2017-2018學(xué)年高中物理 第二章 交變電流 7 電能的輸送學(xué)案 教科版選修3-2
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1、 7 電能的輸送 [目標(biāo)定位] 1.了解遠(yuǎn)距離輸電線路的基本構(gòu)成.2.掌握遠(yuǎn)距離輸電線上的能量損失與哪些因素有關(guān).3.應(yīng)用理想變壓器、電路知識對簡單的遠(yuǎn)距離輸電線路進(jìn)行定量計(jì)算. 一、電能輸送中的電能損耗和電壓損失 1.輸電線上的電壓損失 (1)輸電線路始端電壓U跟末端電壓U′的差值,稱為輸電線上的電壓損失,ΔU=U-U′,如圖1所示,電壓損失還可以表示為ΔU=IR線=R線. 圖1 (2)減少輸電線上電壓損失的方法: ①減小輸電線的電阻. ②提高輸送電壓. 2.輸電線上的電能損耗 (1)損失功率計(jì)算:ΔP=I2R線,I為輸電電流,R線為輸電線的總電阻. (2)減
2、小輸電線上功率損失的方法: ①減小輸電線的電阻R線:由R線=ρ得,要減小R線,在l保持不變的情況下,可以減小ρ,增大S. ②減小輸電電流I:由P=UI得,在輸送功率一定的情況下,提高輸電電壓,即可減小輸電電流. 采用高(填“高”或“低”)壓輸電是減小輸電線上功率損失最有效、最經(jīng)濟(jì)的措施. 深度思考 “提高電壓,減小電流”與歐姆定律矛盾嗎? 答案 不矛盾.歐姆定律是對純電阻耗能元件而成立的定律,而“提高電壓,減小電流”是從輸送角度,由P=UI,且P一定的條件下得出的結(jié)論,兩者沒有矛盾. 例1 中國已投產(chǎn)運(yùn)行的1000kV特高壓輸電,是目前世界上電壓最高的輸電工程.假設(shè)甲、乙兩地
3、原來用500kV的超高壓輸電,在保持輸送電功率和輸電線電阻都不變的條件下,現(xiàn)改用1000kV特高壓輸電,不考慮其他因素的影響.則( ) A.輸電電流變?yōu)樵瓉淼?倍 B.輸電線上降落的電壓將變?yōu)樵瓉淼?倍 C.輸電線上降落的電壓將變?yōu)樵瓉淼? D.輸電線上損耗的電功率將變?yōu)樵瓉淼? 解析 根據(jù)輸送電功率P輸=U輸I輸及P輸不變,可知,輸電電流I輸=∝,當(dāng)U輸變?yōu)樵瓉淼?倍時,I輸變?yōu)樵瓉淼?,選項(xiàng)A錯誤;輸電線上降落的電壓U降=I輸R線∝I輸,所以,當(dāng)輸電電流變?yōu)樵瓉淼臅r,輸電線上降落的電壓也變?yōu)樵瓉淼?,選項(xiàng)B錯誤,C正確;輸電線上損耗的電功率P損=IR線∝I,所以輸電線上損耗的電功率將變
4、為原來的,選項(xiàng)D錯誤. 答案 C (1)注意區(qū)別: ①輸電電壓U與輸電線上降落的電壓ΔU; ②輸電功率P與輸電線上損失的功率ΔP. (2)抓住不變量:輸送電功率不變,由P=UI判斷出輸電電流I的變化,從而由ΔU=IR、ΔP=I2R判斷ΔU、ΔP的變化. 例2 發(fā)電廠發(fā)電機(jī)的輸出電壓為U1,發(fā)電廠至學(xué)校的輸電線總電阻為R線,通過輸電線的電流為I,學(xué)校輸入電壓為U2,下列計(jì)算輸電線功率損耗的式子中,正確的是( ) A. B. C.I2R線 D.I(U1-U2) 解析 輸電線功率損耗P損=I2R線==IU線,其中U線=U1-U2,故B、C、D正確. 答案 BCD
5、 P損=I2R==ΔU·I.式中必須注意,ΔU為輸電線路上的電壓損失,而不是輸電線電壓. 二、高壓輸電線路的分析與計(jì)算 1.輸送過程圖(如圖2所示): 圖2 (1)功率關(guān)系 P1=P2,P3=P4,P2=ΔP+P3→能量守恒 (2)電壓、電流關(guān)系 ==,==→理想變壓器 2.特別強(qiáng)調(diào) (1)升壓變壓器副線圈的電壓不等于降壓變壓器原線圈的電壓,輸電線上的電壓損失ΔU=I線R線,輸電線上的功率損耗ΔP=IR線. (2)輸電線的電阻計(jì)算時,應(yīng)注意輸電線長度為距離的兩倍. 深度思考 在電能的輸送過程中,U為輸電電壓,r為輸電線電阻,則輸電線中電流為I=,對不對
6、?為什么? 答案 不對.U為輸電電壓,而不是加在輸電導(dǎo)線上的電壓,即U≠Ir,而輸電電流可通過=求得. 例3 一臺發(fā)電機(jī)最大輸出功率為4000kW、輸出電壓為4000V,經(jīng)變壓器T1升壓后向遠(yuǎn)方輸電.輸電線路總電阻R=1kΩ.到目的地經(jīng)變壓器T2降壓,負(fù)載為多個正常發(fā)光的燈泡(220V,60W).若在輸電線路上消耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的10%,變壓器T1和T2的損耗可忽略,發(fā)電機(jī)處于滿負(fù)荷工作狀態(tài),則( ) A.T1原、副線圈電流分別為103A和20A B.T2原、副線圈電壓分別為1.8×105V和220V C.T1和T2的變壓比分別為1∶50和40∶1 D.有6×104盞
7、燈泡(220V,60W)正常發(fā)光 解析 遠(yuǎn)距離輸電的電路如圖所示,在升壓變壓器原線圈中有P=U1I1,故得原線圈中電流為103A,在遠(yuǎn)距離輸電線路中由ΔP=IR線得T1副線圈中電流為20A,故選項(xiàng)A正確;在遠(yuǎn)距離輸電線路中由P=U2I2和I線=I2得U2=2×105V,由ΔU=I線R線,ΔU=U2-U3可得T2原線圈電壓為1.8×105V,由于燈泡能正常發(fā)光,故T2副線圈電壓為220V,故選項(xiàng)B正確;由變壓器變壓特點(diǎn)知變壓比與匝數(shù)成正比,故可得T1變壓比為1∶50,而T2的變壓比為9000∶11,故選項(xiàng)C錯誤;正常發(fā)光時每盞燈的功率為60W,由90%P=NP額,可得N=6×104盞,故選項(xiàng)D
8、正確. 答案 ABD 遠(yuǎn)距離輸電問題的四個關(guān)鍵: (1)畫出一個模型——遠(yuǎn)距離輸電模型圖. (2)抓住輸電的兩端——電源和用電器. (3)分析兩條導(dǎo)線——輸電導(dǎo)線. (4)研究兩次電壓變換——升壓和降壓. 例4 發(fā)電機(jī)兩端的電壓為220V,輸出功率44kW,輸電導(dǎo)線的總電阻為0.2Ω,如果用原、副線圈匝數(shù)比為1∶10的升壓變壓器升壓,經(jīng)輸電線后,再用原、副線圈匝數(shù)比為10∶1的降壓變壓器降壓供給用戶. (1)畫出全過程的線路示意圖; (2)求用戶得到的電壓和功率; (3)若不經(jīng)過變壓而直接送到用戶,求用戶得到的電壓和功率. 解析 (1)線路示意圖如圖所示.
9、 (2)由圖可知,升壓變壓器副線圈兩端的輸出電壓U2=U1=2200V.據(jù)理想變壓器P入=P出,則升壓變壓器副線圈的輸出電流I2==A=20A,輸電線上的功率損失和電壓損失分別為 P損=IR線=202×0.2W=80W. U損=I2R線=20×0.2V=4V. 所以降壓變壓器原線圈的輸入電壓和電流為 U3=U2-U損=2200V-4V=2196V, I3=I2=20A. 降壓變壓器副線圈的輸出電壓和電流為 U4=U3=×2196V=219.6V, I4=I3=10×20A=200A. 用戶得到的功率為 P4=U4I4=219.6×200W=4.392×104W. (3)
10、若直接用220V低壓供電, 線圈示意圖如圖所示, 則輸電電流I′==A=200A. 輸電線路上的電壓損失 ΔU′=I′R線=200×0.2V=40V. 所以用戶得到的電壓 U2′=U1-ΔU′=220V-40V=180V, 用戶得到的功率為 P′=U2′I′=180×200W=3.6×104W. 答案 見解析 1.(輸電線上的損耗)500千伏超高壓輸電是我國目前正在實(shí)施的一項(xiàng)重大工程,我省超高壓輸電工程正在緊張建設(shè)之中.若輸送功率為3 200萬千瓦,原來采用200千伏輸電,由于輸電線有電阻而損失的電功率為P,則采用500千伏超高壓輸電后,在輸電線上損失的電功率為
11、(設(shè)輸電線的電阻未變)( ) A.0.4P B.0.16P C.2.5P D.6.25P 答案 B 解析 根據(jù)P損=r可知:當(dāng)輸電電壓由200 kV升高到500 kV時,其線路損耗由P減小到0.16P,選項(xiàng)B正確. 2.(輸電線上的損耗)圖3為遠(yuǎn)距離輸電示意圖,兩變壓器均為理想變壓器,升壓變壓器T的原、副線圈匝數(shù)分別為n1、n2,在T的原線圈兩端接入一電壓u=Umsinωt的交流電源,若輸送電功率為P,輸電線的總電阻為2r,不考慮其他因素的影響,則輸電線上損失的電功率為( ) 圖3 A.() B.() C.4()2()2r D.4()2()2r
12、 答案 C 解析 原線圈電壓的有效值:U1=,根據(jù)=可得U2=·,又因?yàn)槭抢硐胱儔浩鳎訲的副線圈的輸出功率等于原線圈的輸入功率P,所以輸電線上的電流I=,輸電線上損失的電功率為P′=I2·2r=4r2·2,所以C正確,A、B、D錯誤. 3.(遠(yuǎn)距離高壓輸電)(多選)如圖4所示,某小型發(fā)電站發(fā)電機(jī)輸出的交流電壓為500 V,輸出的電功率為50 kW,用電阻為3 Ω的輸電線向遠(yuǎn)處送電,要求輸電線上損失功率為輸電功率的0.6%,則發(fā)電站要安裝一升壓變壓器,到達(dá)用戶再用降壓變壓器變?yōu)?20 V供用戶使用(兩個變壓器均為理想變壓器),對整個送電過程,下列說法正確的是( ) 圖4 A.輸
13、電線上的損失功率為300 W B.升壓變壓器的匝數(shù)比為1∶100 C.輸電線上的電流為10 A D.降壓變壓器的輸入電壓為4 970 V 答案 ACD 解析 P損=0.6%P=300 W,A正確;I線==10 A,C正確;U線=I線R線=30 V,U2==5 000 V,U3=U2-U線=4 970 V,D正確;==,B錯誤. 4.(遠(yuǎn)距離高壓輸電)某小型水力發(fā)電站的發(fā)電輸出功率為5×104W,發(fā)電機(jī)的輸出電壓為250V,輸電線總電阻R線=5Ω.為了使輸電線上損失的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的4%,必須采用遠(yuǎn)距離高壓輸電的方法,在發(fā)電機(jī)處安裝升壓變壓器,而在用戶處安裝降壓變壓器.設(shè)用戶所
14、需電壓為220V,不計(jì)變壓器的損失.求:(g取10m/s2) (1)輸電線上的電流; (2)升、降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比; (3)可供多少盞“220V,40W”的白熾燈正常工作? 答案 (1)20A (2) (3)1200盞 解析 (1)輸電線中電流:P損=IR線, 得I2==20A. (2)由P=U2I2,得U2=V=2.5×103V. 對升壓變壓器:===. 對降壓變壓器:U3=U2-IR線=(2500-20×5) V=2400V,又U4=220V,故==. (3)n==1200(盞). 題組一 輸電線路中的損耗問題 1.(多選)遠(yuǎn)距離輸送交流電都采用
15、高壓輸電.我國正在研究用比330kV高得多的電壓進(jìn)行輸電.采用高壓輸電的優(yōu)點(diǎn)是( ) A.可節(jié)省輸電線的材料 B.可根據(jù)需要調(diào)節(jié)交流電的頻率 C.可減小輸電線上的能量損失 D.可加快輸電的速度 答案 AC 2.以下關(guān)于電能輸送的分析,正確的是( ) A.由公式P=知,輸電電壓越高,輸電線上功率損失越少 B.由公式P=知,輸電導(dǎo)線電阻越大,輸電線上功率損失越少 C.由公式P=I2R知,輸電電流越大,輸電導(dǎo)線上功率損失越大 D.由公式P=UI知,輸電導(dǎo)線上的功率損失與電流成正比 答案 C 解析 輸電線損失的功率ΔP=I2R,故C正確;A中的U不能用輸電電壓,因U=ΔU+
16、U3,ΔU為輸電線損失的電壓,U3為用戶端電壓或降壓變壓器的初級電壓,故A、B、D錯誤. 3.(多選)一項(xiàng)名為“1 100千伏特高壓隔離開關(guān)”的“破冰實(shí)驗(yàn)”在我國大興安嶺漠河縣取得成功,標(biāo)志著我國特高壓輸電技術(shù)已突破低溫環(huán)境制約.為消除高壓輸電線上的冰凌,利用電流的熱效應(yīng)除冰.若在正常供電時,輸電線上送電電壓為U,電流為I,熱耗功率為ΔP;除冰時,輸電線上的熱耗功率需變?yōu)?ΔP,則除冰時(認(rèn)為輸電功率和輸電線電阻不變)( ) A.輸電電流為3I B.輸電電流為9I C.輸電電壓為3U D.輸電電壓為U 答案 AD 解析 輸電線上的熱耗功率ΔP=I2R線,若熱耗功
17、率變?yōu)?ΔP,則9ΔP=I′2R線,聯(lián)立得I′=3I,A對;輸送功率不變,即P=UI=U′I′,得U′=U,所以D對. 4.(多選)在遠(yuǎn)距離輸電時,輸送的電功率為P,輸電電壓為U,所用導(dǎo)線的電阻率為ρ,橫截面積為S,總長度為l,輸電線損失的功率為ΔP,用戶得到的功率為P′,則下列關(guān)系式正確的是( ) A.ΔP= B.ΔP= C.P′=P- D.P′=P 答案 BD 解析 輸電線電阻為R線=ρ,輸電電流為I=,故輸電線上損失的電功率為ΔP=I2R線= 2·ρ=,用戶得到的電功率為P′=P-ΔP=P. 5.照明供電線路的路端電壓基本上是保持不變的,可是我們在晚上七八點(diǎn)鐘用電高峰時開
18、燈,電燈比深夜時要顯得暗些,這是因?yàn)榇藭r( ) A.總電阻比深夜時大,干路電流小,每盞燈分到的電壓就小 B.總電阻比深夜時大,干路電流小,每一支路的電流就小 C.總電阻比深夜時小,干路電流大,輸電線上損失的電壓大 D.干路電流一定,支路比深夜時多,分去了一部分電壓 答案 C 解析 此時用電器多,電阻小(因?yàn)橛秒娖鞫际遣⒙?lián)的),而變壓器輸出電壓U不變,由I=可知,干路電流大,輸電線上損失電壓大,電燈兩端電壓小,故比深夜暗,故C正確. 題組二 遠(yuǎn)距離輸電問題 6.(多選)如圖1所示為遠(yuǎn)距離高壓輸電的示意圖.關(guān)于遠(yuǎn)距離輸電,下列表述正確的是( ) 圖1 A.增加輸電導(dǎo)線的
19、橫截面積有利于減少輸電過程中的電能損失 B.高壓輸電是通過減小輸電電流來減小電路的發(fā)熱損耗 C.在輸送電壓一定時,輸送的電功率越大,輸電過程中的電能損失越小 D.高壓輸電必須綜合考慮各種因素,不一定是電壓越高越好 答案 ABD 解析 導(dǎo)線橫截面積越大,導(dǎo)線的電阻越小,電能損失就越小,A對;在輸送功率一定的前提下,提高輸送電壓U,由I=知,電流I減小,發(fā)熱損耗減小,B對;若輸送電壓一定,由I=知,輸送的電功率P越大,I越大,發(fā)熱損耗就越多,C錯;高壓輸電要綜合考慮材料成本、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)性等各種因素,不是電壓越高越好,D對. 7.如圖2所示,甲是遠(yuǎn)距離輸電線路的示意圖,乙是發(fā)電機(jī)輸出電壓
20、隨時間變化的圖像,則( ) 圖2 A.用戶用電器上交流電的頻率是100Hz B.發(fā)電機(jī)輸出交流電的電壓有效值是500V C.輸電線上的電流只由降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比決定 D.當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時,輸電線上損失的功率減小 答案 D 解析 由u-t圖像可知,交流電的周期T=0.02s,故頻率f==50Hz,選項(xiàng)A錯誤;交流電的電壓最大值Um=500V,故有效值U==250V,選項(xiàng)B錯誤;輸電線上的電流由降壓變壓器副線圈上的電阻和降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比決定,選項(xiàng)C錯誤;當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時,副線圈上的電流減小,根據(jù)=,原線圈(輸電線)上的電流減小,根據(jù)P=
21、IR得,輸電線損失的功率減小,選項(xiàng)D正確. 8.(多選)在如圖3所示的遠(yuǎn)距離輸電電路圖中,升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器,發(fā)電廠的輸出電壓和輸電線的總電阻均不變,隨著發(fā)電廠輸出功率的增大,下列說法中正確的有( ) 圖3 A.升壓變壓器的輸出電壓增大 B.降壓變壓器的輸出電壓增大 C.輸電線上損耗的功率增大 D.輸電線上損耗的功率占總功率的比例增大 答案 CD 解析 升壓變壓器原線圈兩端電壓不變,變壓比不變,故副線圈兩端電壓不變,A錯誤;I=,U損=IR線,U3=U2-U損,因P變大,I變大,所以U損變大,所以降壓變壓器原線圈兩端電壓U3變小,故降壓變壓器的輸出電壓減
22、小,B錯誤;P損=2R線,因P變大,所以P損變大,C正確;==,因P變大,所以變大,D正確. 9.遠(yuǎn)距離輸電的原理圖如圖4所示,升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2,電壓分別為U1、U2,電流分別為I1、I2,輸電線上的電阻為R.變壓器為理想變壓器,則下列關(guān)系式中正確的是( ) 圖4 A.= B.I2= C.I1U1=IR D.I1U1=I2U2 答案 D 解析 根據(jù)理想變壓器的工作原理得I1U1=I2U2、=.U2不是加在R兩端的電壓,故I2≠.而I1U1等于R上消耗的功率IR與下一級變壓器的輸入功率之和.選項(xiàng)D正確. 10.圖5為模擬遠(yuǎn)距離輸電實(shí)驗(yàn)電路圖,兩理想變
23、壓器的匝數(shù)n1=n4
24、,A項(xiàng)錯;根據(jù)歐姆定律可知,R2兩端電壓小于R4兩端電壓,D項(xiàng)正確;由于輸電線上損失電壓不同,故兩燈泡兩端電壓不同,故亮度不同,B項(xiàng)錯. 11.某小型實(shí)驗(yàn)水電站輸出功率是20kW,輸電線總電阻是6Ω.(保留四位有效數(shù)字) (1)若采用380V的電壓輸電,求輸電線損耗的功率. (2)若改用5000V高壓輸電,用戶利用n1∶n2=22∶1的變壓器降壓,求用戶得到的電壓. 答案 (1)16.62kW (2)226.2V 解析 (1)輸電線上的電流為I==A ≈52.63A 輸電線路損耗的功率為P線=I2R=52.632×6W≈16620W=16.62kW. (2)改用高壓輸電后,輸電
25、線上的電流變?yōu)镮′==A=4A 用戶在變壓器降壓前獲得的電壓U1=U′-I′R=(5000-4×6)V=4976V 根據(jù)=,用戶得到的電壓為 U2=U1=×4976V≈226.2V. 12.如圖6所示,發(fā)電站通過升壓變壓器、輸電導(dǎo)線和降壓變壓器把電能輸送到用戶(升壓變壓器和降壓變壓器都可視為理想變壓器),若發(fā)電機(jī)的輸出功率是100kW,輸出電壓是250V,升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為1∶25,求: 圖6 (1)升壓變壓器的輸出電壓和輸電導(dǎo)線中的電流; (2)若輸電導(dǎo)線中的電功率損失為輸入功率的4%,求輸電導(dǎo)線的總電阻和降壓變壓器原線圈兩端的電壓. 答案 (1)6250V 16A (2)15.625Ω 6000V 解析 (1)對升壓變壓器,據(jù)公式=,有 U2=U1=×250V=6250V I2===A=16A. (2)P損=IR線,P損=0.04P1 所以R線==15.625Ω 因?yàn)棣=U2-U3=I2R線 所以U3=U2-I2R線=6000V. 13
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