物理選考部分 第一章 波 1.1 機械振動

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1、選修3-4第一章機械振動機械波第1講機 械 振 動【知識導圖】x=Asin(t+)平衡位置運動平衡位置2gl固有頻率固有頻率周期擺長重力加速度【微點撥】1.掌握簡諧運動的兩種模型:彈簧振子和單擺。2.理解簡諧運動的兩個運動特征:(1)對稱性特征。(2)周期性特征。3.單擺模型滿足的三個條件:(1)圓弧運動。(2)小角度擺動(最大擺角a2,E1a2,E1E2C.a1a2,E1E2D.a1E2【解析】選A。從平衡位置向最大位移處運動,速度減小,加速度增大,所以經(jīng)過 ,通過的位移大于 ,所以a1a2,E1E2。故A正確,B、C、D錯誤。0t3A3考點2簡諧運動的合成和圖象 【典題探究】 【典例2】

2、(2017北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧振動圖象如圖所示,下列描述正確的是()導學號04450289A.t=1 s時,振子的速度為零,加速度為負的最大值B.t=2 s時,振子的速度為負,加速度為正的最大值C.t=3 s時,振子的速度為負的最大值,加速度為零D.t=4 s時,振子的速度為正,加速度為負的最大值【解析】選A。簡諧運動中,質(zhì)點在平衡位置處的振動速度最大,加速度為零,質(zhì)點在偏離平衡位置位移最大處的速度為零,加速度最大,且加速度方向始終指向平衡位置,A選項正確,B、C、D選項錯誤。【通關(guān)秘籍】 1.對簡諧運動圖象的認識:(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線,如圖所示。(2)圖象反映

3、的是位移隨時間的變化規(guī)律,隨時間的增加而延伸,圖象不代表質(zhì)點運動的軌跡。(3)任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大小。正負表示速度的方向,正時沿x正方向,負時沿x負方向。2.圖象信息:(1)由圖象可以得出質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期。(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復力、加速度和速度的方向?；貜土图铀俣鹊姆较?因回復力總是指向平衡位置,故回復力和加速度在圖象上總是指向t軸。速度的方向:速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判斷,下一時刻位移如增加,振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸,下一時刻位移如減小,振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸

4、?！究键c沖關(guān)】 1.(多選)(2018唐山模擬)一水平彈簧振子沿x軸方向做簡諧運動,平衡位置在坐標原點,向x軸正方向運動時彈簧被拉伸,振子的振動圖象如圖所示,已知彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm,振子質(zhì)量為m=0.1 kg,則()A.圖中A點對應的時刻振子所受的回復力大小為5 N,方向指向x軸的負方向B.圖中A點對應的時刻振子的速度方向指向x軸的正方向C.圖中A點對應的時刻振子的加速度大小為5 m/s2D.在04 s內(nèi)振子通過的路程為4 cmE.在04 s內(nèi)振子做了1.75次全振動【解析】選A、B、D。由簡諧運動的特點和彈簧彈力與伸長量的關(guān)系可知,題圖中A點對應的時刻振子所受的回復力大小為F=k

5、x=200.25 N=5 N,方向指向x軸的負方向,并且振子正在遠離O點向x軸的正方向運動,A、B正確;由牛頓第二定律知,題圖中A點對應的時刻振子的加速度大小為a= =50 m/s2,C錯誤;由題圖可讀出周Fm期為2 s,4 s內(nèi)振子做兩次全振動,通過的路程是s=24A=240.5 cm=4 cm,D正確,E錯誤。2.(2016北京高考)如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點,建立Ox軸,向右為x軸正方向。若振子位于N點時開始計時,則其振動圖象為()【解析】選A。N點在O點的右側(cè),而本題以平衡位置O為原點,向右為x軸正方向,振子位于N點時開始計時,故0時刻振子在正向最大位

6、移處,將向左運動,即向負方向運動,位移減小,故A正確?！炯庸逃柧殹咳鐖D甲是演示簡諧運動圖象的裝置,當盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時,擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系,板上直線OO代表時間軸。圖乙是一次實驗中用同一個擺長不變的擺作出的兩組操作下形成的曲線,若板N1和N2拉動速度用v1和v2表示,板N1和N2上曲線所代表的擺動周期用T1和T2表示,則()A.T1=2T2B.2T1=T2C.v1=2v2D.2v1=v2【解析】選C。同一單擺的周期是一定的,則T1=T2。設單擺的周期為T,板長為L,則有: 根據(jù)題意,有:v1=2v2,故選C。12LL T2Tv

7、v，考點3單擺模型及周期公式 【典題探究】 【典例3】(多選)(2018鄭州模擬)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象,下列說法中正確的是()導學號04450290A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.甲擺的振幅比乙擺的大C.甲擺的機械能比乙擺的大D.在t=0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺E.由圖象可以求出當?shù)氐闹亓铀俣取窘馕觥窟xA、B、D。由題圖可知,兩單擺的周期相同,同一地點重力加速度g相同,由單擺的周期公式T= 得知,甲、乙兩單擺的擺長相等,A正確;甲擺的振幅為10 cm,乙擺的振幅為7 cm,則甲擺的振幅比乙擺大,B正確;盡管甲擺的振幅比乙擺大,兩擺的擺長也相等,但由于兩擺的質(zhì)量未

8、知,故無法比較機械能的大小,C錯誤;在t=0.5 s時,甲擺經(jīng)過平衡位置,振動的2gl加速度為零,而乙擺的位移為負的最大,則乙擺具有正向最大加速度,D正確;由單擺的周期公式T= 得g= ,由于不知道單擺的擺長,所以不能求得重力加速度,E錯誤。2gl224Tl【遷移訓練】 遷移1:單擺的實際應用惠更斯利用擺的等時性原理制成了第一座擺鐘。如圖1所示為日常生活中我們能見到的一種擺鐘,圖2所示為擺的結(jié)構(gòu)示意圖,圓盤固定在擺桿上,螺母可以沿擺桿上下移動。在甲地走時準確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時擺動加快了,下列說法正確的是()A.甲地的重力加速度較大,若要調(diào)準可將螺母適當向下移動B.甲地的重力加速度較大

9、,若要調(diào)準可將螺母適當向上移動C.乙地的重力加速度較大,若要調(diào)準可將螺母適當向下移動D.乙地的重力加速度較大,若要調(diào)準可將螺母適當向上移動【解析】選C。由甲地到乙地擺動加快則說明周期變小,因T= ,則重力加速度變大,要使周期不變小,則應增加擺長,即將螺母適當向下移動。2gl遷移2:雙線擺問題如圖所示,在兩根等長的曲線下懸掛一個小球(可視為質(zhì)點)組成了所謂的雙線擺,若擺長為l,兩線與天花板的左、右兩側(cè)夾角均為,當小球垂直紙面做簡諧運動時,其周期為()A.2 B.2gg2cossinC.2 D.2ggl2lll【解析】選D。根據(jù)公式T= 本題中l(wèi)=lsin ,故T= ,D正確。2g，lsin2gl

10、遷移3:類單擺運動如圖所示,小球m自A點以初速度v向AD方向開始運動,已知 =0.9 m,AB圓弧的半徑R=10 m,AD=10 m,A、B、C、D在同一水平面內(nèi)。重力加速度g取10 m/s2,欲使小球恰能通過C點,其初速度v應為多少?AB【解析】小球m的運動由兩個分運動合成,這兩個分運動分別是:以速度v沿AD方向的勻速直線運動和在圓弧面上AB方向上的往復運動。因為 TA,故C共振,B不共振,C的振幅比B的振幅大,所以C、D、E正確。A2g，lC2glB2gl【通關(guān)秘籍】 1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較:振動振動項目項目自由振動自由振動受迫振動受迫振動共振共振受力情況受力情況僅受回復僅

11、受回復力力受驅(qū)動力受驅(qū)動力作用作用受驅(qū)動力受驅(qū)動力作用作用振動振動項目項目自由振動自由振動受迫振動受迫振動共振共振振動周期振動周期或頻率或頻率由系統(tǒng)本由系統(tǒng)本身性質(zhì)決身性質(zhì)決定定, ,即固有即固有周期周期T T0 0或或固有頻率固有頻率f f0 0由驅(qū)動力由驅(qū)動力的周期或的周期或頻率決定頻率決定, ,即即T=T=T T驅(qū)驅(qū)或或f=ff=f驅(qū)驅(qū)T T驅(qū)驅(qū)=T=T0 0或或f f驅(qū)驅(qū)=f=f0 0振動振動項目項目自由振動自由振動受迫振動受迫振動共振共振振動能量振動能量振動物體振動物體的機械能的機械能不變不變由產(chǎn)生驅(qū)由產(chǎn)生驅(qū)動力的物動力的物體提供體提供振動物體振動物體獲得的能獲得的能量最大量最大常見

12、例子常見例子彈簧振子彈簧振子或單擺或單擺(5(5) )機械工作機械工作時底座發(fā)時底座發(fā)生的振動生的振動共振篩、共振篩、聲音的共聲音的共鳴等鳴等2.對共振的理解:(1)共振曲線:如 圖所示,橫坐標為驅(qū)動力頻率f,縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當f=f0時,振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換?！究键c沖關(guān)】 1.(多選)(2018大連模擬)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0,在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動,驅(qū)動力的頻率為f。若驅(qū)動力的振幅保持不

13、變,則下列說法正確的是()A.當ff0時,該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,振動的頻率等于f0D.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,振動的頻率等于fE.當f=f0時,該振動系統(tǒng)一定發(fā)生共振【解析】選B、D、E。受迫振動的振幅A隨驅(qū)動力的頻率變化規(guī)律如圖所示,故A錯誤,B正確;穩(wěn)定時系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動力的頻率,C錯誤,D正確;根據(jù)共振產(chǎn)生的條件知,當f=f0時,該振動系統(tǒng)一定發(fā)生共振,E正確。2.一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子,圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時,曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力,使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期,改變把手勻速轉(zhuǎn)動的

14、速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動,給砝碼一向下的初速度,砝碼便做簡諧運動,振動圖線如圖2所示。當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動,受迫振動達到穩(wěn)定時,砝碼的振動圖線如圖3所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅(qū)動力的周期,Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅,則()A.由圖線可知T0=4 s,振幅為8 cmB.由圖線可知T0=8 s,振幅為2 cmC.當T在4 s附近時,Y顯著增大;當T比4 s小得多或大得多時,Y很小D.當T在8 s附近時,Y顯著增大;當T比8 s小得多或大得多時,Y很小【解析】選C。圖2是彈簧振子自由振動時的振動圖線,故由圖2可知,彈簧振子的固有周期為T0=4 s,

15、振幅為4 cm,故A、B錯誤;當物體的驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時,物體的振動達到最強,故當T在4 s附近時,振幅顯著增大,當T比4 s小得多或大得多時,Y很小,故C正確、D錯誤。【加固訓練】(多選)把一個篩子用四根彈簧支撐起來,篩子上裝一個電動偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個驅(qū)動力,這就做成了一個共振篩,如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高,增加篩子質(zhì)量,可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在,在某電壓下電動偏心輪轉(zhuǎn)速是54 r/min。為了使篩子的振幅增大,下列做法正確的是()A.提高輸入電壓B.降低輸入電壓C.減少篩子質(zhì)量D.增加篩子質(zhì)量【解析】選B、C。根據(jù)

16、題意,電動偏心輪在某電壓下,轉(zhuǎn)速是54 r/min,即為:T= 所以驅(qū)動力的頻率:f= =0.9 Hz,篩子的固有頻率為f0=0.8 Hzf;由于驅(qū)動力的頻率大于篩子的固有頻率;故要使振幅變大,要減小驅(qū)動力的頻率,或增大篩子的固有頻率,即可以降低輸入電壓或減少篩子的質(zhì)量。6010s s54 9，19 HzT 10考點5實驗:探究單擺的運動用單擺測定重力加速度 【典題探究】 【典例5】(2018衡水模擬)物理實驗小組的同學做“用單擺測重力加速度”的實驗。導學號04450292(1)實驗室有如下器材可供選用:A.長約1 m的細線B.長約1 m的橡皮繩C.直徑約2 cm的均勻鐵球D.直徑約5 cm的

17、均勻木球E.秒表F.時鐘G.最小刻度為毫米的刻度尺實驗小組的同學需要從上述器材中選擇_(填寫器材前面的字母)。 (2)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1 m的單擺進行周期測量的四種操作過程,圖中橫坐標原點O為計時起點,A、B、C均為30次全振動的圖象,已知sin 5 =0.087,sin 15=0.26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是_(填字母代號)。 (3)某同學利用單擺測重力加速度,測得的g值與真實值相比偏大,可能的原因是_。 A.測擺長時記錄的是擺線的長度B.開始計時時,秒表過早按下C.擺線上端未牢固地系于懸點,擺動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了D.實驗中誤將29次全振動數(shù)記為

18、30次【解析】(1)還需要從上述器材中選擇:長約1 m的細線,直徑約2 cm的均勻鐵球,秒表(測量50次全振動的時間),最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺長)。(2)單擺振動的擺角5,當=5時單擺振動的振幅A=lsin 5=0.087 m=8.7 cm,為計時準確,在擺球擺至平衡位置時開始計時,故四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是選項A。(3)根據(jù)單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g= 。將擺線的長誤認為擺長,即測量值偏小,所以重力加速度的測量值偏小,故A錯誤;開始計時時,秒表過早按下,周期的測量值大于真實值,所以重力加速度的測量值偏小,故B錯誤;擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,

19、使擺線長度增加了,即擺長L的測量值偏小,所以重力加速度的測量值就偏小,故C錯誤;設單224 LT擺29次全振動的時間為t,則單擺的周期T= ,若誤計為30次,則T測= ,即周期的測量值小于真實值,所以重力加速度的測量值偏大,故D正確。答案:(1)ACEG(2)A(3)Dt29tt3029【通關(guān)秘籍】 用單擺測重力加速度的“一做,二測,兩處理”1.做單擺:取約1 m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球,并打一個比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上,讓擺球自然下垂。2.測擺長:用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米),用游標卡尺測出小球直徑D,則單擺的擺長l=L+ 。3.測周期:將單擺從

20、平衡位置拉開一個角度(小于5),然后釋放小球,記下單擺擺動3050次的總時間,算出平均每擺動一次的時間,即為單擺的振動周期。D24.數(shù)據(jù)處理的兩種方法:(1)根據(jù)公式T= ,g= 。將測得的幾次周期T和擺長l代入公式g= 中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即為當?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?gl224Tl224Tl(2)圖象法:由單擺的周期公式T= 可得l= ,因此以擺長l為縱軸,以T 2為橫軸作出的l-T 2圖象是一條過原點的直線,如圖所示,求出圖線的斜率k,即可求出g值。g=42k,k= 2gl22gT422TT。ll【考點沖關(guān)】 (2018石家莊模擬)在探究單擺運動的實驗中:(1)甲是用

21、力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖,乙是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F-t圖象,根據(jù)圖乙的信息可得,從t=0時刻開始擺球第一次擺到最低點的時刻為_s,擺長為_m(取2=10,重力加速度大小g=10 m/s2)。 (2)單擺振動的回復力是_。 A.擺球所受的重力B.擺球重力在垂直擺線方向上的分力C.擺線對擺球的拉力D.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力(3)某同學的操作步驟如下,其中正確的是_。 A.取一根細線,下端系住直徑為d的金屬小球,上端固定在鐵架臺上B.用米尺量得細線長度l,測得擺長為lC.在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球D.讓小球在水平面內(nèi)做圓周運動,測得擺動周期,再根據(jù)公式

22、計算重力加速度【解析】(1)根據(jù)題圖乙的信息可得,擺球第一次擺到最低點時,力傳感器顯示的力最大,所對應的時刻為t=0.5 s。根據(jù)題圖乙的信息可得,單擺周期T=1.6 s,由單擺周期公式T= ,解得擺長為L=0.64 m。L2g(2)單擺振動的回復力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力,B正確。(3)測得擺長應為l+ ,B錯誤。若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運動,則為圓錐擺運動,測得擺動周期就不是單擺運動周期,D錯誤。答案:(1)0.50.64(2)B(3)A、Cd2【加固訓練】甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。 (1)甲組同學采用如圖所示的實驗裝置。利用單擺測重力加速度的實驗中,為了減小測

23、量周期的誤差,應在_位置開始計時和結(jié)束計時。在一次用單擺測定加速度的實驗中,圖A是用毫米刻度尺測擺長,若測得懸點到小球最下端長為h,小球直徑為d,則擺長L=_。圖B為測量周期用的秒表,長針轉(zhuǎn)一圈的時間為30 s,表盤上部的小圓共15大格,每一大格為1 min,該單擺擺動n=50次全振動時,長、短針位置如圖中所示,所用時間t=_s。用以上直接測量的L、t、n表示出重力加速度的計算式為g=_(不必代入具體數(shù)值)。若某同學測擺長時,忘記測擺球的半徑,而只把懸點到小球最下端長度作為擺長,則他根據(jù)以上計算式求得的重力加速度_(選填“偏大”“偏小”或“準確”)。(2)乙組同學在圖C所示裝置的基礎上再增加一

24、個速度傳感器,如圖D所示,將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動,速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系,如圖E所示的v-t圖線。由圖E可知,該單擺的周期T=_ s。 更換擺線長度后,多次測量,根據(jù)實驗數(shù)據(jù),利用計算機作出T2-L(周期平方擺長)圖線,并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=4.04L+0.035。由此可以得出當?shù)氐闹亓铀俣萭=_m/s2。(取2=9.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字) 若其他測量、計算均無誤,則用上述方法算得的g值和真實值相比是_(選填“偏大”“偏小”或“不變”)的。 【解析】(1)利用單擺測重力加速度的實驗中,為了減小測量周期的誤差,應在平衡位置開始計時和結(jié)束計時。擺

25、長等于擺線的懸點到擺球球心的距離,擺長L=h- 。秒表的小盤讀數(shù)為90 s,大盤讀數(shù)為10.4 s,則最終讀數(shù)為100.4 s;d2單擺的周期T= ,根據(jù)T= 得,g= 根據(jù)g= 知,測擺長時,忘記測擺球的半徑,而只把懸點到小球最下端長度作為擺長,則擺長的測量值偏大,導致重力加速度的測量值偏大。tnL2g222224 L4 n LTt。224 LT(2)根據(jù)圖線知,單擺的周期T=2.0 s。根據(jù)T= 得,T2= ,由T2=4.04L+0.035知, =4.04,解得g=9.76 m/s2。L2g24 Lg24g在T2-L圖線中,求斜率時,未測量擺球的半徑,不影響斜率的求解,則算出的g值和真實值相比是不變的。答案:(1)平衡h- 100.4 偏大(2)2.09.76不變d22224 n Lt