廣東省佛山市高中物理 第三章 萬有引力定律及其應用 第2節(jié) 萬有引力定律的應用學案 粵教版必修2

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1、 第二節(jié)《萬有引力定律的應用》 一、學習目標 1、會用萬有引力定律計算天體的質量與密度 2、知道三種宇宙速度含義與數值 二、學習重點難點 萬有引力定律應用的模型的建立：中心天體、行星或衛(wèi)星繞中心天體運行 三、課前預習（自主探究） 1．分析天體運動的基本思路:把天體的運動看做是　　　　　　　 ,所需的向心力由　　　　　　 提供,即　　　　　　=　　　　　　=　　　　　　。 2．(單選)對于萬有引力定律的表達式，下列說法中正確的是( ) A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的 B．當r趨于零時，萬有引力趨于無限大 C．m1、m2相等時，兩物體

2、受到的引力大小才相等 D．兩物體受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力 課前自主預習答案: 1.勻速圓周運動,萬有引力,,, 2.A 四、課堂活動 （1）小組合作交流 知識點1：天體質量和密度的計算 卡文迪許把他自己的實驗說成是“稱地球的質量”，他是根據 “稱”地球的質量的。天體質量不可能直接稱量，但可以間接測量．天體衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，即＝m＝mr，因此可得M＝ ，測出天體衛(wèi)星的環(huán)繞周期和環(huán)繞半徑即可計算天體質量． 重點歸納 1．基本方法：建立模型，把天體(或人造衛(wèi)星)的

3、運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供． 2．解決天體圓周運動問題的兩條思路 (1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力， F引＝mg，即G＝mg，整理得 GM＝gR2. (2)天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引＝F向 一般有以下幾種表達形式： ①G＝m?、贕＝mω2r?、跥＝mr 3.天體質量和密度的計算 (1)“g、R”計算法：利用天體表面的物體所受重力約等于萬有引力．得：M＝； ρ＝. (2)“T、r”計算法：利用繞天體運動的衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供，再結合勻速圓周運動知識．得：M＝；ρ＝(R表示天體半徑). 例1．已

4、知太陽光射到地面約需時間497S，試估算太陽的質量。 解析：應用萬有引力定律可以“稱重”天體的質量，本題要求我們“稱量”太陽的質量，注意由光的傳播速度得出日地間距。 地球繞太陽運行的軌道半徑就是太陽和地球之間的距離，這個距離是 m 地球繞太陽運行的周期為1年，即SS 設太陽和地球的質量分別為M和m，由于 故kg 點評：求解天體質量的兩個主要數據，一是繞天體運行的行星或衛(wèi)星的軌道半徑（r），二是運行周期（T）。注意本題中運行周期為隱含條件（地球公轉周期為1年）。 例2．“神舟六號”飛船在預定圓軌道上飛行，每繞地球一圈需要時間為90 min，每圈飛行路程為L＝4.2×104 km.

5、試根據以上數據估算地球的質量和密度．(地球半徑R約為6.37×103 km，引力常量G取6.67×10－11 N·m2/kg2，結果保留兩位有效數字) 解：由L＝2πr得r＝＝6.69×103 km 由G＝mr，得M＝＝＝6.2×1024 kg 又由ρ＝，V＝πR3 得ρ＝＝＝5.6×103 kg/m3. 知識點2：人造地球衛(wèi)星和宇宙速度 美國有部電影叫《光速俠》，是說一個叫Daniel Light的家伙在一次事故后，發(fā)現自己擁有了能以光速奔跑的能力． 根據所學物理知識分析，如果光速俠要以光速從紐約跑到洛杉磯救人， 能實現嗎？ 答案：不可能實現．因為當人或物體

6、以大于第一宇宙速度的速度在地表運動時，會脫離地表，到達外太空，即在地表運動的速度不能超過7.9 km/s. 重點歸納 1．人造地球衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球對它的萬有引力充當向心力，地球對衛(wèi)星的萬有引力指向地心．而做勻速圓周運動的物體的向心力時刻指向它所做圓周運動的圓心．因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重合．這樣就存在三類人造地球衛(wèi)星軌道(如圖所示)： (1)赤道軌道，衛(wèi)星軌道在赤道平面，衛(wèi)星始終處于赤道上方； (2)極地軌道，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直，衛(wèi)星通過兩極上空； (3)一般軌道，衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度． 2．人造衛(wèi)星的線速度、角速度

7、、周期、加速度與半徑的關系 (1)由G＝m得v＝.即v∝，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行線速度就越?。? (2)由G＝mω2r得ω＝，即ω∝，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其角速度越?。? (3)由G＝mr得T＝2π，即T∝，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行周期越長． (4)由G＝ma得a＝，即a∝，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其加速度越?。? 3．地球同步衛(wèi)星 (1)周期、角速度與地球自轉周期、角速度相同，T＝24 h. (2)軌道是確定的，地球同步衛(wèi)星的運行軌道在赤道平面內． (3)在赤道上空距地面高度有確定的值． 由萬有引力提供向心力得 G＝m(2π/T)2(R＋h)，

8、 解得h＝－R＝3.6×107 m. 4．三種宇宙速度 (1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1＝7.9 km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度． (2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2 km/s，是使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度． (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，是使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度． (4)特別提醒： ①三種宇宙速度均指發(fā)射速度，不要誤認為是環(huán)繞速度． ②任何星體都有對應的宇宙速度．以上三種宇宙速度是對地球而言的． 例3．(雙選）如圖所示，T代表“天宮一號”飛行器，S代表“神舟

9、八號”飛船，它們都繞地球做勻速圓周運動，其軌道如圖中所示，則( ) A.T的周期大于S的周期 B.T的線速度大于S的線速度 C.T的向心加速度大于S的向心加速度 D.S和T的速度都小于環(huán)繞速度7.9 km/s 解析：由G＝mr得T＝2π，即T∝，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行周期越長，故T的周期大于S的周期，A對。由G＝m得v＝.即v∝，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行線速度就越小，故B錯，D對。由G＝ma得a＝，即a∝，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其加速度越小，故C錯。答案：AD 方法技巧 雙星問題：天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星，雙星系

10、統在銀河系中很普遍．利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量．雙星運動有以下幾個特點： 1、角速度相同； 2、圓心相同，軌道半徑之和等于兩者間距r； 3、彼此之間的萬有引力提供向心力． 練習：兩顆靠得較近的天體叫雙星，它們以兩者重心連線上的某點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下關于雙星的說法中正確的是 A．它們做圓周運動的角速度相等 B．它們做圓周運動的線速度與其質量成反比 C．它們所受向心力與其質量成反比 D．它們做圓周運動的半徑與其質量成反比 （2）課堂小測 宇航員站在某一星球表面上高H處，其中H?R，沿水平方向以某一初速度水平拋出一個小球，經過時間t，小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質量和密度． 五、課外作業(yè) 六、課后反思 5