2018年高考物理二輪復習 專題05 功、功率與動能定理學案

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1、 專題05 功、功率與動能定理 構建知識網(wǎng)絡： 考情分析： 功和功率、動能和動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律是力學的重點，也是高考考查的重點，常以選擇題、計算題的形式出現(xiàn)，考查常與生產(chǎn)生活實際聯(lián)系緊密，題目的綜合性較強。復習中要特別注意功和功率的計算，動能定理、機械能守恒定律的應用以及與平拋運動、圓周運動知識的綜合應用 重點知識梳理： 一、功 1.做功的兩個要素 (1)作用在物體上的力. (2)物體在力的方向上發(fā)生的位移. 2.功的物理意義 功是能量轉化的量度. 3.公式 W＝Flcos_α (1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移. (2

2、)該公式只適用于恒力做功. 4.功的正負 (1)當0≤α<時，W>0，力對物體做正功. (2)當<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功. (3)當α＝時，W＝0，力對物體不做功. 通曉兩類力做功特點 (1)重力、彈簧彈力和電場力都屬于“保守力”，做功均與路徑無關，僅由作用對象的初、末位置(即位移)決定。 (2)摩擦力屬于“耗散力”，做功與路徑有關。 二、功率 1.物理意義：描述力對物體做功的快慢. 2.公式： (1)P＝，P為時間t內(nèi)的物體做功的快慢. (2)P＝Fv ①v為平均速度，則P為平均功率. ②v為瞬時速度，則P為瞬時功率.

3、3.對公式P＝Fv的幾點認識： (1)公式P＝Fv適用于力F的方向與速度v的方向在一條直線上的情況. (2)功率是標量，只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值. (3)當力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解. 4.額定功率：機械正常工作時的最大功率. 5.實際功率：機械實際工作時的功率，要求不能大于額定功率. 三、動能 1.定義：物體由于運動而具有的能. 2.公式：Ek＝mv2. 3.物理意義：動能是狀態(tài)量，是標量(選填“矢量”或“標量”)，只有正值，動能與速度方向無關. 4.單位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2. 5.動能的相對性：由于

4、速度具有相對性，所以動能也具有相對性. 6.動能的變化：物體末動能與初動能之差，即ΔEk＝mv22－mv12. 四、動能定理 1.內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化. 2.表達式：(1)W＝ΔEk. (2)W＝Ek2－Ek1. (3)W＝mv22－mv12. 3.物理意義：合外力做的功是物體動能變化的量度. 4.適用條件 (1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動. (2)動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功. (3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用. 【名師提醒】 一對平衡力做功絕對值肯定相等；一對

5、相互作用力做功的絕對值不一定相等，可以同為正或同為負，也可以一個做功一個不做功，可以一正一負絕對值不一定相等---因為相互作用力作用在不同的物體上，不同的物體位移不一定相等。 典型例題剖析： 考點一：功和功率的理解與計算 【典型例題1】一物塊放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F與時間t的關系如圖甲所示，物塊的運動速度v與時間t的關系如圖乙所示，10 s后的v -t圖像沒有畫出，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　) A．物塊滑動時受到的摩擦力大小是6 N B．物塊的質(zhì)量為1 kg C．物塊在0～10 s內(nèi)克服摩擦力做功為50 J

6、D．物塊在10～15 s內(nèi)的位移為6.25 m 【答案】 D 【變式訓練1】(多選)(2017·淮安模擬)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是(　　) A．重力做功為mgL B．懸線的拉力做功為0 C．空氣阻力做功為－mgL D．空氣阻力做功為－F阻πL 【答案】 ABD 【解析】 擺球下落過程中，重力做功為mgL，A正確；懸線的拉力始終與速度方向垂直，故做功為0，B正確；空氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故做功為－F阻·πL，C錯誤，

7、D正確。 【變式訓練2】　(多選)如圖所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為(　　) A.Mv2　　　　　　　B．Mv2 C.μMgl D．μMgl 【答案】 AC 【變式訓練3】(2017·常州檢測)質(zhì)量為2 kg的物體做直線運動，沿此直線作用于物體的外力與位移的關系如圖所示，若物體的初速度為3 m/s，則其末速度為(　　) A．5 m

8、/s B. m/s C. m/s D. m/s 【答案】 B 【解析】 F -x圖像與x軸圍成的面積表示外力所做的功，由題圖可知：W＝(2×2＋4×4－3×2) J＝14 J，根據(jù)動能定理得：W＝mv2－mv02，解得：v＝ m/s，故B正確。 【典型例題2】(2017·鹽城模擬)如圖所示，小物塊甲從豎直固定的光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平。小物塊乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是(　　) A．兩物塊到達底端時速度相同 B．兩物塊運動到底端的過程中重力做功相同 C．兩物塊到達底端時動能相同

9、 D．兩物塊到達底端時，乙的重力做功的瞬時功率大于甲的重力做功的瞬時功率 【答案】 D 【變式訓練4】 (2017·泰州模擬)把A、B兩相同小球在離地面同一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計空氣阻力，如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．兩小球落地時速度相同 B．兩小球落地時，重力的瞬時功率相同 C．從開始運動至落地，重力對兩小球做的功相同 D．從開始運動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同 【答案】 C 【名師提醒】 1.功的計算 力的特點 計算方法 恒力的功 單個恒力 W＝Flcosα 合力為恒力 1.先

10、求合力，再求W＝F合l 2.W＝W1＋W2＋… 變力的功 大小恒定，且方向始終沿軌跡切線方向（耗散力） 力的大小跟路程的乘積 力與位移成線性變化（隨位移均勻變化的力） W＝lcosθ（平均力） 已知F－l圖象 功的大小等于“面積” 一般變力 動能定理 2.功率的計算 (1)P＝，適用于計算平均功率； (2)P＝Fvcosθ，若v為瞬時速度，P為瞬時功率，若v為平均速度，P為平均功率. 考點二：機車啟動問題 【典型例題3】(2017·衡水月考)如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103 kg的汽車(可視為質(zhì)點)，正以10 m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水

11、平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖像如圖乙所示(在t＝15 s處水平虛線與曲線相切)，運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持20 kW不變，假設汽車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。求： (1)汽車在AB路段上運動時所受阻力f1的大小。 (2)汽車剛好開過B點時加速度a的大小。 (3)BC路段的長度。 【答案】　(1)2 000 N　(2)1 m/s2　(3)68.75 m 【變式訓練5】一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖7所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨

12、時間t變化的圖線中，可能正確的是(　　) 【答案】 A 【解析】　由P-t圖像知：0～t1內(nèi)汽車以恒定功率P1行駛，t1～t2內(nèi)汽車以恒定功率P2行駛。設汽車所受牽引力為F，則由P＝Fv得，當v增加時，F(xiàn)減小，由a＝知a減小，又因速度不可能突變，所以選項B、C、D錯誤，選項A正確。 【名師提醒】 1．兩種啟動方式的比較 兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動 P-t圖像和v-t圖像 OA段 過程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運動性質(zhì) 加速度減小的加速運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝ AB段 過程

13、分析 F＝F阻?a＝0?vm＝ v↑?F＝↓?a＝↓ 運動性質(zhì) 以vm勻速直線運動 加速度減小的加速運動 BC段 無 F＝F阻?a＝0?以vm＝勻速運動 2．三個重要關系式 (1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝。 (2)機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結束后功率最大，速度不是最大，即v＝

14、的項目之一。如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m。為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h＝5 m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2。 (1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小； (2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。 【答案】：(1)144 N

15、　(2)12.5 m 【變式訓練6】(多選)(2017·齊魯名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關系，將某一物體沿足夠長的斜面每次以不變的初速率v0向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關系如圖乙所示，g取10 m/s2，根據(jù)圖像可求出(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　) A．物體的初速率v0＝3 m/s B．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75 C．取不同的傾角θ，物體在斜面上能達到的位移x的最小值xmin＝1.44 m D．當某次θ＝30°時，物體達到最大位移后將沿斜面下滑 【答案】 BC 【解析

16、】　由題圖乙可知，當傾角θ＝0時，位移為2.40 m，而當傾角為90°時，位移為1.80 m，則由豎直上拋運動規(guī)律可得v0＝＝ m/s＝6 m/s，故A錯誤；當傾角為0時，由動能定理可得－μmgx＝0－mv02，解得μ＝0.75，故B正確；取不同的傾角θ，由動能定理得－mgxsin θ－μmgxcos θ＝0－mv02，解得x＝＝ m＝ m，當θ＋α＝90°時位移最小，xmin＝1.44 m，故C正確；若θ＝30°時，重力沿斜面向下的分力為mgsin 30°＝mg，摩擦力Ff＝μmgcos 30°＝mg，又因最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，故物體達到最高點后，不會沿斜面下滑，故D錯誤。 【名師提

17、醒】 1.應用動能定理的“一過程、兩狀態(tài)” （1）“一過程”即明確研究過程，確定該過程中研究對象的受力情況和位置變化，并寫出力對研究對象所做的總功。 （2）“兩狀態(tài)”即明確研究對象的初、末狀態(tài)，寫出初、末動能。 （3）“一過程”與“兩狀態(tài)”是對應的、統(tǒng)一的，即“過程”是“兩狀態(tài)”之間的過程，“兩狀態(tài)”是“一過程”的初、末狀態(tài)。 2.應用動能定理解題的一般思路 專題五 課時跟蹤訓練 一、單項選擇題 1.如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點

18、的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊經(jīng)B、C兩點的動能分別為EkB和EkC，圖中AB＝BC，則(　　) A．W1＞W(wǎng)2　　　 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．無法確定W1和W2的大小關系 【答案】 A 【解析】 輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉換研究對象，將變力做功轉化為恒力做功；因輕繩對滑塊做的功等于拉力F對輕繩做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為輕繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于定滑輪左側繩長的縮短量，由題圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A正確。 2. 一木塊靜

19、止在光滑的水平面上，將一個大小恒為F的水平拉力作用在該木塊上，經(jīng)過位移x時，拉力的瞬時功率為P；若將一個大小恒為2F的水平拉力作用在該木塊上，使該木塊由靜止開始運動，經(jīng)過位移x時，拉力的瞬時功率是(　　) A.P　　　　 B．2P C．2P D．4P 【答案】 C 3. 如圖所示，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為x0，滑塊以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，則滑塊經(jīng)過的總路程是(　　) A.　　

20、B. C. D. 【答案】A 【解析】　滑塊最終要停在斜面底部，設滑塊經(jīng)過的總路程為x，對滑塊運動的全程應用動能定理：mgx0sin θ－μmgxcos θ＝0－mv02，解得x＝，選項A正確。 4.(2017·淮安高三期中)如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2 kg的物體在拉力F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關系如圖乙所示，由此可知(　　) A．物體加速度大小為2 m/s2 B．F的大小為21 N C．4 s末F的功率為42 W D．4 s內(nèi)F的平均功率為42 W 【答案】 C 【解

21、析】　由題圖乙可知，v -t圖像的斜率表示物體加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均錯誤；4 s末F的作用點的速度大小為vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率為P＝FvF＝42 W，C正確；4 s內(nèi)物體上升的高度h＝4 m，力F的作用點的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D錯誤。 5.(2017·徐州模擬)一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)的關系圖像如圖所示。若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖像所給的信息，不能求出的物理量是(　　) A

22、．汽車的功率 B．汽車行駛的最大速度 C．汽車所受到的阻力 D．汽車運動到最大速度所需的時間 【答案】 D 二、多項選擇題 6. 我國高鐵技術處于世界領先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比。某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組(　　) A．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反 B．做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2 C．進站

23、時從關閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關閉發(fā)動機時的速度成正比 D．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2 【答案】 BD 7.如圖所示，光滑水平地面上固定一帶有光滑定滑輪的豎直桿，用輕繩一端系著小滑塊，另一端繞過定滑輪，現(xiàn)用恒力F1水平向左拉滑塊的同時，用恒力F2拉右側繩端，使滑塊從A點由靜止開始向右運動，經(jīng)過B點后到達C點，若AB＝BC，則滑塊(　　) A．從A點至B點F2做的功等于從B點至C點F2做的功 B．從A點至B點F2做的功小于從B點至C點F2做的功 C．從A點至C點F2做的功可能等于滑塊克服F1做的功 D．從A點至C點F2做的功可能大于滑塊克服F1

24、做的功 【答案】 CD 【解析】　由題意知，滑塊從A點至B點時右側繩端的位移大于滑塊從B點至C點時右側繩端的位移，F(xiàn)2是恒力，則滑塊從A點至B點F2做的功大于從B點至C點F2做的功，A、B錯誤；滑塊從A點至C點過程中，可能先加速后減速，滑塊在C點速率大于或等于零，根據(jù)動能定理得知，滑塊從A點運動到C點過程中動能的變化量大于或等于零，總功大于或等于零，則從A點至C點F2做的功大于或等于滑塊克服F1做的功，C、D正確。 8.(2017·南京七校調(diào)研)物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。通過力和速度傳感器監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取g＝10 m

25、/s2，則下列說法正確的是(　　) A．物體的質(zhì)量m＝0.5 kg B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4 C．第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2 J D．前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率 ＝3 W 【答案】 ABC 9. 在某一粗糙的水平面上，一質(zhì)量為2 kg的物體在水平恒定拉力的作用下做勻速直線運動，當運動一段時間后，拉力逐漸減小，且當拉力減小到零時，物體剛好停止運動，圖中給出了拉力隨位移變化的關系圖像。已知重力加速度g＝10 m/s2。根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有(　　) A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù) B．合外力對物體所做的功 C．

26、物體做勻速運動時的速度 D．物體運動的時間 【答案】 ABC 【解析】　物體做勻速直線運動時，拉力F與滑動摩擦力f相等，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝＝0.35，A正確；減速過程由動能定理得WF＋Wf＝0－mv2，根據(jù)F-s圖像中圖線與坐標軸圍成的面積可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgs，由此可求得合外力對物體所做的功，及物體做勻速運動時的速度v，B、C正確；因為物體做變加速運動，所以運動時間無法求出，D錯誤。 10.如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與斜面底端固定，另一端與質(zhì)量為M的平板A連接，一個質(zhì)量為m的物體B靠在平板的右側，A、B與斜面的動摩擦因數(shù)

27、均為μ。開始時用手按住物體B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)放手，使A和B一起沿斜面向上運動距離L時，A和B達到最大速度v。則以下說法正確的是(　　) A．A和B達到最大速度v時，彈簧是自然長度 B．若運動過程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時，二者加速度大小均為g(sin θ＋μcos θ) C．從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，彈簧對A所做的功等于Mv2＋MgLsin θ＋μMgLcos θ D．從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，B受到的合力對它做的功等于mv2 【答案】 BD 三、計算題 11.(2017·常州模擬)高速連續(xù)曝光照相機可在底片上重疊形成多個圖像。現(xiàn)利

28、用這架照相機對MD-2 000家用汽車的加速性能進行研究，如圖為汽車做勻加速直線運動時三次曝光的照片，圖中汽車的實際長度為4 m，照相機每兩次曝光的時間間隔為2.0 s。已知該汽車的質(zhì)量為1 000 kg，額定功率為90 kW，汽車運動過程中所受的阻力始終為1 500 N。 (1)試利用圖示，求該汽車的加速度。 (2)若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運動，勻加速運動狀態(tài)最多能保持多長時間。 (3)汽車所能達到的最大速度是多大。 (4)若該汽車從靜止開始運動，牽引力不超過3 000 N，求汽車運動2 400 m所用的最短時間(汽車已經(jīng)達到最大速度)。 【答案】：(1)1.5 m

29、/s2　(2)20 s　(3)60 m/s　(4)70 s 【解析】：(1)由題圖可得汽車在第1個2.0 s時間內(nèi)的位移x1＝9 m，第2個2.0 s時間內(nèi)的位移x2＝15 m 汽車的加速度a＝＝1.5 m/s2。 (4)由(1)、(2)知勻加速運動的時間t1＝20 s，運動的距離x1′＝t1＝×20 m＝300 m 所以，后階段以恒定功率運動的距離x2′＝(2 400－300)m＝2 100 m 對后階段以恒定功率運動，有：P額t2－Ffx2′＝m(vm2－v2) 解得t2＝50 s 所以最短時間為t總＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70 s。 12.(2017·泰州模擬

30、)如圖所示，傾斜軌道AB的傾角為37°，CD、EF軌道水平，AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接，CD右端與豎直光滑圓周軌道相連。小球可以從D進入該軌道，沿軌道內(nèi)側運動，從E滑出該軌道進入EF水平軌道。小球由靜止從A點釋放，已知AB長為5R，CD長為R，圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.8R，小球與傾斜軌道AB及水平軌道CD、EF的動摩擦因數(shù)均為0.5，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：(在運算中，根號中的數(shù)值無需算出) (1)小球滑到斜面底端C時速度的大小。 (2)小球剛到C時對管道的作用力。 (3)要使小球在運動過程中不脫離軌道，豎直圓周軌道

31、的半徑R′應該滿足什么條件？ 【答案】： (1) 　(2)6.6mg，方向豎直向下 (3)R′≤0.92R或R′≥2.3R 【解析】：(1)設小球到達C點時速度為v，小球從A運動至C過程，由動能定理有： mg(5Rsin 37°＋1.8R)－μmgcos 37°·5R＝mvC2 解得：vC＝ 。 (3)要使小球不脫離軌道，有兩種情況： 情況一：小球能滑過圓周軌道最高點，進入EF軌道，則小球在最高點應滿足：m≥mg 小球從C點到圓周軌道的最高點過程，由動能定理，有：－μmgR－mg·2R′＝mvP2－mvC2 可得：R′≤R＝0.92R 情況二：小球上滑至四分之一圓周軌道的最高點時，速度減為零，然后滑回D。則由動能定理有： －μmgR－mg·R′＝0－mvC2　解得：R′≥2.3R 所以要使小球不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R′應該滿足R′≤0.92R或R′≥2.3R。 17