2019年高考物理一輪復習 第5章 機械能及其守恒定律 第1節(jié) 功和功率學案 新人教版

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1、 第一節(jié)　功和功率 [全國卷三年考點考情] (對應學生用書第77頁) [教材知識速填] 知識點1　功 1．做功的兩個要素 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移． 2．公式 W＝Flcos_α，適用于恒力做功，其中α為F、l方向間的夾角，l為物體對地的位移． 3．功的正負 夾角 功的正負 α<90° 力對物體做正功 α>90° 力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功 α＝90° 力對物體不做功 易錯判斷 (1)只要物體受力的同時又有位移發(fā)生，則一定有力對物體做功．(×) (2)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動．(√) (3)

2、滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功；靜摩擦力對物體一定做負功．(×) 知識點2　功率 1．定義：功與完成這些功所用時間的比值． 2．物理意義：描述做功的快慢． 3．公式 (1)P＝，P為時間t內的平均功率． (2)P＝Fvcos α(α為F與v的夾角) ①v為平均速度，則P為平均功率． ②v為瞬時速度，則P為瞬時功率． 4．額定功率與實際功率 (1)額定功率：動力機械正常工作時輸出的最大功率． (2)實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率，要求小于或等于額定功率． 易錯判斷 (1)據P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比．(√) (2)汽車

3、上坡的時候，司機必須換擋，其目的是減小速度，得到較大的牽引力．(√) (3)公式P＝Fv中的F是機車受到的合外力．(×) [教材習題回訪] 考查點：功的分析與正、負功判斷 1．(粵教版必修2P67T5)用起重機將質量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應是下列說法中的哪一種？( ) A．重力做正功，拉力做負功，合力做功為零 B．重力做負功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做負功，拉力做正功，合力做功為零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 [答案]　C　 考查點：功的計算 2．(人教版必修2P59T1改編)如圖5-1-1所示，兩個物體與水平

4、地面間的動摩擦因數相等，它們的質量也相等．在甲圖中用力F1拉物體，在乙圖中用力F2推物體，夾角均為α，兩個物體都做勻速直線運動，通過相同的位移．設F1和F2對物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4，下列判斷正確的是( ) 甲 乙 圖5-1-1 A．F1＝F2 B．W1＝W2 C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4 [答案]　D　 考查點：對公式P＝及P＝F·v的理解 3．(人教版必修2P63T3改編)(多選)關于功率公式P＝和P＝Fv的說法正確的是( ) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出

5、任意時刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無限增大 D．由P＝Fv知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比 [答案]　BD　 考查點：機車啟動問題 4．(人教版必修2P63T4改編)質量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力F保持不變．當它以速度v、加速度a加速前進時，發(fā)動機的實際功率正好等于額定功率，從此時開始，發(fā)動機始終在額定功率下工作．如果公路足夠長，汽車最后的速度是多大？ [解析]　設額定功率為P，則P＝(F＋ma)·v 設最后速度為vm，則P＝F·vm 所以vm＝＝·v． [答案]

6、　·v (對應學生用書第78頁) 功的分析與計算 1．判斷力是否做功及做正、負功的方法 判斷根據 適用情況 (1)根據力和位移的方向的夾角判斷： α<90°，力做正功； α＝90°，力不做功； α>90°，力做負功． 常用于恒力做功的判斷 (2)根據力和瞬時速度方向的夾角θ判斷： θ<90°，力做正功； θ＝90°，力不做功； θ>90°，力做負功． 常用于質點做曲線運動 (3)根據功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷 2．恒力做功的計算方法 直接用W＝Flcos α計算 3．合力做功的計算方法 方法一：先求合力F合，再

7、用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功． 4．變力做功常用方法 (1)應用動能定理求解． (2)機車類問題中用P·t求解，其中變力的功率P不變． (3)常用方法還有轉換法、微元法、圖象法、平均力法等． [題組通關] 1．(2017·全國Ⅱ卷)如圖5-1-2，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)．小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力( ) 圖5-1-2 A．一直不做功 B．一直做正功 C．始終指向大圓環(huán)圓心

8、D．始終背離大圓環(huán)圓心 A　[光滑大圓環(huán)對小環(huán)只有彈力作用．彈力方向沿大圓環(huán)的半徑方向(下滑過程先背離圓心，后指向圓心)，與小環(huán)的速度方向始終垂直，不做功．故選A．] 2．(多選)(2018·寧波模擬)如圖5-1-3所示，擺球質量為m，懸線長為L，把懸線拉到水平位置后放手．設在擺球運動過程中空氣阻力F阻的大小不變，則擺球從A運動到豎直位置B的過程中，下列說法正確的是( ) 圖5-1-3 A．重力做功為mgL B．懸線的拉力做功為0 C．空氣阻力F阻做功為－mgL D．空氣阻力F阻做功為－F阻πL [題眼點撥]　“F阻的大小不變”想到F阻的方向變化． ABD　[由重力

9、做功特點得重力做功為：WG＝mgL，A正確；懸線的拉力始終與v垂直，不做功，B正確；由微元法可求得空氣阻力做功為：WF阻＝－F阻πL，D正確．] [反思總結]　常見力做功的特點 做功的力 做功特點、計算公式 重力 與路徑無關，與物體的重力和初、末位置的高度差有關，WG＝mgΔh 彈簧的彈力 力的方向不變，F隨位置x線性變化時，＝，W＝xcos α 靜摩擦力 可以做正功、做負功、不做功 滑動摩擦力 可以做正功、做負功、不做功 一對靜摩擦力 總功為零 一對滑動摩擦力 總功為負功，W總＝－Ffs(s為相對路程) 機車牽引力 P不變時，W＝Pt；F不變時，W＝Fs

10、電場力 與路徑無關，只與帶電體所帶電荷量和初、末位置的電勢差有關，W電＝qU 洛倫茲力 不做功 功率的分析與計算 1．平均功率的計算 (1)利用＝． (2)利用＝F·cos α，其中為物體運動的平均速度． 2．瞬時功率的計算 (1)利用公式P＝F·vcos α，其中v為t時刻的瞬時速度． (2)利用公式P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． (3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力． [多維探究] 考向1　平均功率的分析與計算 1．同一恒力按同樣的方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移

11、動相同一段距離時，恒力做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2，則二者的關系是( ) A．W1>W2、P1>P2 B．W1＝W2、P1P2 D．W1

12、與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的2/5，試估算該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率為多大？ 【導學號：84370205】 [解析]　跳躍的周期T＝ s＝ s 每個周期內在空中停留的時間 t1＝T＝ s． 運動員跳起時視為豎直上拋運動，設起跳初速度為v0，由t1＝得v0＝gt1． 每次跳躍人克服重力做的功為 W＝mv＝mg2t＝25 J 克服重力做功的平均功率為 P＝＝ W＝75 W． [答案]　75 W 考向2　瞬時功率的分析與計算 3．如圖5-1-4所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿豎直光滑圓軌道由A點運動到B點，在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是(

13、 ) 圖5-1-4 A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先減小，后增大 D．先增大，后減小 [題眼點撥]　“恒定速率”表明是勻速圓周運動． B　[因為小球是以恒定速率運動，即它做勻速圓周運動，那么小球受到的重力G、水平拉力F、軌道的支持力三者的合力必是沿半徑指向O點．設小球與圓心的連線與豎直方向夾角為θ，則＝tan θ(F與G的合力必與軌道的支持力在同一直線上)，得F＝Gtan θ，而水平拉力F的方向與速度v的方向夾角也是θ，所以水平力F的瞬時功率是P＝Fvcos θ＝Gvsin θ．顯然，從A點到B點的過程中，θ是不斷增大的，所以水平拉力F的瞬時功率是一直增大的，故B正確

14、，A、C、D錯誤．] 4．一個質量為m的物塊，在幾個共點力的作用下靜止在光滑水平面上．現把其中一個水平方向的力從F突然增大到3F，并保持其他力不變，則從這時開始到t秒末，該力的瞬時功率是( ) A． B． C． D． C　[物塊受到的合力為2F，根據牛頓第二定律有2F＝ma，在合力作用下，物塊做初速度為零的勻加速直線運動，速度v＝at，該力大小為3F，則該力的瞬時功率P＝3Fv，解以上各式得P＝，C正確．] (多選)上題4中，若物塊質量為1 kg，從t＝0時刻受到如圖所示的水平外力F作用，從靜止開始運動，下列判斷正確的是( ) A．0～2 s內外力的平均

15、功率是4 W B．第2 s內外力所做的功是4 J C．第2 s末外力的瞬時功率最大 D．第1 s末與第2 s末外力的瞬時功率之比為9∶4 AD　[第1 s末質點的速度 v1＝t1＝×1 m/s＝3 m/s． 第2 s末質點的速度 v2＝v1＋t2＝(3＋×1)m/s＝4 m/s． 則第2 s內外力做功W2＝mv－mv＝3．5 J 0～2 s內外力的平均功率 P＝＝W＝4 W． 選項A正確，選項B錯誤； 第1 s末外力的瞬時功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W， 第2 s末外力的瞬時功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，故 P1∶P2＝9∶4，選項C錯誤，選項D正

16、確．] 機車啟動模型 1．模型一　以恒定功率啟動 (1)動態(tài)過程 (2)這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖5-1-5所示： 圖5-1-5 2．模型二　以恒定加速度啟動 (1)動態(tài)過程 (2)這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖5-1-6所示： 圖5-1-6 [母題]　某汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車質量為5 t，汽車在運動中所受阻力的大小恒為車重的0．1倍．(g取10 m/s2) (1)若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度是多少？當汽車速度達到5 m/s時，其加速度是多少？ (2)若汽車以恒定加速度0．5 m/s2啟動，則

17、其勻加速過程能維持多長時間？ 【導學號：84370206】 [題眼點撥]　①達到“最大速度”時牽引力等于阻力vm＝＝；②“勻加速過程能維持多長時間”想到功率增大到額定功率的過程． [解析]　(1)當汽車的加速度為零時，汽車的速度v達到最大值vm，此時牽引力與阻力相等，故最大速度為 vm＝＝＝ m/s＝12 m/s 由P＝F1v，F1－Ff＝ma，得速度v＝5 m/s時的加速度為 a＝＝－＝(－) m/s2＝1．4 m/s2． (2)汽車以a′＝0．5 m/s2的加速度啟動時，當功率增大到額定功率時，勻加速運動達到最大速度，即 v′m＝＝＝ m/s＝8 m/s 由于此過程中汽

18、車做勻加速直線運動，滿足v′m＝a′t 故勻加速過程能維持的時間t＝＝ s＝16 s． [答案](1)12 m/s　1.4 m/s2　(2)16 s [母題遷移] 遷移1　機車啟動的圖象問題 1．(2017·廣西檢測)一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數的圖象如圖5-1-7所示．若已知汽車的質量，則根據圖象所給信息，不能求出的物理量是( ) 圖5-1-7 A．汽車的功率 B．汽車行駛的最大速度 C．汽車受到的阻力 D．汽車運動到最大速度所需的時間 D　[由F－Ff＝ma、P＝Fv可得a＝·－，由a-圖象

19、可知，＝k＝40 m2·s－3，可求出汽車的功率P，由a＝0時＝0．05 m－1·s，可得汽車行駛的最大速度vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽車受到的阻力Ff，但無法求出汽車運動到最大速度所需的時間．] (多選)質量為m的汽車在平直的路面上啟動，啟動過程的速度—時間圖象如圖所示，其中OA段為直線，AB段為曲線，B點后為平行于橫軸的直線．已知從t1時刻開始汽車的功率保持不變，整個運動過程中汽車所受阻力的大小恒為Ff，以下說法正確的是( ) A．0～t1時間內，汽車牽引力的數值為m＋Ff B．t1～t2時間內，汽車的功率等于(m＋Ff)v2 C．t1～t2時間內，汽車的

20、平均速率小于 D．汽車運動的最大速率v2＝(＋1)v1 AD　[0～t1時間內汽車做勻加速運動，加速度為a＝，由牛頓第二定律可知F－Ff＝ma，解得F＝m＋Ff，選項A正確；t1～t2時間內，汽車做加速度減小的加速運動，t2時刻速度達到最大，此時F＝Ff，汽車的功率等于P＝Ffv2，選項B錯誤；由圖線可知，在t1～t2時間內，v-t圖線與坐標軸圍成的面積所代表的位移大于汽車在這段時間內做勻加速運動的位移，則汽車的平均速率大于，選項C錯誤；汽車在t1時刻達到最大功率，則P＝Fv1＝v1，又P＝Ffv2，解得v2＝v1，選項D正確．] 遷移2　豎直方向的機車啟動問題 2．一起重機的鋼繩由靜

21、止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機的功率達到最大值P，以后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升，重物上升的高度為h，則整個過程中，下列說法正確的是( ) A．鋼繩的最大拉力為 B．鋼繩的最大拉力為mg C．重物勻加速的末速度為 D．重物勻加速運動的加速度為－g D　[鋼繩的最大拉力為，起重機的功率達最大值P時勻加速結束，即重物勻加速的末速度為v1，重物勻加速運動的加速度為a＝＝－g，選項D正確，A、B、C錯誤．] 如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止

22、開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0．2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1．02 m/s的勻速直線運動．g取10 m/s2，不計額外功．求： (1)起重機允許輸出的最大功率； (2)重物做勻加速運動所經歷的時間； (3)起重機在第2 s末的輸出功率． [解析]　(1)起重機達到允許輸出的最大功率時， Pm＝Fvm F＝mg，可得起重機的最大輸出功率為 Pm＝mg·vm＝5．1×104 W． (2)設重物做勻加速直線運動經歷的時間為t1，達到的速度為v1，則有 F1－mg＝ma，Pm＝F1·v1，v1＝at1 解得t1＝5 s

23、． (3)2 s末重物在做勻加速直線運動，速度為v2＝at2 2 s末起重機的輸出功率為P＝F1·v2 解得P＝2．04×104 W． [答案](1)5．1×104 W　(2)5 s　(3)2．04×104 W 遷移3　斜面上的汽車啟動問題 3．質量為1．0×103 kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N，汽車發(fā)動機的額定輸出功率為5．6×104 W，開始時以a＝1 m/s2的加速度做勻加速運動(g取10 m/s2)．求： (1)汽車做勻加速運動的時間t1； (2)汽車所能達到的最大速率； (3)若斜坡長143．5

24、m，且認為汽車到達坡頂之前，已達到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多長時間？ [題眼點撥]?、佟皟A角為30°”；②做好受力分析，此時的阻力有摩擦阻力和重力沿斜面向下的分量． [解析]　(1)由牛頓第二定律得 F－mgsin 30°－Ff＝ma 設勻加速過程的末速度為v，則有P＝Fv v＝at1 解得t1＝7 s． (2)當達到最大速度vm時，a＝0，則有 P＝(mgsin 30°＋Ff)vm 解得vm＝8 m/s． (3)汽車勻加速運動的位移x1＝at，在后一階段對汽車由動能定理得 Pt2－(mgsin 30°＋Ff)x2＝mv－mv2 又有x＝x1＋x2 解得t2＝15 s 故汽車運動的總時間為t＝t1＋t2＝22 s． [答案](1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s [反思總結]　機車啟動問題的求解方法 (1)機車的最大速度vmax的求法 機車做勻速運動時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故vmax＝. (2)勻加速啟動時，做勻加速運動的時間t的求法 牽引力F＝ma＋Ff，勻加速運動的最大速度vmax′＝，時間. (3)瞬時加速度a的求法 根據F＝求出牽引力，則加速度a＝. (4)機車以恒定功率運行時，位移s的求法 由動能定理：Pt－F阻s＝ΔEk，求得s. 13