學(xué)案 萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用.docx

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1、5.1萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用 雙基知識(shí) 一、開(kāi)普勒三定律 1. 第一定律(軌道定律)：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 2. 第二定律(面積定律)：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。 面積定律是對(duì)同一個(gè)行星而言的，不同的行星相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不等。由面積定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度比它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大。 3. 第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的跟它的公轉(zhuǎn)周期的的比值都相等。F=k,k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量 二、萬(wàn)有引力定律 1. 內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的

2、大小與物體的質(zhì)量mi和皿的成正比，與它們之間距離r的成反比。 2. 表達(dá)式：F=G~p~,G為引力常量，其值為G=6.67xlOFN?m2/kg2。 3. 適用條件 (1) 公式適用于間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí),物體可視為質(zhì)點(diǎn)。 (2) 質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，,是兩球間的距離。 萬(wàn)有引力定律的“三性” (1) 普遍性：任何有質(zhì)量的物體間都存在萬(wàn)有引力。 (2) 相互性：兩物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力。 (3) 宏觀性：只有質(zhì)量巨大的天體間或天體與其附近物體間的萬(wàn)有引力才有實(shí)際的物理意義。 4.天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析 (1) 將天體或

3、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由提供。 (2) 基本關(guān)系式〃V2 m「一0=2 Mm] G^r=ma=<\27Tmr(t)2—>T= ^mvco 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一開(kāi)普勒三定律的理解和應(yīng)用 1.行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。 2. 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。 a3 3. 開(kāi)普勒第三定律廳=k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。但該定律只能用在同一中心天體的星體之間。 典例1.對(duì)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解，下列說(shuō)法正確的是() A. 開(kāi)普勒通過(guò)自己長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)研究總結(jié)得出了開(kāi)普勒行星運(yùn)

4、動(dòng)定律 B. 根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓，太陽(yáng)處于圓心位置 C. 根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，行星距離太陽(yáng)越近，其運(yùn)動(dòng)速度越大；距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)速度越小 D. 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑跟它公轉(zhuǎn)周期成正比 典例2.(多選)天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過(guò)一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)，后來(lái)哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星。如圖所示為哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道，P為近日點(diǎn)，。為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M,N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)。若只考慮哈雷彗星和太陽(yáng)之間的相互作用，則()哈雷彗星M

5、 太陽(yáng).?■ N A. 哈雷彗星的運(yùn)行周期約為76年 B. 哈雷彗星從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)需要19年 C. 哈雷彗星從P經(jīng)M到。階段，速率逐漸減小 D. 哈雷彗星從P經(jīng)M到。階段，機(jī)械能逐漸減小 考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律的理解 1. 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力尸表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力初g,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。 Mm (1) 在赤道上：Gr2=mg\-\-mco2RGMm (2) 在兩極上：G~^=mgooMm (3) 在一般位置：萬(wàn)有引力G*■等于重力mg與向心力F向的矢量和。 越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小

6、，常認(rèn)為萬(wàn)有引GMm 力近似等于重力，即=mg. 2. 星球上空的重力加速度/ GMm星球上空距離星體中心r=R+h處的重力加速度gr,mgr=(/?+/?)GMg(/?+/z)2 得g'=(&+。)2,所以？=尋o 3.萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論” (1) 兩點(diǎn)理解 ① 兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力。 ② 地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。 (2) 兩個(gè)推論 ① 推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零， 即以引=0。 ② 推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心,處的質(zhì)點(diǎn)(〃z)受到的萬(wàn)有引力等于

7、球體內(nèi)半徑為r M'm的同心球體(心，)對(duì)其的萬(wàn)有引力，即F=G~^q 典例3.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為go,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為7,引力常量為G。地球的密度為()3兀(go—g)3兀即3兀3兀即 A?GFgoB.g產(chǎn)(go—g)C.gt1D.G「g 典例4.在“勇氣號(hào)”火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面后，需經(jīng)過(guò)多次彈跳才能停下來(lái)。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面被彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)的高度為心此時(shí)它的速度方向是水平的，速度大小為以)。巳知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為匕周期為T(mén)o火星可視為半徑為R的均勻球體，不計(jì)火星

8、表面的大氣阻力。求： (1) 火星表面的重力加速度g; (2) 著陸器第二次落到火星表面時(shí)速度。的大小。 考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算天體質(zhì)量、密度的計(jì)算 使用方法 己知量 利用公式 表達(dá)式 備注 質(zhì)量的 計(jì)算 利用運(yùn)行天體 r、T Mm4兀2 Gr2=mrrf1 4冗2戶(hù)M=qt^ 只能得到中心 天體的質(zhì)量 r、v Mm22GP—mr rv2 M=G v.T Mm「 G，=mr Mm4兀2GP=mr「 v3T M=2tiG 利用天體表面重力加速度 g、R GMm mg=R2 #R2 M=G 密度的計(jì)算 利用運(yùn)行天體

9、 ,、T、 R Mm4兀2 Gp=m,產(chǎn) 4 M=p§rR3 3兀r3P=GF2當(dāng)r=R時(shí) 3兀P=G^ 利用近地衛(wèi)星 只需測(cè)出其運(yùn) 行周期 利用天體表面重力加速度 g、R GMm mg=R2 4 A/=p?37t&3 3r P=4tiGR 典例5.1789年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出引力常量G,因此卡文迪許被人們稱(chēng)為“能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”。若己知引力常量為G,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為7X地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間為3（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離為心，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為3。下列說(shuō)法正確的是（）

10、 A. 地球的質(zhì)量刀地=g B. 太陽(yáng)的質(zhì)量仞太=GT224兀2乙］2 C. 月球的質(zhì)量m月=GT\2 D. 由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度 典例6.（多選）下表是一些有關(guān)火星和地球的數(shù)據(jù)，利用引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是（） 信息序號(hào) ① ② ③ ④ ⑤ 信息內(nèi)容 地球一年約 為365天 地表重力 加速度約 為9.8m/s2 火星的公 轉(zhuǎn)周期約 為687天 日地距離 大約是1.5 億千米 地球半徑 約為6400 千米 A.選擇②⑤可以估算地球的質(zhì)量 B. 選擇①④可以估算太陽(yáng)的密度 C. 選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)的線速度

11、 D. 選擇①②④可以估算太陽(yáng)對(duì)地球的吸引力 【參考答案】 雙基知識(shí) 一、1.橢圓3.三次方二次方 二、1.乘積二次方3.(1)質(zhì)點(diǎn)(2)球心 4. (1)勻速圓周萬(wàn)有引力 考點(diǎn)突破 典例1?解析：選C第谷進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)研究總結(jié)得出了開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓，太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，行星距離太陽(yáng)越近，其運(yùn)動(dòng)速度越大，距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)速度越小，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 典例2.解析：選AC

12、設(shè)彗星的周期為T(mén)i,地球的公轉(zhuǎn)周期為72,這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸a\約等于地球公轉(zhuǎn)半徑R的18倍，由開(kāi)普勒第三定律元=k得互=誨^76,即T,=76年，A正確；從P到Q過(guò)程中，需要克服引力做功，動(dòng)能減小，即速度越來(lái)越小，所以從尸到M過(guò)程中所需時(shí)間小于周期的四分之一，即小于19年，B錯(cuò)誤，C正確；從P到Q過(guò)程中只有引力做功，機(jī)械能不變，D錯(cuò)誤。 Mm 典例3.解析：物體在地球的兩極時(shí)，mgo=G~^~，物體在赤道上時(shí)，Mm437rgo M=p林甲,解得地球的密度p=GT1(g{)—gy 故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案：BM/n 典例4.解析：(1)在火星表面有G~^~=mg9 對(duì)該

13、衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有G7~=m