2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 實驗二 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系學(xué)案

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1、 實驗二 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 板塊一 主干梳理·夯實基礎(chǔ)  實驗原理與操作 ◆ 實驗?zāi)康? 1.探究彈力和彈簧伸長的定量關(guān)系。 2.學(xué)會用列表法和圖象法處理實驗數(shù)據(jù)。 ◆ 實驗器材 鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼若干、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙。 ◆ 實驗原理 1.在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長,平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。 2.彈簧的長度可用刻度尺直接測出,伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進(jìn)行計算。這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系了。 ◆ 實驗步驟 1.儀器安裝 如圖所示,將鐵架臺放在桌面上(固定好),將彈簧

2、的一端固定于鐵架臺的橫梁上,在靠近彈簧處將刻度尺(最小分度為1 mm)固定于鐵架臺上,并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。 2.測量與記錄 (1)記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應(yīng)的刻度l0,即彈簧的原長。 (2)在彈簧下端掛上鉤碼,待鉤碼靜止時測出彈簧的長度l,求出彈簧的伸長量x和所受的外力F(等于所掛鉤碼的重力)。 (3)改變所掛鉤碼的數(shù)量,重復(fù)上述實驗,要盡量多測幾組數(shù)據(jù),將所測數(shù)據(jù)填寫在下列表格中。 記錄表:彈簧原長l0=________cm。    次數(shù) 內(nèi)容    1 2 3 4 5 6 拉力F/N 彈簧總長/cm

3、 彈簧伸長量/cm  數(shù)據(jù)處理與分析 ◆ 數(shù)據(jù)處理 1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo),以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo),用描點法作圖,連接各點得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。 2.以彈簧的伸長量為自變量,寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式,并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。 ◆ 誤差分析 1.系統(tǒng)誤差 鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確和彈簧自身重力的影響造成系統(tǒng)誤差。 2.偶然誤差 產(chǎn)生原因 減小方法 彈簧拉力大小的不穩(wěn)定 彈簧一端固定,另一端通過懸掛鉤碼來充當(dāng)對彈簧的拉力,待穩(wěn)定后再讀數(shù) 彈簧長度測量不準(zhǔn) 固定刻度尺,多測幾次 描點、作圖不準(zhǔn) 坐標(biāo)軸的

4、標(biāo)度盡量大一些,描線時讓盡可能多的點落在線上或均勻分布于線的兩側(cè) ◆ 注意事項 1.所掛鉤碼不要過重,以免彈簧被過分拉伸,超出它的彈性限度,要注意觀察,適可而止。 2.每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些,從而使坐標(biāo)點的間距盡可能大,這樣作出的圖線準(zhǔn)確度更高一些。 3.測彈簧長度時,一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時測量,以免增大誤差。 4.描點畫線時,所描的點不一定都落在一條直線上,但應(yīng)注意一定要使各點均勻分布在直線的兩側(cè)。 5.記錄實驗數(shù)據(jù)時要注意彈力、彈簧的原長l0、總長l及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。 6.坐標(biāo)軸的標(biāo)度要適中。 板塊二 考點細(xì)研·悟法培優(yōu) 考點1對實驗的基

5、本操作及注意事項的考查 例1 如圖甲所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。 (1)為完成實驗,還需要的實驗器材有:_____________________。 (2)實驗中需要測量的物理量有:__________________。 (3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖象,由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。圖線不過原點的原因是由于__________________________。 (4)為完成該實驗,設(shè)計的實驗步驟如下: A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo),以彈力為縱坐標(biāo),描出各組(x,F(xiàn))對應(yīng)的點,并用

6、平滑的曲線連接起來; B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0; C.將鐵架臺固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺; D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼,并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度,并記錄在表格內(nèi),然后取下鉤碼; E.以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù); F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義; G.整理儀器。 請將以上步驟按操作的先后順序排列出來:________。 嘗試解答 (1)毫米刻度尺_(dá)_(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對

7、應(yīng)的長度)__(3)200__彈簧自重__(4)CBDAEFG。 (1)根據(jù)實驗原理可知還需要毫米刻度尺來測量彈簧原長和形變量; (2)根據(jù)實驗原理,實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長度); (3)取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個點,代入F=kx可得k=200 N/m,由于彈簧自重的原因,使得彈簧不加外力時就有形變量; (4)根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG。  [2018·四川成都一診]將兩根自然長度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起,看作一根新彈簧,設(shè)原粗彈簧(記為A)勁度系數(shù)為k1,原細(xì)彈簧(記為

8、B)勁度系數(shù)為k2、套成的新彈簧(記為C)勁度系數(shù)為k3。關(guān)于k1、k2、k3的大小關(guān)系,同學(xué)們做出了如下猜想: 甲同學(xué):和電阻并聯(lián)相似,可能是=+ 乙同學(xué):和電阻串聯(lián)相似,可能是k3=k1+k2 丙同學(xué):可能是k3= (1)為了驗證猜想,同學(xué)們設(shè)計了相應(yīng)的實驗(裝置見圖甲)。 (2)簡要實驗步驟如下,請完成相應(yīng)填空。 a.將彈簧A懸掛在鐵架臺上,用刻度尺測量彈簧A的自然長度L0; b.在彈簧A的下端掛上鉤碼,記下鉤碼的個數(shù)n、每個鉤碼的質(zhì)量m和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮,并用刻度尺測量彈簧的長度L1; c.由F=________計算彈簧的彈力,由x=L1-L0計算彈簧的伸長量

9、,由k=計算彈簧的勁度系數(shù); d.改變________,重復(fù)實驗步驟b、c,并求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1; e.僅將彈簧分別換為B、C,重復(fù)上述操作步驟,求出彈簧B、C的勁度系數(shù)的平均值k2、k3。比較k1、k2、k3并得出結(jié)論。 (3)圖乙是實驗得到的圖線,由此可以判斷________同學(xué)的猜想正確。 答案 (2)nmg 鉤碼的個數(shù) (3)乙 解析 (2)彈簧的彈力等于n個鉤碼的重力nmg;多次測量求平均值,可以減小誤差,所以實驗中需要改變鉤碼的個數(shù)以改變彈簧彈力。 (3)由題圖乙可知,相同伸長量時,F(xiàn)C=FA+FB, 由胡克定律可得k3Δx=k1Δx+k2Δx 所

10、以k3=k1+k2,乙同學(xué)的猜想是正確的。 考點2實驗數(shù)據(jù)的處理 例2 [2018·武漢調(diào)研]在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時,某同學(xué)先按圖1對彈簧甲進(jìn)行探究,然后把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來按圖2進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi),將質(zhì)量為m=50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端,分別測得圖1、圖2中彈簧的長度L1、L2如下表所示。 鉤碼個數(shù) 1 2 3 4 L1/cm 30.00 31.04 32.02 33.02 L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.30 已知重力加速度g=9.8 m/s2,要求盡可能多地利用測量數(shù)據(jù),計算彈簧甲的勁度系數(shù)k=_______

11、_N/m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。由表中數(shù)據(jù)________(填“能”或“不能”)計算出彈簧乙的勁度系數(shù)。 嘗試解答 49__能。 由題中實驗數(shù)據(jù)可知,每增加1個鉤碼,彈簧甲的平均伸長量約為1.00 cm,則彈簧甲的勁度系數(shù)k====49 N/m;把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來按題圖2進(jìn)行探究。由表中數(shù)據(jù)可知,每增加1個鉤碼,彈簧的平均伸長量為0.32 cm,由mg=F甲+F乙=k甲Δx甲+k乙Δx乙,可知彈簧乙的勁度系數(shù)能夠計算。  [2018·河南安陽模擬]某學(xué)校老師在研究性學(xué)習(xí)課上給同學(xué)們講了兩彈簧串聯(lián)后的等效勁度系數(shù)k與兩原彈簧勁度系數(shù)k1、k2的關(guān)系式為=+。該研究性學(xué)習(xí)小組為了證明

12、這個結(jié)論的正確性,設(shè)計了如圖甲所示的實驗,即把兩根勁度系數(shù)分別為k1、k2的彈簧連接起來探究,已知重力加速度為g。 (1)某次測量指針B如圖乙所示,指針示數(shù)為________cm; (2)設(shè)每個鉤碼的質(zhì)量為m,若測量多次并計算得出每增加一個鉤碼指針A示數(shù)的平均伸長量為ΔxA,指針B示數(shù)的平均伸長量為ΔxB,則可求得k=________,k1=________,k2=________,從而驗證=+的正確性。 答案 (1)16.00 (2)   解析 (1)刻度尺的讀數(shù)要讀到最小刻度的下一位,故讀數(shù)為16.00 cm; (2)設(shè)整個彈簧伸長量為ΔxB,則根據(jù)胡克定律k=;單獨對A彈簧

13、分析,A彈簧的伸長量為ΔxA,則k1=,而B彈簧的伸長量為ΔxB-ΔxA,根據(jù)胡克定律可以得到k2=。 考點3實驗創(chuàng)新設(shè)計 例3 [2018·黃岡測試]甲、乙兩個物理實驗小組分別探究“彈力和彈簧伸長的關(guān)系”。 (1)甲組同學(xué)利用圖(a)所示的裝置,將彈簧的上端與刻度尺的零刻度對齊,讀出不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎?,然后在彈簧下端掛上鉤碼,并逐個增加鉤碼,依次讀出指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎?,所讀數(shù)據(jù)列表如下:(彈簧始終未超過彈性限度,重力加速度g取9.8 m/s2) 1 2 3 4 5 6 鉤碼質(zhì)量m/g 0 30 60 90 120 150 刻

14、度尺讀數(shù)x/cm 6.00 8.34 9.48 10.64 11.79 ①實驗中掛30 g鉤碼時刻度尺的讀數(shù)如圖,請你將這個測量值填入記錄表中。 ②該小組根據(jù)所測數(shù)據(jù),在圖(b)中的坐標(biāo)紙建立x-m坐標(biāo)系,并描出5組測量數(shù)據(jù),請你將第2組數(shù)據(jù)描在坐標(biāo)紙上,并畫出x-m的關(guān)系圖線。 ③作出的圖線與坐標(biāo)系縱軸有一截距,其表示的物理意義是________;該彈簧的勁度系數(shù)k=________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 (2)乙組同學(xué)利用圖(c)所示的裝置,用與甲組同樣規(guī)格的彈簧做實驗,他們將彈簧左端與刻度尺的零刻度對齊,讀出不掛鉤碼時彈簧右端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎?,?/p>

15、后通過定滑輪在彈簧右端的細(xì)繩上掛上鉤碼,并逐個增加鉤碼,依次讀出指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎?。之后他們?jīng)歷了與甲組同樣的實驗步驟,最后甲、乙兩組將測出的勁度系數(shù)進(jìn)行比對,發(fā)現(xiàn)乙組的測量結(jié)果總比甲組的測量結(jié)果稍大一些,其原因是____________________,這種誤差叫________(填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”)。 嘗試解答 (1)①7.15__②見下圖__③彈簧的原長__25.4__(2)滑輪與軸及滑輪與細(xì)繩之間有摩擦__系統(tǒng)誤差。 (1)①刻度尺上準(zhǔn)確讀出7.1 cm,估讀0.05 cm,所以應(yīng)為7.15 cm; ②在圖(b)上畫出; ③還沒有掛重物時,彈簧的長度也就是彈簧

16、的原長。由胡克定律可知mg=k(x-x0),變形得x=m+x0,所以=K(其中K為圖(b)中的斜率)。代入數(shù)據(jù)后得k=25.4 N/m。 (2)滑輪與軸及滑輪與細(xì)繩之間的摩擦使測量產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。  用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會伸長,17世紀(jì)英國物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn),金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)的伸長與拉力成正比,這就是著名的胡克定律。這個發(fā)現(xiàn)為后人對材料的研究奠定了重要的基礎(chǔ)?,F(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿,長為4 m,橫截面積為0.8 cm2,設(shè)計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的,由于這一拉力很大,桿又較長,直接測試有困難,就選用同種材料制成樣品進(jìn)行測試,通過測試取得如下數(shù)據(jù):

17、 (1)根據(jù)測試結(jié)果,推導(dǎo)出線材伸長量x與金屬桿的長度L、橫截面積S及拉力F的函數(shù)關(guān)系為________。 (2)在尋找上述關(guān)系時,你運(yùn)用了哪種科學(xué)研究方法? _____________________________________________________。 (3)通過對樣品的測試,求出新材料制成的金屬桿能承受的最大拉力約為________。 答案 (1)x=k(其中k為比例系數(shù)) (2)控制變量法(或控制條件法、單因子法、歸納法) (3)104 N 解析 (1)由第一、二、三組數(shù)據(jù)橫向看可知,在金屬桿的長度L和橫截面積S一定的情況下,x∝F;縱向看可知,在金屬桿的橫截

18、面積S及拉力F一定的情況下,x∝L;同理,從第四、五組數(shù)據(jù)可看出在長度L和拉力F一定的情況下,x∝。綜合以上分析可知,金屬桿的伸長量x與金屬桿的長度L、橫截面積S及拉力F之間的函數(shù)關(guān)系為x=k(其中k為比例系數(shù))。 (2)本實驗在研究F、L、S與x關(guān)系的過程中總有兩個物理量保持不變,從而得到另外兩個量之間的關(guān)系,即采用的研究方法為控制變量法。 (3)根據(jù)第一組測試數(shù)據(jù),拉力F=1000 N時,可得k===8×10-12 (m2·N-1)。對于長為L=4 m,橫截面積為S=0.8 cm2的金屬桿,設(shè)計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的,即x≤4 mm,則新材料金屬桿能承受的最大拉力約為Fmax==104 N。 8

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