2021版初中數(shù)學 專題綜合檢測 專題五 方案設(shè)計問題精練精析 北師大版

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1、 專題綜合檢測(五) （30分鐘 50分） 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1.(2011·十堰中考)如圖，在網(wǎng)格中有一個直角三角形(網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度)，若以該三角形一邊為公共邊畫一個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形，要求新三角形與原來的直角三角形除了有一條公共邊外，沒有其他的公共點，新三角形的頂點不一定在格點上，那么符合要求的新三角形有( ) (A)4個 (B)6個 (C)7個 (D)9個 2.如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列P點的作法正確的是( ) (A)P為

2、∠A，∠B兩角平分線的交點 (B)P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點 (C)P為AC，AB兩邊上的高的交點 (D)P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點 3.小明利用課余時間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表． 大筆記本 小筆記本 價格(元/本) 6 5 頁數(shù)(頁/本) 100 60 則小明最少花費( ) (A)25元 (B)26元 (C)27元 (D)28元 二、填空題(每小題5分，共10分) 4.(2011·自貢中考)如圖是

3、4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形，使其成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有_________個. 5.(2011·綏化中考)某班為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有________種購買方案. 三、解答題(共25分) 6.(12分)(2012·資陽中考)為了解決農(nóng)民工子女就近入學問題，我市第一小學計劃2012年秋季學期擴大辦學規(guī)模．學校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20∶1，購買電腦的資金

4、不低于16 000元，但不超過24 000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2 000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．(課桌凳和辦公桌椅均成套購進) (1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？ (2)求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案． 【探究創(chuàng)新】 7.(13分)(1)請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個矩形中各作一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上.(保留作圖痕跡) (2)寫出你的作法. 答案解析 1.【解析】選C.以較短的直角邊為公共邊可以畫3個符合要求的三角形，以較長的直角邊為公共邊也可以畫3個符合要求的三角形，以斜邊

5、為公共邊也可以畫1個符合要求的三角形，這樣可以畫7個符合要求的三角形，故選C. 2.【解析】選B.要使P到∠A的兩邊的距離相等，點P應在∠A的角平分線上，要使PA=PB，點P應在AB的垂直平分線上，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點. 3.【解析】選B.設(shè)買大筆記本x本，由題意得, 解得1≤x≤3. 又∵x為正整數(shù)，∴x=1，2，3, 所以購買的方案有三種： 方案一：購買大筆記本1本，小筆記本4本； 方案二：購買大筆記本2本，小筆記本3本； 方案三：購買大筆記本3本，小筆記本2本； 花費的費用分別為： 方案一：6×1+5×4=26(元)； 方案二：6×2+

6、5×3=27(元)； 方案三：6×3+5×2=28(元)； 所以小明的最少花費為26元． 4.【解析】如圖所示，滿足條件的小正方形共有3個． 答案：3 5.【解析】設(shè)購買甲、乙兩種運動服分別為x套和y套(x，y為正整數(shù))依題意得20x＋35y＝365， 整理得：4x＋7y＝73, ∵x，y為正整數(shù)，∴x＋1是7的倍數(shù). ∴ 解得∴k＝1或2， 所以或 即有2種購買方案. 答案： 2 【拓展延伸】本題是二元一次不定方程的實際應用問題，解決這類問題往往要根據(jù)未知量的非負性、整數(shù)性和整除性等特定關(guān)系來求解. 6.【解析】(1)設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為

7、x元和y元，得 解得 ∴一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元和200元. (2)設(shè)購買辦公桌椅m套，則購買課桌凳20m套，由題意有 16 000≤80 000-120×20m-200m≤24 000， 解得， ∵m為整數(shù)，∴m=22,23,24，有三種購買方案. 方案一 方案二 方案三 課桌凳(套) 440 460 480 辦公桌椅(套) 22 23 24 【探究創(chuàng)新】 7.【解析】(1)所作菱形如圖①，②所示.說明：作法相同的圖形視為同一種.例如：類似圖③，④的圖形視為與圖②是同一種. (2)圖①的作法： 作矩形A1B1C1D1四條邊的中點E1，F(xiàn)1，G1，H1； 連接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1, 則四邊形E1F1G1H1即為菱形. 圖②的作法： 在B2C2上取一點E2，使E2C2>A2E2且E2不與B2重合,連接A2E2； 以A2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交A2D2于H2； 以E2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交B2C2于F2； 連接H2F2，則四邊形A2E2F2H2即為所求作的菱形. (此題答案不惟一,只要畫法及作法合理、正確均可.) - 5 -