2019-2020學年高中物理 全冊模塊要點回眸 第8點 電磁感應中的動力學問題學案 粵教版選修3-2

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1、第8點　電磁感應中的動力學問題 電磁感應和力學問題的綜合，其聯(lián)系橋梁是磁場對感應電流的安培力，因為感應電流與導體運動的加速度有相互制約的關系，這類問題中的導體一般不是做勻變速運動，而是經歷一個動態(tài)變化過程，再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)，故解這類問題時正確地進行動態(tài)分析，確定最終狀態(tài)是解題的關鍵． 1．受力情況、運動情況的動態(tài)分析及思路 導體受力運動產生感應電動勢→感應電流→通電導體受安培力→合力變化→加速度變化→速度變化→感應電動勢變化→……周而復始地循環(huán)，直至最終達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時加速度為零，而導體通過加速達到最大速度做勻速直線運動或通過減速達到穩(wěn)定速度做勻速直線運動． 2．解決此類問題的

2、基本思路 解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是“先電后力”． (1)“源”的分析——分析出電路中由電磁感應所產生的電源，求出電源參數(shù)E和r； (2)“路”的分析——分析電路結構，弄清串、并聯(lián)關系，求出相關部分的電流大小，以便求解安培力； (3)“力”的分析——分析研究對象(常是金屬桿、導體線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力； (4)“運動”狀態(tài)的分析——根據力和運動的關系，判斷出正確的運動模型． 3．兩種狀態(tài)處理 (1)導體處于平衡狀態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)． 處理方法：根據平衡條件(合外力等于零)，列式分析． (2)導體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零．

3、處理方法：根據牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析． 4．電磁感應中的動力學臨界問題 (1)解決這類問題的關鍵是通過運動狀態(tài)的分析尋找過程中的臨界狀態(tài)，如由速度、加速度求最大值或最小值的條件． (2)基本思路 注意　當導體切割磁感線運動存在臨界條件時： (1)若導體初速度等于臨界速度，導體勻速切割磁感線； (2)若導體初速度大于臨界速度，導體先減速，后勻速運動； (3)若導體初速度小于臨界速度，導體先加速，后勻速運動． 對點例題　如圖1甲所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌

4、接觸良好，金屬棒的質量為m，導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度大小為B.金屬導軌的上端與開關S、阻值為R1的定值電阻和電阻箱R2相連，不計一切摩擦，不計導軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g.現(xiàn)在閉合開關S，將金屬棒由靜止釋放． 圖1 (1)判斷金屬棒ab中電流的方向； (2)若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻R1上產生的焦耳熱Q； (3)當B＝0.40T、L＝0.50m、α＝37°時，金屬棒能達到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關系如圖乙所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝

5、0.8，求R1的大小和金屬棒的質量m. 解題指導　(1)由右手定則可知，金屬棒ab中的電流方向為b到a. (2)由能量守恒定律可知，金屬棒減少的重力勢能等于增加的動能和電路中產生的焦耳熱 mgh＝mv2＋Q 解得：Q＝mgh－mv2. (3)設最大速度為vm時，切割磁感線產生的感應電動勢E＝BLvm 由閉合電路歐姆定律得： I＝ 從b端向a端看，金屬棒受力如圖所示 金屬棒達到最大速度時滿足 mgsinα－BIL＝0 由以上三式得最大速度： vm＝R2＋R1 題圖乙斜率k＝m/(s·Ω)＝15 m/(s·Ω)，縱截距b＝30m/s 則：R1＝b ＝k 解得：R

6、1＝2.0Ω m＝0.1kg. 答案　(1)b到a　(2)mgh－mv2　(3)2.0Ω　0.1kg 1.(多選)兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖2所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面．質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R.整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v1沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運動．重力加速度為g.以下說法正確的是(　　) 圖2 A．ab桿所受拉力F的大小為μmg＋

7、B．cd桿所受摩擦力為零 C．回路中的電流大小為 D．μ與v1的大小關系為μ＝ 答案　AD 解析　由右手定則可知，回路中感應電流方向為abdca， 感應電流大?。篒＝ 金屬細桿ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得： BIL＋μmg＝F 金屬細桿cd運動時，受到的摩擦力不為零， cd受到的摩擦力和重力平衡，由平衡條件得： μBIL＝mg 聯(lián)立以上各式解得：F＝μmg＋，μ＝，故A、D正確，B、C錯誤． 2．(多選)如圖3所示，兩足夠長平行金屬導軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒ab、cd與導軌構成閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動，兩金屬棒ab、cd的質

8、量之比為2∶1.用一沿導軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，經過足夠長時間以后(　　) 圖3 A．金屬棒ab、cd都做勻速運動 B．金屬棒ab上的電流方向是由b向a C．金屬棒cd所受安培力的大小等于 D．兩金屬棒間距離保持不變 答案　BC 解析　當兩棒的運動穩(wěn)定時，兩棒速度差一定，回路中產生的感應電流一定，兩棒所受的安培力都保持不變，一起以相同的加速度做勻加速運動．由于兩者距離不斷增大，穿過回路的磁通量增大，由楞次定律判斷知，ab上的電流方向是由b向a，設cd棒的質量為m，根據牛頓第二定律：對整體F＝3ma，對cd，F(xiàn)－FA＝ma，解得：FA＝F，故B、C正確． 3．如圖

9、4甲所示，水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻忽略不計；勻強磁場垂直水平面向下，用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v和F的關系如圖乙所示(重力加速度g取10m/s2)．問： 圖4 (1)金屬桿在做勻速運動之前做什么運動？ (2)若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，則磁感應強度B為多大？ (3)由v－F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？ 答案　(1)見解析　(2)1T　(3)見解析 解析　(1)變速運動(或變加速運動或加速度減小的加速運動或加速運動)． (2)感應電動勢：E＝BLv 感應電流：I＝，安培力：F安＝BIL＝ 由題圖乙中圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力的作用，勻速運動時合力為零．故F＝＋f，v＝ ＝F－R 由題圖乙中圖線可知直線的斜率為k＝2，得B＝1T. (3)由圖線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f＝2N. 6