《數(shù)學(xué)下冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件
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第10章概率與統(tǒng)計(jì)初步目錄Contents10.1分類、分步計(jì)數(shù)原理10.2隨機(jī)事件和概率10.3互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率10.4直方圖與頻率分布10.5樣本和抽樣方法10.6用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)10.7一元線性回歸PART 10.1分類、分步計(jì)數(shù)原理概率與統(tǒng)計(jì)初步10.1分類、分步計(jì)數(shù)原理 王華家門口的車站有26路、634路公交車可以直達(dá)學(xué)校，學(xué)校校門口的車站有361路、344路、677路公交車可以直達(dá)麒麟書店.問：(1)王華從家乘公交到學(xué)校有幾種方法？(2)從學(xué)校乘公交到麒麟書店有幾種方法？(3)先從家到學(xué)校，再?gòu)膶W(xué)校到麒麟書店有多少種方法？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步問題1 從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法,乘汽車有2種走法,每一種走法都可以從甲地到乙地,所以共有3+2=5種不同的走法,如圖10-1所示.10.1 分類、分步計(jì)數(shù)原理和元素知識(shí)探究圖 10-1概率與統(tǒng)計(jì)初步一般地,有下述原理：分類計(jì)數(shù)原理 完成一件事有n類辦法:在第1類辦法中有m1 種不同的方法;在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法.知識(shí)探究10.1 分類、分步計(jì)數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計(jì)初步問題2 從甲地到乙地,要從甲地先乘火車到丙地,再于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么兩天中,從甲地到乙地共有多少種不同的走法？與問題1不同的是:在問題1中,采用乘火車或乘汽車中的任何一種方法都可以從甲地到乙地.而在問題2中,必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個(gè)步驟,才能從甲地到達(dá)乙地.知識(shí)探究10.1 分類、分步計(jì)數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計(jì)初步一般因?yàn)槌嘶疖囉?種走法,乘汽車有2種走法,所以乘一次火車再乘一次汽車從甲地到乙地,共有32=6種不同的走法，如圖10-2所示.知識(shí)探究10.1 分類、分步計(jì)數(shù)原理和元素所有走法火車1汽車1 火車1汽車2 火車2汽車1 火車2汽車2 火車3汽車1 火車3汽車2（a）（b）圖 10-2概率與統(tǒng)計(jì)初步一般地,有下述原理：分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事有n 個(gè)步驟:做第1步有m1 種不同的方法;做第2步有m2 種不同的方法做第n 步有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法.知識(shí)探究10.1 分類、分步計(jì)數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計(jì)初步例1 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.求:(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法？(2)從書架的第1，2，3層各取1本書,有多少種不同的取法？10.1分類、分步計(jì)數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步解：(1)從書架上任取1本書,有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書,有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書,有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書,有2種方法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,從書架上任取1本書,不同取法的種數(shù)是m1+m2+m3=4+3+2=9.答：從書架上任取1本書,有9種不同的取法.10.1分類、分步計(jì)數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步(2)從書架上的第1，2，3層各取1本書，需要分3步，無論先取哪種書，取法種數(shù)為：取計(jì)算機(jī)書有4種方法,取文藝書有3種方法，取體育書有2種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架的第1，2，3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是N=m1m2m3=432=24.答：從書架的第1，2，3層各取1本書,有24種不同的取法.10.1分類、分步計(jì)數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步1.一個(gè)商店銷售某種型號(hào)的電視機(jī),其中本地的產(chǎn)品有4種,外地的產(chǎn)品有7種,要買1臺(tái)這種型號(hào)的電視機(jī),有多少種不同的選法？2.現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名,高中二年級(jí)的學(xué)生5名,高中三年級(jí)的學(xué)生4名，求：(1)從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng),有多少種不同的選法？(2)從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng),有多少種不同的選法？10.1分類、分步計(jì)數(shù)原理和元素課堂練習(xí)PART 10.2隨機(jī)事件和概率概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率 2009年10月8日，河南一位彩民在雙色球第2009118期開獎(jiǎng)中，獲得3.599億元大獎(jiǎng).聽說這件事后，李項(xiàng)買了一張雙色球彩票，那么他會(huì)中獎(jiǎng)嗎？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率為了研究隨機(jī)現(xiàn)象,就要對(duì)客觀事物進(jìn)行觀察,觀察的過程稱為試驗(yàn).概率論里所研究的試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：(1)在相同的條件下試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行.(2)每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性,而且在試驗(yàn)之前可以明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.(3)在每次試驗(yàn)之前不能確定該次試驗(yàn)出現(xiàn)哪一種結(jié)果.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率在概率論中,將試驗(yàn)的結(jié)果稱為事件.下面我們來看一些事件：(1)導(dǎo)體通電時(shí),發(fā)熱；(2)拋一石塊,下落；(3)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0 時(shí),冰融化；(4)在常溫下,焊錫熔化；(5)某人射擊一次,中靶；(6)擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率知識(shí)探究 上面各事件的發(fā)生與否分別有什么特點(diǎn)？可以看到,事件(1)和事件(2)是必然要發(fā)生的,事件(3)和事件(4)是不可能發(fā)生的,事件(5)和事件(6)是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的.概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫作必然事件,記做.在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫作不可能事件，記做 ；在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作隨機(jī)事件.上面的事件(1)、事件(2)是必然事件,事件(3)、事件(4)是不可能事件,事件(5)、事件(6)是隨機(jī)事件.在實(shí)際生活中,我們經(jīng)常碰到隨機(jī)事件,例如，檢驗(yàn)?zāi)臣a(chǎn)品合格,某地5月1日下雨等都是隨機(jī)事件.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率定義：一般地,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率mn 總是接近于某個(gè)常數(shù),并在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫作事件A 的概率,記做P(A).概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小.拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面向上”的概率是0.5,指出現(xiàn)“正面向上”的可能性是50%；任取一個(gè)乒乓球得到優(yōu)等品的概率是0.95,指得到優(yōu)等品的可能性是95%.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件.(1)某地1月1日刮西北風(fēng)；(2)當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),x20；(3)手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；(4)一個(gè)電影院某天的上座率超過50%.解：由題意知,(2)是必然事件,(3)是不可能事件,(1)(4)是隨機(jī)事件.例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件.(1)如果x,y 都是實(shí)數(shù),那么x+y=y+x；(2)從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張?zhí)柡炛腥稳?張,得到5號(hào)標(biāo)簽；(3)沒有陽(yáng)光,種子發(fā)芽；(4)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的溫度達(dá)到100時(shí)沸騰.課堂練習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.2概率的古典定義前面我們給出了概率的統(tǒng)計(jì)定義,但要按定義來求得事件的概率,往往是十分困難的,甚至是不可能的，其實(shí),在某些特殊類型的問題中,并不需要進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),可根據(jù)所討論事件的特點(diǎn)直接得出它的概率.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.2概率的古典定義在擲骰子的試驗(yàn)中,一共有6個(gè)基本事件：ei=出現(xiàn)i點(diǎn)(i=1,2,6),由于骰子是均勻的,故這6個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相同的,即有P(ei)=16(i=1,2,6).從以上的例子我們得到一種簡(jiǎn)單而又直觀的概率計(jì)算方法,但應(yīng)用這個(gè)方法時(shí),隨機(jī)試驗(yàn)必須滿足下列兩個(gè)條件.(1)基本事件的總數(shù)是有限的；(2)每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.2概率的古典定義滿足這兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ头Q為古典概率.由此,我們得出古典概率的定義.定義：若基本事件的總數(shù)為n,事件A包含的基本事件數(shù)為m,則事件A的概率為:P(A)=m/n.由定義可知,在古典概率中,只要求出基本事件的總數(shù)以及事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù),就可以確定事件A的概率,于是，弄清隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件是什么,事件A包含了哪些基本事件就顯得十分重要.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.2概率的古典定義例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.2概率的古典定義一批產(chǎn)品共200個(gè),有6個(gè)廢品,求：(1)這批產(chǎn)品的廢品率；(2)任取1個(gè)是廢品的概率；(3)任取1個(gè)是正品的概率.課堂練習(xí)PART 10.3互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球,其中有7個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球,如圖104所示,我們把“從盒中摸出1個(gè)球,得到紅球”叫作事件A,“從盒中摸出1個(gè)球,得到綠球”叫作事件B,“從盒中摸出1個(gè)球,得到黃球”叫作事件C.知識(shí)探究圖10-4概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式如果從盒中摸出的1個(gè)球是紅球,即事件A發(fā)生,那么事件B就不發(fā)生；如果從盒中摸出的1個(gè)球是綠球,即事件B發(fā)生,那么事件A就不發(fā)生.就是說,事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生,這種不可能同時(shí)發(fā)生的事件叫作互斥事件.容易看到,事件B與C、事件A與C也是互斥事件.對(duì)于事件A，B，C，其中任何兩個(gè)都是互斥事件,這時(shí)我們說事件A，B，C彼此互斥,一般地,如果事件A1,A2,An中的任何兩個(gè)都是互斥事件,那么就說事件A1,A2,An彼此互斥.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式例1 某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率見表10-3.(1)求年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率；(2)求年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率.例題分析年降水量100,150）150,200）200,250）250,300）概率0.120.250.160.14表 10-3概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式解(1)記這個(gè)地區(qū)的年降水量在100,150)mm，150,200)mm，200,250)mm，250,300)mm范圍內(nèi)分別為事件A，B，C，D，這4個(gè)事件是彼此互斥的,根據(jù)互斥事件的概率的加法公式,年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.答:年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率是0.37.例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式(2)年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率是0.55.注意：在求某些稍復(fù)雜的事件概率時(shí),通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求事件的對(duì)立事件的概率.例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式1.在某一時(shí)期內(nèi),一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率見表10-4.計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi),河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率.(1)10,16)m；(2)8,12)m；(3)14,18)m.2.從一批乒乓球產(chǎn)品中任取1個(gè),如果其質(zhì)量小于2.45 g的概率是0.22,質(zhì)量不小于2.5 g的概率是0.2,那么質(zhì)量在2.45,2.50)g范圍內(nèi)的概率是多少？課堂練習(xí)年最高水位（m）8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08表10-4概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式甲壇子里有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙壇子里有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,它們都是白球的概率是多少？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式我們把“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,且從甲壇子里摸出白球”,叫作事件A,把“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,且從乙壇子里摸出白球”叫作事件B.很明顯,從一個(gè)壇子里摸出的是白球還是黑球,對(duì)從另一個(gè)壇子里摸出白球的概率沒有影響.這就是說,事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫作相互獨(dú)立事件.“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,都是白球”是一個(gè)事件,它的發(fā)生就是事件A,B同時(shí)發(fā)生,我們將它記做AB.于是需要研究,兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)是多少？知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,把“從中任意摸出1個(gè)球,得到白球”記做事件A,把“從剩下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,得到白球”記做事件B,那么,在先摸出白球后,再摸出白球的概率是多少？在先摸出黑球后,再摸出白球的概率是多少？這里的事件A與事件B是相互獨(dú)立的嗎？課堂練習(xí)PART 10.4直方圖與頻率分布概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布為了了解總體的情況，我們從總體中抽取容量為n 的一個(gè)樣本，對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖，可以更直觀地反映總體分布情況.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布 例為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)同年齡的60名女學(xué)生的身高進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下(單位：cm)：167，154，159，166，169，159，156，166，162，158，159，156，166，160，164，160，157，156，157，161，158，158，153，158，164，158，163，158，153，157，162，162，159，154，165，166，157，151，146，151，158，160，165，158，163，163，162，161，154，165，162，162，159，157，159，149，164，168，159，153.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布 現(xiàn)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)整理，具體步驟如下：(1)計(jì)算極差.在上面的數(shù)據(jù)中，最大值是169，最小值是146，它們的差就是極差，即:169-146=23.算出了極差，就知道這組數(shù)據(jù)變動(dòng)的范圍有多大.(2)決定組距與組數(shù).將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也越多.當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成512組.組距是指一個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離.在本例中，如果取組距為3 cm，那么由于在這批數(shù)據(jù)中，則，極差/組距=23/3=7.67.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布 要將數(shù)據(jù)分成8組；如果取組距為2 cm，那么由于23/2=11.5，要將數(shù)據(jù)分成12組，分成8組更合適些，于是取定組距為3 cm，組數(shù)為8.(3)決定分點(diǎn).將數(shù)據(jù)按照3 cm的組距分組，可以分成以下8組.145.5148.5，148.5151.5，151.5154.5，154.5157.5,157.5160.5，160.5163.5，163.5166.5，166.5169.5.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布(4)計(jì)算出頻數(shù)、頻率并填寫頻率分布表.用選舉時(shí)唱票的方法，對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行累計(jì)，表略。我們就可以得到落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，這個(gè)個(gè)數(shù)叫作各個(gè)小組的頻數(shù).然后，將頻數(shù)填入表的第3列.每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫作這一小組的頻率.例如，第一小組的頻率是1/600.017.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布(5)繪制頻率分布直方圖.在直角坐標(biāo)系中，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率與組距的比值，畫出一系列矩形，矩形以組距為底，以頻率與組距之比為高.這就是頻率分布直方圖，如圖10-7所示.知識(shí)探究圖 10-7概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布(6)繪制累積頻率分布圖.身高小于151.5的頻率等于前兩個(gè)小組的頻率之和，即0.017+0.050=0.067.身高小于154.5的頻率等于前三個(gè)小組頻率之和，即0.017+0.050+0.100=0.167.依次類推，這個(gè)數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫作該數(shù)值的累積頻率 根據(jù)算出的累積頻率，可以繪出累積頻率分布圖.橫軸表示身高，縱軸表示累積頻率，按照表中的各累積頻率，在圖中描出相應(yīng)的各點(diǎn).知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布例如，分點(diǎn)148.5的累積頻率是0.017，就在圖中描出點(diǎn)(148.5，0.017)，然后用線段將各點(diǎn)依次連接起來，所得到的一條折線就是累積頻率分布圖，如圖10-8所示.知識(shí)探究圖 10-8概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布 由頻率分布直方圖的規(guī)定可知，每一個(gè)矩形面積=組距頻率組距=頻率.即從幾何角度看，各組的頻率在頻率分布直方圖上表示為對(duì)應(yīng)的矩形面積.隨機(jī)變量 落在某段區(qū)間上的頻率可用頻率分布直方圖上對(duì)應(yīng)的矩形面積之和來表示.如本例中 落在157.5166.5的頻率為0.650.由累積頻率分布圖，可知隨機(jī)變量 小于某個(gè)值的頻率，如本例中160.5的概率為0.600.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布 某工廠生產(chǎn)一種車軸，車軸的長(zhǎng)度是隨機(jī)變量，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量，從某日生產(chǎn)的一大批車軸中隨機(jī)地抽取60根，測(cè)得它們的長(zhǎng)度，經(jīng)整理數(shù)據(jù)見表10-6.課堂練習(xí)表10-6 試畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖.PART 10.5樣本和抽樣方法概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.1總體與樣本通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，隨機(jī)現(xiàn)象可以用隨機(jī)變量描述，對(duì)隨機(jī)變量的描述最好是掌握它的分布，或者某些數(shù)字特征，可實(shí)際上它們常常是未知的，因此要研究某一隨機(jī)現(xiàn)象，首先必須解決的問題是如何確定相應(yīng)的隨機(jī)變量的分布或者它的某些數(shù)字特征.例如，要了解一塊玉米試驗(yàn)田玉米的單株產(chǎn)量；要檢查磚廠某一窯磚的抗壓強(qiáng)度.對(duì)它們逐一地進(jìn)行測(cè)量或者檢驗(yàn)固然是解決問題的一種方法.但實(shí)際上這樣做往往是意義不大或者是不允許的.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.1總體與樣本一塊試驗(yàn)田成千上萬株玉米，逐一地進(jìn)行測(cè)量既費(fèi)時(shí)費(fèi)力，又難免因測(cè)量中的誤差而使結(jié)果不準(zhǔn)確；檢測(cè)磚的抗壓強(qiáng)度，試驗(yàn)一塊就要壓碎一塊，因此對(duì)所有的磚都進(jìn)行這種破壞性的試驗(yàn)是不允許的.所以在實(shí)際操作中，人們采取的是一種既實(shí)用又合理的方法隨機(jī)抽樣法，即從所研究的對(duì)象中任意抽取一小部分進(jìn)行試驗(yàn)或觀察.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.1總體與樣本一般地，我們把考察對(duì)象的全體叫作總體(用X表示)，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫作個(gè)體(用Xi 表示，i=1，2，n)，把從總體中抽出的一部分個(gè)體，叫作總體的一個(gè)樣本，個(gè)體的數(shù)目叫作樣本容量.在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，由于我們研究的只是這些對(duì)象的某些特性指標(biāo)，而這些指標(biāo)又總是可以與一些數(shù)值等同起來，因此從某種意義上說，可以把總體當(dāng)作一個(gè)隨機(jī)變量來研究.在一個(gè)總體中，抽取容量為n的樣本X1，X2，Xn，每個(gè)Xi(i=1，2，3，n)都是從總體X中抽取的.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.1總體與樣本因此Xi也是一個(gè)隨機(jī)變量.一個(gè)容量為n的樣本，就是由n個(gè)隨機(jī)變量組成的，但是在一次抽取之后，樣本中的每一個(gè)Xi，又都是一個(gè)具體的數(shù)值，這些數(shù)值記做X1，X2，Xn，我們把它叫作樣本的一個(gè)觀測(cè)值，簡(jiǎn)稱樣本值.一般地，從一個(gè)總體可以抽取若干個(gè)樣本，樣本容量可大可小，通常把樣本容量n30的樣本叫作大樣本，n30的樣本叫作小樣本.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.1 總體與樣本1.檢查一批零件的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從中抽查了25個(gè)零件的直徑，在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么？2.某拖拉機(jī)廠生產(chǎn)了一批12馬力拖拉機(jī).現(xiàn)從中抽出3臺(tái)試驗(yàn)每百千米的耗油量.這次試驗(yàn)的樣本容量是多少？是大樣本還是小樣本？3.舉出一個(gè)你熟悉的，通過樣本研究總體的例子.課堂練習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法為了了解某省中職生對(duì)數(shù)學(xué)這門課程的喜愛程度，我們應(yīng)如何抽取樣本？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法統(tǒng)計(jì)的基本思想方法就是用樣本估計(jì)總體，樣本的抽取對(duì)于研究總體是十分關(guān)鍵的.下面介紹幾種常用的抽樣方法.1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本的目的是要由樣本估計(jì)總體，因而要求抽取的樣本能夠很好地反映總體的特征.為了達(dá)到這一要求，首先要注意的是抽樣的方法.可以想到，要從10萬塊磚中抽出50塊來檢測(cè)抗壓強(qiáng)度，不能只選外觀規(guī)則、質(zhì)地堅(jiān)密、火候適中的好磚，也不能故意挑一些疏松、變形的次品.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法 這就是說，從總體中抽取樣本，應(yīng)該隨機(jī)抽取，以保證每個(gè)個(gè)體有同等被抽中的機(jī)會(huì)，只有這樣才能對(duì)總體做出正確的估計(jì).因此，在抽取樣本時(shí)應(yīng)滿足下面的兩個(gè)條件.(1)獨(dú)立性，每次抽取的結(jié)果不影響其他各次抽取的結(jié)果，也不受其他各次抽取的結(jié)果的影響，即要求X1，X2，Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.(2)代表性，所抽取的樣本對(duì)總體來說要具有代表性，即要求X1，X2，Xn與總體X有相同的概率分布.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法我們把滿足上述兩個(gè)條件的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.以后所說的抽樣及樣本都是指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.實(shí)踐中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以采用隨機(jī)數(shù)字法、抽簽法等形式.2.等距抽樣當(dāng)總體中個(gè)體的數(shù)目很多或是所需的樣本容量較大時(shí)，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法就不方便了.這時(shí)可將總體分成平均的幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體得到所需的樣本，這種抽樣知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法(3)在第一個(gè)組距內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)L.(4)L為抽取的第一個(gè)號(hào)碼，以后依次加一個(gè)組距，即L，L+K，L+2K，L+3K，是分別從每個(gè)組距中抽取的個(gè)體，這樣即可獲得整個(gè)樣本.知識(shí)探究3.分層抽樣如果總體是由差異比較明顯的幾部分個(gè)體組成的，那么為了使樣本能夠更好地反映總體中各部分的情況，常常要把總體分成幾部分，然后概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法 按照各部分所占比例抽取，這種抽取方法叫作分層抽樣.分層抽樣一般有以下幾個(gè)步驟：(1)確定層及每層按比例抽取的個(gè)體數(shù)(如果每層的個(gè)體數(shù)之間不能構(gòu)成整數(shù)比，可用四舍五入的方法取整).(2)按確定的數(shù)目用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或等距抽樣的方法抽取每層的個(gè)體.(3)把各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所需的樣本.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法1.某人在測(cè)量一個(gè)物體的長(zhǎng)度時(shí)，重復(fù)測(cè)量了10次，得到了10個(gè)數(shù)據(jù)，判斷這10個(gè)數(shù)據(jù)是不是一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.2.某班有50名學(xué)生，現(xiàn)在要派出5人去校外參觀，分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)字法抽取，并寫出抽取過程.3.一批產(chǎn)品中，有一級(jí)品200個(gè)，二級(jí)品100個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，分別用等距和分層抽樣的方法從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本，并寫出抽取過程.4.舉出一個(gè)實(shí)例，用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿∫粋€(gè)容量為10的樣本.課堂練習(xí)PART 10.6用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差在一次語(yǔ)文考試中，考生有20000多名，我們想了解這20000多名考生的平均成績(jī).但如果將他們的成績(jī)?nèi)考釉谝黄鹪俪钥忌倲?shù)，十分麻煩.這時(shí)，可以采取用樣本估計(jì)總體的方法，即從中抽取部分考生的成績(jī)，用它們的平均成績(jī)?nèi)ス烙?jì)所有考生的平均成績(jī).情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差例1 從參加語(yǔ)文考試的學(xué)生中，抽取30名學(xué)生的成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下：90，84，84，86，87，98，78，82，90，83，86，95，84，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97.求這些參加語(yǔ)文考試的學(xué)生平均成績(jī).例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差例2 從某廠生產(chǎn)的軸中，隨機(jī)地抽取15根，測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位：mm)如下：422.2，423.1，428.2，417.2，431.5，413.5，425.6，438.3，441.3，420.3，434.0，423.0，425.8，412.3，418.7.試求樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差.例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差1.為了解某校學(xué)生的體重，隨機(jī)檢查10名學(xué)生，稱得他們的體重(單位：kg)如下：43，45，51，49.5，44，46，59，42.5，40，47.試估計(jì)該校學(xué)生的平均體重.2.對(duì)某一距離進(jìn)行5次獨(dú)立測(cè)量，得到數(shù)據(jù)(單位：m)如下：2781，2836，2807，2763，2853.求此距離的均值、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值.課堂練習(xí)PART 10.7一元線性回歸概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線性回歸現(xiàn)實(shí)中變量間的關(guān)系通常可分為兩類：一類是確定性關(guān)系；另一類是相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是普遍存在的，即使在具有確定性關(guān)系的變量間，由于試驗(yàn)誤差的影響，也往往具有一定程度的不確定性，所以對(duì)變量間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究有重要的意義.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線性回歸知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線性回歸知識(shí)探究圖10-9概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線性回歸知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線性回歸知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線性回歸例 以家庭為單位，某種商品的月需求量與該商品價(jià)格之間的一組調(diào)查數(shù)據(jù)見表10-7.例題分析表10-7圖10-10概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線性回歸例題分析表10-8概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線性回歸例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線性回歸對(duì)某礦體的8個(gè)采樣進(jìn)行測(cè)定，得到該礦體含鋼量x()與含銀量y()的數(shù)據(jù)見下表.建立y對(duì)x的回歸直線方程.課堂練習(xí)THANK YOU第 6 章數(shù) 列目錄Contents6.1數(shù)列的概念6.2等差數(shù)列 6.3等比數(shù)列6.4數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例PART 6.1數(shù)列的概念數(shù)列6.1 數(shù)列的概念 某場(chǎng)地堆放著一些圓鋼(見圖6-1)，最底層有100根，在其上一層（稱為第二層）有99根，第三層有98根，依此類推.問：(1)第四層有多少根？(2)從第五層到第十層的圓鋼數(shù)分別為多少？情景導(dǎo)入數(shù)列 細(xì)胞一小時(shí)分裂一次，1個(gè)細(xì)胞分裂一次變成2個(gè)，分裂兩次變成4個(gè)，各次分裂后的細(xì)胞數(shù)排成一列數(shù)：2，4，8，16，.（1）自然數(shù)1，2，3，4，5，的倒數(shù)排成一列數(shù)：1，1/2，1/3，1/4，1/5，.（2）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，排成一列數(shù)：-1，1，-1，1，.（3）6.1 數(shù)列的概念知識(shí)探究數(shù)列 “零存整取”存款，每月存入500元，每月存款數(shù)排成一列數(shù)：500，500，500，500，.（4）像上述例子中那樣，按照一定次序排成的一列數(shù)，稱為數(shù)列.6.1 數(shù)列的概念知識(shí)探究數(shù)列 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，其中第1個(gè)數(shù)為第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)為第2項(xiàng)第n個(gè)數(shù)為第n項(xiàng)，第n項(xiàng)中的“n”稱為該項(xiàng)的序號(hào).有有限多項(xiàng)的數(shù)列稱為有窮數(shù)列.有無限多項(xiàng)的數(shù)列稱為無窮數(shù)列.用項(xiàng)數(shù)n來表示該數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)的公式，叫作數(shù)列的通項(xiàng)公式.一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)記作an（nN*)，第n項(xiàng)為an的數(shù)列記做an.例如，數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式是an=2n（nN*）.由數(shù)列通項(xiàng)公式的定義可知，數(shù)列的通項(xiàng)是以正整數(shù)集的子集為其定義域的函數(shù)。故通項(xiàng)為6.1 數(shù)列的概念知識(shí)探究數(shù)列 像數(shù)列 這樣，如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)（nN*）能用它前面若干項(xiàng)來表示，則把這個(gè)公式稱為這個(gè)數(shù)列的遞推公式.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大，這樣的數(shù)列叫作遞增數(shù)列.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)小，這樣的數(shù)列叫作遞減數(shù)列.6.1 數(shù)列的概念知識(shí)探究數(shù)列 例1 根據(jù)通項(xiàng)公式，求出下面數(shù)列an的前5項(xiàng).（1）an=;（2）an=（1）n n .6.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念解 （1）在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列的前五項(xiàng)為 （2）在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列的前五項(xiàng)為 -1 ,2，-3,4，-56.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念例2 根據(jù)數(shù)列an的首項(xiàng)和遞推關(guān)系寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并推測(cè)通項(xiàng)公式.（1）a1=0,an+1=an+（2n-1）（nN*）;（2）a1=1,an+1=（nN*）解 （1）由已知a1=0，得 a2=a1+1=1,a3=a2+3=4,a4=a3+5=9,a5=a4+7=16.由a1=（1-1）,a2=（2-1）2,a3=（3-1）2,a4=（4-1）2,a5=（5-1）2,可推測(cè)出 an=（n-1）2.6.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念解 （2）由已知a1=1,得 由 可推測(cè)出6.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念1.根據(jù)下列數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng).(1)an=5n ;(2)an=n(n+1);(3)an=n2 ;(4)an=(-1)n.2.觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)2,4,(),16,32,(),128;(2)-1,12,(),14,-15,16,().6.1 數(shù)列的概念課堂練習(xí)PART 6.2等差數(shù)列數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 某班參加義務(wù)植樹勞動(dòng)，分為5個(gè)小組，第1小組到第5小組植樹的棵數(shù)恰好構(gòu)成下面的數(shù)列：20，22，24，26，28.在過去的300多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷彗星，可以得到下面的數(shù)列：1682，1758，1834，1910，1986.情景導(dǎo)入數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 2008年，在北京舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別.其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重構(gòu)成下面的數(shù)列（單位：kg)：48，53，58，63.試分析上述的3個(gè)數(shù)列有什么共同的特點(diǎn).情景導(dǎo)入數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 觀察數(shù)列 20，22，24，26，28.我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)列有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于2.觀察數(shù)列 1682，1758，1834，1910，1986.我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)列有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于76.知識(shí)探究數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 觀察數(shù)列 48，53，58，63.我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)列有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于5.一般地，如果一個(gè)數(shù)列從它的第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫作等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，通常用字母d 來表示.知識(shí)探究數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 例如，數(shù)列1，3，5，7，2n-1，就是等差數(shù)列，它的公差d=2.特別地，數(shù)列2，2，2，2，也是等差數(shù)列，它的公差為0.公差為0的數(shù)列叫作常數(shù)數(shù)列.如果一個(gè)數(shù)列 ,是等差數(shù)列，它的公差是d,那么 ,.由此可知，如果已知首項(xiàng)和公差，則等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式可表示為 .知識(shí)探究數(shù)列例1 求等差數(shù)列 12，8，4，0，的通項(xiàng)公式與第10項(xiàng).解 因?yàn)?,d=8-12=-4,所以這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ,即 .從而 .例題分析6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列例2 等差數(shù)列 -1，2，5，8，的第幾項(xiàng)是152？解 設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的第n 項(xiàng)是152.由于 ,因此由通項(xiàng)公式得 152=-1+（n-1）3,解得 n=52.即這個(gè)數(shù)列的第52項(xiàng)是152.例題分析6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 在 與b 兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)D，使得 ,D,b 成等差數(shù)列.即 D 是 與 b 的算術(shù)平均數(shù).一般地，如果 ,D,b 成等差數(shù)列，那么D 稱為 與 b 的等差中項(xiàng).從上述討論看到，D 是 與b 的等差中項(xiàng).當(dāng)且僅當(dāng)D 是 與b 的算術(shù)平均數(shù).在一個(gè)等差數(shù)列 中，任取連續(xù)的3項(xiàng)，這3項(xiàng)當(dāng)然是等差數(shù)列，因此中間項(xiàng)就是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).知識(shí)探究數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 例3 已知3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為21，積為168，求這3個(gè)數(shù).解 設(shè)這3個(gè)數(shù)分別為a-d,a,a+d,則 （a-d）+a+（a+d）=21 （a-d）a（a+d）=168，整理，得 3a=21 a(a2-d2)=168.解得 a=7,d=5.因此所求的3個(gè)數(shù)為2，7，12或12，7，2.例題分析數(shù)列1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項(xiàng)；（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項(xiàng).2.求滿足下列條件的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.（1）（2）3.求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng).（1）100與20；（2）-6 與42.課堂練習(xí)6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 如圖6-2所示，某劇場(chǎng)共有20排座位，第一排有38個(gè)座位，以后每一排都比前一排多2個(gè)座位.某校一年級(jí)全體師生共840人要到該劇場(chǎng)舉行聯(lián)歡會(huì)，分析他們能否使用此劇場(chǎng)，你是如何分析的？情景導(dǎo)入數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和通常記做 .已知數(shù)列2n，求它的前100項(xiàng)的和 （1）將上式右邊各項(xiàng)的次序反過來，S100又可寫成 （2）6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)探究數(shù)列 將（1）（2）兩式上下對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，我們發(fā)現(xiàn)其和都等于202，所以將（1）（2）兩式的兩邊分別相加，得一般地，（3）6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)探究數(shù)列再把各項(xiàng)次序反過來，又可寫成 （4）把（3）（4）兩式分別相加，得 由此可得到等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式 （5）6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)探究數(shù)列因?yàn)?.所以式（5）又可寫成 （6）6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)探究數(shù)列例4 求前1000個(gè)正整數(shù)的和.解 正整數(shù)從小到大排成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，第1000項(xiàng)為1000，從而前1000個(gè)正整數(shù)的和為 例5 已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng) =-5,公差d=3，求它的前20項(xiàng)的和.解 6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式例題分析數(shù)列1.求前1500個(gè)正整數(shù)的和.2.根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等差數(shù)列 的前n 項(xiàng)和 （1）（2）（3）（4）6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課堂練習(xí)PART 6.3等比數(shù)列數(shù)列 一輛汽車的售價(jià)為15萬元，年折舊率約為10%，那么，該車今后5年的價(jià)值構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列（單位：萬元）：復(fù)利存款問題：月利率5%，那么1000元存入銀行，從第1個(gè)月后到第12個(gè)月后的本利和構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列（單位：元）：情景導(dǎo)入6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列觀察數(shù)列這個(gè)數(shù)列有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于常數(shù)0.9.觀察數(shù)列這個(gè)數(shù)列有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于常數(shù)1.05.知識(shí)探究6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)等比數(shù)列的公比，通常用字母 q 來表示.由于0不能做分母，因此如果 是等比數(shù)列，那么它的任何一項(xiàng)都不等于0，從而公比 q 0.因?yàn)樵谝粋€(gè)等比數(shù)列里，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于公比，所以每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)乘以公比.這就是說，如果等比數(shù)列 .的公比是q，那么知識(shí)探究6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列 .由此可知，等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式是 ，從等比數(shù)列的通項(xiàng)公式看出，只要知道首項(xiàng) 和公比 q,就可以求出等比數(shù)列的任何一項(xiàng).知識(shí)探究6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列例 1 求等比數(shù)列 .的通項(xiàng)公式以及第7項(xiàng)、第10項(xiàng).解 因?yàn)樗赃@個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是于是 6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式例題分析數(shù)列例2 在等比數(shù)列an中，a1=4,q=2.試問：第幾項(xiàng)是1024？解 設(shè)第n項(xiàng)是1024，根據(jù)通項(xiàng)公式得 42n-1=1024,即 2n-1=256,從而 n-1=8,因此 n=9.即這個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是1024.6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式例題分析數(shù)列在兩個(gè)數(shù)a與b之間插入一個(gè)數(shù)G，使得 a,G,b 成等比數(shù)列 .即.一般地，如果 和 兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)數(shù) ,使 ，成等比數(shù)列，則 稱為 和 的等比中項(xiàng).從上述推導(dǎo)過程看到，當(dāng) 與 都是正實(shí)數(shù)時(shí)，它們的等比中項(xiàng) 等于這兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)或者幾何平均數(shù)的相反數(shù).6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式知識(shí)探究數(shù)列例 3 求-4和7的等比中項(xiàng).解 -4和-7的等比中項(xiàng)為 .6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式例題分析數(shù)列例4 已知3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，積為-216，求這3個(gè)數(shù).解 設(shè)這3個(gè)數(shù)是 ,a,aq.由已知條件得 +a+aq=14 aaq=-216.由第二個(gè)方程，得a3=-216，所以a=-6.代入第一個(gè)方程，得-6(+1+q)=14,整理，得3q2+10q+3=0,解得q=-或q=-3.從而所求的3個(gè)數(shù)為18，-6，2或2，-6，18.6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式例題分析數(shù)列1.求下列等比數(shù)列的第五項(xiàng)與第十項(xiàng).（1）.；（2）.；（3）.；（4）.；2.求下列各對(duì)數(shù)的等比中項(xiàng).（1）2與8；（2）16與4；6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式課堂練習(xí)數(shù)列 假如你是經(jīng)銷商，一位供貨商提出要與你簽訂一份交易合同，合同的期限為30天，他每天給你提供價(jià)值10萬元的商品，而你第一天只需付給他1分錢的貨款，第二天付給他2分錢的貨款，第三天付給他4分錢的貨款，依此類推，以后每天所付的貨款都是前一天所付貨款的2倍.你是否同意簽這份合同呢？6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式情境導(dǎo)入數(shù)列根據(jù)等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和 可以寫成 （1）我們知道，把等比數(shù)列的任一項(xiàng)乘以公比，就可得到它后面相鄰的一項(xiàng).現(xiàn)將式（1）的兩邊分別乘以公比q,得 （2）比較（1）（2）兩式，我們可看到式（1）的右邊第二項(xiàng)到最后一項(xiàng)，與式（2）的右邊第一項(xiàng)到倒數(shù)第二項(xiàng)完全相同。6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)探究數(shù)列 于是將式（1）的兩邊分別減去式（2）的兩邊，可以消去相同的項(xiàng)，得到從而得出 時(shí)，等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式為 （3）因?yàn)樗缘缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和公式還可寫成 （4）當(dāng)q=1時(shí)，經(jīng)計(jì)算可知 6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式情境導(dǎo)入數(shù)列例 5 求等比數(shù)列 .的前10項(xiàng)和.解 因?yàn)?所以 6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式例題分析數(shù)列例6 設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n-1，nN*.求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和.解 因?yàn)?nN*,因此an是一個(gè)等比數(shù)列，它的公比q=2，首項(xiàng)a1=1.從而它的前n項(xiàng)和為 Sn=2n-1,即 1+2+22+23+2n-1=2n-1.6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式例題分析數(shù)列1.（1）求等比數(shù)列1，2，4，從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和；（2）求等比數(shù)列 從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和.2.已知一個(gè)等比數(shù)列的前5項(xiàng)的和是242，公比為3，求它的第5項(xiàng).6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課堂練習(xí)數(shù)列 在科學(xué)研究與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常會(huì)碰到等差數(shù)列和等比數(shù)列.等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式在計(jì)數(shù)中起著重要作用.6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例情境導(dǎo)入數(shù)列例1 圖6-3表示堆放的鋼管，共堆了6層，求這堆鋼管的數(shù)量.解 由圖6-3可知，每層放的鋼管數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列 ，其中所以6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例情境導(dǎo)入數(shù)列例2 某企業(yè)2008年的生產(chǎn)利潤(rùn)為5萬元，計(jì)劃采用一項(xiàng)新技術(shù)，有望在今后5年使生產(chǎn)利潤(rùn)每年比上一年增長(zhǎng)20%，如果這一計(jì)劃得以實(shí)現(xiàn)，那么該企業(yè)從20082013年的總利潤(rùn)是多少萬元（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面兩位）？6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例情境導(dǎo)入數(shù)列解 由于該企業(yè)計(jì)劃在今后5年使生產(chǎn)利潤(rùn)每年比上一年增長(zhǎng)20%，因此20082013年每年的生產(chǎn)利潤(rùn)組成的數(shù)列為 5，51.2,51.22,51.23,51.24,51.25 這是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為5，公比為1.2，從而該企業(yè)20082013年的總利潤(rùn)是等比數(shù)列的前6項(xiàng)的和 即總利潤(rùn)為49.65萬元.6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例情境導(dǎo)入數(shù)列1.下面是全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是cm）：這些尺碼是否構(gòu)成等差數(shù)列?如果是，公差是多少？2.一個(gè)階梯形教室，共有10排座位，從第二排起，每一排比前一排少2個(gè)座位，最后一排有22個(gè)座位.試問：這個(gè)教室有多少個(gè)座位？3.某林場(chǎng)計(jì)劃第1年造林80公頃,以后每一年比前一年多造林20%，第5年造林多少公頃？課堂練習(xí)6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例THANK YOU
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