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1、
穩(wěn)中培優(yōu)計算、實驗練習(五)
1、合肥開往上海的動車組D3028是由動車和拖車編組而成只有動車提供動力.假定該列動車組由8節(jié)車廂組成,第1節(jié)和第5節(jié)車廂為動車,每節(jié)動車的額定功率均為P0,每節(jié)車廂的總質(zhì)量為m,動車組運行過程中所受阻力為車重的k倍.若動車組以額定功率從合肥南站啟動,沿水平方向做直線運動,經(jīng)時間t0速度達到最大,重力加速度為g.求:
(1)當動車組速度達到最大速度一半時的加速度和此時第6節(jié)車廂對第7節(jié)的拉力;
(2)動車組從啟動至速度剛達到最大的過程中所通過的路程.
【參考答案】(1)kg 4kmg (2)
解析:(1)設(shè)動車組勻速運動的速度為vm,動車組速
2、度為最大速度一半時動車的牽引力為F,有
2P0=8kmgvm
2P0=2F
對動車組,由牛頓第二定律2F-8kmg=8ma
a==kg
對第7、8節(jié)車廂的整體有:F67-2kmg=2ma
解得:F67=4kmg
(2)由動能定理得:2P0t0-8kmgx=(8m)v-0
x=-=
2、如圖所示,在xOy坐標系的第二象限內(nèi)有水平向右的勻強電場,第四象限內(nèi)有豎直向上的勻強電場,兩個電場的場強大小相等,第四象限內(nèi)還有垂直于紙面的勻強磁場,讓一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子在第二象限內(nèi)的P(-L,L)點由靜止釋放,結(jié)果粒子沿直線運動到坐標原點并進入第四象限,粒子在第四象限內(nèi)運動后從x
3、軸上的Q(L,0)點進入第一象限,重力加速度為g,求:
(1)粒子從P點運動到坐標原點的時間;
(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小和方向.
【參考答案】(1) (2)垂直于紙面向里,
解析:(1)粒子在第二象限內(nèi)沿角平分線做直線運動,則電場力和重力的合力方向沿PO方向,則粒子帶正電.
mg=qE,mg=ma.
根據(jù)運動學公式可知,L=at2.
聯(lián)立解得t=.
(2)粒子在第二象限中做加速直線運動,根據(jù)動能定理可知,mgL+qEL=mv2-0.
解得,v=2,方向與x軸正方向成45°角.
電場力與重力等大反向,洛倫茲力提供向心力,
Bqv=m,粒子在第四象限內(nèi)做勻速圓周
4、運動,軌跡如圖所示:
根據(jù)左手定則可知,磁場方向垂直于紙面向里.
根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子做勻速圓周運動的半徑
R=L.
解得,B=.
3、(實驗)利用圖1的裝置探究“恒力做功與物體動能變化”的關(guān)系.小車的質(zhì)量為M,鉤碼的質(zhì)量為m,且不滿足m<M.打點計時器的電源是頻率為f的交流電.
(1)實驗中,把長木板右端墊高,在不掛鉤碼且________的情況下,輕推一下小車,若小車拖著紙帶做勻速運動,表明已經(jīng)消除了摩擦力和其他阻力的影響.(填選項前的字母)
A.計時器不打點 B.計時器打點
(2)圖2是正確操作后得到的一條紙帶.紙帶上各點是打出的計時點,其中O點為打出的第一個點
5、.小車發(fā)生的位移從紙帶上計時點間的距離可以直接測出,利用下列測量值和題中已知條件能簡單、準確完成實驗的一項是________________________________________________________________________.(填選項前的字母)
A.OA、AD和EG的長度 B.BD、CF和EG的長度
C.OE、DE和EF的長度 D.AC、EG和BF的長度
(3)若測得圖2中OF=x1,EG=x2,則實驗需要驗證的關(guān)系式為________.(用已知和測得物理量的符號表示)
【參考答案】(1)B (2)C (3)mgx1=(M+m)2
解析:(1)打點
6、計時器工作時,紙帶受到摩擦力作用,平衡摩擦力時,需要通過打點計時器判斷是否勻速,B選項正確.
(2)簡單、準確地完成實驗,需要選取的兩點盡可能遠,且方便測量,故測量OE段的長度,計算合力做功,測量DE和EF的長度,計算E點的瞬時速度,C選項正確.
(3)EG=x2,根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知,中間時刻F點的瞬時速度vF==.
系統(tǒng)增加的動能ΔEK=(M+m)v,系統(tǒng)減少的重力勢能ΔEP=mgx1.
實驗驗證系統(tǒng)機械能守恒的表達式為
mgx1=(M+m)2.
4、如圖,是游樂場的一項娛樂設(shè)備.一環(huán)形座艙套裝在豎直柱子上,由升降機送上幾十米的高處,然后讓座艙自由落下,落到一定位置時,
7、制動系統(tǒng)啟動.到地面時剛好停下.已知座艙開始下落的高度為H=75 m,當落到離地面h=30 m的位置時開始制動,座艙均勻減速.在一次娛樂中,某同學把質(zhì)量m=6 kg的書包放在自己的腿上.(g取10 m/s2),不計座艙與柱子間的摩擦力及空氣阻力.
(1)當座艙落到離地面h1=60 m和h2=20 m的位置時,求書包對該同學腿部的壓力各是多大;
(2)若環(huán)形座艙的質(zhì)量M=4×103 kg,求制動過程中機器輸出的平均功率.
【參考答案】(1)零 150 N (2)1.5×106 W
解析:(1)分析題意可知,座艙在離地面h=30 m的位置時開始制動,說明座艙離地面60 m時,座艙做
8、自由落體運動,處于完全失重狀態(tài),書包對該同學腿部的壓力為零.
座艙落到離地面20 m高時,做勻減速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律可知,
F2-mg=ma.
座艙下落45 m時開始制動,此時速度為v.
v2=2g(H-h(huán)).
座艙到地面時剛好停下,v2=2ah.
聯(lián)立解得,F(xiàn)=150 N.
根據(jù)牛頓第三定律可知,該同學腿部受到的壓力為150 N.
(2)制動過程中,座艙所受的制動力為F0,經(jīng)歷的時間為t,
根據(jù)運動學公式可知,t=.
根據(jù)牛頓第二定律,對座艙有,F(xiàn)0-Mg=Ma.
座艙克服制動力做功W=F0h.
機器輸出的平均功率P=.
聯(lián)立解得,P=1.5×106 W.
9、
5、如圖所示,矩形區(qū)域abcdef分為兩個矩形區(qū)域,左側(cè)區(qū)域充滿勻強電場,方向豎直向上,右側(cè)區(qū)域充滿勻強磁場,方向垂直紙面向外,be為其分界線,af=L,ab=0.75L,bc=L.一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子(重力不計)從a點沿ab方向以初速度v0射入電場,從be邊的中點g進入磁場.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求勻強電場的電場強度E的大?。?
(2)若要求電子從cd邊射出,求所加勻強磁場磁感應(yīng)強度的最大值Bm;
(3)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強度的大?。骳d邊上有電子射出部分的長度.
【參考答案】(1) (2)
解析:(1)電子在電場中做類平拋運動,根據(jù)運動的合成與分解法則可知,
豎直方向上,=×t2.
水平方向上,0.75L=v0t.
聯(lián)立解得,E=.
(2)電子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,evB=m.
運動軌跡剛好與cd邊相切時,半徑最小,此時磁感應(yīng)強度最大,軌跡如圖所示:
速度方向與水平方向夾角的正切值tanθ=×2=,則速度與be邊的夾角為37°.
電子進入磁場時的速度為v==v0.
根據(jù)幾何關(guān)系可知,r1+r1cos37°=L.
解得最大磁感應(yīng)強度Bm=.
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