（北京專(zhuān)用）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 機(jī)械能練習(xí)

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1、專(zhuān)題六　機(jī)械能 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 考向 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 學(xué)業(yè)水平 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 素養(yǎng)要素 功和功率 功的計(jì)算 2015北京理綜,23,18分 4 功能關(guān)系 模型建構(gòu) ★★☆ 功率的計(jì)算 2015課標(biāo)Ⅱ,17,6分 3 牛頓第二定律 科學(xué)推理 動(dòng)能定理 及其應(yīng)用 動(dòng)能和動(dòng)能定理的應(yīng)用 2015北京理綜,18,6分 4 動(dòng)量、沖量 模型建構(gòu) ★★★ 2013北京理綜,23,18分 4 功能關(guān)系 模型建構(gòu) 機(jī)械能守恒 定律和功能 關(guān)系 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 2017課標(biāo)Ⅱ,17,6分 4 平拋運(yùn)

2、動(dòng) 能量觀念 ★★★ 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 2015北京理綜,23,18分 4 彈力做功、彈性勢(shì)能 能量觀念 分析解讀　　近幾年內(nèi)對(duì)本專(zhuān)題內(nèi)容的考查頻率很高,且主要以計(jì)算題的形式呈現(xiàn)。主要以運(yùn)動(dòng)情景和運(yùn)動(dòng)圖像為依托,重點(diǎn)考查考生對(duì)相關(guān)核心概念的理解和認(rèn)識(shí),以及情景分析、提取信息、應(yīng)用基本規(guī)律分析和推理計(jì)算的能力。預(yù)計(jì)今后的高考中這種考查形式和方向還會(huì)繼續(xù)。 【真題典例】 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　功和功率 1.如圖所示,一個(gè)小物塊由靜止開(kāi)始從同一高度沿傾角不同的斜面下滑至斜面底端,若斜面都是光滑的,則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.小物塊滑

3、到底端所用時(shí)間相同 B.小物塊滑到底端時(shí)的動(dòng)能相同 C.下滑過(guò)程中重力的平均功率相同 D.滑到底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同 答案　B 2.汽車(chē)從靜止開(kāi)始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后做勻速直線運(yùn)動(dòng),汽車(chē)所受阻力恒定,下列汽車(chē)功率P與時(shí)間t的關(guān)系圖像中,能描述上述過(guò)程的是(　　) 答案　C 3.(多選)將一質(zhì)量為m的排球豎直向上拋出,它上升了H高度后落回拋出點(diǎn)。設(shè)排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到方向與運(yùn)動(dòng)方向相反、大小恒為f的空氣阻力作用,已知重力加速度為g,且f

4、能減少了fH C.排球整個(gè)上升過(guò)程克服重力做的功大于整個(gè)下降過(guò)程重力做的功 D.排球整個(gè)上升過(guò)程克服重力做功的平均功率大于整個(gè)下降過(guò)程重力做功的平均功率 答案　BD 4.我國(guó)高速鐵路使用的和諧號(hào)動(dòng)車(chē)組是由動(dòng)車(chē)和拖車(chē)編組而成,提供動(dòng)力的車(chē)廂叫動(dòng)車(chē),不提供動(dòng)力的車(chē)廂叫拖車(chē)。某列動(dòng)車(chē)組由8節(jié)車(chē)廂組成,其中車(chē)頭第1節(jié)、車(chē)中第5節(jié)為動(dòng)車(chē),其余為拖車(chē),假設(shè)每節(jié)動(dòng)車(chē)和拖車(chē)的質(zhì)量均為m=2×104kg,每節(jié)動(dòng)車(chē)提供的最大功率P=600kW。(g=10m/s2) (1)假設(shè)行駛過(guò)程中每節(jié)車(chē)廂所受阻力f大小均為車(chē)廂重力的0.01,若該動(dòng)車(chē)組從靜止以加速度a=0.5m/s2加速行駛。 a.求此過(guò)程中

5、,第5節(jié)和第6節(jié)車(chē)廂間作用力大小; b.以此加速度行駛時(shí)所能持續(xù)的時(shí)間。 (2)若行駛過(guò)程中動(dòng)車(chē)組所受阻力與速度成正比,兩節(jié)動(dòng)車(chē)帶6節(jié)拖車(chē)的動(dòng)車(chē)組所能達(dá)到的最大速度為v1。為提高動(dòng)車(chē)組速度,現(xiàn)將動(dòng)車(chē)組改為4節(jié)動(dòng)車(chē)帶4節(jié)拖車(chē),則動(dòng)車(chē)組所能達(dá)到的最大速度為v2,求v1與v2的比值。 答案　(1)a.3.6×104N　b.25s　(2)12 考點(diǎn)二　動(dòng)能定理及其應(yīng)用 5.如圖所示,水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻一質(zhì)量為m的物塊輕放在傳送帶的左端。在物塊放上傳送帶到物塊與傳送帶相對(duì)靜止的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.傳送帶對(duì)物塊所做的功為-12mv

6、2 B.物塊對(duì)傳送帶所做的功為12mv2 C.物塊與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為mv2 D.由于傳送該物塊電動(dòng)機(jī)需要多做的功為mv2 答案　D 6.如圖所示,粗糙程度處處相同的半圓形豎直軌道固定放置,其半徑為R,直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))自P點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑,滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí),小物塊對(duì)軌道的壓力大小為2mg,g為重力加速度的大小。則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.小物塊到達(dá)最低點(diǎn)N時(shí)的速度大小為2gR B.小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中重力做功為12mgR C.小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功為12mgR D.小物塊從P點(diǎn)開(kāi)始

7、運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)N點(diǎn)后恰好可以到達(dá)Q點(diǎn) 答案　C 7.動(dòng)能定理描述了力對(duì)物體作用在空間上累積的效果,是力學(xué)中的重要規(guī)律。 如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物體,初速度為v0,在水平合外力F(恒力)的作用下,運(yùn)動(dòng)一段距離x后,速度變?yōu)関t。請(qǐng)根據(jù)上述情境,利用牛頓第二定律推導(dǎo)動(dòng)能定理,并寫(xiě)出動(dòng)能定理表達(dá)式中等號(hào)兩邊物理量的物理意義。 答案　根據(jù)牛頓第二定律有F=ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有vt2-v02=2ax 解得合外力做功W=Fx=12mvt2-12mv02,即動(dòng)能定理 W=Fx表示物體所受合外力對(duì)物體所做的功 12mvt2-12mv02表示該過(guò)程中物體動(dòng)能的變化 8.為節(jié)約能源,設(shè)計(jì)者在建造

8、電動(dòng)公交車(chē)車(chē)站時(shí),設(shè)想將車(chē)站站臺(tái)建得高些,這樣車(chē)輛進(jìn)站時(shí),通過(guò)上坡將動(dòng)能轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能,出站時(shí)通過(guò)下坡將重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能,達(dá)到節(jié)約能源的目的,如圖所示。 若已知兩側(cè)斜坡的坡長(zhǎng)均為x,坡高為h,重力加速度為g,車(chē)輛的質(zhì)量為m,進(jìn)站車(chē)輛到達(dá)坡下A處時(shí)的速度為v0,此時(shí)切斷電動(dòng)機(jī)的電源。 (1)車(chē)輛在上坡過(guò)程中,若只考慮重力和軌道的支持力作用,求車(chē)輛“沖”到站臺(tái)上的速度。 (2)實(shí)際上車(chē)輛上坡時(shí),還受到其他阻力作用,則要使車(chē)輛能“沖”上站臺(tái),求車(chē)輛克服其他阻力做功的最大值。 答案　(1)車(chē)輛上坡過(guò)程,機(jī)械能守恒,設(shè)車(chē)輛“沖”上站臺(tái)的速度為v,則有: 0+12mv02=mgh+12mv

9、2 解得:v=v02-2gh (2)車(chē)輛上坡過(guò)程,受到其他阻力作用,當(dāng)車(chē)輛“沖”到站臺(tái)上的速度為零時(shí),克服阻力做功最多,設(shè)為Wf,由動(dòng)能定理有:-(mgh+Wf)=0-12mv02 解得:Wf=12mv02-mgh 考點(diǎn)三　機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系 9.(多選)一個(gè)人豎直向上提著10kg的物體,以2m/s的速度斜向上(運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°)勻速直線運(yùn)動(dòng),g取10m/s2,以下說(shuō)法正確的是(　　) A.人對(duì)物體做的功為零 B.人對(duì)物體做功的功率為1003W C.物體的機(jī)械能每秒鐘增加100J D.物體的重力勢(shì)能每秒鐘增加100J 答案　CD 10.能量轉(zhuǎn)化和守恒是

10、自然界中一條普遍規(guī)律。請(qǐng)結(jié)合相關(guān)知識(shí)完成以下問(wèn)題: 機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化和守恒。 如圖所示,一光滑斜面固定在水平面上,斜面傾角為θ,長(zhǎng)度為L(zhǎng)。一質(zhì)量為m的小物塊由靜止開(kāi)始從斜面頂端滑到底端,求此過(guò)程中重力做的功,并說(shuō)明能量轉(zhuǎn)化情況。 答案　物塊下滑過(guò)程中重力做功WG=mgLsinθ 重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能,總的機(jī)械能保持不變。 11.滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng)。如圖所示,滑板運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)以某一初速度從A點(diǎn)水平離開(kāi)h=0.8m高的平臺(tái),運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)恰好能無(wú)碰撞地從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道,然后經(jīng)C點(diǎn)沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)D。圓弧軌道的半徑為1m,

11、B、C為圓弧的兩端點(diǎn),其連線水平,圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°,斜面與圓弧相切于C點(diǎn)。已知滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=13,g=10m/s2、sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力,運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)質(zhì)量為50kg,可視為質(zhì)點(diǎn),求: (1)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的初速度v0。 (2)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。 (3)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)在斜面上滑行的最大距離。 答案　(1)3m/s　(2)2150N　(3)1.25m 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題的分析方法 1.汽車(chē)在平直公路上勻速行駛,t1時(shí)刻司機(jī)減小油門(mén)使

12、汽車(chē)的功率立即減小一半,并保持該功率繼續(xù)行駛,到t2時(shí)刻,汽車(chē)又恢復(fù)了勻速行駛(設(shè)整個(gè)過(guò)程中汽車(chē)所受的阻力大小不變)。以下說(shuō)法中正確的是(　　) A.①圖描述了汽車(chē)的速度在這個(gè)過(guò)程中隨時(shí)間的變化情況 B.②圖描述了汽車(chē)的速度在這個(gè)過(guò)程中隨時(shí)間的變化情況 C.③圖描述了汽車(chē)的牽引力在這個(gè)過(guò)程中隨時(shí)間的變化情況 D.④圖描述了汽車(chē)的牽引力在這個(gè)過(guò)程中隨時(shí)間的變化情況 答案　A 2.圖為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103kg的重物豎直吊起的過(guò)程中,重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=0.2m/s2,當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí),保持該功率直到

13、重物做vm=1.02m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g=10m/s2,不計(jì)額外功。求: (1)起重機(jī)允許輸出的最大功率。 (2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。 答案　(1)5.1×104W (2)5s　2.04×104W 方法2　巧用動(dòng)能定理求總路程的方法 3.質(zhì)量為3×106kg的列車(chē),在恒定的額定功率下,沿平直的軌道由靜止出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力恒定,經(jīng)1×103s后達(dá)到最大行駛速度72km/h。此時(shí)司機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),列車(chē)?yán)^續(xù)滑行4km停下來(lái)。求: (1)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后列車(chē)加速度的大小; (2)列車(chē)在行駛過(guò)程中所受阻力的大小; (3)列車(chē)的

14、額定功率; (4)列車(chē)在加速過(guò)程中通過(guò)的距離。 答案　(1)0.05m/s2　(2)1.5×105N　(3)3×106W　(4)16km 方法3　機(jī)械能守恒定律相關(guān)公式的選用方法 4.(多選)如圖,一輕質(zhì)彈簧的一端固定于O點(diǎn),另一端系一重物,將重物從與懸掛點(diǎn)等高的地方無(wú)初速度釋放,讓其自由擺下,不計(jì)空氣阻力,重物在擺向最低點(diǎn)的過(guò)程中(　　) A.重物重力勢(shì)能減小 B.重物重力勢(shì)能與動(dòng)能之和增大 C.重物的機(jī)械能不變 D.重物的機(jī)械能減少 答案　AD 5.把小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A位置,如圖甲所示。迅速松手后,球升高至最高位置C(圖丙),途中經(jīng)過(guò)B位置時(shí)

15、彈簧正處于原長(zhǎng)(圖乙)。忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力。則小球從A位置運(yùn)動(dòng)到C位置的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.經(jīng)過(guò)B位置時(shí)小球的加速度為0 B.經(jīng)過(guò)B位置時(shí)小球的速度最大 C.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 D.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小 答案　C 6.跳臺(tái)滑雪是滑雪愛(ài)好者喜歡的一種運(yùn)動(dòng),某滑雪軌道可以簡(jiǎn)化成如圖所示的示意圖。其中助滑雪道CB段與水平方向間的夾角α=30°,BO段是水平起跳臺(tái),OA段是著陸雪道,CB段與BO段用一小段光滑圓弧相連,運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道CB上的C點(diǎn)在自身重力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),滑到O點(diǎn)后水平飛出,不計(jì)空氣阻力,經(jīng)2s

16、在水平方向飛行了40m,落在著陸雪道上的A點(diǎn),已知運(yùn)動(dòng)員和裝備的總質(zhì)量為50kg,C點(diǎn)與O點(diǎn)間的豎直高度為25m(g取10m/s2),求: (1)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0; (2)運(yùn)動(dòng)員即將落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小vt; (3)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)CO段過(guò)程中減少的機(jī)械能E。 答案　(1)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度v0=xt 代入數(shù)據(jù)解得v0=20m/s (2)運(yùn)動(dòng)員即將著陸時(shí)水平速度v0=20m/s 豎直速度vy=gt=20m/s vt=v02+vy2 解得vt=202m/s (3)整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱能即CO段損失的機(jī)械能 由功能關(guān)系得mgh=12mv02+E 代入數(shù)據(jù)解得E=

17、2500J 方法4　巧用功能關(guān)系處理問(wèn)題 7.(多選)如圖甲所示,輕彈簧豎直放置,下端固定在水平地面上,一質(zhì)量為m的小球,從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程,他以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn),沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox,作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。以下判斷正確的是(　　) A.當(dāng)x=h+x0時(shí),重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小 B.最低點(diǎn)的坐標(biāo)為x=h+2x0 C.小球受到的彈力最大值大于2mg D.小球動(dòng)能的最大值為mgh+mgx02 答案　ACD 8.某滑雪

18、場(chǎng)中游客用手推著坐在滑雪車(chē)上的小朋友一起娛樂(lè),當(dāng)加速到一定速度時(shí)游客松開(kāi)手,使小朋友連同滑雪車(chē)一起以速度v0沖上足夠長(zhǎng)的斜坡滑道。為了研究方便,可以建立圖示的簡(jiǎn)化模型,已知斜坡滑道與水平面夾角為θ,滑雪車(chē)與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,小朋友與滑雪車(chē)始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 (1)求小朋友與滑雪車(chē)沿斜坡滑道上滑的最大距離s; (2)若要小朋友與滑雪車(chē)滑至最高點(diǎn)時(shí)能夠沿滑道返回,請(qǐng)分析說(shuō)明μ與θ之間應(yīng)滿足的關(guān)系(設(shè)滑雪車(chē)與滑道間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等); (3)假定小朋友與滑雪車(chē)以1500J的初動(dòng)能從斜坡底端O點(diǎn)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)它第一次經(jīng)過(guò)斜坡上的A點(diǎn)時(shí),動(dòng)能減少了900J

19、,機(jī)械能減少了300J。為了計(jì)算小朋友與滑雪車(chē)返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能,小明同學(xué)推斷:在上滑過(guò)程中,小朋友與滑雪車(chē)動(dòng)能的減少量與機(jī)械能的減少量成正比。請(qǐng)你分析論證小明的推斷是否正確,并求出小朋友與滑雪車(chē)返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能。 答案　(1)在上滑過(guò)程中,設(shè)加速度大小為a,由牛頓第二定律有: mgsinθ+μmgcosθ=ma① 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:2as=v02② 聯(lián)立①②式可得:s=v022g(sinθ+μcosθ) (2)若要小朋友與滑雪車(chē)滑到最高點(diǎn)速度減為0時(shí)還能夠沿滑道返回,必須使重力沿滑道向下的分力大于最大靜摩擦力,即mgsinθ>μmgcosθ,可得:μ

20、設(shè)小朋友與滑雪車(chē)的質(zhì)量為m,O、A兩點(diǎn)間的距離為x1,此過(guò)程中動(dòng)能的減少量為ΔEk,機(jī)械能的減少量為ΔE,由O到A的過(guò)程中, 根據(jù)動(dòng)能定理得:-mgx1sinθ-μmgx1cosθ=-ΔEk 可得:mg(sinθ+μcosθ)x1=ΔEk③ 此題中由物體克服摩擦阻力所做的功量度物體機(jī)械能的減少量可得: μmgx1cosθ=ΔE④ 聯(lián)立③④式可得:ΔEkΔE=sinθ+μcosθμcosθ 由于在這個(gè)問(wèn)題中θ與μ為定值,則上滑過(guò)程中小朋友與滑雪車(chē)的動(dòng)能減少量與機(jī)械能的減少量成正比,因此小明的推斷是正確的。 小朋友與滑雪車(chē)上滑過(guò)程中,當(dāng)動(dòng)能減少1500J時(shí),設(shè)機(jī)械能減少ΔE1,則有:

21、 900J300J=1500JΔE1 可得:ΔE1=500J 因?yàn)榉祷氐锥说倪^(guò)程中機(jī)械能還要減少500J,則整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能減少1000J,所以小朋友與滑雪車(chē)返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為500J。 過(guò)專(zhuān)題 【五年高考】 A組　基礎(chǔ)題組 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2018課標(biāo)Ⅱ,14,6分)如圖,某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱,使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定(　　) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 答案　A 2.(2018天津理綜,2,6分)滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜

22、愛(ài)。某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過(guò)程中,由于摩擦力的存在,運(yùn)動(dòng)員的速率不變,則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過(guò)程中(　　) A.所受合外力始終為零 B.所受摩擦力大小不變 C.合外力做功一定為零 D.機(jī)械能始終保持不變 答案　C 3.(2016四川理綜,1,6分)韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離,重力對(duì)他做功1900J,他克服阻力做功100J。韓曉鵬在此過(guò)程中(　　) A.動(dòng)能增加了1900J B.動(dòng)能增加了2000J C.重力勢(shì)能減小了1900J

23、 D.重力勢(shì)能減小了2000J 答案　C 4.(2016海南單科,3,6分)如圖,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1,在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g,則N1-N2的值為(　　) A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 答案　D 5.(2017天津理綜,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪,是天津市的地標(biāo)之一。摩天輪懸掛透明座艙,乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列敘述正確的是(　　) A.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,乘客的機(jī)械能保持不變 B.在最高點(diǎn)時(shí),乘客重

24、力大于座椅對(duì)他的支持力 C.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,乘客重力的沖量為零 D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,乘客重力的瞬時(shí)功率保持不變 答案　B 6.(2016課標(biāo)Ⅱ,16,6分)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)(　　) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能 C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案　C 7.(2017課標(biāo)Ⅱ,17,6分)如圖,半圓形光滑軌道

25、固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)(　　) A.v216g B.v28g C.v24g D.v22g 答案　B 8.(2015北京理綜,23,18分)如圖所示,彈簧的一端固定,另一端連接一個(gè)物塊,彈簧質(zhì)量不計(jì)。物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m,在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng),與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí),物塊所受彈簧彈力大小為F=kx,k為常量。 (1)請(qǐng)畫(huà)出F隨x變化的示意圖;并根據(jù)

26、F-x圖像求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中彈力所做的功。 (2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3,然后由x3返回到x2,在這個(gè)過(guò)程中, a.求彈力所做的功,并據(jù)此求彈性勢(shì)能的變化量; b.求滑動(dòng)摩擦力所做的功;并與彈力做功比較,說(shuō)明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念。 答案　(1)F-x圖像如圖　-12kx2 (2)a.12kx12-12kx22　12kx22-12kx12 b.整個(gè)過(guò)程中,摩擦力做功 Wf=-μmg·(2x3-x1-x2) 與彈力做功比較:彈力做功與x3無(wú)關(guān),即與實(shí)際路徑無(wú)關(guān),只與始末位置有關(guān),所以,我們可以定義一個(gè)由物體之間的相互作用力(彈

27、力)和相對(duì)位置決定的能量——彈性勢(shì)能。而摩擦力做功與x3有關(guān),即與實(shí)際路徑有關(guān),所以,不可以定義與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”。 9.(2015天津理綜,10,16分)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖,皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v=1m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上,郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。設(shè)皮帶足夠長(zhǎng),取g=10m/s2,在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中,求 (1)郵件滑動(dòng)的時(shí)間t; (2)郵件對(duì)地的位移大小x; (3)郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W。 答案　(1)0.2s　(2)0.1m　(3)-2J B組　提升

28、題組 1.(2015課標(biāo)Ⅱ,17,6分)一汽車(chē)在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示。假定汽車(chē)所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車(chē)的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中,可能正確的是(　　) 答案　A 2.(2015浙江理綜,18,6分)(多選)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器。艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104kg,設(shè)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105N;彈射器有效作用長(zhǎng)度為100m,推力恒定。要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80m/s。彈射過(guò)程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和,假設(shè)所受阻力為總推力的20%,則(　　)

29、 A.彈射器的推力大小為1.1×106N B.彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108J C.彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107W D.艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度大小為32m/s2 答案　ABD 3.(2015海南單科,4,3分)如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下,滑到最低點(diǎn)Q時(shí),對(duì)軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中,克服摩擦力所做的功為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 答案　C 4.(2015

30、天津理綜,5,6分)如圖所示,固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑,已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng),圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中　(　　) A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B.彈簧彈性勢(shì)能變化了3mgL C.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí),所受合力為零 D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變 答案　B 5.(2018江蘇單科,4,3分)從地面豎直向上拋出一只小球,小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力,該過(guò)程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖像是(

31、　　) 答案　A 6.(2017江蘇單科,3,3分)一小物塊沿斜面向上滑動(dòng),然后滑回到原處。物塊初動(dòng)能為Ek0,與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變,則該過(guò)程中,物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是(　　) 答案　C 7.(2016浙江理綜,18,6分)(多選)如圖所示為一滑草場(chǎng)。某條滑道由上下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成,滑草車(chē)與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車(chē)從坡頂由靜止開(kāi)始自由下滑,經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車(chē)在兩段滑道交接處的能量損失,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。則(　　) A.動(dòng)摩擦因數(shù)

32、μ=67 B.載人滑草車(chē)最大速度為2gh7 C.載人滑草車(chē)克服摩擦力做功為mgh D.載人滑草車(chē)在下段滑道上的加速度大小為35g 答案　AB 8.(2015浙江理綜,23,16分)如圖所示,用一塊長(zhǎng)L1=1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面,桌子高H=0.8m,長(zhǎng)L2=1.5m。斜面與水平桌面的傾角θ可在0~60°間調(diào)節(jié)后固定。將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。(重力加速度取g=10m/s2;最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) 　　(1)求θ角增大到多少時(shí),物塊能

33、從斜面開(kāi)始下滑;(用正切值表示) (2)當(dāng)θ角增大到37°時(shí),物塊恰能停在桌面邊緣,求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2;(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8) (3)繼續(xù)增大θ角,發(fā)現(xiàn)θ=53°時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大,求此最大距離xm。 答案　(1)為使小物塊下滑mgsinθ≥μ1mgcosθ① θ滿足的條件tanθ≥0.05② (2)0.8　(3)1.9m C組　教師專(zhuān)用題組 1.(2016課標(biāo)Ⅱ,19,6分)(多選)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量。兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無(wú)關(guān)。若

34、它們下落相同的距離,則(　　) A.甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng) B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案　BD 2.(2017江蘇單科,9,4分)(多選)如圖所示,三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接,桿長(zhǎng)為L(zhǎng)。B、C置于水平地面上,用一輕質(zhì)彈簧連接,彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn),兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),彈簧在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦,重力加速度為g。則此下降過(guò)程中(　　) A.A的動(dòng)能達(dá)到最大前,B受到地面

35、的支持力小于32mg B.A的動(dòng)能最大時(shí),B受到地面的支持力等于32mg C.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),A的加速度方向豎直向下 D.彈簧的彈性勢(shì)能最大值為32mgL 答案　AB 3.(2016課標(biāo)Ⅱ,21,6分)(多選)如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放,它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處,彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<π2。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中,(　　) A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功 B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí),彈力對(duì)小球做功的功率為零 D

36、.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差 答案　BCD 4.(2012北京理綜,23,18分)摩天大樓中一部直通高層的客運(yùn)電梯,行程超過(guò)百米。電梯的簡(jiǎn)化模型如圖1所示?？紤]安全、舒適、省時(shí)等因素,電梯的加速度a是隨時(shí)間t變化的。已知電梯在t=0時(shí)由靜止開(kāi)始上升,a-t圖像如圖2所示。電梯總質(zhì)量m=2.0×103kg。忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2。 (1)求電梯在上升過(guò)程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2; (2)類(lèi)比是一種常用的研究方法。對(duì)于直線運(yùn)動(dòng),教科書(shū)中講解了由v-t圖像求位移的方法。請(qǐng)你借鑒此方法,對(duì)比加速度和速度的定義,根據(jù)圖2所示a-t圖像,求電

37、梯在第1s內(nèi)的速度改變量Δv1和第2s末的速率v2; (3)求電梯以最大速率上升時(shí),拉力做功的功率P;再求在0~11s時(shí)間內(nèi),拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W。 答案　(1)2.2×104N　1.8×104N (2)0.50m/s　1.5m/s (3)2.0×105W　1.0×105J 5.(2015四川理綜,9,15分)嚴(yán)重的霧霾天氣,對(duì)國(guó)計(jì)民生已造成了嚴(yán)重的影響,汽車(chē)尾氣是形成霧霾的重要污染源,“鐵腕治污”已成為國(guó)家的工作重點(diǎn)。地鐵列車(chē)可實(shí)現(xiàn)零排放,大力發(fā)展地鐵,可以大大減少燃油公交車(chē)的使用,減少汽車(chē)尾氣排放。 若一地鐵列車(chē)從甲站由靜止啟動(dòng)后做直線運(yùn)動(dòng),先勻加速運(yùn)動(dòng)20s達(dá)最高

38、速度72km/h,再勻速運(yùn)動(dòng)80s,接著勻減速運(yùn)動(dòng)15s到達(dá)乙站停住。設(shè)列車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力為1×106N,勻速運(yùn)動(dòng)階段牽引力的功率為6×103kW,忽略勻減速運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功。 (1)求甲站到乙站的距離; (2)如果燃油公交車(chē)運(yùn)行中做的功與該列車(chē)從甲站到乙站牽引力做的功相同,求公交車(chē)排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量。(燃油公交車(chē)每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物3×10-6克) 答案　(1)1950m　(2)2.04kg 6.(2013北京理綜,23,18分)蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比賽動(dòng)作兩個(gè)階段。最初,運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上;在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段,他經(jīng)過(guò)若干次蹦跳,逐漸增加上升高度,最終達(dá)

39、到完成比賽動(dòng)作所需的高度;此后,進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。 把蹦床簡(jiǎn)化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧,彈力大小F=kx(x為床面下沉的距離,k為常量)。質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中,假定運(yùn)動(dòng)員所做的總功W全部用于增加其機(jī)械能;在比賽動(dòng)作中,把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn),其每次離開(kāi)床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為Δt=2.0s,設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x1。取重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力的影響。 (1)求常量k,并在圖中畫(huà)出彈力F隨x變化的示意圖; (2)求在比賽動(dòng)作中,運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)床面后上升的最大高度hm; (3)借助F-x圖像可以確定

40、彈力做功的規(guī)律,在此基礎(chǔ)上,求x1和W的值。 答案　(1)5.0×103N/m　示意圖如圖所示 (2)5.0m (3)1.1m　2.5×103J 7.(2015廣東理綜,36,18分)如圖所示,一條帶有圓軌道的長(zhǎng)軌道水平固定,圓軌道豎直,底端分別與兩側(cè)的直軌道相切,半徑R=0.5m。物塊A以v0=6m/s的速度滑入圓軌道,滑過(guò)最高點(diǎn)Q,再沿圓軌道滑出后,與直軌上P處?kù)o止的物塊B碰撞,碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)。P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑,右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段長(zhǎng)度都為L(zhǎng)=0.1m。物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1,A、B的質(zhì)量均為m=1kg(重力加速度g取10m/s2

41、;A、B視為質(zhì)點(diǎn),碰撞時(shí)間極短)。 (1)求A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F; (2)若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上,求k的數(shù)值; (3)求碰后AB滑至第n個(gè)(n

42、的最大壓力; (2)若不固定小車(chē),滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑,然后滑入BC軌道,最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)。已知滑塊質(zhì)量m=M2,在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求: ①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小車(chē)的最大速度大小vm; ②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小車(chē)的位移大小s。 答案　(1)3mg　(2)①gR3　②13L 【三年模擬】 時(shí)間:45分鐘　分值:90分 一、選擇題(每小題6分,共36分) 1.(2018朝陽(yáng)期中,4)如果一個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服重力做了80J的功,則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.物體

43、的重力勢(shì)能一定增加80J B.物體的機(jī)械能一定增加80J C.物體的動(dòng)能一定減少80J D.物體的機(jī)械能一定減少80J 答案　A 2.(2019屆朝陽(yáng)期中,10)如圖所示,一水平傳送帶向左勻速傳送,某時(shí)刻小物塊P從傳送帶左端沖上傳送帶。物塊P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,傳送帶對(duì)物塊P(　　) A.始終做正功 B.始終做負(fù)功 C.可能先做正功,后做負(fù)功 D.可能先做負(fù)功,后做正功 答案　D 3.(2019屆朝陽(yáng)期中,11)如圖所示,將一物體從地球表面的A處移到B處,萬(wàn)有引力做功為W1;將該物體從B處移到無(wú)窮遠(yuǎn)處,萬(wàn)有引力做功為W2。取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零,則該物體在A處具有的引

44、力勢(shì)能可表示為(　　) A.W1-W2 B.W2-W1 C.W1+W2 D.-W1-W2 答案　C 4.(2019屆通州期中,13)如圖所示,跳水運(yùn)動(dòng)員最后踏板的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為下述豎直方向的運(yùn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)員從高處落到處于自然狀態(tài)的跳板(A位置)上后,隨跳板一同向下做變速運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)(B位置),跳板始終在彈性限度內(nèi)。在運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始與跳板接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中,忽略一切阻力,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.在最低點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)員所受的合外力為零 B.在最低點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)員、跳板、地球組成的系統(tǒng)勢(shì)能最大 C.在此過(guò)程中,跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員始終做負(fù)功,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能一直在減小 D.在此過(guò)程中,

45、運(yùn)動(dòng)員所受重力對(duì)她做的功大于跳板的作用力所做的功 答案　B 5.(2019屆海淀期中,7)(多選)質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射入放在光滑水平面上、質(zhì)量為M的木塊中而不穿出,則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.系統(tǒng)內(nèi)能的增加量等于子彈克服阻力做的功 B.子彈動(dòng)能的減少量等于子彈克服阻力做的功 C.子彈對(duì)木塊做的功等于子彈克服阻力做的功 D.子彈損失的機(jī)械能等于木塊獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的動(dòng)能之和 答案　BD 6.(2019屆海淀期中,8)某同學(xué)以一定的初速度豎直向上拋出一小球。以拋出點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,小球可視為質(zhì)點(diǎn),如圖所示圖線中,能反映小球從拋出到落回拋出點(diǎn)的過(guò)程中,其動(dòng)能

46、Ek或重力勢(shì)能Ep隨時(shí)間t變化關(guān)系的是(　　) 答案　C 二、非選擇題(共54分) 7.(2019屆海淀期中,16)(14分)如圖所示,AB是一個(gè)固定在豎直面內(nèi)的光滑弧形軌道,與半徑為R的豎直圓形軌道BCD在最低點(diǎn)B處平滑連接,且B點(diǎn)的切線是水平的;BCD圓軌道的另一端D與水平直軌道DE平滑連接。B、D兩點(diǎn)在同一水平面上,且B、D兩點(diǎn)間沿垂直圓軌道平面方向錯(cuò)開(kāi)了一段很小的距離,可使運(yùn)動(dòng)物體從圓軌道轉(zhuǎn)移到水平直軌道上。一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)由靜止釋放沿弧形軌道滾下,當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為其重力大小的9倍,小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)C時(shí),對(duì)軌道的壓力恰好

47、與它所受的重力大小相等,小球沿圓軌道經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后,再沿水平軌道DE向右運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g。 (1)求小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)C時(shí)速度的大小; (2)求A點(diǎn)距水平面的高度h; (3)若小球在豎直左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做的功近似相等,求小球經(jīng)過(guò)豎直圓軌道的過(guò)程中,克服摩擦阻力所做的總功。 答案　　(1)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為mg,依據(jù)牛頓第三定律可知小球受到的壓力NC=mg 設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度為vC,依據(jù)牛頓第二定律有 NC+mg=mvC2R 解得vC=2gR (2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB,依題意和牛頓第三定律可知小球受到的支持力NB=9

48、mg 根據(jù)牛頓第二定律,有NB-mg=mvB2R 解得vB=8gR 小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒,則有 mgh=12mvB2 解得h=4R (3)設(shè)小球在右半圓軌道上克服阻力做功為Wf,對(duì)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程, 根據(jù)動(dòng)能定理有-2mgR-Wf=12mvC2-12mvB2 解得Wf=mgR 經(jīng)過(guò)整個(gè)圓軌道克服摩擦阻力所做的總功Wf'=2mgR 8.(2019屆朝陽(yáng)期中,21)(20分)如圖1所示,一光滑桿固定在底座上,構(gòu)成支架,放置在水平地面上,光滑桿沿豎直方向,一輕彈簧套在光滑桿上。一圓環(huán)套在桿上,圓環(huán)從距彈簧上端H處由靜止釋放,接觸彈簧后,將彈簧壓縮,彈簧的

49、形變始終在彈性限度內(nèi)。已知圓環(huán)的質(zhì)量為m,支架的質(zhì)量為3m,彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。取圓環(huán)剛接觸彈簧時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,豎直向下為正方向,建立x軸。 (1)在圓環(huán)壓縮彈簧的過(guò)程中,圓環(huán)所受合力為F,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出F隨x變化的示意圖。 (2)借助F-x圖像可以確定合力做功的規(guī)律,在此基礎(chǔ)上,求圓環(huán)在下落過(guò)程中最大速度vm的大小。 (3)試論證當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),底座對(duì)地面的壓力FN>5mg。 　　　　圖1　　　　　　　　　　　圖2 答案　(1)在圓環(huán)壓縮彈簧的過(guò)程中,F隨x變化的示意圖如圖甲。 圖甲　　　　　　　　　　　　圖乙 (2)在圖乙中,

50、A點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓環(huán)剛接觸彈簧的位置,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓環(huán)速度最大的位置。設(shè)圓環(huán)速度最大時(shí)彈簧的形變量為x1,根據(jù)牛頓第二定律有 mg-kx1=0 在A到B對(duì)應(yīng)的過(guò)程中,根據(jù)F-x圖線與x軸圍成的面積可求得圓環(huán)所受合力做的功W1=12mgx1 從圓環(huán)開(kāi)始下落到圓環(huán)速度達(dá)到最大的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有 W1+mgH=12mvm2-0 所以vm=mg2k+2gH (3)在圖乙中,C點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到的最低點(diǎn),此時(shí)圓環(huán)速度為零,彈簧的彈力最大(設(shè)為Nm),底座對(duì)地面的壓力FN最大。設(shè)在B到C對(duì)應(yīng)的過(guò)程中,圓環(huán)所受合力做的功為W2。根據(jù)動(dòng)能定理 在A到B對(duì)應(yīng)的過(guò)程中有W1=12mvm2-12mvA2 在

51、B到C對(duì)應(yīng)的過(guò)程中有W2=0-12mvm2 所以S12mg 設(shè)地面對(duì)底座的支持力大小為F。取底座為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有 F-3mg-Nm=0 所以F>5mg 根據(jù)牛頓第三定律,底座對(duì)地面的壓力大小FN=F,所以FN>5mg 9.(2019屆通州期中,20)(20分)做功與路徑無(wú)關(guān)的力場(chǎng)叫做“勢(shì)場(chǎng)”,例如引力場(chǎng)和電場(chǎng)。在這類(lèi)場(chǎng)中可以引入“場(chǎng)強(qiáng)”和“勢(shì)能”的概念來(lái)分別描述勢(shì)場(chǎng)中力和能的性質(zhì)?？梢灶?lèi)比電場(chǎng)強(qiáng)度的定義,將質(zhì)點(diǎn)放在引力場(chǎng)中,其所受到的引力與質(zhì)量的比值定義為引力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。 如圖甲所示為某勢(shì)場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小隨x的分布,圖

52、中E0為已知量。在該勢(shì)場(chǎng)中,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)僅在場(chǎng)力作用下,以x=0為中心,沿x軸做周期性運(yùn)動(dòng)。已知質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,受到的場(chǎng)力可表示為F=kE(k為常量),場(chǎng)力方向平行于x軸。取x=0點(diǎn)為O點(diǎn)。 (1)請(qǐng)從力和加速度的角度,分析說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在x>0區(qū)域和x<0區(qū)域的運(yùn)動(dòng)性質(zhì); (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,場(chǎng)力做功引起勢(shì)能的變化。取O點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。 a.請(qǐng)推導(dǎo)出勢(shì)能Ep與x的關(guān)系式,并在圖乙中畫(huà)出勢(shì)能Ep隨x變化的示意圖。 b.已知質(zhì)點(diǎn)的總能量為A,求質(zhì)點(diǎn)與O點(diǎn)間距離為x0(x0在運(yùn)動(dòng)區(qū)間內(nèi))時(shí),質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能Ek。 答案　　(1)根據(jù)題意,質(zhì)點(diǎn)在場(chǎng)中受到的場(chǎng)力方向指向O點(diǎn)。 在x>0區(qū)域,質(zhì)

53、點(diǎn)受到的場(chǎng)力F=-kE0,加速度a=-kE0m,加速度恒定,質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 在x<0區(qū)域,質(zhì)點(diǎn)受到的場(chǎng)力F=kE0,加速度a=kE0m,加速度恒定,質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)區(qū)域均做加速度大小為kE0m,方向指向O點(diǎn)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)a.在x>0區(qū)域,質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng),場(chǎng)力做負(fù)功,勢(shì)能增加。 由W=-ΔEp,得Fx=-(Ep-0),其中F=-kE0 解得Ep=kE0x 同理可得,在x<0區(qū)域,勢(shì)能Ep=-kE0x 所以,勢(shì)能Ep=kE0|x| 勢(shì)能Ep隨x變化的示意圖如圖所示。 b.質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能與勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化,能量守恒。 質(zhì)點(diǎn)與O點(diǎn)距離為x0時(shí),勢(shì)能Ep=kE0x0 根據(jù)能量守恒,動(dòng)能Ek=A-kE0x0 27