（浙江專版）2018年高中數學 階段質量檢測（三）數系的擴充與復數的引入 新人教A版選修2-2.doc

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階段質量檢測（三） 數系的擴充與復數的引入 (時間： 120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．i是虛數單位，復數＝(　　) A．2＋i 　　　　　　 　B．2－i C．－2＋i D．－2－i 解析：選B?。剑剑?－i. 2．若復數z滿足＝i，其中i是虛數單位，則z＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 解析：選A　＝(1－i)i＝－i2＋i＝1＋i，z＝1－i，故選A. 3．設i是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于(　　) A．第一象限　　　　　　 　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選B?。剑剑剑?＋i，由復數的幾何意義知－1＋i在復平面內的對應點為(－1,1)，該點位于第二象限，故選B. 4．設復數z＝－1－i(i為虛數單位)，z的共軛復數是，則等于(　　) A．－1－2i B．－2＋i C．－1＋2i D．1＋2i 解析：選C　由題意可得＝ ＝＝－1＋2i，故選C. 5．已知復數z＝－＋i，則＋|z|＝(　　) A．－－i B．－＋i C.＋i D.－i 解析：選D　因為z＝－＋i，所以＋|z|＝－－i＋ ＝－i. 6．已知復數z滿足(1－i)z＝i2 016(其中i為虛數單位)，則的虛部為(　　) A. B．－ C.i D．－i 解析：選B　∵2 016＝4504，∴i2 016＝i4＝1.∴z＝＝＋i，∴＝－i，∴的虛部為－.故選B. 7．設z的共軛復數為，若z＋＝4，z＝8，則等于(　　) A．1 B．－i C．1 D．i 解析：選D　設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，由條件可得解得因此或所以＝＝＝＝＝－i，或＝＝＝＝＝i，所以＝i. 8．已知復數z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在復平面內對應的向量的模為，則的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　因為|(x－2)＋yi|＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以點(x，y)在以C(2,0)為圓心，以為半徑的圓上，如圖，由平面幾何知識－≤≤. 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．請把正確答案填在題中橫線上) 9．i是虛數單位，若復數(1－2i)(a＋i)是純虛數，則實數a的值為________． 解析：由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是純虛數可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2. 答案：－2 10．已知復數z＝(5＋2i)2(i為虛數單位)，則z的實部為________＝________. 解析：復數z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其實部是21，＝21－20i. 答案：21　21－20i 11．若a為實數，＝－i，則a＝________，2＋ai在第________象限． 解析：＝－i，可得2＋ai＝－i(1＋i)＝2－i，所以a＝－，2＋ai＝2－i在第四象限． 答案：－　四 12．若復數z＝(a－2)＋3i(a∈R)是純虛數，則a＝______，＝________. 解析：∵z＝a－2＋3i(a∈R)是純虛數，∴a＝2， ∴＝＝＝－i. 答案：2?。璱 13．已知復數z＝(i是虛數單位)，則z的實部是________，|z|＝________. 解析：∵z＝＝2＋i，∴z的實部是2. |z|＝|2＋i|＝. 答案：2　 14．設復數a＋bi(a，b∈R)的模為，則(a＋bi)(a－bi)＝________. 解析：∵|a＋bi|＝＝， ∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3. 答案：3 15．若關于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有實數根，則純虛數m＝________. 解析：設m＝bi(b∈R且b≠0)，則x2＋(2－i)x＋(2bi－4)i＝0，化簡得(x2＋2x－2b)＋(－x－4)i＝0，即解得∴m＝4i. 答案：4i 三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分14分)設復數z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，試求m取何值時？ (1)z是實數. (2)z是純虛數． (3)z對應的點位于復平面的第一象限． 解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2＞0，解得m＝－1或m＝－2，復數表示實數． (2)當實部等于零且虛部不等于零時，復數表示純虛數． 由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0， 求得m＝3，故當m＝3時，復數z為純虛數． (3)由lg(m2－2m－2)＞0，且m2＋3m＋2＞0，解得m＜－2或m＞3，故當m＜－2或m＞3時，復數z對應的點位于復平面的第一象限． 17．(本小題滿分15分)已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及. 解：設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi. ∴(1＋2i)(a－bi)＝4＋3i， ∴(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i. 由復數相等，解得 解得 ∴z＝2＋i. ∴＝＝＝＝＋i. 18．(本小題滿分15分)已知z＝1＋i，a，b為實數． (1)若ω＝z2＋3－4，求|ω|； (2)若＝1－i，求a，b的值． 解：(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i， 所以|ω|＝. (2)由條件，得＝1－i， 所以(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i， 所以解得 19．(本小題滿分15分)虛數z滿足|z|＝1，z2＋2z＋＜0，求z. 解：設z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，∴x2＋y2＝1. 則z2＋2z＋＝(x＋yi)2＋2(x＋yi)＋ ＝(x2－y2＋3x)＋y(2x＋1)i. ∵y≠0，z2＋2z＋＜0， ∴ 又x2＋y2＝1.　　　　③ 由①②③得 ∴z＝－i. 20．(本小題滿分15分)已知復數z滿足|z|＝，z2的虛部是2. (1)求復數z； (2)設z，z2，z－z2在復平面上的對應點分別為A，B，C，求△ABC的面積． 解：(1)設z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，由題意得a2＋b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以z＝1＋i或z＝－1－i. (2)當z＝1＋i時，z2＝2i，z－z2＝1－i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1. 當z＝－1－i時，z2＝2i，z－z2＝－1－3i， 所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)， 所以S△ABC＝1.