《課時(shí)分層作業(yè)8 等差數(shù)列的性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《課時(shí)分層作業(yè)8 等差數(shù)列的性質(zhì)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)分層作業(yè)（八）
（建議用時(shí)：45分鐘）
［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練］
一、填空題
1. 在△ABC中，三內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列，則角B等于 .
［解析］VA, B, C成等差數(shù)列，..?B是A, C的等差中項(xiàng)，則有A + C=2B,
又 VA+B+C= 180°,
.?.35=180°,從而 B=6Q°.
［答案］60°
2. 在等差數(shù)列｛?！ǎ?，若。3 + 2。2。8 +。6。10= 16,則。4。6 = ?
［解析］因?yàn)榈炔顢?shù)列｛。〃｝中,。3 + 2。2。8 +缶。10=16,
所以。3 + 12（。6 +。10）+。6。10= 16,
所以（。2 +。6）（。2
2、+。10）= 16,
所以2。4?2。6=16,所以。4。6 = 4.
［答案］4
3. 在等差數(shù)列｛?！ǎ校阎?02+03+010+011 = 36,則。5+。8= ?
［解析］由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得。5 +。8 =。3 +。10 =。2 +。11 , ?*?36 = 2（6/5 +
。8）,故。5 +。8=18?
［答案］18
4. 設(shè)數(shù)列｛。〃｝, ｛》〃｝都是等差數(shù)列，若。1+。1=7,。3 + 4 = 21,則。5 +。5
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452040］
［解析］...｛s｝,化〃｝都是等差數(shù)列，...｛。〃+劣｝也是等差數(shù)列，其公差為
21-7 14
下一=
3、里=7,
..25+05=7+（5-1）X7=35.
［答案］35
5. 若等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是出，p那么這個(gè)數(shù)列的第101項(xiàng)是
［解析］由已知得2X%=士+f,
解彳異x=2, ..Qi=§ d= ］2,
「?Qioi =§+100 X
12 = 1 * * * * * * 8t
2
［答案］電
6. 已知等差數(shù)列｛q〃｝的公差為d（d.O）,且。3+。6+。1。+。13 = 32,若如=8,
則 m= .
［解析］由等差數(shù)列性質(zhì)。3 +。6 +。1。+。13 = （。3 +。13）+ （。6 +。10）= 2。8 + 2。8
=4。8 = 32,
4、€Z8 = 8,又 d尹0, 772 = 8.
［答案］8
7. 已知數(shù)列一1, Qi， 12，—4與數(shù)列1, bi，ba，人3，—5各自成等差數(shù)列，
ai—a\
bi
［解析］
設(shè)數(shù)列一1, Q1, 。2,
—4的公差是d,
則。2 — Ql=d=
一4一（一1）
［證明］,?土 i *成等差數(shù)列，?弟=￡+當(dāng)
即 2qc=/?（q+c）.
..D+c q+/? c（》+c）+q（q+。） c* 1 2 3+€Z2+/?（6Z+c） a1+c22ac 2（6/+c）2
.
ac
ac
ac
b（a+c）
2（q+c）
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452041］
5、
［解析］設(shè)最上面一節(jié)的容積為。1,公差為』，則有
。1+。2+。3+。4 = 3,
。7 +。8 +。9 = 4,
4qi +6d=3,
3qi + 21d=4,
則a5=~669故第5節(jié)的容積為而升.
3. 已知圓的方程為6x=0,過(guò)點(diǎn)(1,2)的該圓的三條弦的長(zhǎng)qi,。2,
。3構(gòu)成等差數(shù)列，則數(shù)列。1，。2，。3的公差的最大值是 .
［解析］如圖，由 x1+y2-6x=0,得3—3)2+寸=9,
所以圓心坐標(biāo)C(3,0),
半徑,=3,
由圓的性質(zhì)可知，過(guò)點(diǎn)P(l,2)的該圓的弦的最大值為圓的直徑，等于6,
最小值為過(guò)P且垂
6、直于CP的弦的弦長(zhǎng),
因?yàn)閈CP\= *3 —1)2+(0—2尸=2^/2,
所以\AB\=20 _ (2皿尸=2,
即 Q1 = 2,。3 = 6,
, .&3—ci\ 6—2
所以公差d的最大值為 一=—^—=2.
［答案］2
4. 巳知方程a2—2x+初(X2—2x+〃)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為*的等差數(shù)
［解］可設(shè)由這四個(gè)根組成的等差數(shù)列的公差為匕 那么這四個(gè)數(shù)依次為
§+d, ?+2d, §+3d,
又原方程等價(jià)于x2—2x+m=0或X2 —2x+n=0.
由于方程a2—2x+m=0與x2—2x+〃=0的兩根之和均為2,
.?.3+(3+J)+(,+2J)
7、+(3+3J)= 1 +6d=4,
? ? d=h
1 3 5 7 1 7
.?.這個(gè)等差數(shù)列為3,日，彳，彳，結(jié)合題意可知：彳，彳是其中一個(gè)一元二次方
3 5
程的兩個(gè)根，r日是另一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，
r 7
m=話,
. <
?? _15
?=16
A \m~n\=^
「 15
m=16,
7
1 1 —5+1 c ,, ,。2一。1 1
_1, b2= —2 —=_2，故知F-=云
［答案］|
8. 已知數(shù)列｛?！ǎ凉M足6ti=0,數(shù)列｛知｝為等差數(shù)列，且an+］=an+bn, "5+
016=15,貝I］ (231= ?
［解析］因?yàn)閿?shù)列｛
8、?！ǎ凉M足6/1=0,數(shù)列｛勿｝為等差數(shù)列，且an^=an+bn9
力15 + 方16= 15,
所以?！?1=》1+》2+》3 bn,
所以。31 =。1 +。2 +。3 + ? , ? +。30
=平(① +阮。)=15015+016)= 15 X 15 = 225.
［答案］225
二、解答題
I I I h~\~ c ci c ci h
9. 巳知土 p f成等差數(shù)列，求證：—,—,二一也成等差數(shù)列.
b
小,甲成等差數(shù)列.
10. 若三個(gè)數(shù)Q—4, 6/+2,26-26/適當(dāng)排列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列，求。的值
和相應(yīng)的數(shù)列.
|解］顯然 a—4vq+2,
(
9、1) 若 a—4, q+2,26—2a 成等差數(shù)列,則(q—4)+ (26 — 2q) = 2(q+2), ..a
=6,相應(yīng)的等差數(shù)列為：2,8,14.
(2) 若a—4,26 — 2(7,。+2成等差數(shù)列，
則(。一4)+(。+2) = 2(26—2d),
「?q=9,相應(yīng)的等差數(shù)列為：5,8,11.
(3) 若 26—2a, a—4,。+2 成等差數(shù)列,則(26—2q) + (q+2) = 2(q—4),
「?q=12,相應(yīng)的等差數(shù)列為：2,8,14.
［沖A挑戰(zhàn)練］
1. 一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)s b, c成等差數(shù)列且數(shù)列是遞增的，面積為12,
則它的周長(zhǎng)是 .
［解析］易知。為斜邊，設(shè)公差為』(#>()),則a = b—d9 c=b+d,
j_ _ _
所以< 2 ,解得 Z?=4^2, 從而 a=3~\［^, c=5\［^,
Xb+d)2=b2+(b-d)2
q+Z?+c= 12^2.
［答案］M
2. 《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容
積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容
積為 升.
課時(shí)分層作業(yè)8 等差數(shù)列的性質(zhì)
