2019-2020學年高中物理 第1章 9 帶電粒子在電場中的運動學案 新人教版選修3-1

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1、9　帶電粒子在電場中的運動 [學習目標]　1.了解帶電粒子在電場中的運動特點。(重點)2.會運用靜電力、電場強度的概念，根據(jù)牛頓運動定律及運動學公式研究帶電粒子在電場中的運動。(難點)3.會運用靜電力做功、電勢、電勢差的概念，根據(jù)功能關(guān)系研究帶電粒子在電場中的運動。(難點)4.了解示波管的構(gòu)造和基本原理。 一、帶電粒子的加速 1．基本粒子的受力特點：對于質(zhì)量很小的基本粒子，如電子、質(zhì)子等，它們受到重力的作用一般遠小于靜電力，故可以忽略。 2．帶電粒子的加速 (1)帶電粒子在電場加速(直線運動)條件：只受電場力作用時，初速度為零或與電場力方向相同。 (2)分析方法：動能定理。

2、 (3)結(jié)論：初速度為零，帶電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子， 經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，獲得的速度為v＝。 二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn) 質(zhì)量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于兩極板進入勻強電場，極板長為l，板間距離為d，板間電壓為U。 1．運動性質(zhì) (1)沿初速度方向：速度為v0的勻速直線運動。 (2)垂直v0的方向：初速度為零，加速度為a＝的勻加速直線運動。 2．運動規(guī)律 (1)偏移距離：因為t＝，a＝，所以偏移距離y＝at2＝。 (2)偏轉(zhuǎn)角度：因為vy＝at＝，所以tan θ＝＝。 三、示波管的原理 1．構(gòu)造：示波管主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極(XX′

3、和YY′)、熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。 2．原理 (1)給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′上都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點。 (2)帶電粒子在Ⅰ區(qū)域是沿直線加速的，在Ⅱ區(qū)域是偏轉(zhuǎn)的。 (3)若UYY′>0，UXX′＝0，則粒子向Y板偏移；若UYY′＝0，UXX′>0，則粒子向X板偏移。 1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)基本帶電粒子在電場中不受重力。 (×) (2)帶電粒子僅在電場力作用下運動時，動能一定增加。 (×) (3)帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)時，其速度和加速度均不變。 (×) (4)帶電粒子在勻強電場中無論是直線加速還

4、是偏轉(zhuǎn)，均做勻變速運動。 (√) (5)示波管電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的電子束，偏轉(zhuǎn)電極的作用是使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏的不同位置。 (√) 2．如圖所示，在勻強電場(場強大小為E)中，一帶電荷量為－q的粒子(不計重力)的初速度v0的方向恰與電場線方向相同，則帶電粒子在開始運動后，將(　　) A．沿電場線方向做勻加速直線運動 B．沿電場線方向做變加速直線運動 C．沿電場線方向做勻減速直線運動 D．偏離電場線方向做曲線運動 C　[帶電粒子受到與運動方向相反的恒定的電場力作用，產(chǎn)生與運動方向相反的恒定的加速度，因此，帶電粒子在開始運動后，將沿電場線做勻減速直線運動，故選項C正

5、確。] 3．如圖所示，從熾熱的金屬絲逸出的電子(速度可視為零)，經(jīng)加速電場加速后從兩極板中間垂直射入偏轉(zhuǎn)電場。電子的重力不計。在滿足電子能射出偏轉(zhuǎn)電場的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是(　　) A．僅將偏轉(zhuǎn)電場極性對調(diào) B．僅增大偏轉(zhuǎn)電極間的距離 C．僅增大偏轉(zhuǎn)電極間的電壓 D．僅減小偏轉(zhuǎn)電極間的電壓 C　[設(shè)加速電場的電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電壓為U，極板長度為L，間距為d，電子加速過程中，由U0q＝，得v0＝，電子進入極板后做類平拋運動，時間t＝，加速度a＝，豎直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正確。] 帶電粒子的加速 1.帶電粒子的加速 當

6、帶電粒子以很小的速度進入電場中，在靜電力作用下做加速運動，示波管、電視顯像管中的電子槍、回旋加速器都是利用電場對帶電粒子加速的。 2．處理方法 可以從動力學和功能關(guān)系兩個角度進行分析，其比較如下： 動力學角度 功能關(guān)系角度 涉及知識 應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運動公式 功的公式及動能定理 選擇條件 勻強電場，靜電力是恒力 可以是勻強電場，也可以是非勻強電場，電場力可以是恒力，也可以是變力 【例1】　如圖所示，一個質(zhì)子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一個由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20 cm，設(shè)金屬板之間電場是勻強電場，電場強度為3×105

7、N/C。質(zhì)子質(zhì)量m＝1.67×10－27 kg，電荷量q＝1.60×10－19 C。求質(zhì)子由板上小孔射出時的速度大小。 [解析]　根據(jù)動能定理W＝mv－mv 而W＝qEd ＝1.60×10－19×3×105×0.2 J＝9.6×10－15 J 所以v1＝＝ m/s ≈6×106 m/s 質(zhì)子飛出時的速度約為6×106 m/s。 [答案]　6×106 m/s 上例中，若質(zhì)子剛好不能從小孔中射出，其他條件不變，則金屬板之間的電場強度至少為多大？方向如何？ 提示：根據(jù)動能定理－qE′d＝0－mv 則E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C 方向水平向左。 1．如圖所示

8、，M和N是勻強電場中的兩個等勢面，相距為d，電勢差為U，一質(zhì)量為m(不計重力)、電荷量為－q的粒子以速度v0通過等勢面M射入兩等勢面之間，則該粒子穿過等勢面N的速度應(yīng)是(　　) A.　　　　　 B．v0＋ C. D. C　[由qU＝mv2－mv，可得v＝，選項C正確。] 帶電粒子的偏轉(zhuǎn) 1.類平拋運動 帶電粒子以速度v0垂直于電場線的方向射入勻強電場，受到恒定的與初速度方向垂直的靜電力的作用而做勻變速曲線運動，稱之為類平拋運動?？梢圆捎锰幚砥綊佭\動方法分析這種運動。 2．運動規(guī)律 (1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。 (2)垂直初速度方向：vy＝

9、at，y＝at2(電場線方向，其中a＝＝)。 3．兩個結(jié)論 (1)偏轉(zhuǎn)距離：y＝。 (2)偏轉(zhuǎn)角度：tan θ＝＝。 4．幾個推論 (1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度方向反向延長線與初速度方向延長線交于一點，此點平分沿初速度方向的位移。 (2)位移方向與初速度方向間夾角的正切為速度偏轉(zhuǎn)角正切的，即tan α＝tan θ。 (3)以相同的初速度進入同一個偏轉(zhuǎn)電場的帶電粒子，不論m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。 (4)若以相同的初動能Ek0進入同一個偏轉(zhuǎn)電場，只要q相同，不論m是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。 (5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加

10、速電場加速后(即加速電壓U1相同)，進入同一偏轉(zhuǎn)電場，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。 【例2】　一束電子流在經(jīng)U＝5 000 V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示。若兩板間距d＝1.0 cm，板長l＝5.0 cm，那么要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最大能加多大電壓？ 思路點撥：(1)電子經(jīng)電壓U加速后的速度v0可由eU＝mv求出。 (2)初速度v0一定時，偏轉(zhuǎn)電壓越大，偏轉(zhuǎn)距離越大。 (3)最大偏轉(zhuǎn)位移對應(yīng)最大偏轉(zhuǎn)電壓。 [解析]　加速過程，由動能定理得eU＝mv ① 進入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運動l＝v0t ②

11、在垂直于板面的方向做勻加速直線運動 加速度a＝＝ ③ 偏轉(zhuǎn)距離y＝at2 ④ 能飛出的條件為y≤ ⑤ 聯(lián)立①～⑤式解得U′≤＝400 V 即要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V。 [答案]　400 V 上例中，若使電子打到下板中間，其他條件不變，則兩個極板上需要加多大的電壓？ 提示：由eU＝mv a＝ ＝at2 ＝v0t 聯(lián)立解得U″＝＝1 600 V。 帶電粒子在電場中運動問題的處理方法 帶電粒子在電場中運動的問題實質(zhì)上是力學問題的延續(xù)，從受力角度看帶電粒子與一般物體相比多受到一個電場力；從處理方法上看仍可利用力學中的規(guī)律分析，如選用平衡條件、

12、牛頓定律，動能定理、功能關(guān)系，能量守恒等。 2．如圖所示是一個示波管工作的原理圖，電子經(jīng)過加速后以速度v0垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時偏轉(zhuǎn)量是h，兩個平行板間距離為d，電勢差為U，板長為l，每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量(h/U)叫示波管的靈敏度，若要提高其靈敏度?？刹捎孟铝心姆N辦法(　　) A．增大兩極板間的電壓 B．盡可能使板長l做得短些 C．盡可能使板間距離d減小些 D．使電子入射速度v0大些 C　[豎直方向上電子做勻加速運動，故有h＝at2＝，則＝，可知，只有C選項正確。] 示波管類問題 1.電子的偏轉(zhuǎn)：被電子槍加速的電子在YY′電場中做類平拋運動，出電場后做勻速直

13、線運動，最后打到熒光屏上。設(shè)打在熒光屏上時的偏轉(zhuǎn)位移為y′，如圖所示。 由幾何知識知，＝。 所以y′＝，y′與偏轉(zhuǎn)電壓U成正比。 2．示波管實際工作時，XX′方向加掃描電壓，YY′方向加信號電壓，兩者周期相同，在熒光屏上顯示隨信號而變化的波形。 【例3】　示波管的原理如圖所示，一束電子從靜止開始經(jīng)加速電壓U1加速后，以水平速度沿水平放置的兩平行金屬板的中線射入金屬板的中間。已知金屬板長為l，兩極板間的距離為d，豎直放置的熒光屏與金屬板右端的距離為L。若兩金屬板間的電勢差為U2，則光點偏離中線與熒光屏的交點O而打在O點正下方的P點，求O、P間的距離OP。 [解析]　設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)極板時

14、的偏移距離為y，偏轉(zhuǎn)角為θ，則OP＝y(tǒng)＋Ltan θ 又y＝at2＝·，tan θ＝＝＝ 在加速電場中的加速過程，由動能定理有eU1＝mv 聯(lián)立解得y＝，tan θ＝ 故OP＝。 [答案]　 3．(多選)示波管的構(gòu)造如圖所示。如果在熒光屏上P點出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的(　　) A．極板X應(yīng)帶正電 B．極板X′應(yīng)帶正電 C．極板Y應(yīng)帶正電 D．極板Y′應(yīng)帶正電 AC　[根據(jù)亮斑的位置，電子偏向XY區(qū)間，說明電子受到靜電力作用發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，因此極板X、極板Y均應(yīng)帶正電。] 課 堂 小 結(jié) 知 識 脈 絡(luò) 1.帶電粒子在電場中的加速問題。 2.帶電粒子在電場中的偏

15、轉(zhuǎn)問題。 3.帶電粒子在示波管中的運動問題。 1．如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，到達B板時的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則(　　) A．當增大兩板間的距離時，速度v增大 B．當減小兩板間的距離時，速度v減小 C．當減小兩板間的距離時，速度v不變 D．當減小兩板間的距離時，電子在兩板間運動的時間變長 C　[由動能定理得eU＝mv2，當改變兩板間的距離時，U不變，v就不變，故選項A、B錯誤，C正確；電子做初速度為零的勻加速直線運動，v＝＝，得t＝，當d減小時，v不變，電子在板間運動的時間變短，故選項D錯誤。] 2．在勻強電場中，將質(zhì)子和α粒子由靜止釋放，若不

16、計重力，當它們獲得相同動能時，質(zhì)子經(jīng)歷的時間t1和α粒子經(jīng)歷的時間t2之比為(　　) A．1∶1　　　　 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 A　[由動能定理可知qEl＝Ek，又l＝at2＝t2，解得t＝，可見，兩種粒子時間之比為1∶1，故A選項正確。] 3．一個帶負電的小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，在一個如圖所示的平行板電容器的右側(cè)邊緣被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)邊緣的同一高度處，兩板間距離為d，板間電壓為U，重力加速度為g，求拋出時的初速度v0及小球能達到的最大高度H。 [解析]　由題設(shè)條件可知：小球在復(fù)合場中做曲線運動，可將其運動分解為水平方向的勻加速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。 由豎直上拋運動規(guī)律得， 小球上升的最大高度H＝ 小球自拋出至落到左側(cè)板邊緣同一高度處所需時間為t＝ 根據(jù)小球在水平方向的運動規(guī)律可得d＝··t2 聯(lián)立解得v0＝gd，H＝。 [答案]　gd　 - 9 -