《高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專項(xiàng) 函數(shù)概念復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專項(xiàng) 函數(shù)概念復(fù)習(xí)課件（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、映射一、映射 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 f, 對(duì)于集合對(duì)于集合 A 中的任何一個(gè)元素中的任何一個(gè)元素, 在在集合集合 B 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng), 那么這種對(duì)應(yīng)叫做那么這種對(duì)應(yīng)叫做集合集合A 到集合到集合 B 的映射的映射, 記作記作 f: AB. 二、一一映射二、一一映射 如果如果 f: AB 是集合是集合 A 到集合到集合 B 的映射的映射, 對(duì)于集合對(duì)于集合 A 中的不中的不同元素同元素, 在集合在集合 B 中有不同的象中有不同的象, 且且 B 中的每一個(gè)元素都有原中的每一個(gè)元素都有原象象, 那么這種映射叫做那么這種映射叫做一一映射一一映射.
2、 若若 aA, bB, 且且 a 和和 b 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng), 則稱則稱 b 是是 a 的的象象, a 是是 b 的的原象原象. 三、函數(shù)三、函數(shù) 設(shè)設(shè) A, B 是兩個(gè)非空數(shù)集是兩個(gè)非空數(shù)集, 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 f, 對(duì)于集合對(duì)于集合 A 中的任何一個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù) x, 在集合在集合 B 中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng), 那么稱那么稱 f: AB 為為集合集合 A 到到 B 的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù). 變量變量 x 叫做自變量叫做自變量, x 取值的集合取值的集合 A 叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域; 與與 x 的值對(duì)應(yīng)的的值對(duì)應(yīng)的 y 的值叫做的值叫
3、做函數(shù)值函數(shù)值, 函數(shù)值的集合叫做函數(shù)函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的的值域值域. 解決一切函數(shù)問(wèn)題必須認(rèn)真確定該函數(shù)的定義域解決一切函數(shù)問(wèn)題必須認(rèn)真確定該函數(shù)的定義域, 函數(shù)的定義域包含三種形式函數(shù)的定義域包含三種形式: 表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則有表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則有解析法解析法、列表法列表法與與圖象圖象法法, 其中解析法是最基本、最重要的方法其中解析法是最基本、最重要的方法, 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的函中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的函數(shù)基本上都能用解析法表示數(shù)基本上都能用解析法表示.四、函數(shù)的三要素四、函數(shù)的三要素1.對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則 若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間, 而每個(gè)子區(qū)間的而每個(gè)
4、子區(qū)間的解析式不同解析式不同, 這種函數(shù)叫做這種函數(shù)叫做分段函數(shù)分段函數(shù). 若一個(gè)函數(shù)的自變量又是另一個(gè)變量的函數(shù)若一個(gè)函數(shù)的自變量又是另一個(gè)變量的函數(shù): y=f(u), u=g(x), 即即 y=fg(x), 這種函數(shù)叫做這種函數(shù)叫做復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù). 對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域是函數(shù)的三要素對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域是函數(shù)的三要素, 其中起決定作用其中起決定作用的是對(duì)應(yīng)法則和定義域的是對(duì)應(yīng)法則和定義域.2.定義域定義域 自然型自然型: 指使函數(shù)的解析式有意義的自變量指使函數(shù)的解析式有意義的自變量 x 取值的集合取值的集合( (如如: 分式函數(shù)的分母不為零分式函數(shù)的分母不為零, 偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方
5、數(shù)為非負(fù)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)數(shù), 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù), 等等等等) ); 限制型限制型: 指命題的條件或人為對(duì)自變量指命題的條件或人為對(duì)自變量 x 的限制的限制, 這是函這是函數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn), 往往也是難點(diǎn)往往也是難點(diǎn), 有時(shí)這種限制比較隱蔽有時(shí)這種限制比較隱蔽, 容容易出錯(cuò)易出錯(cuò); 實(shí)際型實(shí)際型: 解決函數(shù)的綜合問(wèn)題與應(yīng)用問(wèn)題時(shí)解決函數(shù)的綜合問(wèn)題與應(yīng)用問(wèn)題時(shí), 應(yīng)認(rèn)真考察應(yīng)認(rèn)真考察自變量自變量 x 的實(shí)際意義的實(shí)際意義.3.值域值域配方法配方法( (將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)) );判別式法判別式法( (將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程將函數(shù)轉(zhuǎn)
6、化為二次方程) ); 不等式法不等式法( (運(yùn)用不等式的各種性質(zhì)運(yùn)用不等式的各種性質(zhì)) );中學(xué)數(shù)學(xué)要求能用初等方法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域中學(xué)數(shù)學(xué)要求能用初等方法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域: 注注: 運(yùn)用初等方法求函數(shù)的值域經(jīng)常要對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行運(yùn)用初等方法求函數(shù)的值域經(jīng)常要對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行變換變換, 但必須保證變換的等價(jià)性但必須保證變換的等價(jià)性. 否則可能引起所求值域的擴(kuò)否則可能引起所求值域的擴(kuò)大或縮小大或縮小. 另外另外, 求函數(shù)的值域必須認(rèn)真考察函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域必須認(rèn)真考察函數(shù)的定義域, 如如果定義域是閉區(qū)間果定義域是閉區(qū)間, 則先求得函數(shù)的最大值則先求得函數(shù)的最大值, 最小值最小值
7、, 得函數(shù)的得函數(shù)的值域值域. 函數(shù)法函數(shù)法( (運(yùn)用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì), 或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象等數(shù)圖象等) ).1.求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域: 典型例題典型例題 2.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?- - , , 求函數(shù)求函數(shù) y=f(x2- -x- - ) 的的定義域定義域. 121212 3.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 的定義域是的定義域是 a, b, 且且 a+b0, 求下列函數(shù)的定求下列函數(shù)的定義域義域: (1) f(x2); (2)g(x)=f(x)- -f(- -x); (3)h(x)=f(x+m)+f(x
8、- -m) (m0). 4.當(dāng)當(dāng) k 為何值時(shí)為何值時(shí), 函數(shù)函數(shù) y=lg(kx2+4kx+3) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R? 又當(dāng)又當(dāng) k 為何值時(shí)為何值時(shí), 值域?yàn)橹涤驗(yàn)?R?( , 1)(1, )( , 2321232-5, - - )(- - , )( , 5 2 3 23 22 值域?yàn)橹涤驗(yàn)?R 時(shí)時(shí), 定義域又如何定義域又如何? (1) y= +(3- -2x)0 ; 2x- -x2lg(2x- -1)(2) y= 25- -x2 +lgcosx. , 0 1, 1- - 521+ 5 23. (1): 3. (2): a, - -a( (a0 時(shí)原式不定義函數(shù)時(shí)原式不定義函數(shù))
9、) 3. (3): a+m, b - -m( (m時(shí)時(shí), 原式不定義函數(shù)原式不定義函數(shù)) ) b- -a2 4.當(dāng)當(dāng) k 為何值時(shí)為何值時(shí), 函數(shù)函數(shù) y=lg(kx2+4kx+3) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R? 又當(dāng)又當(dāng) k 為何值時(shí)為何值時(shí), 值域?yàn)橹涤驗(yàn)?R?0k0, 求下列函數(shù)的定求下列函數(shù)的定義域義域: (1) f(x2); (2)g(x)=f(x)- -f(- -x); (3)h(x)=f(x+m)+f(x- -m) (m0).- - b , b (a0 時(shí)時(shí)) ); - - b , - - a a , b (a0 時(shí)時(shí)) ). 5.求函數(shù)求函數(shù) y=loga(ax- -k2x) (
10、a0 且且 a1) 的定義域的定義域.解解: 要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義, 必須必須 ax- -k2x0, 得得: ( ) k(a0 且且 a1). a2x(1) 若若 k0, ( ) 0, xR; a2x 當(dāng)當(dāng) a=2 時(shí)時(shí), 若若 k1, 則則 xR; 若若 k1, 則則 x 不存在不存在. 綜上所述綜上所述: 當(dāng)當(dāng) k0 或或 時(shí)時(shí), 定義域?yàn)槎x域?yàn)镽; 0k0 0a0 a2 a2(2) 若若 k0, 當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)時(shí), xlog k; a2 當(dāng)當(dāng) 0a2 且且 a1時(shí)時(shí), x0 且且 , 1), 請(qǐng)把請(qǐng)把 y 表示成表示成 x 的函數(shù)并求的函數(shù)并求其定義域和值域其定義域和值域.解解: 原方程即為原方程即為: lg2z- -2lgz+3x=0 (x0).由已知可得由已知可得: =4- -12x0, x 且且 x0. 13lg +lg =2, lg lg =3x, y=log +log = + lg lg lg lg (lg +lg )2- -2lg lg lg lg = . 3x 4- -6x 即即 y= - -2, 3x4其定義域?yàn)槠涠x域?yàn)?-(-, 0)()(0, ; 13其值域?yàn)槠渲涤驗(yàn)?-(-, - -2)2, +) ).
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