高中數學必修五 第1章 解三角形 同步練習 1.2應用舉例含答案

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1、（人教版）精品數學教學資料 第1題. 如圖，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ處看燈塔Ｓ在船的北偏東的方向，30 min后航行到Ｂ處，在Ｂ處看燈塔在船的北偏東的方向，已知距離此燈塔6.5n mile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？ A 南 北 西 東 65 B S 答案：在中，mile，， 根據正弦定理，， ， 到直線的距離是 （cm）． 所以這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行． 第2題. 如圖，在山腳測

2、得出山頂的仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走米到，在處測得山頂的仰角為，求證：山高． Ａ Ｑ B Ｃ Ｐ 答案：在中， 　　　　　， 　　　　　． 在中，根據正弦定理， 　　　　　　　　 所以山高為． 第3題. 測山上石油鉆井的井架的高，從山腳測得m，塔頂的仰角是． 已知山坡的傾斜角是，求井架的高． Ａ D Ｂ Ｃ 答案：在中，m， ， ， 根據正弦定理， 井架的高約為9.

3、3m． C B A (6739)第4題. 如圖，貨輪在海上以35n mile / h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為的方向航行．為了確定船位，在B點觀察燈塔A的方位角是，航行半小時后到達Ｃ點，觀察燈塔A的方位角是．求貨輪到達Ｃ點時與燈塔A的距離（精確到１ n mile）． 答案：在中，＝n mile ，， ，， 根據正弦定理，， （nmile）． 貨輪到達Ｃ點時與燈塔的距離是約4.29n mile． 第5題. 輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船的航行方向之間的夾角為，輪船A的航行速度是25 n

4、 mile/h，輪船B的航行速度是15 n mile/h，下午2時兩船之間的距離是多少？ 答案：70 n mile． 第6題. 如圖，已知一艘船從30 n mile/h的速度往北偏東的A島行駛，計劃到達A島后停留10 min后繼續(xù)駛往B島，B島在A島的北偏西的方向上．船到達Ｃ處時是上午10時整，此時測得B島在北偏西的方向，經過20 min到達Ｄ處，測得B島在北偏西的方向，如果一切正常的話，此船何時能到達B島？ 30 60 B C A 20 min 答案：在中， 　　　　　 ， （n mile）， 根據正弦定理，

5、 ，， ． 在中， ，， ． 根據正弦定理， 　　　　， 就是 ， （n mile）． (n mile)． 如果這一切正常，此船從Ｃ開始到Ｂ所需要的時間為： （min） 即約１小時26分59秒．所以此船約在11時27分到達Ｂ島． 第7題. 一架飛機在海拔8000m的高度飛行，在空中測出前下方海島兩側海岸俯角分別是，計算這個海島的寬度． 8000m 27 P Q 答案：約5821.71m． 第8題. 一架飛機從A地飛到B到，兩地相距700km．飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機場起飛后

6、，就沿與原來的飛行方向成角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成夾角的方向繼續(xù)飛行直到終點．這樣飛機的飛行路程比原來路程700km遠了多少？ A 700km 21 B C 答案：在中，km，， 根據正弦定理，， ， ， （km）， 所以路程比原來遠了約km． 第9題. 為測量某塔的高度，在A，B兩點進行測量的數據如圖所示，求塔的高度． 答案：在，，（m）． 根據正弦定理，，． 塔的高度為（m）． A 76.5 B 第10題. A，B兩地相距2558m，從A，B兩處

7、發(fā)出的 兩束探照燈光照射在上方一架飛機的機身上（如圖），飛機離 兩個探照燈的距離是多少？飛機的高度是多少？ 答案：飛機離A處控照燈的距離是4801.53m， 飛機離B處探照燈的距離是4704.21m， 飛機的高度是約4574.23m． 第11題. 一架飛以326km/h的速度，沿北偏東的航向從城市A出發(fā)向城市B飛行，18min以后，飛機由于天氣原因按命令改飛另一個城市C，問收到命令時飛機應該沿什么航向飛行，此時離城市C的距離是多少？ 答案：=km， 在中，根據余弦定理： 根據正弦定理： ， ， ，． 在中，根據

8、余弦定理： ， ， ． 在中，根據余弦定理： ， ． ， ， ． 所以，飛機應該以南偏西的方向飛行，飛行距離約km． C D B A E 第12題. 飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔20250m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為，經過150s后又看到山頂的俯角為，求山頂的海拔高度（精確到1m）． 答案：飛行在150秒內飛行的距離是m， 根據正弦定理，，這里是飛機看到山頂的俯角為時飛機與山頂的距離．飛機與山頂的海拔的差是： (m)， 山頂的海拔是m． 第13題. 一個人在建筑物的正西點，測得建筑物頂的仰角是，這個人再從點向南走到點，再測得建筑物頂的仰角是，設，間的距離是． 證明：建筑物的高是． 答案：設建筑物的同度是，建筑物的底部是， 則． 是直角三角形，是斜邊， 所以， ， ． 所以，．