； 解: 22 ( 1 ) (-2) = 2 = 2 .2 2( 2 ) (-1.2) = 1.2 = 1.2.舉一反三 辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯（ ）（ ）（ ）（ ） 2 22 2(1) 2 2(2) 2 2(3) 2 2(4) 2 2 舉一反三 議一議：如何區(qū)別 與 ？2a2( )a 2( )a 2a從運(yùn)算順序看
7、從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看 先開方,后平方 先平方，后開方a0 a取任何實(shí)數(shù)a |a|意義 表示一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方 表示一個實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根活動探究 例4 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請你化簡: 22 2 .a b a b 解：由數(shù)軸可知a0，b0，a-b0， 原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b）=-2a. a b典例精析 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡： .2 24 4a ab b a b 解：根據(jù)數(shù)軸可知ba0， a+2b0，a-b0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b2 24 4a ab b a b 利用數(shù)軸和
8、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內(nèi)式子的符號.注意舉一反三 例5 已知a、b、c是ABC的三邊長，化簡： 2 2 2 .a b c b c a c b a 解： a、b、c是ABC的三邊長， a+bc，b+ca，b+ac， 原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c分析： 利用三角形三邊關(guān)系 三邊長均為正數(shù)，a+bc兩邊之和大于第三邊，b+c-a0，c-b-a0 典例精析 1.化簡 得（ ）A. 4 B. 2 C. 4 D.-416 C2. 當(dāng)1x3時， 的
9、值為（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-12( 3)3xx D3.下列式子是代數(shù)式的有 ( )a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（4 5）; x10; 10 x+5y=15 ; ab .a cb A.3個 B.4個 C.5個 D.6個C隨堂檢測 4.化簡：（1） ; （2） ; （3） ; （4） . 27 281 3 749 2( 4) 81-1 0 1 2a5. 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 的結(jié)果是 .22 ( 1)a a 16.利用a （a0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .21 2( 9) 2( 5) 252 214 212 2( 0)2( )a 隨堂檢測 二次根式 定義性質(zhì) a（a0） )0(0 aa ，（即 表示一個非負(fù)數(shù)）a 22 0 ;0a a aa a a （ ）課堂總結(jié) 本節(jié)課都學(xué)到了什么？ 解：由題意得-a20，又 a20， a2=0， a=0， (1)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式 的值.22 4 2a a a 解：由題意得a+20，-4-2a0， a=-2， . 222 4 2 2 2a a a (2)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式 的值.24 9a a a 24 9 4 9 2 3 1.a a a 個性化作業(yè) 再 見
八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式16.1二次根式16.1.2二次根式的性質(zhì)課件新版新人教版
