高考數(shù)學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第三章第5課時 三角函數(shù)的圖象和性質課件

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1、 第5課時三角函數(shù)的圖象和性質教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基 基礎梳理 1周期函數(shù) (1)周期函數(shù)的定義 對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內的每一個值時，都有_，那么函數(shù)f(xT)f(x)f(x)就叫做周期函數(shù)就叫做周期函數(shù). _叫做叫做這個函數(shù)的周期這個函數(shù)的周期(2)最小正周期最小正周期如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在的所有周期中存在一個一個_,那么這個那么這個_就叫做就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期非零常數(shù)非零常數(shù)T最小的正數(shù)最小的正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù) 思考探究 1是否每一個周期函數(shù)都有最小正周期？ 提示：不一定如常數(shù)函數(shù)f(x)a，

2、每一個非零數(shù)都是它的周期 2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質函數(shù)函數(shù)ysinxycosxytanx圖象圖象y|1y1奇奇偶偶奇奇 思考感悟 2正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對稱軸及對稱中心與函數(shù)圖象的關鍵點有什么關系？ 提示：ysinx與ycosx的對稱軸方程中的x都是它們取得最大值或最小值時相應的x，對稱中心的橫坐標都是它們的零點 課前熱身 答案：C答案：答案：B5函數(shù)函數(shù)y|sinx|2sinx的值域是的值域是_解析：當解析：當0sinx1時，時，ysinx2sinxsinx，此時，此時y1,0；當當1sinx0時，時，ysinx2sinx3sinx，這時，這時y(0,3，求其并集得，

3、求其并集得y1,3答案：答案：1,3考點探究講練互動考點探究講練互動求三角函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的定義域(1)求三角函數(shù)的定義域，既要注意一求三角函數(shù)的定義域，既要注意一般函數(shù)定義域的規(guī)律，又要注意三角般函數(shù)定義域的規(guī)律，又要注意三角函數(shù)本身的特有屬函數(shù)本身的特有屬性，如題中出現(xiàn)性，如題中出現(xiàn)例例1 【名師點評】(2)中出現(xiàn)分段區(qū)間和定區(qū)間的交集，要對k正確取值，其技巧是從k0開始(1)三角函數(shù)屬于初等函數(shù)，因而前面三角函數(shù)屬于初等函數(shù)，因而前面學過的求函數(shù)值域的一般方法，也適學過的求函數(shù)值域的一般方法，也適用于三角函數(shù)但涉及正弦、余弦函用于三角函數(shù)但涉及正弦、余弦函數(shù)的值域時，應注意正弦、余

4、弦函數(shù)數(shù)的值域時，應注意正弦、余弦函數(shù)的有界性，即的有界性，即|sinx|1，|cosx|1對值域的影響對值域的影響三角函數(shù)的值域與最值三角函數(shù)的值域與最值 (2)解答此類題目首先應進行三角恒等變換，將函數(shù)式化為只含一個三角函數(shù)式的形式，再根據(jù)定義域求解例例2【思路分析】【思路分析】首先要進行等價變化首先要進行等價變化,目的是化為一個角的三角函數(shù)目的是化為一個角的三角函數(shù)【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(1)小題中小題中1sinx1而不是而不是1sinx1.三角函數(shù)的單調性三角函數(shù)的單調性例例3【 思 路 分 析 】【 思 路 分 析 】 先 把 先 把 f ( x ) 化 為化 為 y Asin(x)的

5、形式，再求周期和遞減的形式，再求周期和遞減區(qū)間區(qū)間 【名師點評】求三角函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)或yAtan(x)的單調區(qū)間時，一定要注意到函數(shù)中A與的符號，一般是將化為正或用復合函數(shù)單調性來求解，否則極易出現(xiàn)將單調區(qū)間求反的錯誤 (1)較復雜的三角函數(shù)，可轉化為yAsin(x)k，yAtan(x)k類型，利用以下公式求解：三角函數(shù)的周期性和奇偶三角函數(shù)的周期性和奇偶性性 (2)判斷函數(shù)的奇偶性，應先判定函數(shù)定義域的對稱性，注意偶函數(shù)的和、差、積、商仍為偶函數(shù)；復合函數(shù)在復合過程中，對每個函數(shù)而言，“同奇才奇，一偶則偶”例例4 【名師點評】(1)最小正周期是指能使函數(shù)值重復出現(xiàn)的自

6、變量x要加上的那個最小正數(shù)，這個正數(shù)是對x而言的(2)不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如周期函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))就沒有最小正周期 方法技巧 1用三角函數(shù)的單調性比較兩角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調區(qū)間不屬于的,可先化至同一單調區(qū)間內，再比較其大小 2求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子,否則很容易出現(xiàn)錯誤一般地，經過三角恒等變換化成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式,再利用周期公式即可 失誤防范 1閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎上分析單調性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響 2求三角函

7、數(shù)的單調區(qū)間時，應先把函數(shù)式化成形如yAsin(x)(0)的形式，再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調區(qū)間,求出x所在的區(qū)間應特別注意,考慮問題應在函數(shù)的定義域內注意區(qū)分下列兩題的單調增區(qū)間不同：考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預測 從近幾年的高考試題來看,三角函數(shù)的周期性、單調性、最值等是高考的熱點,題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬于中、低檔；常與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù) 性質的同時，又考查三角恒等變換的方法與技巧，注重考查函數(shù)與方程、轉化與化歸等思想方法如2011年福建高考卷等從不同的角度考查三角函數(shù)的問題 預測2013年福建高考仍將以三角函數(shù)的周期性、單調性、最值、奇偶性為主要考點，重點考查運算與恒等變換能力，尤其是注意在交匯處出題的新動向(但不會難) 典例透析 例例【名師點評名師點評】本題考查了數(shù)列的通本題考查了數(shù)列的通項公式和前項公式和前n項和公式，及三角函數(shù)的項和公式，及三角函數(shù)的簡單應用學生易錯點為：一是計算簡單應用學生易錯點為：一是計算錯誤；二是不會綜合應用；三是求最錯誤；二是不會綜合應用；三是求最值時忽略了值時忽略了“0”這一條件這一條件