高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第14講 導數(shù)在函數(shù)中的應用課件 理

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1、第14講 導數(shù)在函數(shù)中的應用考綱要求考點分布考情風向標1.了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條 件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大 值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)2013年新課標卷考查導數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極大值等；2014年新課標卷考查函數(shù)極值的充要條件；2014年大綱卷考查函數(shù)的單調(diào)性及分類討論；2014年新課標卷利用單調(diào)性討論參數(shù)的范圍；2014年新課標卷以函數(shù)零點為背景，考查導數(shù)的應用；2015年新課標卷

2、構造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式本節(jié)復習時，應理順導數(shù)與函數(shù)的關系，體會導數(shù)在解決函數(shù)有關問題時的工具性作用重點解決利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的問題；本節(jié)知識往往與其他知識結合命題，如不等式知識等，還應注意分類討論思想的應用1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù) yf(x)在(a，b)內(nèi)可導，則：(1)若 f(x)0，則 f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若 f(x)0，實數(shù) a，b 為常數(shù))(1)若 a1，b1，求函數(shù) f(x)的極值；(2)若 ab2，討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值0,2b,12b2bx(0,1)1f(x)00f(x)極大值極小值1,2b2b

3、,2b綜上所述，當 b0 時，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)；當 b2 時，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；1注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進行2利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分3求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小4求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結論一個函數(shù)在其定義域內(nèi)最值是唯一的，可以在區(qū)間的端點取得5求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值時要養(yǎng)成列表的習慣，可使問題直觀且有條理，減少失分的可能如果一個函數(shù)在給定的定義域上單調(diào)區(qū)間不止一個，這些區(qū)間之間一般不能用并集符號“”連接，只能用“，”或“和”字隔開6“f(x)0或 f(x)0”是“函數(shù) f(x)在某區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))”的充分不必要條件；“f(x0)0”是“函數(shù) f(x)在 xx0處取得極值”的必要不充分條件