2020版新教材高中物理 第6章 圓周運動 1 圓周運動學(xué)案 新人教版必修2

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1、1．圓周運動 【學(xué)習(xí)素養(yǎng)·明目標】　物理觀念：1.知道什么是勻速圓周運動，知道它是變速運動.2.掌握線速度的定義式，理解線速度的大小、方向的特點.3.掌握角速度的定義式，知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn. 科學(xué)思維：1.通過“描述勻速圓周運動快慢”的學(xué)習(xí)，體會對于同一個問題可以從不同的角度進行研究.2.會應(yīng)用線速度、角速度、周期間的關(guān)系，對兩種傳動裝置進行分析． 一、描述圓周運動的物理量 1．圓周運動 運動軌跡為圓周或一段圓弧的機械運動，圓周運動為曲線運動，故一定是變速運動． 2．線速度 (1)物理意義：描述圓周運動物體的運動快慢． (2)定義

2、公式：v＝. (3)方向：線速度是矢量，其方向為物體做圓周運動時該點的切線方向． 3．角速度 (1)物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢． (2)定義公式：ω＝. (3)單位：弧度/秒，符號是rad/s. 4．轉(zhuǎn)速和周期 (1)轉(zhuǎn)速：物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)． (2)周期：物體轉(zhuǎn)過一周所用的時間． 二、勻速圓周運動 1．定義：線速度大小不變的圓周運動． 2．特點 (1)線速度大小不變，方向不斷變化，是一種變速運動． (2)角速度不變(選填“變”或“不變”)． (3)轉(zhuǎn)速、周期不變(選填“變”或“不變”)． 1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)

3、做圓周運動的物體，其線速度的方向是不斷變化的．(√) (2)線速度越大，角速度一定越大． (×) (3)轉(zhuǎn)速越大，周期一定越大． (×) (4)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等． (√) (5)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同． (×) (6)勻速圓周運動是一種勻速運動． (×) 2．(多選)做勻速圓周運動的物體，下列物理量中不變的是(　　) A．速度　　　　　　　　 B．速率 C．周期 D．轉(zhuǎn)速 BCD　[速度是矢量，勻速圓周運動的速度方向不斷改變；速率、周期、轉(zhuǎn)速都是標量，B、C、D正確．] 3．關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周

4、期的關(guān)系，下面說法中正確的是(　　) A．線速度大的角速度一定大 B．線速度大的周期一定小 C．角速度大的半徑一定小 D．角速度大的周期一定小 D　[由v＝ωr知，ω＝，角速度與線速度、半徑兩個因素有關(guān)，線速度大的角速度不一定大，A錯誤；同樣，r＝，半徑與線速度、角速度兩個因素有關(guān)，角速度大的半徑不一定小，C錯誤；由T＝知，周期與半徑、線速度兩個因素有關(guān)，線速度大的周期不一定小，B錯誤；而由T＝可知，ω越大，T越小，D正確．] 描述圓周運動的物理量及其關(guān)系 [觀察探究] 如圖所示是一個玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三個點；當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時

5、： (1)陀螺繞垂直于地面的軸線穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b、c三點角速度和周期各有什么關(guān)系？ (2)a、b、c三點做圓周運動的線速度有什么關(guān)系？ 提示：(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc. (2)va＝vc>vb. [探究歸納] 1．描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系 2．描述圓周運動的各物理量之間關(guān)系的理解 (1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了． (2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝；ω一定時，v∝

6、r. 【例1】　做勻速圓周運動的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運動100 m，試求物體做勻速圓周運動時： (1)線速度的大??； (2)角速度的大小； (3)周期的大?。? [解析]　(1)依據(jù)線速度的定義式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s. (2)依據(jù)v＝ωr可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s. (3)T＝＝ s＝4π s. [答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 1.一個物體以角速度ω做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　) A．軌道半徑越大線速度越大 B．軌道半徑越大線速度越小 C．軌道半徑越大周期越大

7、D．軌道半徑越大周期越小 A　[由于物體的角速度ω一定，根據(jù)v＝ω·r可知，軌道半徑越大線速度越大，A對，B錯；由于T＝，故物體運動周期與軌道半徑大小無關(guān)，C、D錯．] 幾種常見的傳動裝置對比 [觀察探究] 如圖為兩種傳動裝置的模型圖． (1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度及角速度關(guān)系． (2)乙圖為同軸傳動裝置，試分析A、C兩點的角速度及線速度關(guān)系． 提示：(1)皮帶傳動時，在相同的時間內(nèi)，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又v＝rω，當(dāng)v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小． (2)同軸傳動時，在相同的時間內(nèi)，A、C兩點轉(zhuǎn)過的

8、角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為v＝rω，當(dāng)ω一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大． [探究歸納] 同軸傳動 皮帶傳動 齒輪傳動 裝置 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2) 特點 角速度、周期相同 線速度大小相同 線速度大小相同 轉(zhuǎn)動方向 相同 相同 相反 規(guī)律 線速度與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比： ＝ 周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比： ＝＝ 周期與半徑成正比：＝

9、【例2】　如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比． [解析]　A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1 ① 由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ② B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 ③ 由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④ 由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2

10、. [答案]　1∶2∶2　1∶1∶2 　 上例中，若C輪的轉(zhuǎn)速為n r/s，其他條件不變，則A輪邊緣的線速度和角速度各為多大？ 提示：由ω＝2πn，則vb＝ωrB va＝vb＝2πn·rB ωa＝＝＝πn. 傳動裝置的特點 在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時，關(guān)鍵是確定其相同的量． (1)同軸傳動的物體上各點的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點線速度不同． (2)皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(或咬合的齒輪邊緣的各點)的線速度大小相同，角速度與半徑有關(guān)． 2．如圖所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成．車輪有大車輪

11、和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動．已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1，假設(shè)輪椅在地面上做直線運動，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，當(dāng)手推手輪圈的角速度為ω時，小車輪的角速度為(　　) A．ω 　　　　　　　　　B.ω C.ω D．9ω D　[手輪圈和大車輪的轉(zhuǎn)動角速度相等，都等于ω，大車輪、小車輪和地面之間不打滑，則大車輪與小車輪的線速度相等，若小車輪的半徑是r，則有v＝ω·9r＝ω′·r，小車輪的角速度為ω′＝9ω，選項D正確．] 勻速圓周運動的多解問題 [要點歸納] 勻速圓周運動的周期性和多解性： 因勻速圓周運動具有周

12、期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在確定做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去，一般t＝nT(T為運動周期，n為運動圈數(shù))． 【例3】　如圖所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速運動，角速度為ω.若飛鏢恰好擊中A點，則下列關(guān)系式正確的是(　　) A．dv＝L2g B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3…) C．v0＝ω D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…) B　[依題意，飛鏢

13、做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則A點轉(zhuǎn)動的時間t＝，平拋的時間t＝，則有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正確，C錯誤；平拋的豎直位移為d，則d＝gt2，聯(lián)立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D錯誤．] 勻速圓周運動多解問題 (1)明確兩個物體參與運動的性質(zhì)和求解的問題；兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關(guān)鍵． (2)注意圓周運動的周期性造成的多解．分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上

14、再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定． 3．如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω. [解析]　小球做平拋運動，在豎直方向上h＝gt2，則運動時間t＝.又因為水平位移為R 所以小球的初速度v＝＝R· 在時間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3…)，其中n為圓盤轉(zhuǎn)動的圈數(shù)， 又因為θ＝ωt，則圓盤角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)． [答案]　R·　2nπ(n＝1,2,3…) 課 堂 小 結(jié) 知 識 脈 絡(luò) 1.圓周運動是變速運

15、動，勻速圓周運動是線速度大小處處相等的圓周運動． 2．質(zhì)點通過的圓弧長度與所用時間的比值為線速度大??；半徑轉(zhuǎn)過的角度Δθ與所用時間的比值稱為角速度，角速度恒定的圓周運動是勻速圓周運動． 3．做勻速圓周運動的物體，經(jīng)過一周所用的時間叫周期，物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速． 4．線速度、角速度、周期的關(guān)系為：v＝ωr＝，T＝. 1．(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是(　　) A．根據(jù)T＝，線速度越大，則周期越小 B．根據(jù)T＝，角速度越大，則周期越小 C．角速度越大，速度的方向變化越快 D．線速度越大，速度的方向變化越快 BC　[根據(jù)T＝，當(dāng)軌道半徑一定

16、時，才有線速度越大，周期越小，選項A錯誤；角速度越大，周期越小，選項B正確；單位時間內(nèi)質(zhì)點與圓心的連線(圓半徑)轉(zhuǎn)過的角度越大，速度的方向變化越快，選項C正確，D錯誤．] 2．(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運動的質(zhì)點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是 (　　) A．它們的半徑之比為2∶9　 B．它們的半徑之比為1∶2 C．它們的周期之比為2∶3 D．它們的周期之比為1∶3 AD　[因為＝＝，且＝3，因此＝×＝，選項A正確，選項B錯誤；勻速圓周運動的周期T＝，則＝＝，選項C錯誤，選項D正確．] 3．如圖所示，兩個輪子的半徑均為R，兩輪的轉(zhuǎn)軸

17、O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距為d，兩輪均以角速度ω逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．將一長木板置于兩輪上，當(dāng)木板的重心位于右輪正上方時，木板與兩輪間已不再有相對滑動．若木板的長度L>2d，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時間是(　　) A. B. C. D. B　[木板與兩輪間無相對滑動時，木板運動的速度與輪邊緣的線速度相同，由題意知木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過程中的位移大小為d，則有d＝ωRt，得t＝，B正確．] 4.如圖是自行車的傳動部分，大齒輪通過鏈條帶動小齒輪(固定在后輪軸上)轉(zhuǎn)動，c、b、a分別是大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的三點，下列說法正確的是(　　) A．c、b兩點的角速度相等 B．a(chǎn)、b兩點的線速度大小相等 C．a(chǎn)點角速度比c點角速度小 D．a(chǎn)點線速度比c點線速度大 D　[同線傳動線速度相等，同軸傳動角速度相等．由圖可知b、c兩點線速度相等，即vb＝vc，由于c的半徑大于b的半徑，根據(jù)v＝ωr可知，ωb＞ωc，故A錯誤；后輪邊緣點a與小齒輪邊緣點b為同軸，所以角速度相等即ωa＝ωb，因為a的半徑大于b的半徑，由v＝ωr可知，va＞vb，故B錯誤；由以上可知ωa＝ωb＞ωc，va＞vb＝vc，故C錯誤，D正確．] 11