2020高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 第四節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2

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1、第四節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng) 1.知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng),知道它是變速運(yùn)動(dòng)。 2.理解線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期等概念,會(huì)對(duì)它們進(jìn)行定量計(jì)算。 3.理解掌握v=ωr和ω=2πn等公式。 4.熟悉同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)。 5.理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。 1.線速度 (1)定義:物體做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值,v=。 (2)意義:描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢。 (3)方向:線速度是矢量,方向與圓弧相切,與半徑垂直。 (4)勻速圓周運(yùn)動(dòng) ①定義:沿著圓周運(yùn)動(dòng),并且線速度大小處處相等的運(yùn)動(dòng)。 ②性質(zhì):線速度的方向是時(shí)刻變化的,所以是一種變速運(yùn)動(dòng),勻速是指速率不變。

2、 2.角速度 (1)定義:物體做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度與所用時(shí)間的比值,ω=。 (2)角速度是矢量。 (3)意義:描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。 (4)單位 ①角的單位:弧長(zhǎng)與半徑的比值表示角的大小,稱(chēng)為弧度,符號(hào):rad。 ②角速度的單位:弧度每秒,符號(hào)是rad/s或rad·s-1。 3.周期和轉(zhuǎn)速 (1)周期T:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)過(guò)一周所用的時(shí)間,單位:秒(s)。 (2)轉(zhuǎn)速n:?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù),單位:轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)。 (3)周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系:T=(n單位是r/s)。 (4)周期和角速度的關(guān)系:T=。 4.線速度與角速度的關(guān)系 (1

3、)在圓周運(yùn)動(dòng)中,線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。 (2)公式:v=ωr。 判一判 (1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等。(  ) (2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同。(  ) (3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)。(  ) 提示:(1)√ 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,線速度大小處處相等,根據(jù)Δs=vΔt,相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等。 (2)× 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小相等,但方向可能不同。 (3)× 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向是時(shí)刻變化的,故是一種變速運(yùn)動(dòng)。 想一想 若鐘表的指針都做勻速圓周運(yùn)動(dòng),秒針和分針的周期各是多少?

4、角速度之比是多少? 提示:秒針的周期T秒=1 min=60 s,分針的周期T分=1 h=3600 s。 由ω= 得 ==。 課堂任務(wù) 描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量 仔細(xì)觀察下列圖片,認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1:鬧鐘和手表誰(shuí)對(duì)?為什么? 提示:都對(duì)。比較的內(nèi)容不一樣,鬧鐘比的是線速度,手表比的是角速度,線速度鬧鐘的大,角速度兩者相等。 活動(dòng)2:鬧鐘所說(shuō)的線速度是怎么得出的?利用手表的數(shù)據(jù)可以算出什么物理量? 提示:鬧鐘所說(shuō)的線速度是根據(jù)v=計(jì)算出來(lái)的,Δs是秒針針尖在Δt時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)。根據(jù)手表所說(shuō)的秒針針尖轉(zhuǎn)一周的時(shí)間可以計(jì)算其角速度,角速度ω=,Δθ是秒針針尖在Δt

5、時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的弧度。 活動(dòng)3:線速度和角速度有什么關(guān)系? 提示:設(shè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,Δt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為Δs,弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為Δθ(單位:rad),則Δs=rΔθ。而物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v=,角速度ω=,代入上式可得到:v=rω。 活動(dòng)4:討論、交流、展示,得出結(jié)論。 (1)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系匯總 注意:由v=rω知,r一定時(shí),v∝ω;v一定時(shí),ω∝;ω一定時(shí),v∝r。 (2)對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解 ①勻速的含義: a.線速度v的大小不變,即速率不變。 b.轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω不變。 ②F合≠0,a≠0:由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng),速度的方向時(shí)刻發(fā)生變化,故勻

6、速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),其合外力和加速度一定不為零。 例1 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動(dòng)100 m,試求該物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), (1)線速度的大小; (2)角速度的大小; (3)周期的大小。 (1)線速度、角速度、周期的定義式各是什么? 提示:v=;ω=;T=。 (2)線速度、角速度、周期的關(guān)系式是什么? 提示:v=ωr,T==。 [規(guī)范解答] (1)依據(jù)線速度的定義式v=可得: v== m/s=10 m/s。 (2)依據(jù)v=ωr得: ω== rad/s=0.5 rad/s。 (3)依據(jù)ω=得:T== s=4π s。 [完美答案] (1

7、)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 重視各物理量的定義和聯(lián)系 物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)(設(shè)其軌道半徑為r),我們可以用多個(gè)物理量(如線速度v、角速度ω、周期T等)來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢。這些物理量之間的關(guān)系可以從它們的定義出發(fā)得到:v=ωr,ω=。  關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,下列說(shuō)法正確的是(  ) A.因?yàn)樵谙嗟鹊臅r(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等,所以線速度恒定 B.如果物體在0.1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)30°角,則角速度為300 rad/s C.若半徑r一定,則線速度與角速度成反比 D.若半徑為r,周期為T(mén),則線速度為v= 答案 D 解析 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),線

8、速度大小恒定,方向沿圓周的切線方向,在不斷地改變,故A錯(cuò)誤;角速度ω== rad/s= rad/s,B錯(cuò)誤;線速度與角速度的關(guān)系為v=ωr,由該式可知,r一定時(shí),v∝ω,C錯(cuò)誤;由線速度的定義可得,在轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)有v=,D正確。 課堂任務(wù) 同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)問(wèn)題 仔細(xì)觀察下列圖片,認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1:圖甲、乙中A、B兩點(diǎn)有什么物理量是相同的? 提示:圖甲A、B兩點(diǎn)在自行車(chē)的同一條鏈條上,這決定了A、B兩點(diǎn)的線速度大小是相等的。同一條鏈條上的所有點(diǎn)的線速度大小都一樣。圖乙的兩個(gè)齒輪相同時(shí)間必定走過(guò)相同弧長(zhǎng),故圖乙的A、B兩點(diǎn)線速度大小相等。它們和圖甲的A、B是類(lèi)似的,同

9、理還有皮帶傳動(dòng)、摩擦小輪,由于邊緣始終沒(méi)有相對(duì)位移,相同時(shí)間必定走過(guò)相同弧長(zhǎng),我們可以總結(jié)為“同線的線速度相等”。 活動(dòng)2:圖甲中B、C兩點(diǎn)有什么物理量是相同的? 提示:B、C的轉(zhuǎn)軸相同,B轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn),C一定同時(shí)轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn),所以B、C角速度是相等的。我們稱(chēng)為“同軸轉(zhuǎn)動(dòng)”。 活動(dòng)3:討論、交流、展示,得出結(jié)論。 常見(jiàn)的傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn) 例2 如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置,主動(dòng)輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r,從動(dòng)輪O2的半徑為2r,A、B、C分別為輪邊緣上的三點(diǎn),設(shè)皮帶不打滑,求: (1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB∶vC=________。 (2)A、B

10、、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=________。 (1)A、B、C三點(diǎn)中,哪兩點(diǎn)的角速度相等?哪兩點(diǎn)的線速度大小相等? 提示:A、B兩點(diǎn)的角速度相等,B、C兩點(diǎn)的線速度大小相等。 (2)A、B兩點(diǎn)的線速度與它們的半徑成________;B、C兩點(diǎn)的角速度與它們的半徑成________。 提示:正比 反比 [規(guī)范解答]  (1) ? (2) ? [完美答案] (1)3∶1∶1 (2)2∶2∶1 識(shí)記傳動(dòng)裝置的兩個(gè)重要特點(diǎn) (1)固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相同。 (2)不打滑的摩擦傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)、皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。

11、 一個(gè)圓環(huán),以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示,求環(huán)上M、N兩點(diǎn)的: (1)角速度之比; (2)線速度的大小之比。 答案 (1)1∶1 (2)∶1 解析 (1)M、N是同一環(huán)上的兩點(diǎn),它們與環(huán)具有相同的角速度,即ωM∶ωN=1∶1。 (2)兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比rM∶rN=sin60°∶sin30°=∶1,故vM∶vN=ωMrM∶ωNrN=∶1。 課堂任務(wù) 圓周運(yùn)動(dòng)的周期性造成多解 仔細(xì)觀察下列圖片,認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1:對(duì)準(zhǔn)A就能在最高點(diǎn)直接射中A嗎? 提示:不能,飛鏢要做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向會(huì)向下運(yùn)動(dòng)。 活動(dòng)2:飛鏢射中A時(shí)A轉(zhuǎn)

12、動(dòng)到哪個(gè)位置? 提示:A做的是圓周運(yùn)動(dòng),而飛鏢在初速度所在豎直平面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng),故射中A時(shí)A必定轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)的位置。 活動(dòng)3:飛鏢射中A時(shí)A一定轉(zhuǎn)動(dòng)半圈嗎? 提示:不一定,飛鏢射中A時(shí)A可能轉(zhuǎn)動(dòng)半圈,也可能是一圈半、兩圈半……總之是半圈的奇數(shù)倍。 活動(dòng)4:討論、交流、展示,得出結(jié)論。 圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解性:勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),另一個(gè)做其他形式的運(yùn)動(dòng)。因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性,使得一個(gè)事件可能在前一個(gè)周期中發(fā)生,也可能在后一個(gè)周期中發(fā)生,這就要求我們?cè)诖_定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的周期時(shí),必須把各種可能都考慮進(jìn)去。處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí),關(guān)

13、鍵要把一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,與圓周運(yùn)動(dòng)的周期T建立起聯(lián)系,這樣才能較快地解決問(wèn)題。 例3 如圖所示,一位同學(xué)做飛鏢游戲,已知圓盤(pán)的直徑為d,飛鏢距圓盤(pán)L,且對(duì)準(zhǔn)圓盤(pán)上最高點(diǎn)A點(diǎn)水平拋出,初速度為v0,飛鏢拋出的同時(shí),圓盤(pán)繞垂直圓盤(pán)過(guò)盤(pán)心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn),則下列關(guān)系正確的是(  ) A.dv=L2g B.ωL=π(1+2n)v0(n=0,1,2,3…) C.v0=ω D.dω2=gπ2(1+2n)2(n=0,1,2,3…) (1)飛鏢擊中A所需要的時(shí)間是多少? 提示:飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng),飛鏢擊中A所需要的時(shí)間就是飛鏢水平方向運(yùn)動(dòng)到A所在的豎直平

14、面所需要的時(shí)間,即飛鏢平拋時(shí)間:t=。 (2)A被擊中時(shí),A轉(zhuǎn)過(guò)的時(shí)間用角速度表示應(yīng)該為多少? 提示:A被擊中時(shí),轉(zhuǎn)過(guò)角度是半圈的奇數(shù)倍,即θ=(2n+1)π(n=0,1,2,3…),則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=。 [規(guī)范解答] 依題意飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí),圓盤(pán)上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),恰好擊中A點(diǎn),說(shuō)明A正好在最低點(diǎn)被擊中,則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=,平拋的時(shí)間t=,則有=(n=0,1,2,3…),B正確。平拋的豎直位移為d,則d=gt2,聯(lián)合t=得dv=L2g,A錯(cuò)誤。d=gt2聯(lián)合t=解得dω2=gπ2·(2n+1)2(n=0,1,2,3…),D錯(cuò)誤。v0不是圓盤(pán)的線速度,v0與ω不滿足v=ωr,C

15、錯(cuò)誤。 [完美答案] B 解決圓周運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題的關(guān)鍵 (1)知道兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。 (2)會(huì)利用運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式。  如圖所示,半徑為R的圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球,要使球與盤(pán)只碰一次,且落點(diǎn)為B,求小球的初速度及圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的大小。 答案 R  2nπ (n=1,2,3…) 解析 設(shè)球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,此圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)θ角, 則R=vt,h=gt2 故初速度v=R ,t=, 由題意知θ=n·2π(n=1,2,3…) 又因?yàn)棣龋溅豻, 則圓盤(pán)角速度ω==2nπ (n=1,2,3…)。

16、 A組:合格性水平訓(xùn)練 1.(對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí))對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,下列說(shuō)法中不正確的是(  ) A.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等 B.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等 C.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相等 D.在任何相等的時(shí)間里,連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等 答案 C 解析 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是指線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng),因此在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等,弧長(zhǎng)相等,轉(zhuǎn)過(guò)的角度也相等,A、B、D正確;相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小相等,方向不一定相同,故C錯(cuò)誤。 2.(角速度、周期和轉(zhuǎn)速)(多選)一精準(zhǔn)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械鐘表,下列說(shuō)法正確的是(  ) A.

17、秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最長(zhǎng) B.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速最小 C.秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大 D.秒針的角速度為 rad/s 答案 BCD 解析 秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最短,角速度最大,A錯(cuò)誤,C正確;時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最長(zhǎng),轉(zhuǎn)速最小,B正確;秒針的角速度為ω= rad/s= rad/s,故D正確。 3.(線速度與角速度)如圖所示是一個(gè)玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn),當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí),下列表述正確的是(  ) A.a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等 B.a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度大小相等 C.a(chǎn)、b的角速度比c的大 D.c的線速度比a、b的大 答案 B 解析 同一玩具陀螺上的

18、三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),因此角速度相同,B正確,C錯(cuò)誤;c的半徑最小,故它的線速度最小,a、b的半徑相同,二者的線速度大小相等,A、D錯(cuò)誤。 4.(傳動(dòng)問(wèn)題)如圖所示,甲、乙、丙三個(gè)齒輪(齒未畫(huà)出)的半徑分別為r1、r2、r3,并且r1<r2<r3。若甲齒輪的角速度為ω1,則丙齒輪的角速度為(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 甲、乙、丙三個(gè)齒輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等,即r1ω1=r2ω2=r3ω3,所以ω3=,A正確。 5.(同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)問(wèn)題)如圖所示是自行車(chē)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖,其中A是半徑為r1的大齒輪,B是半徑為r2的小齒輪,C是半徑為r3的后輪,假

19、設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s,則自行車(chē)前進(jìn)的速度為(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 前進(jìn)速度即為后輪的線速度,由于同一個(gè)輪上的各點(diǎn)的角速度相等,A、B兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等,可得ω1r1=ω2r2,ω3=ω2,又ω1=2πn,v=ω3r3,所以v=。C正確。 6.(傳動(dòng)問(wèn)題)如圖所示的齒輪傳動(dòng)裝置中,主動(dòng)輪的齒數(shù)z1=24,從動(dòng)輪的齒數(shù)z2=8,當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)情況是(  ) A.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),周期為 B.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),周期為 C.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),周期為 D.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),周期為 答案 B 解析 主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),從動(dòng)輪

20、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),兩輪邊緣的線速度大小相等,由齒數(shù)關(guān)系知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周時(shí),從動(dòng)輪轉(zhuǎn)三周,故T從=T主=·=,B正確。 7.(描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量)發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周,求: (1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度; (2)距轉(zhuǎn)軸r=0.2 m的點(diǎn)的線速度大小。 答案 (1) s 80π rad/s (2)16π m/s 解析 (1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)=40(周),周期T= s;而每轉(zhuǎn)一周角度為2π rad,因此曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2π×40 rad/s=80π rad/s。 (2)已知r=0.2 m,因此這一點(diǎn)的線速度v=ωr=80π×0.2 m/s=16π m/s。 8.(同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶

21、傳動(dòng)問(wèn)題)如圖所示為皮帶傳動(dòng)裝置,皮帶輪的圓心分別為O、O′,A、C為皮帶輪邊緣上的點(diǎn),B為AO連線上的一點(diǎn),RB=RA,RC=RA,當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),皮帶與皮帶輪之間不打滑,求A、B、C三點(diǎn)的角速度大小之比、線速度大小之比。 答案 2∶2∶3 2∶1∶2 解析 由題意可知,A、B兩點(diǎn)在同一輪上,因此ωA=ωB, 又皮帶不打滑,所以vA=vC, 故可得ωC===ωA, 所以ωA∶ωB∶ωC=ωA∶ωA∶ωA=2∶2∶3。 又vB=RB·ωB=RA·ωA=, 所以vA∶vB∶vC=vA∶vA∶vA=2∶1∶2。 9.(描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系)地球半徑R=6400 k

22、m,站在赤道上的人和站在北緯60°上的人隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別是多大?他們的線速度分別是多大? 答案 7.3×10-5 rad/s 7.3×10-5 rad/s 467.2 m/s 233.6 m/s 解析 畫(huà)出地球自轉(zhuǎn)示意圖,如圖所示,設(shè)赤道上的人站在A點(diǎn),北緯60°上的人站在B點(diǎn),地球自轉(zhuǎn)角速度固定不變,A、B兩點(diǎn)的角速度相同,有 ωA=ωB== rad/s=7.3×10-5 rad/s 依題意可知,A、B兩處站立的人隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為:RA=R,RB=Rcos60°, 則由v=ωr可知,A、B兩點(diǎn)的線速度分別為: vA=ωARA=7.3×10-5×640

23、0×103 m/s=467.2 m/s vB=ωBRB=7.3×10-5×6400×103× m/s=233.6 m/s 即赤道上和北緯60°上的人隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度都為7.3×10-5 rad/s,赤道上和北緯60°上的人隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度分別為467.2 m/s和233.6 m/s。 B組:等級(jí)性水平訓(xùn)練 10. (線速度與角速度)兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端,繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。當(dāng)小球1的速度為v1時(shí),小球2的速度為v2,則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離是(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 兩球在同一桿上,旋轉(zhuǎn)的角速度相等,均為ω,設(shè)兩

24、球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為r1、r2,則r1+r2=L。又知v1=ωr1,v2=ωr2,聯(lián)立得r2=,B正確。 11.(皮帶傳動(dòng)問(wèn)題)(多選)如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置,主動(dòng)輪的半徑為r1,從動(dòng)輪的半徑為r2。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。下列說(shuō)法正確的是(  ) A.從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B.從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n D.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n 答案 BC 解析 主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),皮帶帶動(dòng)從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;由于兩輪邊緣線速度大小相同,根據(jù)v=2πrn,可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比,所以C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 12.(圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

25、)如圖所示,半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞過(guò)O點(diǎn)垂直于圓輪的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),輪上a、b兩點(diǎn)與O的連線相互垂直,a、b兩點(diǎn)均粘有一個(gè)小物體,當(dāng)a點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時(shí),a、b兩點(diǎn)處的小物體同時(shí)脫落,經(jīng)過(guò)相同時(shí)間落到水平地面上,圓輪最低點(diǎn)距地面高度為R。 (1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向(說(shuō)明判斷理由); (2)求圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。 答案 (1)見(jiàn)解析 (2) 解析 (1)由題意知,a點(diǎn)處物體做平拋運(yùn)動(dòng),若與b點(diǎn)處物體下落的時(shí)間相同,則b點(diǎn)處物體必須做豎直下拋運(yùn)動(dòng),故知圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉? (2)a平拋:R=gt2① b豎直下拋:2R=v0t+gt2② 由①②得v0=③ 又因ω=④

26、由③④解得ω=。 13.(圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題)如圖所示,小球Q在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí),O點(diǎn)正上方有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)h處開(kāi)始自由下落,要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰,則Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件? 答案 ω=(4n+1) (n=0,1,2,3…) 解析 設(shè)P球自由下落到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t,由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得h=gt2, 解得t=。 經(jīng)過(guò)時(shí)間t,Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn),才能與P球在圓周最高點(diǎn)相碰,其做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)周期為T(mén),有t=(4n+1)(n=0,1,2,3…) 兩式聯(lián)立再由T=得,(4n+1)=。 所以ω=(4n+1) (n=0,1,2,3…)。 - 17 -

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