《高考數(shù)學總復習 第五單元 第六節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質Ⅱ課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第五單元 第六節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質Ⅱ課件（49頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質三角函數(shù)yAsin(x)的圖象 設函數(shù)f(x)sinx cosx(0)的最小正周期為.(1)求平行線的振幅、初相；(2)用五點法作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到3分析分析要作函數(shù)的圖象或討論函數(shù)的性質，應先將函數(shù)化為yAsin(x)的形式解(1)f(x)sinx cosx = ，又T， ，即2，f(x)2sin .函數(shù)f(x)sinx cosx的振幅為2，初相為 .33sin2cos23sin212xxx232x33(2)列出下表，并描點畫出圖象如圖（3）把ysinx的圖象上所有的點向左平移
2、 個單位，得到y(tǒng)sin（x+ ）的圖象；再把ysin （x+ ）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 (縱坐標不變)，得到y(tǒng)sin( 2x+ ) 的圖象；然后把ysin(2x+ )的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，即可得到y(tǒng)2sin(2x+ )的圖象32133333規(guī)律總結規(guī)律總結(1)作三角函數(shù)圖象的基本方法就是五點法，此法注意在作出一個周期上的簡圖后，應向兩端伸展一下，以示整個定義域上的圖象(2)變換法作圖象的關鍵是，x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對于后者可利用x(x+ )來確定平移單位(3)注意先平移再伸縮與先伸縮再平移得到的函數(shù)往往不一致變式訓練變式訓練1 1
3、 已知函數(shù)y sin cos (xR R)(1)用“五點法”畫出它的圖象；(2)求它的振幅、周期及初相；(3)說明該函數(shù)的圖象可由ysinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到2x32x【解析解析】(1)y2sin（ + ），令x ，列表如下：2x62x6描點連線：描點連線：(2)振幅A2，周期T4，初相為 .6(3)將ysinx的圖象上各點向左平移 個單位，得到y(tǒng)sin（x+ ）的圖象；再把ysin(x+ )的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到y(tǒng)sin( + )的圖象；最后把ysin( + )的圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，即得函數(shù)y2sin( + )的圖象666
4、6662x2x2x右圖為某三角函數(shù)圖象的一段用函數(shù)yAsin(x)(A0, , )寫出其解析式22求三角函數(shù)yAsin(x)的解析式 分析分析(1)確定振幅A，A (ymaxymin)；(2)相鄰兩個最值對應的橫坐標之差，或一個單調區(qū)間的長度為T，由此推出的值；(3)將給定特殊點的坐標代入解析式，結合圖象確定 21解解方法一： 又A3，所給曲線是由 的圖象沿x軸向右平移 個單位而得到的，解析式為 ，即 .212,43313TT2sin3xy 621sin3xy321sin3xy3方法二方法二：同“方法一”得A3， .T4，點 在函數(shù)圖象上，代入得 ，即213,3321sin33, 126sin
5、，又22621sin3,6xy 規(guī)律總結規(guī)律總結 給出圖象確定解析式的題型，A由最值確定，由周期確定，由最值或零值點確定用最值確定比較容易掌握；利用零值點時，要找準第一個零值點的位置變式訓練變式訓練2 2 已知函數(shù)yAsin(x)的圖象，試確定A、的值，并寫出函數(shù)解析式 【解析解析】由圖象知A3， 且.32sin323063xy已知函數(shù)f(x) sin(x)cos(x)(0，0)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 .(1)求f（ ）的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移 個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(
6、x)的單調遞減區(qū)間3函數(shù)函數(shù)y yA Asin(sin(xx) )的的性質及應用性質及應用286分析分析(1)先把函數(shù)化成f(x)Asin(x)的形式，再利用奇偶性和對稱性求出函數(shù)f(x)的解析式，進而求出f（ ） .(2)利用函數(shù)圖象的變換確定出新函數(shù)yg(x)的解析式，再求出其單調遞減區(qū)間8 6sin2cos21sin232cossin31xxxxxxf6sincos6cossin6sin6sinxxxx解解f(x)為偶函數(shù)，對任意xR R，f(x)f(x)恒成立，6sincos6cossinxx整理得，0且xR R，又0， 由題意得 ，2，f(x)2cos2x，因此06cossinx06
7、cos26 xxxfcos22sin222224cos28f(2)將f(x)的圖象向右平移 個單位后，得到f（x- ）的圖象；再將所得圖象的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到f( - )的圖象 當 時，g(x)單調遞減 因此g(x)的單調遞減區(qū)間為64x zkkxkkzkkxkxxxfxg384324232232cos2642cos264zkkk384 ,32466 規(guī)律總結規(guī)律總結本題綜合考查了三角函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調區(qū)間的求解，還有圖象的平移問題解題的關鍵是明確正弦函數(shù)圖象的對稱性與周期性之間的關系一般地，正、余弦函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸(或兩個相鄰的對稱中心)的距離等于函數(shù)的
8、半個周期，因此，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象上任意兩條對稱軸(或兩個對稱中心)之間的距離為 (kZ Z)，其中T為函數(shù)的最小正周期；正余弦函數(shù)圖象的任一條對稱軸與它相鄰的對稱中心之間的距離恰好是周期的 ，所以正、余弦函數(shù)圖象的任一條對稱軸和任意一個對稱中心之間的距離是 T(kZ Z)41412 k2Tk變式訓練變式訓練3 3 (2010湖南高考)已知函數(shù)f(x)sin2x2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取最大值時x的集合【解析解析】(1) 函數(shù)f(x)的最小正周期為 (2)由(1)知，當 ，即 時，f(x)取到最大值1，因此函數(shù)f(x)取最大值時
9、x的為 . 142sin22cos12sinxxxxf.22T2242kxzkkx8zkkxx,8三角函數(shù)模型yAsin(x)的應用 受日月的引力，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫潮汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋某港口水的深度y(m)是時間t(0t24，單位：h)的函數(shù)，記作yf(t)，下表是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：經(jīng)過長期觀察，yf(t)的曲線可以近似地看作函數(shù)yAsintk的圖象(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yf(t)的近似表達式；(2)一般情況下，船舶航行時船底離海底距離為5 m或5 m以上時認為是安全的(船舶?？繒r，船底只需不碰到海底即可)某船吃水深度(船
10、底離水面的距離)為6.5 m，如果該船想在同一天內安全進出港，問：它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需時間)? 分析分析觀察所給表格中的數(shù)據(jù)，水深隨時間的變化呈現(xiàn)周期規(guī)律，因此可以考慮用三角函數(shù)模型進行模擬，不妨選正弦函數(shù)，并求解析式，由解析式研究問題(2)解解(1)函數(shù)yf(t)可近似地看作yAsintk， 由數(shù)據(jù)知，它的周期T12，振幅A3，k10. 12， ， 故y3sint10.26(2)由題意，該船進出港口時，水深應不小于6.5511.5(m)，在港口內永遠是安全的，由 ，得 即12k1t12k5(kN N)在同一天內，取k0或1，則1t5或13t17，該船最早能在凌晨1時進港
11、，最遲在下午17時離港，在港口內最多停留16 h. 5 .11106sin3tzkktkt652662,216sin 規(guī)律總結規(guī)律總結 仔細尋求表中數(shù)據(jù)特征，聯(lián)想到所學三角函數(shù)知識，抓住周期變化的特征，是選擇三角函數(shù)模型的關鍵為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個檢驗的過程所以利用三角函數(shù)模型解決問題的基本步驟是：建模(選擇模型)、求模、檢驗、應用經(jīng)長期觀察，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù) 的圖象 btAy2sin變式訓練變式訓練4 4 已知某海濱浴場的海浪高度y(m)是時間t(0t24，單位：h)的函數(shù)，記作yf(t)下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù) 的最小正周期
12、T，振幅A及函數(shù)表達式(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1 m時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結論，判斷一天內的上午8：00到晚上20：00之間，有多少時間可供沖浪者進行活動？btAy2sin61222T126sin21y21【解析解析】(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T12， 由t0，y1.5，得Ab1.5. 由t3，y1.0，得b1.0. 由聯(lián)立，解得A ，b1， 函數(shù)表達式為(2)由題意知，當y1時才可對沖浪者開放由 ，得 ， ，即12k3t12k3(kZ Z)0t24，可令中k分別為0,1,2，得0t3或9t15或21t24，在規(guī)定時間上午8：00到晚上20：00之間，有6個小時可供沖浪者運動
13、，即上午9：00到下午15：00.1126sin21t06cost22622ktk1f(x)Asin(x)(A0，0)的性質 (1)令2k x2k (kZ Z)得增區(qū)間，令2k x2k (kZ Z)得減區(qū)間 (2)T . (3)對稱中心是 對稱軸是x (kZ Z) (4)k時是奇函數(shù)k時是偶函數(shù)(kZ Z)22320 ,k2k222f(x)Acos(x)(A0，0)的性質(1)令2kx2k(kZ Z)得減區(qū)間，令2kx2k得增區(qū)間(2)T .(3)對稱中心是 ，對稱軸是 (kZ Z)(4) 時是偶函數(shù)，k時是奇函數(shù)(kZ Z)20,2kkx2 k3f(x)Atan(x)(A0，0)的性質(1)
14、令 得增區(qū)間(2) .(3)對稱中心是 ，無對稱軸(4) 時是奇函數(shù)zkkxk22T0,2kzkk24由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換 利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少 途徑一途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0)平移|個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(0)，便得ysin(x)的圖象 1途徑二途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換
15、先將ysinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(0)，再沿x軸向左(0)或向右(0)平移 個單位，便得ysin(x)的圖象15確定yAsin(x)的解析式的步驟(1)首先確定振幅和周期，從而得到A與；(2)確定值時，往往以尋找“五點法”中的第一個零點 作為突破口要注意從圖象的升降情況找準第一個零點的位置，同時要利用好最值點，具體如下：0 , “第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為x0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為x ；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為x；“第四點”(即圖象的“谷點”)為x ；“第五點”為x2.2236三角函數(shù)模型的應用及解題步驟 (1)根據(jù)圖象建立解析式或根據(jù)解
16、析式作出圖象； (2)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型； (3)利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型函數(shù) 的圖象向右平移 個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 ，所得函數(shù)解析式為()23sinxy4456sin.236sin.256sin.436sin.xCxyCxBxyA21錯解錯解方法一：將原函數(shù)圖象向右平移 個單位長度得： ； 再壓縮橫坐標得 . 故選 A A.433sin243sinxxy436sinxy4方法二：方法二：將原函數(shù)圖象向右平移 個單位長度得： ； 再壓縮橫坐標得 故選B.1253sin643sinxxy256s
17、in1256sinxxy4方方法三法三：將原函數(shù)圖象向右平移 個單位長得： 再壓縮橫坐標得 . 故選 C.433sin243sinxxy236sin4332sinxxy4錯解分析錯解分析這三種解法都是錯誤的，其原因在于沒有抓住變換的對象方法一在平移變換時把 看做變換的對象；方法二中，在伸縮變換時把 看成了變換的對象；方法三則犯了上述兩種錯誤，即把 看做變換的對象，又把3x看成了變換的對象事實上，無論是平移變換還是伸縮變換，都應緊緊抓住“變元是誰”這個關鍵在本例中，變元x才是變換的對象，圖象向右平移個單位，是將自變量x減去 個單位長度，即將x換成 ，其余的不變；橫坐標壓縮到原來的 ，是將x換成2x，其余的不變1253x433x4x4433x21正解正解將原函數(shù)向右平移 個單位長度， 所得函數(shù)解析式為 ， 再壓縮橫坐標得 . 故選 D.453sin243sinxxy456sinxy4
高考數(shù)學總復習 第五單元 第六節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質Ⅱ課件
