3-4教學(xué)案：第一章 第4節(jié) 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)

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1、專注理科思維訓(xùn)練 微信公眾號(hào)：大悟理 第4節(jié)阻尼振動(dòng)__受迫振動(dòng) 1.系統(tǒng)的固有頻率是指系統(tǒng)自由振動(dòng)的頻率，由系統(tǒng)本身的特征決定。物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅逐漸減小，但振動(dòng)頻率不變。 2．物體做受迫振動(dòng)的頻率一定等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)。 3．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，發(fā)生共振，振幅最大。 4．物體做受迫振動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，振幅越大，兩頻率差別越大，振幅越小。 阻 尼 振 動(dòng) [自讀教材·抓基礎(chǔ)] 1．阻尼振動(dòng) 系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中受到阻力的作用，振動(dòng)逐漸消逝

2、(A減小)，振動(dòng)能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰俊? 2．自由振動(dòng) 系統(tǒng)不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回復(fù)力作用下，振幅不變的振動(dòng)。 3．固有頻率 自由振動(dòng)的頻率，由系統(tǒng)本身的特征決定。 [跟隨名師·解疑難] 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切阻力都不考慮。 2．阻尼振動(dòng)考慮阻力的影響，是更實(shí)際的一種運(yùn)動(dòng)。 3．阻尼振動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)比。 阻尼振動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 產(chǎn)生條件 受到阻力作用 不受阻力作用 振幅 越來(lái)越小 不變 頻率 不變 不變 能量 減少 不變 振動(dòng)圖像 實(shí)例 用錘敲鑼，鑼面的振動(dòng) 彈簧振子的振動(dòng)

3、[學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) 自由擺動(dòng)的秋千，擺動(dòng)的振幅越來(lái)越小，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．機(jī)械能守恒 B．能量正在消失 C．總能量守恒，機(jī)械能減小 D．只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 解析：選C　自由擺動(dòng)的秋千可以看做阻尼振動(dòng)的模型，振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化也不是系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，振動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng)，與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。系統(tǒng)由于受到阻力，消耗系統(tǒng)能量做功，而使振動(dòng)的能量不斷減小，但總能量守恒。 受 迫 振 動(dòng) [自讀教材·抓基礎(chǔ)] 1．持續(xù)振動(dòng)的獲得 實(shí)際的振動(dòng)由于阻尼作用最終要停下來(lái)，要維持系統(tǒng)的持續(xù)振動(dòng)，辦法是

4、使周期性的外力作用于振動(dòng)系統(tǒng)，外力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗。 2．驅(qū)動(dòng)力 作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力。 3．受迫振動(dòng) 振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。 4．受迫振動(dòng)的頻率 做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)周期(頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(頻率)，與系統(tǒng)的固有周期(頻率)無(wú)關(guān)。 [跟隨名師·解疑難] 自由振動(dòng)與受迫振動(dòng)的對(duì)比 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 受力情況 僅受回復(fù)力 周期性驅(qū)動(dòng)力作用 振動(dòng)周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定。即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供

5、常見(jiàn)例子 彈簧振子或單擺 機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) [學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) (江蘇高考)如圖1－4－1所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4 Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，測(cè)得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1 Hz，則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為(　　) 圖1－4－1 A．1 Hz　　　　　　　　 　B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz 解析：選A　本題考查受迫振動(dòng)的特點(diǎn)，意在考查考生對(duì)受迫振動(dòng)特點(diǎn)的掌握。彈簧振子做受迫振動(dòng)，因此振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即為1 Hz，A項(xiàng)正確。 共振及其應(yīng)用與防止 [自讀

6、教材·抓基礎(chǔ)] 1．共振 驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象。 2．產(chǎn)生共振的條件 驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。 3．共振的特征 共振時(shí)受迫振動(dòng)的振幅最大。 4．共振曲線 如圖1－4－2所示。 圖1－4－2 5．共振的應(yīng)用與防止 (1)共振的應(yīng)用： ①采用方法：在應(yīng)用共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。 ②實(shí)例：轉(zhuǎn)速計(jì)。 (2)共振的防止： ①采用方法：在防止共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。 ②實(shí)例：部隊(duì)過(guò)橋時(shí)用便步；火車(chē)過(guò)橋要慢開(kāi)；輪船航行時(shí)，改變航向或航速。 [跟隨名師·解疑難] 1．受迫

7、振動(dòng)和共振的比較 (1)共振是受迫振動(dòng)的特殊情況： 受迫振動(dòng)的頻率不受固有頻率的影響，但受迫振動(dòng)的振幅與固有頻率有關(guān)，即固有頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率越接近，振幅越大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率相等時(shí)，振幅最大，發(fā)生共振。 (2)受迫振動(dòng)的周期或頻率等于驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)，但發(fā)生共振的條件是驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)固有頻率相等。 2．對(duì)共振的條件理解 (1)從受力角度來(lái)看：振動(dòng)物體所受驅(qū)動(dòng)力的方向跟它的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體

8、的振幅增加，從而使振幅達(dá)到最大。 (2)從功能關(guān)系來(lái)看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率越接近物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力與物體運(yùn)動(dòng)一致的次數(shù)越多，驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體做正功越多，振幅就越大。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量時(shí)，振幅才不再增加。 [學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) 如圖1－4－3所示，三個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝1.5 m，L2＝1 m，L3＝0.5 m，現(xiàn)用一周期等于2 s的驅(qū)動(dòng)力，使它們做受迫振動(dòng)，那么當(dāng)它們的振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，下列判斷中正確的是(　　) 圖1－4－3 A．三個(gè)擺的周期

9、和振幅相等 B．三個(gè)擺的周期不等，振幅相等 C．三個(gè)擺的周期相等，但振幅不等 D．三個(gè)擺的周期和振幅都不相等 解析：選C　三個(gè)擺的振動(dòng)都是受迫振動(dòng)，所以振動(dòng)的頻率都與驅(qū)動(dòng)力的頻率相同，三者的頻率相同，由f＝＝ 知，2的頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相同，振幅最大。而1和3的振幅較小，故C正確。 對(duì)阻尼振動(dòng)的理解 [典題例析] 1．一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B．后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能 C．后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能 D．后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能 [思路點(diǎn)

10、撥]　在阻尼振動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能減小，即動(dòng)能和勢(shì)能之和減小。但在一段較短的時(shí)間內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能不一定都減小，關(guān)鍵要看動(dòng)能與勢(shì)能之間是如何轉(zhuǎn)化的以及轉(zhuǎn)化的快慢。 解析：?jiǎn)螖[在振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，選項(xiàng)A和D對(duì)；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢(shì)能逐漸增大，而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)，故選項(xiàng)B、C不對(duì)。 答案：AD [探規(guī)尋律] (1)振動(dòng)的振幅逐漸減小，則振動(dòng)系統(tǒng)的能量(機(jī)械能)逐漸減小，

11、而振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能如何變化，還要看振子是遠(yuǎn)離平衡位置還是向平衡位置振動(dòng)。 (2)振動(dòng)系統(tǒng)的能量不斷減少，但其阻尼振動(dòng)的頻率是不變的，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定。 　 [跟蹤演練] 一單擺做阻尼振動(dòng)，則在振動(dòng)過(guò)程中(　　) A．振幅越來(lái)越小，周期也越來(lái)越小 B．振幅越來(lái)越小，周期不變 C．在振動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)某一位置時(shí)，機(jī)械能始終不變 D．振動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能不守恒，周期不變 解析：選BD　因單擺做阻尼振動(dòng)，根據(jù)阻尼振動(dòng)的定義可知，其振幅越來(lái)越小。而單擺振動(dòng)過(guò)程中的周期是其固有周期，是由本身?xiàng)l件決定的，是不變的，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。又因單擺做阻尼振動(dòng)過(guò)程中，振幅逐漸

12、減小，振動(dòng)的能量也在減少，即機(jī)械能在減少，所以C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)對(duì)。 受迫振動(dòng)與共振 [典題例析] 2．汽車(chē)的重量一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k＝1.5×105 N/m，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在振幅較小的情況下，其上下自由振動(dòng)的頻率滿足f＝ (L為車(chē)廂在平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮長(zhǎng)度)，若人體可以看成一個(gè)彈性體，其固有頻率約為2 Hz，已知汽車(chē)的質(zhì)量為600 kg，每個(gè)人的質(zhì)量為70 kg，則這輛車(chē)乘坐幾個(gè)人顛簸時(shí)，人感覺(jué)到最難受？ [思路點(diǎn)撥] (1)人感覺(jué)最難受時(shí)，汽車(chē)的自由振動(dòng)頻率應(yīng)等于人的固有頻率。 (2)汽車(chē)的自由振動(dòng)頻率與汽車(chē)的載重量有關(guān)。 解析

13、：人體固有頻率為2 Hz，當(dāng)汽車(chē)的振動(dòng)頻率與其相等時(shí)，人體與之發(fā)生共振，人感覺(jué)最難受。 即f＝ ＝f固。 所以L＝，g取9.8 m/s2。 求得L≈0.062 1 m。 由胡克定律kL＝(m1＋nm2)g， 得n＝ ＝(人) ＝5(人)。 答案：5人 [探規(guī)尋律] 分析、解決有關(guān)共振問(wèn)題的方法： (1)在分析解答有關(guān)共振問(wèn)題時(shí)，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振動(dòng)的振幅最大。 (2)在解決有關(guān)共振的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要抽象出受迫振動(dòng)這一物理模型，弄清驅(qū)動(dòng)力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進(jìn)行求解。 　 [跟蹤演練] 如圖1－4－4表示

14、一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，由圖可知(　　) 圖1－4－4 A．驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài) B．驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí)，振子振動(dòng)頻率為f3 C．假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2 D．振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可以為f1、f2、f3 解析：選ABC　由共振曲線知，彈簧振子的固有頻率為f2，故當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于f2時(shí)，振子發(fā)生共振，A正確。當(dāng)振子自由振動(dòng)時(shí)其頻率為固有頻率，C正確、D錯(cuò)誤。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為f3時(shí)，振子做受迫振動(dòng)，頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率f3，B正確。 [課堂雙基落實(shí)] 1．在敲響古剎里的大鐘時(shí)，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，停止對(duì)大鐘的撞擊

15、后，大鐘仍“余音未絕”，分析其原因是(　　) A．大鐘的回聲 B．大鐘在繼續(xù)振動(dòng) C．人的聽(tīng)覺(jué)發(fā)生“暫留”的緣故 D．大鐘雖停止振動(dòng)，但空氣仍在振動(dòng) 解析：選B　停止對(duì)大鐘的撞擊后，大鐘的振動(dòng)不會(huì)立即消失，因?yàn)檎駝?dòng)能量不會(huì)憑空消失，再振動(dòng)一段時(shí)間后，由于阻尼的作用振動(dòng)才逐漸消失，B選項(xiàng)正確。 2．如圖1－4－5所示是一個(gè)彈簧振子做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像，曲線上A、B兩點(diǎn)連線與橫軸平行，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1－4－5 A．振子在A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能 B．振子在A時(shí)刻的勢(shì)能大于B時(shí)刻的勢(shì)能 C．振子在A時(shí)刻的機(jī)械能等于B時(shí)刻的機(jī)械能 D．振子在A時(shí)刻的機(jī)械能大

16、于B時(shí)刻的機(jī)械能 解析：選D　由于彈簧振子做阻尼振動(dòng)，所以A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能，C錯(cuò)D對(duì)；由于彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量(即位移)有關(guān)，A、B的形變量相等，故勢(shì)能相等，所以B錯(cuò)；通過(guò)上述分析振子在A時(shí)刻的動(dòng)能大于B時(shí)刻的動(dòng)能，A錯(cuò)。 3．下列振動(dòng)中屬于受迫振動(dòng)的是(　　) A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動(dòng) B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后，振針的振動(dòng) C．小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動(dòng) D．彈簧振子在豎直方向上沿豎直方向振動(dòng) 解析：選B　受迫振動(dòng)是振動(dòng)物體在驅(qū)動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)，故只有B對(duì)。A、C是阻尼振動(dòng)，D是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 4．如圖1－4－6所示

17、，輕直桿OC的中點(diǎn)懸掛一個(gè)彈簧振子，其固有頻率為2 Hz，桿的O端有固定光滑軸，C端下邊由凸輪支持，凸輪繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n。則 圖1－4－6 (1)當(dāng)n從0逐漸增大到5 r/s的過(guò)程中，振子M的振幅變化情況是___________________ ________________________________________________________________________。 (2)當(dāng)n＝________r/s時(shí)，振子M的振幅最大。 (3)若轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5 r/s時(shí)，M的振動(dòng)周期為_(kāi)____________________________________s。

18、 解析：(1)當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)速為n＝5 r/s時(shí)，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力的頻率為f驅(qū)＝5 Hz，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率逐漸接近彈簧振子的固有頻率時(shí)，其振幅逐漸增大，當(dāng)f驅(qū)逐漸遠(yuǎn)離f固時(shí)，其振幅逐漸減小。因此，在n從0逐漸增大到5 r/s的過(guò)程中，其振幅先變大再變小。 (2)當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，振幅最大，即n＝2 r/s。 (3)當(dāng)f驅(qū)＝5 Hz時(shí)，此時(shí)振子做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)頻率f＝f驅(qū)＝5 Hz，其振動(dòng)周期為T(mén)＝＝ s＝0.2 s。 答案：(1)振幅先變大再變小　(2)2　(3)0.2 [課下綜合檢測(cè)] 1．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng) B．在外力作用下的振動(dòng)是受迫振

19、動(dòng) C．阻尼振動(dòng)的振幅越來(lái)越小 D．受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與自身物理?xiàng)l件有關(guān) 解析：選AC　實(shí)際的自由振動(dòng)，必須不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會(huì)逐漸減小，必然是阻尼振動(dòng)，故A、C正確；只有在周期性外力(驅(qū)動(dòng)力)的作用下物體所做的振動(dòng)才是受迫振動(dòng)，B錯(cuò)；受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定，與自身物理?xiàng)l件無(wú)關(guān)，D錯(cuò)。 2．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．只有受迫振動(dòng)才能發(fā)生共振現(xiàn)象 B．一切振動(dòng)都能發(fā)生共振現(xiàn)象 C．只要振動(dòng)受到阻力，它一定做阻尼振動(dòng) D．若振動(dòng)受到阻力，它也可能做無(wú)阻尼振動(dòng) 解析：選AD　發(fā)生共振的條件是f固＝f驅(qū)，所以A對(duì)、B錯(cuò)。無(wú)阻尼振動(dòng)是振幅不變的振

20、動(dòng)，當(dāng)受阻力時(shí)，若外界補(bǔ)充能量，則也可能做無(wú)阻尼振動(dòng)，C錯(cuò)，D對(duì)。 3．在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼(翅膀)很快就抖動(dòng)起來(lái)，而且越抖越厲害。后來(lái)人們經(jīng)過(guò)了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問(wèn)題。在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的目的主要是(　　) A．加大飛機(jī)的慣性　　 　B．使機(jī)體更加平衡 C．使機(jī)翼更加牢固 D．改變機(jī)翼的固有頻率 解析：選D　飛機(jī)抖動(dòng)得厲害是因?yàn)榘l(fā)生了共振現(xiàn)象，想要解決這一問(wèn)題需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率差別增大，在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿，改變的是機(jī)翼的固有頻率，故選項(xiàng)D正確。 4.一砝碼和一輕彈簧構(gòu)

21、成彈簧振子，如圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖2甲所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖乙所示。 圖1 圖2 若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則 (　　) A．由圖線可知T0＝4 s B．由圖線可知T0＝8 s C．當(dāng)T在4 s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比4 s

22、小得多或大得多時(shí)，Y很小 D．當(dāng)T在8 s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8 s小得多或大得多時(shí)，Y很小 解析：選AC　該題是考查機(jī)械振動(dòng)圖像和共振現(xiàn)象的題目。細(xì)讀圖中所給情景，可知：第1幅圖是描述彈簧振子在不受驅(qū)動(dòng)力的情況下振動(dòng)情況的圖像，此時(shí)的振動(dòng)周期是該彈簧振子的固有周期，從圖中可直接讀出固有周期為4 s，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相近時(shí)，發(fā)生共振，振幅顯著增大，所以當(dāng)曲桿的轉(zhuǎn)動(dòng)周期與彈簧振子的固有周期4 s接近的時(shí)候，振幅Y顯著增大，其他情況下Y很小，C正確，D錯(cuò)誤。 5．把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上安一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一

23、個(gè)共振篩，如圖3所示。篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成10次全振動(dòng)用時(shí)15 s，在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min。已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是(　　) 圖3 A．提高輸入電壓　　　　 　B．降低輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量 解析：選AC　在題給條件下，篩子振動(dòng)的固有周期T固＝ s＝1.5 s，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期(對(duì)篩子來(lái)說(shuō)是驅(qū)動(dòng)力的周期)T驅(qū)＝ s＝1.67 s。要使篩子振幅增大，就得使這兩個(gè)周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動(dòng)力的周期；第

24、二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大。正確選項(xiàng)為A、C。 6．一洗衣機(jī)的脫水筒在正常工作時(shí)非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來(lái)越劇烈，然后振動(dòng)在逐漸減弱。對(duì)這一現(xiàn)象，下列說(shuō)法中正確的是(　　) ①正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水筒的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大；②正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水筒的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率?。虎壅９ぷ鲿r(shí)，洗衣機(jī)脫水筒的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率；④當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí)，洗衣機(jī)脫水筒的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率。 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 解析：選C　正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水筒運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比斷電后的頻率

25、高，共振發(fā)生在斷電之后，所以正常工作時(shí)的頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大。洗衣機(jī)切斷電源，脫水筒的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來(lái)，在某一小段時(shí)間內(nèi)洗衣機(jī)發(fā)生了劇烈的振動(dòng)，說(shuō)明了此時(shí)脫水筒的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率與洗衣機(jī)的固有頻率相同，發(fā)生了共振。此后脫水筒轉(zhuǎn)速減慢，則f驅(qū)＜f固，所以共振現(xiàn)象消失，洗衣機(jī)的振動(dòng)隨之減弱，故C正確。 7.圖4是探究單擺共振條件時(shí)得到的圖像，它表示振幅跟驅(qū)動(dòng)力頻率之間的關(guān)系，(g＝9.8 m/s2)請(qǐng)回答： 圖4 (1)這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)是多少？ (2)如果擺長(zhǎng)變長(zhǎng)一些，畫(huà)出來(lái)的圖像的高峰將向哪個(gè)方向移動(dòng)？ 解析：(1)從共振曲線知，單擺的固有周期 T＝＝ s＝ s， 因?yàn)門(mén)＝2π ，

26、所以l＝＝ m≈2.76 m。 (2)若擺長(zhǎng)變長(zhǎng)一些，則由周期公式T＝2π 可知，單擺固有周期增大，則固有頻率變小，因此圖像的高峰將向原點(diǎn)方向移動(dòng)。 答案：(1)2.76 m　(2)向原點(diǎn)方向移動(dòng) 8．如圖5所示，在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動(dòng)把手，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。問(wèn)： 圖5 (1)開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，振子做什么振動(dòng)？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動(dòng)？ (2)在振子正常振動(dòng)過(guò)程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周

27、期是多少？ (3)若要振子振動(dòng)的振幅最大，把手的轉(zhuǎn)速應(yīng)多大？ 解析：(1)根據(jù)題意振子做自由振動(dòng)， T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。 由于摩擦力和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來(lái)越小，故振動(dòng)為阻尼振動(dòng)。 (2)振子做受迫振動(dòng)。由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4 r/s，即驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)＝4 Hz，周期T驅(qū)＝0.25 s。彈簧振子 振動(dòng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，其周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，T＝T驅(qū)＝0.25 s。 (3)要使彈簧振子的振幅最大，處于共振狀態(tài)，必須使驅(qū)動(dòng)力的頻率f驅(qū)等于它的固有頻率f固，即f驅(qū)＝f固＝2 Hz，故把手的轉(zhuǎn)速應(yīng)為n＝2 r/s。 答案：見(jiàn)解析 13