高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 2.1 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第二章 平面向量 2.1　平面向量的實(shí)際背景及基本概念 課時(shí)目標(biāo)　1.通過(guò)對(duì)物理模型和幾何模型的探究,了解向量的實(shí)際背景,掌握向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示.2.掌握平行向量與相等向量的概念． 1．向量：既有________,又有________的量叫向量． 2．向量的幾何表示：以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn)的向量記作________． 3．向量的有關(guān)概念： (1)零向量：長(zhǎng)度為_(kāi)_________的向量叫做零向量,記作______． (2)單位向量：長(zhǎng)度為_(kāi)_____的向量叫做單位向量． (3)相等向量：__________且__

2、________的向量叫做相等向量． (4)平行向量(共線(xiàn)向量)：方向__________的________向量叫做平行向量,也叫共線(xiàn)向量． ①記法：向量a平行于b,記作________． ②規(guī)定：零向量與__________平行． 一、選擇題 1．下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(　　) A．1個(gè)　　　B．2個(gè)　　　C．3個(gè)　　　D．4個(gè) 2．下列條件中能得到a＝b的是(　　) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)與b的方向相同 C．a(chǎn)＝0,b為任意向量 D．a(chǎn)＝0且b＝0 3．下列說(shuō)法正確的有(　　) ①方向

3、相同的向量叫相等向量；②零向量的長(zhǎng)度為0；③共線(xiàn)向量是在同一條直線(xiàn)上的向量；④零向量是沒(méi)有方向的向量；⑤共線(xiàn)向量不一定相等；⑥平行向量方向相同． A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 4．命題“若a∥b,b∥c,則a∥c”(　　) A．總成立 B．當(dāng)a≠0時(shí)成立 C．當(dāng)b≠0時(shí)成立 D．當(dāng)c≠0時(shí)成立 5．下列各命題中,正確的命題為(　　) A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線(xiàn)的向量,其終點(diǎn)必相同 B．模為0的向量與任一向量平行 C．向量就是有向線(xiàn)段 D．|a|＝|b|?a＝b 6．下列說(shuō)法正確的是(

4、　　) A．向量∥就是所在的直線(xiàn)平行于所在的直線(xiàn) B．長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量 C．零向量長(zhǎng)度等于0 D．共線(xiàn)向量是在一條直線(xiàn)上的向量 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．給出以下5個(gè)條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序號(hào)) 8．在四邊形ABCD中,＝且||＝||,則四邊形的形狀為_(kāi)_______． 9．下列各種情況中,向量的終點(diǎn)在平面內(nèi)各構(gòu)成什么圖形． ①把所有單位向量移到同一起點(diǎn)； ②把平行于某

5、一直線(xiàn)的所有單位向量移到同一起點(diǎn)； ③把平行于某一直線(xiàn)的一切向量移到同一起點(diǎn)． ①__________；②____________；③____________. 10．如圖所示,E、F分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),則與向量共線(xiàn)的向量有________________(將圖中符合條件的向量全寫(xiě)出來(lái))． 三、解答題 11. 在如圖的方格紙上,已知向量a,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1. (1)試以B為終點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b,使b＝a； (2)在圖中畫(huà)一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c,使|c|＝,并說(shuō)出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么？ 12. 如圖所示,△ABC的三邊均

6、不相等,E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)． (1)寫(xiě)出與共線(xiàn)的向量； (2)寫(xiě)出與的模大小相等的向量； (3)寫(xiě)出與相等的向量． 能力提升 13. 如圖,已知＝＝. 求證：(1)△ABC≌△A′B′C′； (2)＝,＝. 14. 如圖所示,O是正六邊形ABCDEF的中心,且＝a,＝b,＝c. (1)與a的模相等的向量有多少個(gè)？ (2)與a的長(zhǎng)度相等,方向相反的向量有哪些？ (3)與a共線(xiàn)的向量有哪些？ (4)請(qǐng)一一列出與a,b,c相等的向量． 1．向量是既

7、有大小又有方向的量,解決向量問(wèn)題時(shí)一定要從大小和方向兩個(gè)方面去考慮． 2．向量不能比較大小,但向量的?？梢员容^大?。鏰>b沒(méi)有意義,而|a|>|b|有意義． 3．共線(xiàn)向量與平行向量是同一概念,規(guī)定：零向量與任一向量都平行． 2.1　平面向量的實(shí)際背景及基本概念 答案 知識(shí)梳理 1．大小　方向　2. 3．(1)0　0　(2)1　(3)長(zhǎng)度相等　方向相同　(4)相同或相反　非零?、賏∥b　②任一向量 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D　2.D 3．A　[②與⑤正確,其余都是錯(cuò)誤的．] 4．C　[當(dāng)b＝0時(shí),不成立,因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量都平行．] 5．B　[由于模為0的向量是零向量,

8、只有零向量的方向不確定,它與任一向量平行,故選B.] 6．C　[向量∥包含所在的直線(xiàn)平行于所在的直線(xiàn)和所在的直線(xiàn)與所在的直線(xiàn)重合兩種情況；相等向量不僅要求長(zhǎng)度相等,還要求方向相同；共線(xiàn)向量也稱(chēng)為平行向量,它們可以是在一條直線(xiàn)上的向量,也可以是所在直線(xiàn)互相平行的向量,所以A、B、D均錯(cuò)．] 7．①③④ 解析　相等向量一定是共線(xiàn)向量,①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共線(xiàn)向量,③能使a∥b；零向量與任一向量平行,④成立． 8．菱形 解析　∵＝,∴AB綊DC ∴四邊形ABCD是平行四邊形, ∵||＝||,∴四邊形ABCD是菱形． 9．單位圓　相距為2的兩個(gè)點(diǎn)　一條直線(xiàn) 10.

9、,, 解析　∵E、F分別為△ABC對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn), ∴EF∥BC, ∴符合條件的向量為,,. 11．解　(1)根據(jù)相等向量的定義,所作向量與向量a平行,且長(zhǎng)度相等(作圖略)． (2)由平面幾何知識(shí)可知所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以A為圓心,半徑為的圓(作圖略)． 12．解　(1)因?yàn)镋、F分別是AC、AB的中點(diǎn), 所以EF綊BC.又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn), 所以與共線(xiàn)的向量有：,,,,,,. (2)與模相等的向量有：,,,,. (3)與相等的向量有：與. 13．證明　(1)∵＝, ∴||＝||,且∥. 又∵A不在上,∴AA′∥BB′. ∴四邊形AA′B′B是平行四邊形． ∴||＝||. 同理||＝||,||＝||. ∴△ABC≌△A′B′C′. (2)∵四邊形AA′B′B是平行四邊形, ∴∥,且||＝||. ∴＝.同理可證＝. 14．解　(1)與a的模相等的向量有23個(gè)． (2)與a的長(zhǎng)度相等且方向相反的向量有,,,. (3)與a共線(xiàn)的向量有,,,,,,,,. (4)與a相等的向量有,,；與b相等的向量有,,；與c相等的向量有,,.