5、值時，外軌將會受壓力作用
D．汽車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力是由司機轉(zhuǎn)動方向盤所提供的力
答案 C
命題點一 描述圓周運動的物理量間的關(guān)系
1．對公式v＝ωr的理解
當(dāng)r一定時，v與ω成正比；
當(dāng)ω一定時，v與r成正比；
當(dāng)v一定時，ω與r成反比．
2．對a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比．
3．同軸轉(zhuǎn)動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同．
4．皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等．
例1 如圖1所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB
6、、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則( )
圖1
A．A點與C點的角速度大小相等
B．A點與B點的線速度大小相等
C．A點與C點的角速度大小之比為2∶1
D．B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4
答案 D
解析 同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等．因此vA＝vC，ωA＝ωB，根據(jù)關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RB＝RC＝，所以ωA＝，vB＝，故選項A、B、C錯誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，由關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4，故選項D正確．
變式1 (2017
7、·浙江“七彩陽光”聯(lián)考)東白山是東陽的第一高峰，因為景色秀美已成了遠近聞名的旅游區(qū)，在景區(qū)內(nèi)的小公園里有一組蹺蹺板，某日郭老師和他六歲的兒子一起玩蹺蹺板，因為體重懸殊過大，郭老師只能坐在靠近中間支架處，兒子坐在對側(cè)的邊緣上．請問在蹺蹺板上下運動的過程中，以下說法中哪些是正確的( )
A．郭老師能上升是因為他的力氣大
B．兒子能上升是因為他離支點遠
C．郭老師整個運動過程中向心加速度都比較大
D．郭老師和兒子的運動周期是相等的
答案 D
變式2 (2017·嘉興市高一期末)風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，正逐步被推廣使用．如圖2所示是位于杭州灣跨海大橋北岸的海鹽風(fēng)力發(fā)電場內(nèi)的一臺發(fā)電
8、機，在風(fēng)力推動下，風(fēng)葉帶動發(fā)電機發(fā)電，a、b為同一葉片上的兩點，則a點( )
圖2
A．線速度等于b點的線速度
B．角速度小于b點的角速度
C．周期大于b點的周期
D．向心加速度小于b點的向心加速度
答案 D
解析 由同軸轉(zhuǎn)動知ωa＝ωb，則Ta＝Tb，而ra＜rb，
則va＜vb，由a＝ω2r知aa＜ab.故D正確．
變式3 (2017·紹興一中高一期末)如圖3所示是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置．P是輪盤的一個齒，Q是飛輪上的一個齒．下列說法中正確的是( )
圖3
A．P、Q角速度大小相等
B．P、Q兩點向心加速度大小相等
C．P點向心加
9、速度小于Q點向心加速度
D．P點向心加速度大于Q點向心加速度
答案 C
解析 P、Q兩點是鏈條傳動裝置的兩輪子邊緣上兩點，則vP＝vQ，而rP＞rQ，v＝rω，所以P、Q兩點角速度大小不相等，故A錯誤；根據(jù)a＝及vP＝vQ、rP＞rQ，可知P點向心加速度小于Q點向心加速度，故C正確，B、D錯誤．
命題點二 水平面內(nèi)的圓周運動
解決圓周運動問題的主要步驟：
1．審清題意，確定研究對象，明確物體做圓周運動的平面是至關(guān)重要的一環(huán)；
2．分析物體的運動情況，軌道平面、圓心位置、半徑大小以及物體的線速度是否變化；
3．分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源；
4．根據(jù)牛頓
10、運動定律及向心力公式列方程．
例2 如圖4所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g取10 m/s2，π＝3.14)．則賽車( )
圖4
A．在繞過小圓弧彎道后加速
B．在大圓弧彎道上的速率為30 m/s
C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2
D．通過小圓弧彎道
11、的時間為5.58 s
答案 A
解析 路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力提供賽車做圓周運動所需要的向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得Ff＝，F(xiàn)f＝，得v1＝30 m/s，v2＝45 m/s，從小圓弧彎道到大圓弧彎道的速度是增加的，所以在繞過小圓弧彎道后加速，A項正確，B項錯誤；賽道上直跑道的單向長度為x＝＝50 m，賽車在直道上的加速度大小為a＝＝ m/s2≈6.5 m/s2，則C錯誤；由題意知小圓弧彎道的圓心角為，通過小圓弧彎道的時間為t＝＝ s≈2.79 s，則D項錯誤．
變式4 如圖5所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速運動，下列說法中正確的是( )
圖5
A．物塊處于平衡
12、狀態(tài)
B．物塊受三個力作用
C．在角速度一定時，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠，物塊越不容易脫離圓盤
D．在物塊到轉(zhuǎn)軸的距離一定時，物塊運動周期越小，物塊越不容易脫離圓盤
答案 B
解析 對物塊進行受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力，合力提供向心力，A錯誤，B正確；根據(jù)向心力公式Fn＝mrω2可知，當(dāng)ω一定時，半徑越大，所需的向心力越大，物塊越容易脫離圓盤，C錯誤；ω＝，則Fn＝mr2，可知當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離一定時，周期越小，所需的向心力越大，物塊越容易脫離圓盤，D錯誤．
變式5 (2017·浙江11月選考·11)如圖6所示，照片中的汽車在水平路面上做
13、勻速圓周運動，已知圖中雙向四車道的總寬度約為15 m，假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍，則運動的汽車( )
圖6
A．所受的合力可能為零
B．只受重力和地面支持力作用
C．最大速度不能超過25 m/s
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
答案 C
解析 汽車在水平面上做勻速圓周運動，合外力時刻指向圓心，拐彎時靠靜摩擦力提供向心力，因此排除A、B、D選項，所以選擇C.
命題點三 豎直面內(nèi)的圓周運動問題
繩、桿模型涉及的臨界問題
繩模型
桿模型
常見類型
均是沒有支撐的小球
均是有支撐的小球
過最高點的臨界條件
由mg＝m得v臨＝
14、
由小球恰能做圓周運動得v臨＝0
討論分析
(1)過最高點時，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN(FN≥0)
(2)不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了軌道
(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心
(2)當(dāng)0時，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大
模型1 輕繩模型
例3 如圖7所示，一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球(可視為質(zhì)點)，用長為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動．g取10 m/s2，求：
圖7
15、
(1)小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？
(2)當(dāng)小球在最高點的速度為4 m/s時，輕繩拉力多大？
(3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的速度不能超過多大？
答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s
解析 (1)在最高點，對小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mg＋F1＝ ①
由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力，F(xiàn)1不可能取負值，即F1≥0 ②
聯(lián)立①②得v≥，
代入數(shù)值得v≥2 m/s
所以，小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2 m/s.
(2)v2＝4 m/s時，mg＋F2＝m，
解得F2＝15 N.
16、(3)由分析可知，小球在最低點時輕繩的張力最大，對小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得
F3－mg＝ ③
將F3＝45 N代入③得v3＝4 m/s
即小球的速度不能超過4 m/s.
變式6 (2015·浙江10月學(xué)考·8)質(zhì)量為30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5 m．小孩的父親將秋千板從最低點拉起1.25 m高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運動至最低點時，她對秋千板的壓力約為( )
A．0 B．200 N
C．600 N D．1 000 N
答案 C
解析 秋千板從釋放至最低點的過程中，
由機械能守恒定律：mgh＝mv
17、2 ①
在最低點，有FN－mg＝m ②
由①②得：FN＝600 N.
結(jié)合牛頓第三定律可知，她對秋千板的壓力約為600 N.
模型2 輕桿模型
例4 (2017·金衢五校期中聯(lián)考)如圖8所示，長為l的輕桿，一端固定一個可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球過最高點的速度為v，下列敘述中不正確的是( )
圖8
A．v的值可以小于
B．當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大
C．當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大
D．當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小
答案 D
解
18、析 輕桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最高點的最小速度為零，故v的值可以小于，選項A正確；由Fn＝m知，當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大，選項B正確；當(dāng)v＞時，桿對小球提供的是拉力，由牛頓第二定律得F＋mg＝m，故當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大，選項C正確；當(dāng)v＜時，桿對小球提供的是支持力，由牛頓第二定律得mg－F＝m，故當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大，選項D錯誤．
模型3 凹形橋與拱形橋模型
FN－mg＝
概述
如圖所示為凹形橋模型．當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點時，向心力Fn＝FN－mg＝m
規(guī)律
橋?qū)嚨闹С至N＝mg＋m＞mg，汽
19、車處于超重狀態(tài)
mg－FN＝
概述
如圖所示為拱形橋模型．當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點時，向心力Fn＝mg－FN＝m
規(guī)律
橋?qū)嚨闹С至N＝mg－m＜mg，汽車處于失重狀態(tài)．若v＝，則FN＝0，汽車將脫離橋面做平拋運動
例5 一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋．設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過拱形橋橋頂時，對橋面的壓力FN1為車重的一半，汽車通過圓弧形凹形橋的最低點時，對橋面的壓力為FN2，則FN1與FN2之比為( )
A．3∶1 B．3∶2 C．1∶3 D．1∶2
答案 C
解析 汽車過圓弧形橋的最高點(或最低點)時，由重力與
20、橋面對汽車的支持力的合力提供向心力．如圖甲所示，汽車過圓弧形拱形橋的最高點時，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對它的支持力與它對橋面的壓力大小相等，即FN1′＝FN1 ①
由牛頓第二定律可得mg－FN1′＝ ②
同樣，如圖乙所示，F(xiàn)N2′＝FN2，汽車過圓弧形凹形橋的最低點時，有FN2′－mg＝③
由題意可知FN1＝mg ④
由①②③④得FN1∶FN2＝1∶3.
1．把一個小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃動漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動．如圖1所示，關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是( )
圖1
A．重
21、力、漏斗壁的支持力
B．重力、漏斗壁的支持力及向心力
C．重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力
D．小球受到的合力為零
答案 A
2．如圖2所示，手表指針的運動可看成勻速運動，下列說法中正確的是( )
圖2
A．秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動周期相同
B．秒針的角速度最大，時針的角速度最小
C．秒針上A、B兩點線速度一樣大
D．秒針上A、B兩點向心加速度一樣大
答案 B
3．某同學(xué)用一根結(jié)實的細繩，其中一端拴一個小物體，使其在光滑的水平桌面上做圓周運動，體驗手拉繩的力，如圖3所示．當(dāng)保持物體質(zhì)量不變時，下列說法正確的是( )
圖3
A．半徑不變，減小角速度，拉力將
22、減小
B．半徑不變，增大角速度，拉力將減小
C．角速度不變，減小半徑，拉力將增大
D．角速度不變，增大半徑，拉力將減小
答案 A
解析 小物體在光滑的水平桌面上做圓周運動時，繩子對小物體的拉力FT提供向心力．由向心力公式Fn＝FT＝mω2R可知，m及R不變，角速度ω減小，則拉力FT將減小，選項A正確；同理可知B、C、D錯誤．
4. (2017·“七彩陽光”聯(lián)考)轉(zhuǎn)籃球是一項需要技巧的活動，如圖4所示，假設(shè)某同學(xué)讓籃球在指尖上勻速轉(zhuǎn)動，指尖剛好靜止在籃球球心的正下方，下列判斷正確的是( )
圖4
A．籃球上的各點做圓周運動的圓心均在指尖與籃球的接觸處
B．籃球上各點的向心
23、力是由手指提供的
C．籃球上各點做圓周運動的角速度相等
D．籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運動的向心加速度越大
答案 C
解析 籃球上各點做同軸圓周運動，故角速度相等，由an＝ω2r知，籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運動的向心加速度越?。@球上各點的向心力是由該點周圍各點對它的合力提供的．
5．(2017·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)2015年7月31日，中國申報冬奧會成功，高山滑雪是最引人矚目的項目之一．現(xiàn)假設(shè)有一運動員經(jīng)過一段半徑為R的圓弧軌道，如圖5所示，當(dāng)他滑到最低點時速度大小為v，若運動員和滑雪板的總質(zhì)量為m，滑雪板與雪道之間的動摩擦因數(shù)為μ，運動員和滑雪板可看成質(zhì)點，重力加速度為g，
24、則關(guān)于運動員和滑雪板整體在圓弧軌道最低點的分析正確的是( )
圖5
A．受重力、彈力、摩擦力和向心力四個力作用
B．受到的向心力為mg＋m
C．受到的摩擦力為μ
D．受到的合力方向斜向左上方
答案 C
解析 在最低點，運動員和滑雪板作為整體，受重力、彈力和摩擦力三個力的作用，如圖所示，選項A、B錯誤；在最低點，由牛頓第二定律得FN－mg＝m，F(xiàn)f＝μFN，由以上兩式解得Ff＝μ，選項C正確；由力的合成可知，運動員和滑雪板作為整體所受合力方向斜向右上方，選項D錯誤．
6．(2017·臺州市期末質(zhì)量評估)如圖6為一壓路機，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍，A、B分別為小輪和
25、大輪邊緣上的點，壓路機在平直路面上前進時，輪與地面不打滑，則下列說法正確的是( )
圖6
A．A、B兩點的線速度之比為vA∶vB＝2∶3
B．A、B兩點的線速度之比為vA∶vB＝3∶2
C．A、B兩點的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶3
D．A、B兩點的向心加速度之比為aA∶aB＝3∶2
答案 D
解析 相同時間內(nèi)，壓路機大輪和小輪通過的距離相等，由v＝知大輪和小輪邊緣上各點的線速度大小相等，故vA∶vB＝1∶1，選項A、B錯誤；由a＝得＝＝，選項C錯誤，D正確．
7．(2016·杭州市蕭山區(qū)模擬)2009年5月12日中央電視臺《今日說法》欄目報道了發(fā)生在湖南長沙某公路上
26、的離奇交通事故：在公路轉(zhuǎn)彎處外側(cè)的李先生家門口，三個月內(nèi)連續(xù)發(fā)生了八次大卡車側(cè)翻的交通事故．經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場示意圖如圖7所示．為了避免事故再次發(fā)生，很多人提出了建議，下列建議中不合理的是( )
圖7
A．在進入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限速標(biāo)志，提醒司機不要超速轉(zhuǎn)彎
B．在進入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限載標(biāo)志，要求降低車載貨物的重量
C．改進路面設(shè)計，增大車輪與路面間的摩擦力
D．改造此段彎路，使彎道內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高
答案 B
8．(2016·嵊州市調(diào)研)如圖8所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系中正確的有( )
27、
圖8
A．線速度vATB
C．它們受到的摩擦力FfA>FfB
D．筒壁對它們的彈力FNA>FNB
答案 D
解析 由于兩物體同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝rω，rA>rB，所以vA>vB，A項錯誤；由于ω相等，則T相等，B項錯誤；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項錯誤；筒壁對物體的彈力提供向心力，根據(jù)FN＝Fn＝mrω2，rA＞rB，故FNA>FNB，D項正確．
9．(2016·紹興一中期中考試)如圖9所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為μ(可認(rèn)為最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等)，A的質(zhì)量是2m，B和C的質(zhì)量均為m
28、，A、B到軸的距離為R，C到軸的距離為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時，若A、B、C均沒滑動，則下列說法不正確的是( )
圖9
A．C的向心加速度最大 B．B的摩擦力最小
C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，B比A先滑動 D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，C比B先滑動
答案 C
解析 三個物體都做勻速圓周運動，每個物體所受合力都指向圓心，對任意一個物體受力分析，受重力、支持力及指向圓心的摩擦力，支持力與重力平衡，F(xiàn)合＝Ff＝Fn，由于A、B、C三個物體共軸轉(zhuǎn)動，角速度ω相等，根據(jù)題意，設(shè)rC＝2rA＝2rB＝2r，則由向心力公式Fn＝mω2r得三物體的向心力分別為FA＝2mω2r，F(xiàn)B＝mω2r，F(xiàn)C＝mω2(2r
29、)＝2mω2r，向心加速度分別為aA＝ω2r，aB＝ω2r，aC＝2ω2r，選項A、B正確；對任意一物體，摩擦力提供向心力，當(dāng)ω變大時，所需向心力也變大，當(dāng)摩擦力達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，B、C所需向心力都增加，且最大靜摩擦力保持相等，但因C需要的向心力比B大，因此C比B先滑動，選項D正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，A、B所需向心力都增加，且保持2∶1關(guān)系，但因A、B最大靜摩擦力也滿足2∶1關(guān)系，因此A、B會同時滑動，選項C錯誤．
10．(2016·紹興市調(diào)研)奧運會單杠比賽中有一個“單臂大回環(huán)”的動作，難度系數(shù)非常大．假設(shè)運動員質(zhì)量為m，單臂抓杠桿身體下垂時，手掌到人體重心的距離
30、為l.如圖10所示，在運動員單臂回轉(zhuǎn)從頂點倒立轉(zhuǎn)至最低點過程中，可將人體視為質(zhì)量集中于重心的質(zhì)點，且不考慮手掌與單杠間的摩擦力，重力加速度為g，若運動員在最低點的速度為2，則運動員的手臂拉力為自身重力的( )
圖10
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
答案 D
解析 對運動員在最低點受力分析，由牛頓第二定律可得，F(xiàn)－mg＝m，解得F＝5mg，D項正確．
11．(2017·紹興市選考模擬)如圖11所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進的過程中，下列說法正確的是( )
圖11
A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1
31、
B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4
C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4
D．大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為4∶1
答案 B
解析 小齒輪和后輪共軸，角速度相等，故A錯誤；大齒輪和小齒輪輪緣的線速度相等，根據(jù)ω＝可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4，故B正確；小齒輪和后輪共軸，根據(jù)v＝ωr可知，小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，則大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，故C錯誤；大齒輪和小齒輪輪緣的線速度相等，根據(jù)an＝可知，大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為1∶4，故D錯誤．
12．冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為
32、運動員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員，其安全速度為( )
A．v＝k B．v≤
C．v≤ D．v≤
答案 B
解析 水平冰面對運動員的靜摩擦力提供運動員做圓周運動的向心力，則運動員的安全速度v滿足：kmg≥m，解得v≤.
13．(2017·寧波市九校高一期末)如圖12所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則( )
圖12
A．該盒子做圓周運動的向心力一定恒定不變
B．該盒子做勻速圓
33、周運動的周期一定等于2π
C．盒子在最低點時，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g
D．盒子在與O點等高的右側(cè)位置時，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g
答案 B
解析 向心力的方向始終指向圓心，是變化的，故A錯誤；在最高點，由mg＝mR得，周期T＝2π，故B正確；盒子在最低點，由F－mg＝mR和mg＝mR可得，F(xiàn)＝2mg，故C錯誤；盒子在與O點等高的右側(cè)位置時，盒子底部對小球的支持力等于小球的重力mg，而盒子側(cè)壁的支持力也等于mg，兩者相互垂直，所以盒子對小球的作用力等于mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g，故D錯誤．
14．如圖13所示，半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置，一
34、質(zhì)量為m的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運動，則小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小為( )
圖13
A．3mg B．4mg
C．5mg D．6mg
答案 D
解析 由題意知小球剛好能夠通過最高點，則在最高點有mg＝m，從最高點到最低點，由動能定理得
2mgR＝mv′2－mv2，解得v′2＝5gR，
在最低點由牛頓第二定律得FN－mg＝m
解得FN＝6 mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小FN′＝6mg.故D正確．
15．(2017·湖州市高一期末)如圖14所示，小球A質(zhì)量為m，固定在長為L的輕桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運
35、動．若小球經(jīng)過最高點時速度大小為2，則此時桿對球的作用力( )
圖14
A．大小等于4mg，方向豎直向上
B．大小等于3mg，方向豎直向上
C．大小等于4mg，方向豎直向下
D．大小等于3mg，方向豎直向下
答案 D
解析 在最高點由向心力公式有，F(xiàn)T＋mg＝m，得FT＝3mg，故桿對球的作用力向下，大小為3mg.
16．為確保彎道行車安全，汽車進入彎道前必須減速，如圖15所示，AB為進入彎道前的平直公路，BC為水平圓弧形彎道，已知AB段的距離sAB＝14 m，彎道半徑R＝24 m，汽車到達A點時速度vA＝16 m/s，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.6，設(shè)最大靜摩擦力等
36、于滑動摩擦力，取g＝10 m/s2，要確保汽車進入彎道后不側(cè)滑，求汽車：
圖15
(1)在彎道上行駛的最大速度的大?。?
(2)在AB段做勻減速運動的最小加速度的大?。?
答案 (1)12 m/s (2)4 m/s2
解析 (1)汽車在彎道上行駛速度最大時，最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律知：μmg＝m
可得v＝＝12 m/s
(2)AB過程中汽車做勻減速直線運動，在彎道以最大速度行駛時，減速運動的加速度最小，則v2－v＝2asAB，
解得a＝－4 m/s2，即最小加速度大小為4 m/s2.
17．如圖16所示，一過山車在半徑為R的軌道內(nèi)運動，過山車的質(zhì)量為M，里面人的
37、質(zhì)量為m，運動過程中人與過山車始終保持相對靜止．則：
圖16
(1)當(dāng)過山車以多大的速度經(jīng)過最高點時，人對座椅的壓力大小剛好等于人的重力？
(2)以(1)中速度過最高點時，過山車對軌道的壓力為多大？
(3)當(dāng)過山車以的速度經(jīng)過最低點時，人對座椅的壓力為多大？
答案 (1) (2)(M＋m)g (3)7mg
解析 (1)在最高點時，人的重力和座椅對人的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
FN＋mg＝m
人對座椅的壓力大小剛好等于人的重力，根據(jù)牛頓第三定律得FN＝mg
解得v1＝
(2)將過山車和人作為一個整體，向心力由整體的總重力和軌道對過山車的彈力的合力提供，設(shè)此時軌道對過山車的彈力為F，根據(jù)牛頓第二定律得
F＋(M＋m)g＝(M＋m)
解得F＝(M＋m)g
根據(jù)牛頓第三定律，過山車對軌道的壓力大小為(M＋m)g，方向豎直向上．
(3)在最低點時，設(shè)座椅對人的彈力為FN′，則根據(jù)牛頓第二定律得FN′－mg＝m
代入v2＝
得FN′＝7mg
根據(jù)牛頓第三定律，人對座椅的壓力大小為7mg，方向豎直向下．
19
（浙江選考）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第3講 圓周運動學(xué)案
