2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題08 磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案

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1、 專題08 磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 考情分析： 高考試題對(duì)本專題的考查主要集中在磁場(chǎng)對(duì)電流的作用和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用，一般不單獨(dú)進(jìn)行考查，對(duì)安培力的考查主要是與安培力有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和能量問(wèn)題，對(duì)洛倫茲力的考查主要是圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問(wèn)題，一般在綜合題中出現(xiàn)。 重點(diǎn)知識(shí)梳理： 一、磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用力 1.安培力大小的計(jì)算公式：F＝BILsinθ(其中θ為B與I之間的夾角). (1)若磁場(chǎng)方向和電流方向垂直：F＝BIL. (2)若磁場(chǎng)方向和電流方向平行：F＝0. 2.安培力方向的判斷：左手定則. 方向特點(diǎn)：垂直于磁感線和通電導(dǎo)線確定的平面. 3

2、.兩個(gè)常用的等效模型 (1)變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流. (2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙. 4.求解磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法 (1)分析：正確地對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向，安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直. (2)作圖：必要時(shí)將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖，即畫(huà)出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖. (3)求解：根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律或動(dòng)能定理列式分析求解 二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.必須掌握的幾個(gè)公式

3、 2.軌跡、圓心和半徑是根本，數(shù)學(xué)知識(shí)是保障 (1)畫(huà)軌跡：根據(jù)題意，畫(huà)出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡. (2)圓心的確定：軌跡圓心O總是位于入射點(diǎn)A和出射點(diǎn)B所受洛倫茲力F洛作用線的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線OO′與任一個(gè)F洛作用線的交點(diǎn)上，如圖所示. (3)半徑的確定：利用平面幾何關(guān)系，求出軌跡圓的半徑，如r＝＝，然后再與半徑公式r＝聯(lián)系起來(lái)求解. (4)時(shí)間的確定：t＝·T＝或t＝＝. (5)注意圓周運(yùn)動(dòng)中的對(duì)稱規(guī)律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度方向與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出. 【名師提醒】 解決帶電粒子在純磁

4、場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1、3、3—即1個(gè)基本的處理方法、3種形式的磁場(chǎng)邊界、3種形式的動(dòng)態(tài)變化） 一、1個(gè)基本的處理方法—畫(huà)軌跡、確定圓心、找?guī)缀侮P(guān)系、用規(guī)律 二、3種形式的磁場(chǎng)邊界 1.直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)。 2.平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)。 3.圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)。 三、3種形式的動(dòng)態(tài)變化 模型特點(diǎn)：臨界極值問(wèn)題，常借助于半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系或其他的約束關(guān)系，常采用以下三種動(dòng)態(tài)圓的變化特點(diǎn)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值． 1．如圖甲所示為大量相同

5、粒子從某點(diǎn)O向各個(gè)方向等速發(fā)射(等速異向)，畫(huà)出某個(gè)方向粒子的軌跡圓，以O(shè)為軸“旋轉(zhuǎn)圓”，從而找到臨界條件． 2．如圖乙所示為大量相同粒子從某點(diǎn)O向同一方向異速發(fā)射(異速同向)，按照半徑從小到大次序，畫(huà)出不同速度粒子的軌跡圓，從而找到臨界條件． 3．如圖丙所示為大量相同粒子從不同點(diǎn)O向同一方向等速發(fā)射(等速同向)，畫(huà)出某個(gè)方向粒子的軌跡圓，將該圓平移，從而找到臨界條件． 典型例題剖析： 考點(diǎn)一：對(duì)磁場(chǎng)基本性質(zhì)的考查 【典型例題1】如圖所示，兩根互相平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線過(guò)紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流．a(chǎn)、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點(diǎn)

6、，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等．關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反 C．c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同 D．a(chǎn)、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同 【答案】C 【變式訓(xùn)練1】如圖所示，平行放置在絕緣水平面上的長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線a和無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線b，分別通以方向相反，大小為Ia、Ib(Ia>Ib)的恒定電流時(shí)，b對(duì)a的作用力為F.當(dāng)在空間加一豎直向下(y軸的負(fù)方向)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線a所受安培力恰好為零．則下列說(shuō)法正確的是(　　)

7、 A．電流Ib在導(dǎo)線a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿y軸的負(fù)方向 B．所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝ C．導(dǎo)線a對(duì)b的作用力大于F，方向沿z軸的正方向 D．電流Ia在導(dǎo)線b處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向沿y軸的正方向 【答案】B 【名師提醒】 1.磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量，決定于磁場(chǎng)本身，與試探電流元無(wú)關(guān)，其疊加遵循平行四邊形定則。 2.判斷電流的磁場(chǎng)方向用右手螺旋定則，也叫安培定則，一定要注意與右手定則、左手定則的區(qū)別。 考點(diǎn)二：安培力的計(jì)算 【典型例題2】(2015·江蘇高考)如圖所示，用天平測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．下列各選項(xiàng)所

8、示的載流線圈匝數(shù)相同，邊長(zhǎng)MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方．線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀態(tài)．若磁場(chǎng)發(fā)生微小變化，天平最容易失去平衡的是(　　) 【答案】A 【解析】　磁場(chǎng)發(fā)生微小變化時(shí)，因各選項(xiàng)中載流線圈在磁場(chǎng)中的面積不同，由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n＝n知載流線圈在磁場(chǎng)中的面積越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，感應(yīng)電流越大，載流線圈中的電流變化越大，所受的安培力變化越大，天平越容易失去平衡，由題圖可知，選項(xiàng)A符合題意． 【變式訓(xùn)練2】(多選)如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱放置一根均勻金屬棒

9、．從t＝0時(shí)刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T(mén)，最大值為Im，圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较颍畡t金屬棒(　　) A．一直向右移動(dòng) B．速度隨時(shí)間周期性變化 C．受到的安培力隨時(shí)間周期性變化 D．受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功 【答案】ABC 【變式訓(xùn)練3】將【典例】中通過(guò)金屬棒的電流從t＝0時(shí)刻起按如圖所示的規(guī)律變化，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.金屬棒的加速度隨時(shí)間不發(fā)生變化 B.金屬棒的加速度隨時(shí)間周期性變化 C.t＝時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) D.t＝T時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) 【答案】BC 【解析】 由左手定則可以判斷金屬棒所受的安培

10、力的方向隨電流周期性變化，而其大小F＝BIL也隨電流周期性變化，由牛頓第二定律得金屬棒的加速度大小、方向周期性變化，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；金屬棒0～時(shí)間向右加速運(yùn)動(dòng)，～時(shí)間向右減速運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻速度減為零，～時(shí)間向左加速運(yùn)動(dòng)，～T時(shí)間向左減速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻速度減為零，金屬棒回到出發(fā)點(diǎn)，時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C正確，D錯(cuò)誤。 【變式訓(xùn)練4】(多選)僅將【典例】中棒上的交變電流按如圖所示的規(guī)律變化，則金屬棒(　　) A.一直向右移動(dòng) B.速度隨時(shí)間周期性變化 C.受到的安培力隨時(shí)間周期性變化 D.受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功 【答案】BC 【名師提醒】 求解磁場(chǎng)中

11、導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法 ： (1)分析：正確地對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向，安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直。 (2)作圖：必要時(shí)將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖，即畫(huà)出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖。 (3)求解：根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律或動(dòng)能定理列式分析求解 考點(diǎn)三：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【典型例題3】(名師原創(chuàng))如圖所示，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成60°角的方向斜向上射入磁場(chǎng)，且在上方運(yùn)動(dòng)半徑為R(不計(jì)重力)，則(

12、　　) A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)O B．粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1 C．粒子再次回到x軸上方所需的時(shí)間為 D．粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)了3R 【答案】C 【變式訓(xùn)練5】某粒子質(zhì)量為m＝1×10－18 kg，電荷量為q＝－1×10－8 C，以v0＝2×106 m/s的速度與x軸成θ＝的角度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.01 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示(不計(jì)重力的作用)。求： (1)的長(zhǎng)度； (2)粒子從由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t。 【答案】：(1)6 cm　(2)×10－8 s 【名師提醒】

13、1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 （1）圓心的確定：軌跡圓心總是位于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)所受洛倫茲力作用線的交點(diǎn)上或過(guò)這兩點(diǎn)的弦中垂線與任意一個(gè)洛倫茲力作用線的交點(diǎn)上 （2）半徑的確定：利用平面幾何關(guān)系，求出軌跡圓的半徑 （3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：，其中為偏轉(zhuǎn)角度 2.作帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)需注意的問(wèn)題 （1）四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn) （2）六條線：圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑。入射速度直線和出射速度直線。入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線，圓心與兩條速度直線交點(diǎn)的連線，前面四條邊構(gòu)成一個(gè)四邊形，后面兩條為對(duì)角線。 （3）三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓

14、心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角也等于弦切角的兩倍 考點(diǎn)四：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題 【典型例題4】如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少。 【答案】：(2+) (q為正電荷)或(2-) (q為負(fù)電荷) 【變式訓(xùn)練6】(多選)(2017·鹽城模擬)一質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰

15、好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 【答案】AC 【變式訓(xùn)練7】(多選)如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC理想分開(kāi)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過(guò)C點(diǎn)，質(zhì)子比荷=k，則質(zhì)子的速度可能為(　　) A．2BkL B. C. D. 【答案】BD

16、【解析】 因質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示， 所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°，所以質(zhì)子運(yùn)行半徑r= (n=1,2,3，…)，由洛倫茲力提供向心力得Bqv=m，即v==Bk· (n=1,2,3，…)，選項(xiàng)B、D正確。 【變式訓(xùn)練8】(2017·江蘇如皋模擬)如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。有一群正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)

17、度變化的周期都為T(mén)0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響。求： (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??； (2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。 【答案】：(1) 　(2) (n=1,2,3，…) 【名師提醒】 1.粒子多解問(wèn)題的四種形成因素 （1）帶電粒子的電性不確定形成多解，可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡 （2）磁場(chǎng)方向不確定形成多解，可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡 （3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解，需要根據(jù)臨界狀態(tài)的不同，分別求解 （4）周期性變化的磁場(chǎng)形成多解，需要分析好磁場(chǎng)變化的時(shí)刻帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的銜接 2.方法技巧要用好 （

18、1）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡，并確定圓心、半徑的可能情況 （2）對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性形成的多解問(wèn)題，要注意系列解出現(xiàn)的可能及n的取值范圍限定 考點(diǎn)五：三類動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題分析 【典型例題5】一足夠長(zhǎng)矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L(zhǎng)，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子，速度大小為v0，方向與ad邊夾角為α＝30°，如圖所示，已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m(重力不計(jì))． (1)若粒子帶負(fù)電且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求v0的大??； (2)若粒子帶正電，且粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，求v0的取值范圍及此范圍內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍．

19、 【答案】 （1）（2）＜v0≤ ≤t＜ (2)若粒子帶正電，則沿逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)，當(dāng)v0最大時(shí)，軌跡與cd相切，軌跡圓心為O2，半徑為r2，由幾何關(guān)系得 r2－r2cos 60°＝ 解得r2＝L 即vmax＝＝ 當(dāng)v0最小時(shí)，軌跡與ab相切，軌跡圓心為O3，半徑為r3，由幾何關(guān)系可得 r3＋r3sin 30°＝ 解得r3＝ 則vmin＝＝ 所以＜v0≤ 粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，當(dāng)速度為vmax時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角最小且為150°，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，有tmin＝T＝ 速度為vmin時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角最大且為240°，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，有tmax＝T＝ 所以粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范

20、圍是≤t＜. 【變式訓(xùn)練9】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力，求： （1）次勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??； （2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。 【答案】 （1） 垂直于紙面向外（2） （2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自C點(diǎn)垂直于BC入射電子在A點(diǎn)沿DA方向射出，且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界。 為了決定該

21、磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界，我們來(lái)考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長(zhǎng)線交角為θ（不妨設(shè)）的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡qpA如圖所示 圖中，圓的圓心為O，pq垂直于BC邊，由③式知，圓弧的半徑仍為a，在D為原點(diǎn)、DC為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 【名師提醒】 1.如圖所示，一束帶負(fù)電的粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度方向的直線上，速度增大時(shí)，軌跡半徑隨之增大，所有粒子的軌跡組成一組動(dòng)態(tài)的內(nèi)切圓，與右邊界相切的圓即為臨界軌跡． 2.如圖所示，一束帶負(fù)電的粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若初速度v大小

22、相同，方向不同，則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)O為圓心，以軌跡半徑為半徑的圓上，從而可以找出動(dòng)態(tài)圓的圓心軌跡．利用動(dòng)態(tài)圓可以畫(huà)出粒子打在邊界上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)． 3.如圖所示，一束平行且等速度的帶電粒子垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則所有的圓圓心在同一直線上且圓大小相同，故利用平移圓可以找到臨界條件問(wèn)題。 專題八 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 一、單項(xiàng)選擇題 1.(2017·連云港模擬)如圖所示，圓環(huán)上帶有大量的負(fù)電荷，當(dāng)圓環(huán)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三枚小磁針都要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)、b、c

23、的N極都向紙里轉(zhuǎn) B．b的N極向紙外轉(zhuǎn)，而a、c的N極向紙里轉(zhuǎn) C．b、c的N極都向紙里轉(zhuǎn)，而a的N極向紙外轉(zhuǎn) D．b的N極向紙里轉(zhuǎn)，而a、c的N極向紙外轉(zhuǎn) 【答案】B 2.(2017·蘇州模擬)一條形磁鐵放在光滑的斜面上，并用一質(zhì)量不計(jì)的彈簧連接在頂端的擋板上，磁鐵靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x0，將通有方向垂直紙面向外的直導(dǎo)線分別放在a、b、c位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量分別為xa、xb、xc，已知a、b、c三點(diǎn)的連線與斜面平行，且b點(diǎn)在條形磁鐵的正中央。則下列正確的是(　　) A．x0＝xa＝xb＝xc B．x0＞xa＞xb＞xc C．xa＞x0＝xb＞xc D．xa＞

24、xb＞xc＞x0 【答案】C 3.(2017·南京模擬)一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)。從圖中可以確定(　　) A．粒子從a到b，帶正電　　　 B．粒子從b到a，帶正電 C．粒子從a到b，帶負(fù)電 D．粒子從b到a，帶負(fù)電 【答案】B 【解析】　由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小，速度逐漸減小，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝可知，粒子的半徑逐漸減小，所以粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從b到a，再根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，所以

25、B正確。 4.如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))。則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 B．若v一定，θ越大，則粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn) C．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大 D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 【答案】A 5.(2017·長(zhǎng)沙市望城一中高三調(diào)考)如圖所示，某種帶電粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，射入水平放置、電勢(shì)差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電

26、場(chǎng)中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過(guò)兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則粒子入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng))(　　) A．d隨U1變化，d與U2無(wú)關(guān) B．d與U1無(wú)關(guān)，d隨U2變化 C．d隨U1變化，d隨U2變化 D．d與U1無(wú)關(guān)，d與U2無(wú)關(guān) 【答案】A 【解析】 帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，可將射出電場(chǎng)的粒子速度v分解成初速度方向與加速度方向，設(shè)出射速度與水平夾角為θ，則有：＝cos θ而在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑為R，由幾何關(guān)系得，半徑與直線MN

27、夾角正好等于θ，則有：＝cos θ，所以d＝，又因?yàn)榘霃焦絉＝ ，則有d＝＝。故d隨U1變化，d與U2無(wú)關(guān)，故A正確；B、C、D錯(cuò)誤。 二、多項(xiàng)選擇題 6.如圖所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′，并處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時(shí)懸線與豎直方向夾角為θ。磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為(　　) A．z正向，tan θ　　　　　 B．y正向， C．z負(fù)向，tan θ D．沿懸線向上，sin θ 【答案】BC 7.(2017·淮安模擬)某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且大小不變、方向隨時(shí)間t做周期

28、性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖甲所示)，規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?。為使靜止于該磁場(chǎng)中的帶正電的粒子能按a→b→c→d→e→f的順序做橫“∞”字曲線運(yùn)動(dòng)(即如圖乙所示的軌跡)，下列辦法可行的是(粒子只受磁場(chǎng)力的作用，其他力不計(jì))(　　) A．若粒子的初始位置在a處，在t＝T時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的初速度 B．若粒子的初始位置在f處，在t＝時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向下的初速度 C．若粒子的初始位置在e處，在t＝T時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向左的初速度 D．若粒子的初始位置在b處，在t＝時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向上的初速度 【答案】AD 8.如圖所示，直角三角形ABC區(qū)

29、域中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則(　　) A．從P點(diǎn)射出的粒子速度大 B．從Q點(diǎn)射出的粒子速度大 C．從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) D．兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng) 【答案】BD 【解析】 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示， 根據(jù)幾何關(guān)系(圖示弦切角相等)，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T，又因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，D正確，C錯(cuò)誤；由圖知，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑RP

30、R＝知粒子運(yùn)動(dòng)速度vP

31、0°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一粒子源位于MN上的a點(diǎn)，能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電荷量為q(q>0)的同種粒子，所有粒子均能通過(guò)MN上的b點(diǎn)，已知ab＝L，則粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 由題意可知粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示， 所有圓弧的圓心角均為120°，所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝·(n＝1，2，3，…)，由洛倫茲力提供向心力得Bqv＝m，則v＝＝·(n＝1，2，3，…)，所以A、B對(duì)。

32、三、計(jì)算題 11.如圖是某屏蔽高能粒子輻射的裝置，鉛盒左側(cè)面中心O有一放射源可通過(guò)鉛盒右側(cè)面的狹縫MQ向外輻射α粒子，鉛盒右側(cè)有一左右邊界平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。過(guò)O的截面MNPQ位于垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)，OH垂直于MQ。已知∠MOH＝∠QOH＝53°。α粒子質(zhì)量m＝6.64×10－27 kg，電量q＝3.20×10－19 C，速率v＝1.28×107 m/s；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.664 T，方向垂直于紙面向里；粒子重力不計(jì)，忽略粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng)，sin 53°＝0.80，cos 53°＝0.60。 (1)求垂直于磁場(chǎng)邊界向左射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； (2)若所有

33、粒子均不能從磁場(chǎng)右邊界穿出，達(dá)到屏蔽作用，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度d。 【答案】： (1)9.81×10－8 s　(2)0.72 m (2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， qvB＝m 沿OQ方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)右邊界相切，則所有粒子均不能從磁場(chǎng)的右邊界射出，如圖所示， 由幾何關(guān)系可得：d＝R＋Rsin 53° 代入數(shù)據(jù)可得：d＝0.72 m。 12.如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在正方形對(duì)角線CE上有一點(diǎn)P，其到CF、CD距離均為，且在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子，已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)離子重力及離子間相互作用力． (1)速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域？ (2)求速率為v＝的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍． 【答案】：(1)v≤　(2)≤d< 對(duì)離子，由牛頓第二定律有 qvB＝m?v＝≤. 24