一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第四章 第三節(jié)　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點練 1．復數(shù)＝(　　) A．i　　　　　　　　　 B．－i C．2(＋i) D．1＋i 解析：復數(shù)＝＝i，故選A. 答案：A 2．已知復數(shù)z＝，則z的共軛復數(shù)是(　　) A．1－i B．1＋i C．i D．－i 解析：因為z＝＝1＋i，從而z的共軛復數(shù)為1－i. 答案：A 3．若＝a＋bi(a，b∈R)，i是虛數(shù)單位，則乘積ab的值是(　　) A．－15 B．3 C．－3 D．5 解析：＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，a

2、b＝－3. 答案：C 4．若z＝4＋3i，則＝(　　) A．1 B．－1 C.＋i D.－i 解析：＝＝－i，故選D. 答案：D 5．(20xx·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：＝1＋i，其在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,1)，故選A. 答案：A 6．若a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：由于(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，所以，解得a＝0.故選B. 答案：B

3、 7．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足－＝，則|z|＝(　　) A．1 B. C. D．2 解析：因為＝，即＝，也即＝－i，故(1－i)z＝－1－i，所以z＝－＝－＝－i，則|z|＝1，應(yīng)選A. 答案：A 8.如圖，在復平面內(nèi)，表示復數(shù)z的點為A，則復數(shù)對應(yīng)的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由圖可得z＝－2＋i，所以＝＝＝，則對應(yīng)的點在第三象限，故選C. 答案：C 9．若z＝1＋2i，則＝(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析：＝＝i. 答案：C 10．(20xx·唐山統(tǒng)考)已知復數(shù)z滿足

4、z(1－i)＝4(i為虛數(shù)單位)，則z＝(　　) A．1＋i B．－2－2i C．－1－i D．1－i 解析：由題意，得z＝＝＝1＋i，故選A. 答案：A 11．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復數(shù)，則(a＋bi)2＝(　　) A．3＋4i B．5＋4i C．3－4i D．5－4i 解析：由a－i與2＋bi互為共軛復數(shù)，可得a＝2，b＝1，故(a＋bi)2＝(2＋i) 2＝3＋4i. 答案：A 12．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z＝(a∈R)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線y＝2x上，則a＝(　　) A．2 B. C．－2 D．－ 解析：z＝＝

5、＝＋i，其對應(yīng)的點的坐標為，又該點位于直線y＝2x上，所以a＝. 答案：B 13．i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(1＋i)z＝2，則z的實部為________． 解析：因為z＝＝1－i，所以z的實部是1. 答案：1 14．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(1＋i)(1－bi)＝a，則的值為________． 解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2. 答案：2 15．|1＋i|＋2＝__________. 解析：原式＝＋＝＋＝＋＋＝i. 答案：i 16．復數(shù)z1，z2滿足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i

6、(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍是__________． 解析：由復數(shù)相等的充要條件可得消去m得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝42－.因為sin θ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sin θ∈. 答案： B組　能力提升練 1．已知復數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 解析：因為(z－1)i＝1＋i，所以z＝＋1＝2－i，選C. 答案：C 2．設(shè)z＝＋i，則|z|＝(　　) A. B. C. D．2 解

7、析：＋i＝＋i＝＋i＝＋i，則|z|＝＝，選B. 答案：B 3．若復數(shù)z滿足i·z＝－(1＋i)，則z的共軛復數(shù)的虛部是(　　) A．－i B. i C．－ D. 解析：由題意，得z＝－·＝－·＝－＋i，所以z的共軛復數(shù)的虛部是－，故選C. 答案：C 4．若z＝(a2－1)＋(a－1)i為純虛數(shù)，其中a∈R，則等于(　　) A．－i B．i C．1 D．1或i 解析：由題意解得a＝－1，所以＝＝＝＝i.故選B. 答案：B 5．已知f(x)＝x2，i是虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)復數(shù)對應(yīng)的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．

8、第三象限 D．第四象限 解析： 由題可知＝＝＝＝＝＝＋i，所以其在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，該點在第一象限，故選A. 答案：A 6.＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 解析：＝＝＝＝－1＋i. 答案：B 7．如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1和z2對應(yīng)的點分別是A和B，則＝(　　) A.＋i B.＋i C．－－i D．－－i 解析：由題圖知z1＝－2－i，z2＝i，則＝－＝－＝－＝－.故選C. 答案：C 8．(20xx·河北三市聯(lián)考)若復數(shù)z＝＋a在復平面上對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a可以是(　　) A．－4 B．－3

9、 C．1 D．2 解析：若z＝＋a＝(3＋a)－ai在復平面上對應(yīng)的點在第二象限，則a<－3，選A. 答案：A 9．復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：＝＝＝－＋i，對應(yīng)的點的坐標為，位于第二象限． 答案：B 10．(20xx·開封模擬)已知復數(shù)z＝1＋ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位)，＝－＋i，則a＝(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．－ 解析：由題意可得＝－＋i，即＝＝－＋i，∴＝－，＝，∴a＝－2，故選B. 答案：B 11．已知復數(shù)z＝(cos θ－isin

10、θ)(1＋i)，則“z為純虛數(shù)”的一個充分不必要條件是(　　) A．θ＝ B．θ＝ C．θ＝ D．θ＝ 解析：z＝(cos θ－isin θ)(1＋i)＝(cos θ＋sin θ)＋(cos θ－sin θ)i.z是純虛數(shù)等價于，等價于θ＝π＋kπ，k∈Z.故選C. 答案：C 12．已知復數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為__________． 解析：復數(shù)z＝x＋yi且|z－2|＝，復數(shù)z的幾何意義是復平面內(nèi)以點(2,0)為圓心，為半徑的圓(x－2)2＋y2＝3.的幾何意義是圓上的點與坐標原點連線的斜率，設(shè)＝k，即y＝kx，≤，可得k∈[－，]，則的最大值為. 答案： 13．設(shè)a∈R，若復數(shù)(1＋i)(a＋i)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則a＝________. 解析：(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1. 答案：－1 14．若＝ad－bc，則滿足等式＝0的復數(shù)z＝________. 解析：因為＝0，所以z(1＋i)＝－i(1－i)，即z＝＝＝－1. 答案：－1 15．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點到直線y＝x＋1的距離是________． 解析：＝＝1＋i，所以復數(shù)對應(yīng)的點為(1,1)，點(1,1)到直線y＝x＋1的距離為＝. 答案：