（浙江選考）2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題二 能量與動(dòng)量 提升訓(xùn)練7 動(dòng)能定理的應(yīng)用

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1、提升訓(xùn)練7　動(dòng)能定理的應(yīng)用 1.圖中給出一段“S”形單行盤山公路的示意圖,彎道1、彎道2可看作兩個(gè)不同水平面上的圓弧,圓心分別為O1,O2,彎道中心線半徑分別為r1=10 m,r2=20 m,彎道2比彎道1高h(yuǎn)=12 m,有一直道與兩彎道圓弧相切。質(zhì)量m=1 200 kg的汽車通過彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍,行駛時(shí)要求汽車不打滑。(sin 37°=0.6,sin 53°=0.8) (1)求汽車沿彎道1中心線行駛時(shí)的最大速度v1; (2)汽車以v1進(jìn)入直道,以P=30 kW的恒定功率直線行駛了t=8.0 s,進(jìn)入彎道2,此時(shí)速度恰為

2、通過彎道2中心線的最大速度,求直道上除重力以外的阻力對(duì)汽車做的功; (3)汽車從彎道1的A點(diǎn)進(jìn)入,從同一直徑上的B點(diǎn)駛離,有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)會(huì)利用路面寬度,用最短時(shí)間勻速安全通過彎道,設(shè)路寬d=10 m,求此最短時(shí)間(A、B兩點(diǎn)都在軌道的中心線上,計(jì)算時(shí)視汽車為質(zhì)點(diǎn))。 2.(2017浙江金華十校期末)金華某商場(chǎng)門口根據(jù)金華“雙龍”元素設(shè)計(jì)了一個(gè)精美的噴泉雕塑,兩條龍噴出的水恰好相互銜接(不碰撞)形成一個(gè)“∞”字形。某學(xué)習(xí)小組為了研究噴泉的運(yùn)行原理,將噴泉簡(jiǎn)化成如圖所示的模型,兩個(gè)龍可以看成兩個(gè)相同對(duì)稱圓的一部分(近似看成在同一平面內(nèi)),E、B兩點(diǎn)為圓的最高點(diǎn)

3、。抽水機(jī)M使水獲得一定的初速度后沿ABCDEFG運(yùn)動(dòng),水在C、F兩處恰好沿切線進(jìn)入管道,最后回到池中。圓半徑為R=1 m,角度θ=53°,忽略一切摩擦。(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求: (1)水從B點(diǎn)噴出的速度多大? (2)取B處一質(zhì)量為m=0.1 kg的一小段水,管道對(duì)這一小段水的作用力多大?方向如何? (3)若管道B處橫截面積為S=4 cm2,則抽水機(jī)M的輸出功率是多少?(水密度ρ=1×103 kg/m3) 3.如圖甲所示為一景區(qū)游樂滑道,游客坐在坐墊上沿著花崗巖滑道下滑,他可依靠手、腳與側(cè)壁間的摩擦來控制下

4、滑速度?；篮?jiǎn)化圖如乙所示,滑道由AB、BC、CD三段組成,各段之間平滑連接。AB段和CD段與水平面夾角為θ1,豎直距離均為h0,BC段與水平面夾角為θ2,豎直距離為h0。一質(zhì)量為m的游客從A點(diǎn)由靜止開始下滑,到達(dá)底端D點(diǎn)時(shí)的安全速度不得大于,已知sinθ1=、sinθ2=,坐墊與滑道底面間摩擦及空氣阻力均不計(jì),若未使用坐墊,游客與滑道底面間的摩擦力大小Ff恒為重力的,運(yùn)動(dòng)過程中游客始終不離開滑道,問: (1)游客使用坐墊自由下滑(即與側(cè)壁間無摩擦),則游客在BC段增加的動(dòng)能ΔEk多大? (2)若游客未使用坐墊且與側(cè)壁間無摩擦下滑,則游客到達(dá)D點(diǎn)時(shí)是否安全?

5、(3)若游客使用坐墊下滑,則克服側(cè)壁摩擦力做功的最小值是多少? 4.某電視臺(tái)擬推出一個(gè)水上娛樂節(jié)目,體驗(yàn)者乘坐滑水車運(yùn)動(dòng)過程可以簡(jiǎn)化為如下模型。如圖所示,滑水車從傾角為θ=53°的長(zhǎng)直軌道AC上的B點(diǎn)由靜止開始下滑,到達(dá)C點(diǎn)后進(jìn)入弧形的涉水軌道CDEF,其中CDE是半徑為R=5 m,圓心角為106°的圓弧,EF為半徑為R=5 m,圓心角為53°的圓弧,此時(shí)滑水車剛好能到達(dá)F點(diǎn)。已知滑水車與體驗(yàn)者的總質(zhì)量為60 kg,B點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)0=4 m,滑水車與軌道AC間存在摩擦,涉水軌道CDEF可視為光滑軌道,不計(jì)滑水車受到的其他阻力作用,則: (1)求滑水車經(jīng)過CDE軌道時(shí)對(duì)

6、D點(diǎn)的壓力大小; (2)求滑水車與軌道AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ; (3)若要使得滑水車能在F點(diǎn)水平拋出,求滑水車在AC上的釋放點(diǎn)B'到C的距離L'的范圍。 5.如圖所示,是某興趣小組通過彈射器研究彈性勢(shì)能的實(shí)驗(yàn)裝置。半徑為R的光滑半圓管道(管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R)豎直固定于水平面上,管道最低點(diǎn)B恰與粗糙水平面相切,彈射器固定于水平面上。某次實(shí)驗(yàn)過程中,一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小物塊,將彈簧壓縮至A處,已知A、B相距為L(zhǎng)。彈射器將小物塊由靜止開始彈出,小物塊沿圓管道恰好到達(dá)最髙點(diǎn)C。已知小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因素為μ,重力加速度為g,求: (1)

7、小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB及小物塊在管道最低點(diǎn)B處受到的支持力; (2)小物塊在AB段克服摩擦力所做的功; (3)彈射器釋放的彈性勢(shì)能Ep。 6.(2018年3月臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估)如圖所示為某水上樂園急速滑道的簡(jiǎn)化示意圖,內(nèi)壁光滑的水平半圓形管道BC分別與傾角θ=37°的傾斜管道AB和水平直管道CD中順滑連接,管道AB的A端離管道BC所在平面的高度h1=6 m,管道BC的直徑d=10 m,離水面EF的高h(yuǎn)2=1.8 m。質(zhì)量m=60 kg的游客(可視為質(zhì)點(diǎn)),從A端靜止滑下,游客與管道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.125,與管道CD的動(dòng)摩擦

8、因數(shù)μ2=0.5,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程空氣阻力不計(jì)。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)求游客經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小; (2)求游客受到BC管道的作用力大小; (3)要使游客落到水中且落水的速度不超過8 m/s,求管道CD的長(zhǎng)度。 7.如圖所示,所有軌道均光滑,軌道AB與水平面的夾角為θ=37°,A點(diǎn)距水平軌道的高度為H=1.8 m。一無動(dòng)力小滑車質(zhì)量為m=1.0 kg,從A點(diǎn)沿軌道由靜止滑下,經(jīng)過水平軌道BC再滑入圓形軌道內(nèi)側(cè),圓形軌道半徑R=0.5 m,通過圓形軌道最高點(diǎn)D然后從水平軌道E點(diǎn)飛出,E點(diǎn)右側(cè)有一壕溝,E、F兩點(diǎn)的豎直高度

9、差h=1.25 m,水平距離s=2.6 m。不計(jì)小滑車通過B點(diǎn)時(shí)的能量損失,小滑車在運(yùn)動(dòng)全過程中可視為質(zhì)點(diǎn),g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)小滑車從A滑到B所經(jīng)歷的時(shí)間; (2)在圓形軌道最高點(diǎn)D處小滑車對(duì)軌道的壓力大小; (3)要使小滑車既能安全通過圓形軌道又不掉進(jìn)壕溝,則小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方由靜止滑下。 8.低碳環(huán)保綠色出行的理念逐漸深入人心,而純電動(dòng)汽車是時(shí)下相對(duì)較環(huán)保的汽車。為宣傳“低碳環(huán)?！苯】瞪罾砟?某次志愿者舉行玩具電動(dòng)小汽車的表演。如圖所示

10、,質(zhì)量m=2 kg的小汽車以v0=4 m/s的初速度從水平軌道A處出發(fā),沿平直軌道AC運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),進(jìn)入半徑R=1.8 m圓軌道,恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)后又進(jìn)入CE水平軌道向右運(yùn)動(dòng),直至停下。已知小汽車與水平面的摩擦阻力恒為重力的,AB段運(yùn)動(dòng)過程中風(fēng)力較大,可簡(jiǎn)化為受0.8 N的水平向左的作用力,過B點(diǎn)后小汽車所受空氣作用力均忽略不計(jì)。圓軌道可視作光滑。已知AB段長(zhǎng)度x1=3 m,BC段長(zhǎng)度x2=2 m,CE段足夠長(zhǎng)。小汽車自身長(zhǎng)度可忽略。求: (1)要使小汽車完成上述運(yùn)動(dòng),AC段電動(dòng)機(jī)至少提供多少能量? (2)若CE階段啟用動(dòng)力回收系統(tǒng),把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能

11、,回收效率為30%,則該段小汽車還能滑行多遠(yuǎn)? 9.(2018年5月溫州十五校聯(lián)合體高二期中聯(lián)考)如圖所示,輕彈簧一端與墻相連,質(zhì)量為4 kg的木塊沿水平面以4 m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧,木塊離開彈簧時(shí)的動(dòng)能為28.8 J,離開彈簧后又運(yùn)動(dòng)了3.6 m,g取10 m/s2,求: (1)木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù); (2)彈簧在被壓縮過程中的最大彈性勢(shì)能; (3)另一木塊以2 m/s的速度壓縮彈簧,彈簧在被壓縮過程中的最大彈性勢(shì)能與前面相同,則木塊的質(zhì)量為多少? 10.如圖所示為水上滑梯的簡(jiǎn)化模型:傾

12、角θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接,起點(diǎn)A距水面的高度H=7 m,BC長(zhǎng)d=2 m,端點(diǎn)C距水面的高度h=1 m。質(zhì)量m=50 kg的運(yùn)動(dòng)員從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無初速地自由滑下,運(yùn)動(dòng)員與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1。已知cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn),g取10 m/s2。求: (1)運(yùn)動(dòng)員從A滑到B所需的時(shí)間t; (2)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC; (3)保持水平滑道端點(diǎn)在同一豎直線上,調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長(zhǎng)度d到圖中B'C'位置時(shí),運(yùn)動(dòng)員從滑梯平拋到水面的水平位移最大,求此時(shí)滑道B'

13、C'距水面的高度h'。 11.(2017浙江七彩陽光聯(lián)盟期初聯(lián)考)如圖甲為滑板運(yùn)動(dòng),如圖乙為滑板比賽滑道示意簡(jiǎn)圖,滑行軌道均在同一豎直平面內(nèi),斜軌道AB的傾角θ=37°,與水平軌道BC間用小圓弧平滑相連(小圓弧的長(zhǎng)度可忽略)。斜軌道DE傾角α=53°,與半徑R=1.0 m的光滑圓弧軌道EFG相切于E點(diǎn),F為圓弧軌道最低點(diǎn),已知H1=4.2 m,L1=15.0 m,H2=1.0 m,H3=5.0 m。設(shè)滑板與直軌道間的摩擦因數(shù)均為μ=0.25,運(yùn)動(dòng)員連同滑板的總質(zhì)量m=60.0 kg。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始下滑,從C點(diǎn)水平飛出,與斜面DE碰撞后,沒有反彈,繼續(xù)滑行,

14、經(jīng)過圓弧軌道F點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小為FN=4 800 N,從G點(diǎn)飛出后落在與G點(diǎn)同一水平面且間距為L(zhǎng)2=6.0 m的K點(diǎn),軌跡最高點(diǎn)I與GK面的距離H4=1.8 m。運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: 甲 (1)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小vC; (2)運(yùn)動(dòng)員落在斜面DE上與斜面碰撞過程中損失的動(dòng)能ΔEk; (3)G點(diǎn)與圓心O的高度差Δh。 12.(2018年2月溫州六校協(xié)作體高三期末)上海熱帶風(fēng)暴水上樂園有個(gè)項(xiàng)目叫做“音速飛龍”。如圖甲所示,兩條高速滑道,人可以仰臥下滑,下滑起伏共有3層。圖

15、乙為其軌道側(cè)視圖,質(zhì)量為70 kg的人從A處?kù)o止下滑,經(jīng)BCDEF,最終停在G處。已知AB、BC、CD、DE、EF是半徑為14 m的圓弧,其對(duì)應(yīng)的圓心角均為60°,FG段水平。設(shè)人滑到F點(diǎn)時(shí)速度為20 m/s,g取10 m/s2,求: (1)人剛滑到圓弧末端F點(diǎn)時(shí),滑道對(duì)人豎直向上的作用力F1的大小; (2)在AF段上滑動(dòng)過程中人克服阻力所做的功Wf; (3)若一光滑小球在該軌道無水時(shí)自A處?kù)o止釋放,且不計(jì)空氣阻力,小球能否沿ABCDEF軌道運(yùn)動(dòng)?若能,請(qǐng)說明理由;若不能,請(qǐng)求出小球脫離軌道的位置及落回軌道所在的圓弧部分。 13.(2018年3月紹興

16、選考適應(yīng)性)如圖為雜技演員進(jìn)行摩托車表演的軌道,它由傾斜直線軌道AB、圓弧形軌道BCD、半圓形軌道DE、水平軌道EF組成,已知軌道AB的傾角θ=37°,A、B間高度差H=12 m,軌道BCD的半徑R=4.8 m,軌道DE的半徑r=2.4 m,軌道最低點(diǎn)C距水平地面高度差h=0.2 m,在軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩托車(含人)受到的阻力為正壓力的,其余阻力均不計(jì)。表演者從A點(diǎn)駕駛摩托車由靜止開始沿軌道AB運(yùn)動(dòng),接著沿軌道BCDEF運(yùn)動(dòng),然后從F點(diǎn)離開軌道,最后落到地面上的G點(diǎn)。已知摩托車功率P恒為2×103 W,發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間由表演者控制,表演者與摩托車總質(zhì)量m=100 kg,表演者與摩托車可視為質(zhì)點(diǎn)。

17、(cos 37°=0.8) (1)某次表演中,通過C點(diǎn)時(shí)摩托車對(duì)軌道的壓力為6 000 N,求經(jīng)過C點(diǎn)的速度vC; (2)滿足(1)中的條件下,求摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)的工作時(shí)間t; (3)已知“受力因子k”等于表演者與摩托車整體承受的壓力除以整體的重力,在k≤8條件下表演者是安全的,求能在安全完成完整表演的情況下,表演者落點(diǎn)G點(diǎn)與F點(diǎn)的水平距離的可能值。 提升訓(xùn)練7　動(dòng)能定理的應(yīng)用 1.答案 (1)5 m/s　(2)-2.1×104 J　(3)1.85 s 解析 (1)汽車沿彎道1行駛的最大速度為v1,有 kmg=m 得v1==5 m/s。 (2)汽車沿彎道2行駛的最大速度為

18、v2,有kmg=m 得v2==5 m/s 直道上由動(dòng)能定理有P·t-mgh+Wf= 代入數(shù)據(jù)可得Wf=-2.1×104 J。 (3)=1.25mg?v= 可知r增大v增大,r最大,切弧長(zhǎng)最小,對(duì)應(yīng)時(shí)間最短,所以軌跡設(shè)計(jì)應(yīng)如右圖所示 由圖可以得到r'2=+r'-2 代入數(shù)據(jù)可以得到r'=12.5 m 汽車沿著該路線行駛的最大速度v'==12.5 m/s 由sinθ==0.8可知,對(duì)應(yīng)的圓心角度2θ=106° 線路長(zhǎng)度s=×2πr' 最短時(shí)間t'=≈1.85 s。 2.答案 (1)3 m/s　(2)水在B點(diǎn)受到管道豎直向下的壓力,為0.8 N　(3)49.2 W 解析

19、 (1)水做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向h=R+Rcosθ=1.6 m 根據(jù)=2gh 得vCy=4 m/s 又因?yàn)樗贑點(diǎn)剛好與圓相切,所以tanθ= 所以vB=3 m/s 。 (2)以小段水為研究對(duì)象。當(dāng)水在最高點(diǎn)B受到的管道作用力是0時(shí),有Fn=mg=m v臨= m/s<3 m/s 故水在B點(diǎn)受到管道豎直向下的壓力, mg+FN=m 得FN=0.8 N。 (3)以單位時(shí)間(t=1 s)從B點(diǎn)噴出的水為研究對(duì)象, m0=ρSvBt 由能量守恒定律可得,以A處為勢(shì)能零點(diǎn)有 Pt=m0g(2R)+m0 得P=34.8 W≈49.2 W。 3.答案 (1)mgh0　(2)不

20、安全　(3)mgh0 解析 (1)重力在BC段做的功即為增加的動(dòng)能ΔEk 可得ΔEk=WG=mgh0 (2)在AD段,由動(dòng)能定理,得 mg-12Ffh0= vD=,到達(dá)D點(diǎn)時(shí)不安全。 (3)到達(dá)D點(diǎn)的速度為,對(duì)應(yīng)的功最小。 在AD段,由動(dòng)能定理,得 mg(h0+h0+h0)-W=, 解得W=mgh0。 4.答案 (1)1 560 N　(2)0.5　(3)4 m

21、車受到的支持力為FD,由牛頓第二定律,有FD-mg=m,解得FD=1 560 N 由牛頓第三定律,滑水車對(duì)軌道的壓力為1 560 N。 (2)研究從B到F的整個(gè)過程中,動(dòng)能變化為0,由動(dòng)能定理可得WG+Wf=0 其中WG=mgL0sin53°-mgR(1-cos53°),Wf=-μmgL0cos53° 代入解得μ=0.5。 (3)要使滑水車在F點(diǎn)水平拋出,首先需滿足其恰好到達(dá)F點(diǎn),對(duì)應(yīng)臨界距離L'=L0=4 m 滑水車能在F點(diǎn)水平拋出的另一臨界條件是滑水車在F點(diǎn)不受支持力,對(duì)應(yīng)情況mg=m,解得vF'= m/s 研究從B'到F點(diǎn),由動(dòng)能定理有mgL'sin53°-mgR(1-co

22、s53°)-μmgL'cos53°=mvF'2 得L'=9 m 由以上討論可知,滑水車在AC上的釋放點(diǎn)B'到C的距離L'需滿足4 m

23、(3)7.2 m≤L≤10 m 解析 (1)游客從A運(yùn)動(dòng)到B過程,根據(jù)動(dòng)能定理: mgh1-μ1mgcos θ· 解得:vB==10 m/s。 (2)游客在管道BC中做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 豎直方向有:Fy=mg 水平方向有:Fx=m FN==600 N。 (3)若游客從管道CD恰好滑出,從C到D,根據(jù)動(dòng)能定理: -μ2mgL1=0- 解得:L1==10 m 若游客落水速度恰好為8 m/s,根據(jù)動(dòng)能定理: mgh2-μ2mgL2=mv2- 解得:L2=(v2-)=7.2 m 管道CD的長(zhǎng)度7.2 m≤L≤10 m。 7.答案 (1)1 s　(2)22 N　(3)1.35

24、2 m 解析 (1)a=gsinθ,x=,x=at2,得t=1 s。 (2)小滑車由A到D過程mg(H-2R)= 在D點(diǎn)mg+FN=m,得FN=22 N 由牛頓第三定律知小滑車對(duì)軌道的壓力為22 N。 (3)小滑車要能安全通過圓形軌道,在平臺(tái)上速度至少為v1,則+mg(2R)=,mg=m,解得v1=5 m/s 小滑車要能越過壕溝,在平臺(tái)上速度至少為v2,則h=gt2,s=v2t,解得v2=5.2 m/s 因?yàn)関2>v1,所以只要mgH'= 得H'=1.352 m。 8.答案 (1)86.4 J　(2)31.5 m 解析 (1)小汽車與水平軌道的摩擦阻力Ff=mg=2 N

25、設(shè)小車在D點(diǎn)的速度為v1,小車恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在D點(diǎn)應(yīng)滿足mg=m,解得v1= m/s 從A到D的過程,運(yùn)用動(dòng)能定理有 W-Ff(x1+x2)-Fx1-mg·2R= 得W=86.4 J。 (2)從D到C的過程,運(yùn)用動(dòng)能定理有 mg·2R= 得v2=3 m/s 在CE階段開啟動(dòng)力回收系統(tǒng),回收效率30%,即有70%的能量用于克服摩擦力做功,有 Ffx3=×70% 得x3=31.5 m。 9.答案 (1)0.2　(2)30.4 J　(3)19 kg 解析 (1)從木塊離開彈簧至靜止在水平面上,此過程由動(dòng)能定理得-μmgL=0-28.8 J,解得μ=0.2。 (2)設(shè)彈

26、簧壓縮量為x,木塊運(yùn)動(dòng)全過程,由動(dòng)能定理得 μmg(L+2x)=mv2 木塊壓縮彈簧過程,由能量守恒得μmgx+Ep=mv2 聯(lián)立解得:Ep=30.4 J。 (3)設(shè)木塊質(zhì)量為m',由能量守恒得μm'gx+Ep=m'v'2,解得m'=19 kg。 10.答案 (1) s　(2)10 m/s　(3)3 m 解析 (1)A→B:mgsin θ-μmgcos θ=ma a=gsin θ-μgcos θ=5.2 m/s2 at2 t= s。 (2)運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過程中,克服摩擦力做功為 W=μmgcos θ+μmgd=μmg[d+(H-h)cot θ]=500 J 由動(dòng)能定

27、理有mg(H-h)-W=mv2-0 得運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小v=10 m/s。 (3)在從C'點(diǎn)滑出至落到水面的過程中,運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t, h'=gt2,t= 下滑過程中克服摩擦做功保持不變W=500 J 根據(jù)動(dòng)能定理得mg(H-h')-W=mv'2-0,v'= 運(yùn)動(dòng)員在水平方向的位移 x=v't= = 當(dāng)h'==3 m時(shí),水平位移最大。 11.答案 (1)3 m/s　(2)1 897.5 J　(3)0.55 m 解析 (1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中克服阻力做功Wf,由動(dòng)能定理得 -0=mgH1-Wf Wf=μmgcos θ·+μmg· L1=·

28、cos θ+ 代入數(shù)據(jù),解得 vC==3 m/s。 (2)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出到落到DE軌道上的M點(diǎn)過程中做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t1 水平位移x=vCt1 豎直位移y= 由幾何關(guān)系tan α= 解得t1=1 s 則運(yùn)動(dòng)員下落的高度y==5 m 運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出到落到DE軌道上的M點(diǎn)過程中,由機(jī)械能守恒定律可得 EkM1=+mgy=3 270 J M點(diǎn)距地面的高度hM=H3+H2-y=1 m 設(shè)運(yùn)動(dòng)員從M點(diǎn)離開時(shí)的動(dòng)能為EkM2,經(jīng)過F點(diǎn)的速度為vF,從離開M到圓弧軌道最低點(diǎn)F,由動(dòng)能定理可得-EkM2=mg[hM+R(1-cos α)]-μmgcos α 在F

29、點(diǎn),由牛頓第二定律有 FN-mg=m 聯(lián)立解得vF= m/s,EkM2=1 372.5 J 運(yùn)動(dòng)員落在斜面DE上與斜面碰撞過程中損失的動(dòng)能DEk為 ΔEk=EkM1-EkM2=1 897.5 J。 (3)從G點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)于GK水平面上升到最大高度I處的速度為vI,I到K做平拋運(yùn)動(dòng),則 豎直方向H4= 水平方向L2=vIt2 代入數(shù)據(jù),解得vI=5 m/s 由F到I過程,由動(dòng)能定理可有 =-mg(hFG+H4) 代入數(shù)據(jù)得hFG=0.45 m 由幾何關(guān)系得Δh=R-hFG=0.55 m。 12.答案 (1)2 700 N　(2)10 500 J　(3)見解析

30、 解析 (1)人剛滑到F點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律 F1-mg=m 解得F1=2 700 N。 (2)人從A點(diǎn)到F點(diǎn),由動(dòng)能定理得 5mgR(1-cos 60°)-Wf=0.5mv2 得Wf=10 500 J。 (3)當(dāng)球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),由動(dòng)能定理 mgR(1-cos 60°)= 得vB= 小球與軌道無作用力,在B點(diǎn)脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng) 設(shè)小球從B點(diǎn)拋出,落在由ABCDEF構(gòu)成的連線斜面上(如圖),斜面傾角為30° 由H=gt2,x=vBt,=tan 30° 得x= m 2Rsin 60°>x>Rsin 60° 解得:小球落在CD上。 13.答案 (1)4 m/

31、s　(2)1.12 s　(3)見解析 解析 (1)由牛頓第二定律知F-mg=m 得vC=4 m/s。 (2)從A到C運(yùn)動(dòng)過程中,由動(dòng)能定理 W牽引+WG+W阻=-0 其中W牽引=Pt WG=mg[H+R(1-cos 37°)] W阻=-0.2mg· 代入得t=1.12 s。 (3)要使表演者能完整的運(yùn)動(dòng),臨界條件是能恰好經(jīng)過D點(diǎn),經(jīng)過D點(diǎn)的最小速度vD1滿足mg=m,即vD1= 由機(jī)械能守恒得通過E點(diǎn)的最小速度vE1= 注意到小圓半徑小于大圓半徑,故最小速度由大圓半徑?jīng)Q定 要保證表演者安全,其受到的最大壓力FN=8mg 可判斷得經(jīng)過E點(diǎn)時(shí),恰好為最大壓力值,則8mg-mg=m 可得vE2= 此情形下經(jīng)過C點(diǎn)速度為vC,由機(jī)械能守恒mgR= 得vC=,對(duì)C點(diǎn)壓力為FC-mg=,得FC=6.5mg<8mg,說明上述判斷正確。 由上可得,經(jīng)過E點(diǎn)的速度最大值為vE2=,最小值vE1= 由平拋知識(shí),落地時(shí)間t==1 s 水平位移x=vt,代入兩個(gè)臨界速度,得水平位移最大值x1=2 m 最小值x2=12 m。 13