2019高考物理一輪復習 第二章 相互作用 第3講 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系學案

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1、 第3 講　探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 一、實驗目的 1．探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系． 2．培養(yǎng)學生實驗探究的能力． 二、實驗原理 彈簧受到拉力會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大． 三、實驗器材 鐵架臺、彈簧、鉤碼若干、毫米刻度尺、三角板、鉛筆、重垂線、坐標紙． 四、實驗步驟 1．安裝實驗儀器． 2．測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù)． 3．根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標． 4．按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的圖線，

2、所畫的點不一定正好在這條圖線上，但要注意使圖線兩側(cè)的點數(shù)大致相同． 　對實驗原理和操作的考查[學生用書P31] 1．相關(guān)原理 (1)用懸掛法測量彈簧的彈力所運用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力大小相等這一原理． (2)彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算，這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系了． 2．注意事項 (1)每次增減鉤碼測量有關(guān)長度時，均需保證彈簧及鉤碼不上下振動而處于靜止狀態(tài)，否則，彈簧彈力有可能與鉤碼重力不相等． (2)彈簧下端增加鉤碼時，注意不要超過彈簧的彈性限度． (3)測量有關(guān)長度時，應區(qū)

3、別彈簧原長l0、實際總長l及伸長量x三者之間的不同，明確三者之間的關(guān)系． (4)建立平面直角坐標系時，兩軸上單位長度所代表的量值要適當，不可過大，也不可過?。? (5)描線的原則是，盡量使各點落在描畫出的線上，少數(shù)點分布于線兩側(cè)，描出的線不應是折線，而應是平滑的曲線． 【典題例析】 　(2018·廣東茂名信宜中學月考) 如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系． 　 (1)為完成實驗，還需要的實驗器材有_______________________________________________． (2)實驗中需要測量的物理

4、量有____________________________________________________________ ___________________________________________. (3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m.圖線不過原點的原因是由于________________________________________________________________________． (4)為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下： A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F(xiàn))對

5、應的點，并用平滑的曲線連接起來； B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端的刻度尺上的刻度l0； C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺； D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼； E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式．首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)； F．解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義； G．整理儀器． 請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：________________________________________________

6、________________________. [解析]　(1)實驗需要測彈簧的長度、形變量，故還需要的實驗器材有：刻度尺． (2)為了測量彈簧的形變量，實驗中還應測量彈簧原長、彈簧所受外力與對應的伸長量(或與對應的長度)． (3)圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則k＝ N/m＝200 N/m；圖線不過原點說明沒有力時有了形變量，故說明彈簧有自身的重力存在． (4)實驗中要先組裝器材，即CB，再進行實驗，即D，然后數(shù)據(jù)處理，分析解釋表達式，最后整理儀器，即AEFG.所以先后順序為CBDAEFG. [答案]　(1)刻度尺　(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應的伸長量(或與對應的長度)　

7、(3)200　彈簧自身重力 (4)CBDAEFG 　1.(1)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗中，以下說法正確的是________． A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度 B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài) C．用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量 D．用幾根不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等 (2)某同學做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自

8、身重力的影響，最后畫出的圖線可能是________． 解析：(2)由于彈簧自身重力的影響，未掛鉤碼時，彈簧就伸長了一定長度，故只有C正確． 答案：(1)AB　(2)C 　對實驗數(shù)據(jù)處理和誤差分析的考查[學生用書P32] 1．數(shù)據(jù)處理 (1)解析法：以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)解析式，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)． (2)列表法：將測得的F、x填入設(shè)計好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的． (3)圖象法：以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線． 2．

9、誤差分析 (1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差． (2)畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差． 【典題例析】 　(2018·安徽淮北一中月考)在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，并測量彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中，實驗裝置如圖1所示，所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧提供了向右恒定的拉力，實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測量相應的彈簧的總長度． (1)某同學通過以上實驗測量后把6組實驗數(shù)據(jù)描點在坐標系圖2中，請作出F－L圖線． (2)由此圖線可得出彈簧的原長L0＝________cm，勁度系數(shù)k＝________N/m. (3)試根據(jù)

10、該同學以上的實驗情況，幫助他設(shè)計一個記錄實驗數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實驗測得的具體數(shù)據(jù))． (4)該同學實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較 優(yōu)點在于：__________________________________________________； 缺點在于：______________________________________________________. [解析]　(1)F－L圖線如圖所示． (2)圖象的橫截距表示彈力為零時的彈簧的長度，此時彈簧的長度為原長，所以彈簧的原長L0＝5 cm，圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，故有k＝＝ N/m＝20 N/m.

11、(3)試根據(jù)該同學以上的實驗情況，記錄實驗數(shù)據(jù)的表格為： 鉤碼個數(shù) 0 1 2 3 4 5 彈力F/N 彈簧長度 L/(×10－2 m) (4)優(yōu)點在于：可以避免彈簧自身重力對實驗的影響，缺點在于：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦會造成實驗誤差． [答案]　(1)如解析圖所示　(2)5　20　(3)見解析　 (4)可以避免彈簧自身重力對實驗的影響　彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦會造成實驗誤差 　2.為了探究彈簧彈力F和彈簧伸長量x的關(guān)系，李強同學選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示

12、的圖象， (1)從圖象上看，該同學沒能完全按實驗要求做，使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因為______________________________． (2)這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為：甲彈簧為______ N/m，乙彈簧為________ N/m.若要制作一個精確度相對較高的彈簧測力計，應選彈簧________(選填“甲”或“乙”)． 解析：(1)在彈性范圍內(nèi)彈簧的彈力與形變量成正比，超過彈簧的彈性范圍，則此規(guī)律不成立，所以所給的圖象上端成為曲線，是因為形變量超過彈簧的彈性限度． (2)甲、乙兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為： k甲＝＝ N/m＝66.7 N/m k乙＝＝

13、N/m＝200 N/m 要制作一個精確程度較高的彈簧測力計，應選用一定的外力作用時形變量大的彈簧，故選甲彈簧． 答案：(1)形變量超過彈簧的彈性限度 (2)66.7　200　甲 　創(chuàng)新實驗[學生用書P32] 　本實驗的系統(tǒng)誤差來自彈簧的重力，所以改進實驗的思路應該是盡可能減小彈簧自身重力的影響． 對本實驗的創(chuàng)新遷移可能從以下角度進行： 1．一個方案是將彈簧穿過一根水平光滑的桿，在水平方向做實驗；或是選擇勁度系數(shù)較小的輕彈簧，通過減小讀數(shù)的相對誤差來提高實驗的精確度． 2．利用計算機及傳感器技術(shù)，將彈簧水平放置，且一端固定在傳感器上，傳感器與計算機相連，對彈簧施加變化的作用力(拉

14、力或推力)時，計算機上得到彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系圖象(如圖甲、乙所示)，分析圖象得出結(jié)論． 3．運用k＝來處理數(shù)據(jù) (1)將“彈力變化量”轉(zhuǎn)化為“質(zhì)量變化量”； (2)將“彈簧伸長量”轉(zhuǎn)化為“彈簧長度變化量”． 【典題例析】 　(2018·云南昆明模擬)在探究彈簧的彈力與伸長量之間關(guān)系的實驗中，所用裝置如圖甲所示，將輕彈簧的一端固定，另一端與力傳感器連接，其伸長量通過刻度尺測得，某同學的實驗數(shù)據(jù)列于下表中： 伸長量x/(×10－2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 彈力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50

15、 (1)以x為橫坐標、F為縱坐標，在圖乙的坐標紙上描繪出能正確反映這一彈簧的彈力與伸長量之間關(guān)系的圖線． (2)由圖線求得這一彈簧的勁度系數(shù)為________．(保留三位有效數(shù)字) [解析] (1)描點作圖，如圖． (2)根據(jù)解析(1)中圖象，該直線為過原點的一條傾斜直線，即彈力與伸長量成正比，圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，k＝＝75.0 N/m.　 [答案] (1)見解析圖　(2)75.0 N/m 　3.(2018·上饒高三模擬)在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時，某同學先按圖(a)對彈簧甲進行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來按圖(b)進行探究．在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為m＝50

16、 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，分別測得圖(a)、圖(b)中彈簧的長度L1、L2如表所示． 鉤碼個數(shù) 1 2 3 4 L1/cm 30.00 31.04 32.02 33.02 L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.30 已知重力加速度g＝10 m/s2，計算彈簧甲的勁度系數(shù)k＝________N/m，由表中數(shù)據(jù)________(填“能”或“不能”)計算出彈簧乙的勁度系數(shù)． 解析：分析圖(a)中，鉤碼數(shù)量和彈簧伸長量的關(guān)系為每增加一個鉤碼，彈簧長度伸長約1 cm，所以彈簧勁度系數(shù)k1＝＝＝＝50 N/m.分析圖(b)中可得，每增加一個鉤碼，

17、彈簧伸長約0.3 cm，即k1×0.003＋k2×0.003＝mg，根據(jù)彈簧甲的勁度系數(shù)可以求出彈簧乙的勁度系數(shù)． 答案：50　能 　[學生用書P33] 1．(2015·高考四川卷)某同學在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時，安裝好實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時彈簧長度為l1，如圖甲所示，圖乙是此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大圖，示數(shù)l1＝________cm.在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5.已知每個鉤碼質(zhì)量是50 g，掛2個鉤碼時，彈簧彈力F2＝_______

18、_N(當?shù)刂亓铀俣萭＝9.8 m/s2)．要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是________．作出F－x曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關(guān)系． 　　　　　　　甲　　　　　　　乙 解析：由題圖乙知l1＝25.85 cm.掛兩個鉤碼時，彈簧彈力F2＝0.98 N．要測彈簧伸長量，還需要測量彈簧的原長． 答案：25.85　0.98　彈簧原長 2．(2018·深圳高三模擬)某同學利用如圖甲裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實驗． (1)在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持________狀態(tài)． (2)他通過實驗得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長度x的關(guān)系圖象．由此圖象可得該彈簧的

19、原長x0＝________cm，勁度系數(shù)k＝________N/m. (3)他又利用本實驗原理把該彈簧做成一把彈簧測力計，當彈簧測力計上的示數(shù)如圖丙所示時，該彈簧的長度x＝________cm. 解析：(2)x0為乙圖中F＝0時的x值，即x0＝4 cm. k＝＝ N/m＝50 N/m. (3)測力計示數(shù)F＝3.0 N，由乙圖知彈簧長度x＝10 cm. 答案：(1)豎直　(2)4　50　(3)10 3．(高考全國卷Ⅱ)某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系．實驗裝置如圖(a)所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸

20、點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度．設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x.測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)．已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm. P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15

21、.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：①________，②________． (2)以n為橫坐標，為縱坐標，在圖(b)給出的坐標紙上畫出－n圖象． (3)圖(b)中畫出的直線可近似認為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達式為k＝________N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0

22、(單位為m)的關(guān)系的表達式為k＝________N/m. 解析：(1)①k＝＝≈81.7 N/m. ②＝ m/N≈0.012 2 m/N. (2)描點法，畫一條直線，讓大部分的點都落在直線上，或均勻分布在直線兩側(cè)． (3)設(shè)直線的斜率為a，則有＝an，即k＝·，通過計算斜率即可求得；彈簧共60圈，則有n＝，把其代入k＝·中可求得． 答案：(1)①81.7?、?.012 2　(2)如圖所示 (3) 4．(高考浙江卷)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時，某同學把兩根彈簧如圖甲連接起來進行探究． (1)某次測量如圖乙所示，指針示數(shù)為________cm. (2)在彈性限度

23、內(nèi)，將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如下表所示．用表中數(shù)據(jù)計算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表中數(shù)據(jù)________(填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)． 鉤碼數(shù) 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 解析：(1)刻度尺讀數(shù)需要估讀到精確度的下一位，從題圖乙可知指針示數(shù)為16.00 cm，考慮到誤差范圍，15.95～16.05 cm均算對． (2)由胡克定律F＝kΔx，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)k1＝ N/m＝12.5 N/m，考慮誤差范圍情況下12.2～12.8 N/m均算正確；對于計算彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)，只需要測出彈簧Ⅱ的形變量，結(jié)合兩個指針的讀數(shù)，可知指針B的示數(shù)變化量減去指針A的示數(shù)變化量，就是彈簧Ⅱ的形變量，所以能求出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)． 答案：(1)16.00(有效數(shù)字位數(shù)正確，15.95～16.05均可) (2)12.5(12.2～12.8均可)　能 10