【贏在高考】2013屆高考數(shù)學一輪復習8.5空間中的垂直關系配套練習

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1、第5講空間中的垂直關系 隨堂演練鞏固 1 .直線l不垂直于平面則a內(nèi)與l垂直的直線有（） A.0條 B.1條 C.無數(shù)條 D.a內(nèi)所有直線 【答案】C 【解析】可以有無數(shù)條. 2 .設m n是兩條不同的直線 口，P 1是三個不同的平面，給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（） ①若 m _L a ,n // a .則 m _L n ;②若 a // P .B // Jm _L a .則 m _L y ；③若 m// a ,n // a .則 m// n;④若 a _L 了_L 丁 .則久 // F . A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 【答案】A 3 .

2、 PA垂直于正方形 ABC所在平面，連接PB PC,PD,AC BD則下列垂直關系正確的是（） ①平面PAB _L平面PBC②平面PAB，平面PAD③平面PAB_L平面PCD④平面PAB_L平面PAC A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】A 【解析】易證 BC _L平面PAB則平面PAB_L平面PBC 又AD// BC故AD _L平面PAB則平面PAD _L平面PAB因此選A. 4 .如圖，三棱錐P-ABC43 .PA _L平面ABC，/BAC =90 " PA=AB則直線PB與平面ABCf成的角是（） 9 B.60 A.90 C.45 D.

3、30 【答案】C 【解析】: PA_L平面ABC PB在平面ABC的射影是AB ??? /PBA是直線PB與平面ABC所成的角. 又在△ PA珅 BAP = 90 , PA=AB PBA =45 ???直線P*平面ABC/f成的角是45 . 課后作業(yè)夯基 1 .設a、P是兩個不同的平面」是一條直線，以下命題正確的是() A.若 l _La Q _L P 則 l u P B.若 l _Lo( ,a //邛.則 l _L P C.若 l // ot 口 // P .則 l u P D.若 l // a ,a _L P .則 l _L P 【答案】B 【解析】對于選項 A、

4、C,可能l // P .所以A、C均不正確.對于選項D,可能l // P或l u P，所以D不正確. 2 .命題(1) ”直線l垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線，則l _La "，命題(2) ”若l _La .則直線l垂直于平面a內(nèi) 的無數(shù)條直線”，則() A.(1)是真命題,(2)是真命題 B.(1)是真命題,(2)是假命題 C.(1)是假命題,(2)是真命題 D.(1)是假命題,(2)是假命題 【答案】C 【解析】直線l垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線，則l有可能與a斜交；反之若l la .則直線l垂直于平面a內(nèi) 的無數(shù)條直線. 3.已知a監(jiān)表示兩個不同的平面，m為平面a內(nèi)的一條直

5、線，則" a _L P "是“ m _L P ”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】由平面與平面垂直的判定定理知 ，如果m為平面a內(nèi)的一條直線.m_L P .則口 _L P .反過來則不一定， 所以” a _L P "是“ m _L P ”的必要不充分條件 4.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF底面是正六邊形 .PA _L平面ABC,PA=2AB則下列結論正確的是() A. PB _ AD B.平面PAB _L平面PBC C.直線BC/平面PAE D.直線PD與平面ABC/f成的角為45 【答案】D

6、 【解析】?「AD與PB在平面ABCft的射影AB不垂直，，A不成立；又平面PAB_L平面PAE.??平面PAB_L平面 PBC&不成立;??? BC// AD，BC//平面PAD .??直線BC//平面PAE也不成立. 在 Rt△ PAD43, PA=AD=2AB / PDA = 45 1 . . D正確. 5 .一直線和平面口所成的角為3 .則這條直線和平面內(nèi) 的直線所成角的取值范圍是 () A.(0 3) D.[-- 3 C.［二三 3 3 【答案】B 【解析】由最小角定理，知這條直線和平面內(nèi)的直線所成角中最小角為 且.最大角是當斜線與平面 0(內(nèi)的一條 3 直線

7、垂直時所成的角，它為, 6 .已知A(-127),B(-3,-10,-9), 則線段AB中點關于原點對稱的點的坐標是 () A.(4,8,2) B.(4,2,8) C.(4,2,1) D.(2,4,1) 【答案】D 【解析】?線段 AB的中點M的坐標是(二.2210 .729).即M(-2,-4,-1), M關于原點對稱的點為(2,4,1). 7 .正方體ABCDAB1clD1中,M、N分別是棱。和AB上的點，若/B1MN是直角，則/C1MN = ^ 【答案】90 【解析】在正方體中 C1B1 _L平面ABB1Al. 而MN仁平面ABB1Al. C1B, _ MN 又Z

8、BiMN是直角,即MN _LMBi . 而 MB1 - C1B1 . MN _L平面 MB1cl. ??? MN _LMC1 .即 ZC1MN =90. 1 .o（、P是兩個不同的平面，m n是平面a及P之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m_Ln;②_lP; ③n_LP；④m_La.以其中三個論斷作為條件 ，余下一個論斷作為結論 ，寫出你認為正確的一個命題 為 ^ 【答案】 ②③④二①（或①③④=②） 【解析】根據(jù)線面、面面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)可知 ， 正確的有②③④ 二①或①③④ =②. 9 .球O與正方體ABCDABQiDi各面都相切 下是球O上一動點，AP與平

9、面ABCM成的角為a .則a最大時， 其正切值為 ^ 【答案】2.2 【解析】過正方體的對角面 ACC1A1作截面，如圖所示， M N為切點，當AP與平面ABC所成的角最大時，AP為圓O的切線. 設正方體的棱長為 2, 則 OM =1 AM = x 2 tan . OAM =血 tan ==tan 2 OAM = 2tan 0AM = 2、2 . 2 1 - tan2 OAM 10 .設口、P、為彼此不重合的 三個平面，l為直線，給出下列命題 ①若 a // P 口 _L 了 .則 P _L 丁 ； ②若 a _L 尸.P _L，且 ot c P = 1 .則 1

10、_L ； ③若直線l與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面a垂直； ④若a內(nèi)存在不共線的三點到 P的距離相等，則平面a平行于平面P . 上面命題中，真命題的序號為 ..( 寫出所有真命題的序號) ［答案］①② 【解析】由題可知③中無數(shù)條直線不能認定為任意一條直線 ，所以③錯，④中的不共線的三點有可能是在平面 P的兩側，所以兩個平面可能相交也可能平行 ，故填①②. 11 .如圖所示,在長方體ABCDA1B1clD1中.AB = BC =1 .AA, = 2 .E是側棱BB1的中點. ⑴求證：A〔E _L平面ADE (2)求三棱錐 A-ADE勺體積. 【解】(1)

11、證明：由勾股定理知： ae = = 2 ae = =2 2 2 2 則 AA =AE AE . ? - A1E _ AE . ? ?? AD _L 平面 AA1B1B E 仁平面 AA1B1B. 而 AD cae =A.，A1E _L 平面 ADE (2)Saae =1 2 2 =1 VA1 4DE =VD 3AE = / S AA1E AD 1 1 = . 3 3 3 12.(2012 山東臨沂沂水)在直平行六面體AC1 中，四邊形 ABCD是菱形， DAB = 60 AC - BD = O AB = AA . ⑴求證：CiO //平面ABi Di ; (

12、2)求證：平面AB1D1 _L平面ACC1A1 . 【證明】(1)連接A1C1交BQ于Oi .連接AOi. 在平行四邊形 AAC1c中CiOi // AO CiOi = AO . ，四邊形AOCiOi為平行四邊形. CiO // AOi. CiO遼平面ABiDi . AOi 二平面 ABiDi . ? ?? CiO //平面 ABiDi. (2)在直平行六面體 AC〔中 A,A_L平面AiBiCiDi . AA - BiDi. ? ??四邊形 AB1clD1為菱形，BiDi 1 AiCi. ? ?? AC1cAA1 = A .AC1 二平面 ACC1Al.AA1

13、c 平面 ACC1Al. B1D1 _L 平面 ACC1A . B1D1 仁平面 AB1D1 . ，平面 AB1D1 _L 平面 ACCiAi. 13.如圖，在四^B隹 E-ABC麗,△ AD既等邊三角形，側面 ADE _L 底面 ABCDAB// DC Bt=2DG4, AD=3, AB=5. ⑴若F是EC上任一點，求證：平面BDF _L平面ADE (2)求三棱錐 G BDE勺體積. 【解】(1)證明：???在4ABm , BD=4, A[=3, AB=5, ??? AB2 = AD2 BD2. BD _ AD. 又平面 ADE _L平面ABCD面ADE c平

14、面ABC=AD，BD _L平面ADE BD c平面BDF ，平面BDF _L平面ADE (2)取AD的中點H,連接EH,由^AD劭等邊三角形得 EH _L AD . 平面 ADE _L平面ABCD EH _L平面ABCD …VC-BDE =VE-BCD 二 3 SBCD EH . 又???在△ ADE中,EH =醇.在△ ABD^, AB邊上的高為 吟4 = 12 . 2 5 5 -S|_ BCD -VC -BDE ，三棱錐 拓展延伸 =S弟形 ABCD -SABD =^(2 5) 152 T 3 4噸. .1 12 3J )通 3 5 2 5 C BDE勺體積為6

15、 3 . 5 14.如圖，在棱長為2的正方體 ABCDAB1CiDi中，E、F分別為DDi、DB的中點. ⑴ 求證：EF//平面ABC1D1 ; (2)求證：EF _L B1C ; ⑶ 求三棱錐B1-EFC的體積. 【解】(1)證明：連接BD1 .在△ DD1B中，E F分別為D1D、DB的中點，則EF// D1B. 又 EF ①平面 ABC1D1 .D1BU 平面 ABC1D1. ??.EF//平面 ABCiDi. (2)證明：由題易得 B1C _L AB .B1C 1 BC1AB c BC1 = B . B1C _L 平面 ABC1D1 .又 BD1 仁平面 A

16、BC1 D1 . B1C - BD1. 又 EF// BD1 . . . EF .LB1C . (3) ?, CF 1 BD .CF _L BBi .BD c BBi = B . ? ?? CF，平面 BDD1B1 .即 CF _L 平面 EFB1. 又易得 CF =BF = ,2 BDi = 2.3 ? ?? EF =2BD1 = 3 B1F = JBF 廠BB； = , ( 2)2 22 = .6 BE = , B1D12 D1E2 = , 12 (2,2)2 =3 ? ?? EF2 +B〔F2 =B1E2 . 故ZEFB1 =90、 &8尸=2ef B1F =j、3 6=歲. -VB1-EFC VC-B1EF = S S B1EF CF = i 、_2 1 1 . 3 3 2