上海市高三數(shù)學(xué) 反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)復(fù)習(xí)課件 滬教版

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1、-1 12OY答：答： 在在 是不存在反函數(shù)的。是不存在反函數(shù)的。xysinRx 4 4反正弦有哪兩個重要公式？反正弦有哪兩個重要公式？ 1. 在在 是否存在反函數(shù)是否存在反函數(shù) ？ xysinRx2.反正弦函數(shù)是如何定義的？反正弦函數(shù)是如何定義的？11arcsinxxyxysin2,2x答：答： 在在 上的反函數(shù)上的反函數(shù) 稱為反正弦函數(shù)稱為反正弦函數(shù) 3 .反正弦函數(shù)反正弦函數(shù) 有哪些性質(zhì)？有哪些性質(zhì)？) 11(arcsinxxy復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 答：定義域是答：定義域是-1,1-1,1 值域是值域是 它是奇函數(shù)它是奇函數(shù) 它在它在-1,1-1,1上是增函數(shù)上是增函數(shù) 2,2 1 , 1)sin(

2、arcsinxxx 1 , 1arcsin)arcsin(xxx答：答：新課：反余弦函數(shù)新課：反余弦函數(shù)3.與正弦函數(shù)一樣余弦函數(shù)在定義與正弦函數(shù)一樣余弦函數(shù)在定義R上反函數(shù)是：上反函數(shù)是：32321-11.余弦函數(shù)余弦函數(shù)Rxxy,cos圖象圖象2.函數(shù)函數(shù) 存在反函數(shù)的必要條件是：存在反函數(shù)的必要條件是：)(xf4.余弦函數(shù)在余弦函數(shù)在 上是單調(diào)的，上是單調(diào)的，Zkkkxxy,cos)(xf在定義域在定義域D上是單調(diào)的。上是單調(diào)的。不存在的。不存在的。存在反函數(shù)。存在反函數(shù)。1-15.余弦函數(shù)在余弦函數(shù)在 上存在反函數(shù)上存在反函數(shù), 0 x定義：函數(shù)定義：函數(shù) 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，的反

3、函數(shù)稱作反余弦函數(shù)， 記作記作, 0,cosxxy11arccosxxy-1 112OYX2反余弦函數(shù)的圖象與反余弦函數(shù)的圖象與圖象關(guān)于圖象關(guān)于y=x直線成軸對稱直線成軸對稱, 0,cosxxy定義：函數(shù)定義：函數(shù) 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)， 記作記作, 0,cosxxy11arccosxxyX1.1.定義域是定義域是-1,1-1,1 3.3.它是非奇非偶函數(shù)它是非奇非偶函數(shù) 4.4.它在它在-1,1-1,1上是減函數(shù)上是減函數(shù) 反反余余弦函數(shù)性質(zhì)弦函數(shù)性質(zhì)2.2.值域是值域是 , 0反余弦函數(shù)的圖象反余弦函數(shù)的圖象-1 12OY 兩個重要公式兩個重要公式根據(jù)反三角函數(shù)的

4、定義可得到：根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得到： 1 , 1arccos)arccos(xxx可證明可證明 證明：設(shè)證明：設(shè))arccos( x, 0 xxcoscos)()cos(xxxxarccos)arccos(arccos, 0)(0 , 0又又xarccos根據(jù)反三角函數(shù)的定義根據(jù)反三角函數(shù)的定義 式可得到：式可得到： )(反正弦函數(shù)有兩個重要公式反正弦函數(shù)有兩個重要公式 1 , 1)sin(arcsinxxx 1 , 1,arcsin)arcsin(xxx 1 , 1)cos(arccosxxx反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù)比較反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù)比較YX112211arcsinxxyxysin

5、2,2是是上的反函數(shù)。上的反函數(shù)。在在定義域是定義域是-1,1-1,1 值域是值域是 它是奇函數(shù)它是奇函數(shù) 它在它在-1,1-1,1上是增函數(shù)上是增函數(shù) 2,211arccosxxy,0,cosxxy是是 上的反函數(shù)上的反函數(shù) YX-1 12定義域是定義域是-1,1-1,1 它是非奇非偶函數(shù)它是非奇非偶函數(shù) 它在它在-1,1-1,1上是減函數(shù)上是減函數(shù) 值域是值域是 ,0 1 , 1)sin(arcsinxxx 1 , 1arcsin)arcsin(xxx 1 , 1)cos(arccosxxx 1 , 1,arccos)arccos(xxx例例1 1 （1 1）函數(shù)）函數(shù) 4)52arcco

6、s(41xy的定義域是的定義域是 值域是值域是 （2 2）根據(jù)單調(diào)性比較大小）根據(jù)單調(diào)性比較大小 )21arccos()31arccos(0 ,43 , 2)31cos(arccos（3）3104)52arccos(4144)52arccos(410)52arccos(0321521xxxxx解：解： 1 , 1,arccosxxy解：解：是減函數(shù)是減函數(shù))31arccos()21arccos(3121例例2.2.求下列反三角函數(shù)值求下列反三角函數(shù)值 （1）23arccos（2）)22arccos(（3）0arccos（4）1arccos解解 (1)(1) 236cos623arccos解解

7、(2)(2) 43422arccos)22arccos(解解 (3)(3) 02cos20arccos解解 (4)(4) 10cos 01arccos 課堂練習(xí)一課堂練習(xí)一 求下列反三角函數(shù)值求下列反三角函數(shù)值 )23arccos(1)22arccos(2) 1arccos(3)2arccos(4)65623arccos)23arccos() 1 (422arccos)2(1arccos) 1arccos()3(答案答案2arccos)4(的寫法沒有意義的寫法沒有意義 1 , 1arccosxxy與與的定義矛盾，它的值不存在。的定義矛盾，它的值不存在。 例例3 3判斷下列等式是否成立判斷下列等

8、式是否成立 10arccos) 1 (0)2cos(arccos)2(0)32arccos(32arccos)3(解：錯，對應(yīng)關(guān)系顛倒了。正確答案是解：錯，對應(yīng)關(guān)系顛倒了。正確答案是 20arccos解：錯，沒有正確使用公式解：錯，沒有正確使用公式 1 , 1,)cos(arccosxxx2arccos無意義無意義 解：錯，解：錯， 32arccos32arccos)32arccos(32arccos0,52cos) 1 (xx, 0,32cos)2(xx52arccos) 1 (x解：解： 32arccos)32arccos()2(x43cosx0,2 x求求X X的值。的值。 例例5 5已

9、知已知例例4 4用反三角函數(shù)值的形式用反三角函數(shù)值的形式 表示下列各式中的表示下列各式中的X X 43arccos)43arccos(x)(43)2cos(43cosxx因此所求角的集合為：因此所求角的集合為： 43arccos,43arccos解：當(dāng)解：當(dāng) , 0 x時時2 ,(x當(dāng)當(dāng)時時根據(jù)反余弦函數(shù)定義，根據(jù)反余弦函數(shù)定義， 可得可得)(43arccos)43arccos(2)43arccos(2xxx), 0)2(),2xx, 0,53cos) 1 (xx2 , 0,53cos)2(xx, 0,8417. 0cos)3(xx2 , 0,8417. 0cos)4(xx53arccosx5

10、3arccos2 ,53arccosx8417. 0arccosx8417. 0arccos,8417. 0arccosx8417. 0arccosx8417. 0arccosx53arccos2x用連線的形式在右邊找出下列各式中的用連線的形式在右邊找出下列各式中的X課堂練習(xí)二課堂練習(xí)二 小結(jié)小結(jié) 11arccosxxy, 0,cosxxy是是 上的反函數(shù)上的反函數(shù) YX-1 12(1)反余弦函數(shù)定義反余弦函數(shù)定義定義域是定義域是-1,1-1,1 它是非奇非偶函數(shù)它是非奇非偶函數(shù) 它在它在-1,1-1,1上是減函數(shù)上是減函數(shù) 值域是值域是 ,0(2)反余弦函數(shù)的性質(zhì)反余弦函數(shù)的性質(zhì) 1 , 1)cos(arccosxxx 1 , 1,arccos)arccos(xxx(3)反余弦函數(shù)的兩個重要公式反余弦函數(shù)的兩個重要公式 作業(yè)：作業(yè)： 練習(xí)冊練習(xí)冊P27P274 4（1 1）（）（2 2）5 5（1 1）（）（2 2）6 6（1 1）（）（2 2） 補充題：補充題： （1 1）求函數(shù)）求函數(shù) xy3 . 0arccos的定義域，值域。的定義域，值域。 （2）求的反函數(shù)）求的反函數(shù)2 ,cosxxy